Table Of ContentZumWerk
Leonhard Eulers
Vortdige des Euler-Kolloquiums
im Mai 1983 in Berlin
Herausgegeben von
E. Knobloch
I. S. Louhivaara
J. Winkler
1984 Birkhiiuser Verlag
Basel· Boston· Stuttgart
Die Herausgeber:
Eberhard Knobloch
Technische Universitiit Berlin
Institut fiir Philosophie, Wissenschaftstheorie,
Wissenschafts- und Technikgeschichte
Stral3e des 17. Juni 135
D 1000 Berlin 12
Ilppo Simo Louhivaara
Freie Universitat Berlin
Fachbereich Mathematik
Arnimallee 2--6
D 1000 Berlin 33
Jorg Winkler
Technische Universitat Berlin
Fachbereich Mathematik
Stral3e des 17. Juni 135
D 1000 Berlin 12
CIP-Kurztitelaufnahrne der Deutschen Bibliothek
Zurn Werk Leonhard Eulers : Vortrage d. Euler
Kolloquiums im Mai 1983 in Berlin / hrsg. von
E. Knobloch ... - Basel ; Boston ; Stuttgart ;
Birkhiiuser, 1984.
NE: Knobloch, Eberhard [Hrsg.]; Euler-Kolloquium
<1983, Berlin, West>
Library of Congress Cataloging in Publication Data
Euler-Kolloquium (1983 : Berlin, Germany)
Zum Werk Leonhard Eulers.
Contributions in English, French, and German of the
colloquium held May 12-14, 1983, at the Technische
Universitat Berlin and organized in conjunction with the
Freie Universitat Berlin.
Includes bibliographical references.
I. Mathematical analysis-Congresses. 2. Euler,
Leonhard, 1707-1783-Congresses. I. Knobloch, Eberhard.
II. Louhivaara, I.S., 1927- III. Winkler, J.
(Jorg), 1936- . IV. Title.
QA299.6.E84 1983 515 84-2857
ISBN-l3: 978-3-0348-7122-8 e-ISBN-l3: 978-3-0348-7121-1
DOl: 10.1007/978-3-0348-7121-1
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© 1984 Birkhiiuser Verlag Basel
Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1984
Umschlaggestaltung: Albert Gomm swb/asg, Basel
LEONHARD EULER
Leonhard Euler wurde in Basel am 15.April 1707 als altestes
Kind des reformierten Pfarrers Paulus Euler und seiner Frau Marga
retha B rucke r geboren.
Zur Zeit der Geburt Leonhard Eulers war Paulus Euler im Pfarramt
zu St. Jacob an der Birs (unmittelbar vor Basels Stadtmauern) tatig.
1m Jahre 1708 wurde Paulus Euler zum Pfarrer in Riehen (etwa 5 km von
Basel entfernt) gewahlt. Dadurch verbrachte Leonhard Euler die fruhen
Jahre seiner Kindheit mit seinen zwei Schwestern in der landl ichen Um
gebung des Pfarrhauses in Riehen. Das jungste Kind der Familie Euler,
ein Sohn, wurde erst spater geboren.
Paulus Euler hatte nach seinem "studium generale" in der ersten
philosophischen Ausbildungsphase vor den Theologiestudien sich grund
lich mit Mathematik zum Teil unter Betreuung von Jakob Bernoull i
(1655-1705) beschaftigt. Als dann Paulus Euler der erste Lehrer seines
Sohns wurde, war es dadurch verstandl ich, daB Mathematik eine wesent
liche Stellung in dem Unterricht hatte.
Leonhard Euler wurde im Alter von etwa sechs Jahren nach Basel
in die Lateinschule gesandt; dort wurde er kaum unterrichtet, in der
Mathematik uberhaupt nicht. Ein mathematisch interessierter Theologe
Johannes Burkhardt (1691-1743) hatte mit dem Hause Euler eine enge
Verbindung. Sein privater Unterricht in Mathematik war bedeutend fur
die Ausbildung des jungen Leonhards.
1m Oktober 1720 immatrikulierte Leonhard Euler sich an der philo
sophischen Fakultat der Universitat Basel (Studienbeginn in so jungem
Alter war damals ublich). Obgleich sein Ziel den Wunschen des Vaters
entsprechend theologische Studien war, wurde sein Hauptinteresse bald
III
IV
aus den fUr die Theologie vorbereitenden F§chern in die Richtung der
Mathematik geleitet. Leonhard Euler hatte das GlUck, daB als Haupt
lehrer in Mathematik an der Basler Universit§t einer der wichtigsten
Mathematiker der Zeit, Johann Bernoull i (1667-1748), Bruder Jakob
Bernoullis, war. Die Unterricht Johann Bernoullis war sicher schon in
der Anfangsphase der Studien fUr die erfolgreiche Entwicklung Eulers
von groBer Bedeutung.
Mit 15 Jahren erwarb Euler den ersten akademischen Grad "prima
laurea". Als Ausdruck der Vielseitigkeit und der breiten Interessen
Eulers w§hrend der Studien sei erw§hnt, daB er sich schon in diesem
Alter urn eine Logikprofessur und eine Professur der Geschichte des
r5mischen Rechts bewarb, wenn auch ohne Erfolg. 1m Alter von 16 Jahren
beendete Euler seine Studien an der philosophischen Fakult§t mit einem
philosophischen Magisterexamen. Gleichzeitig mit Euler erwarb auch
der jUngste Sohn Johann Bernoullis, Johann II Bernoull i (1710-
1790), die MagisterwUrde.
Nach dem Magisterexamen schrieb Euler sich an der theologischen
Fakult§t ein. Neben den theologischen Studien konnte er weiter die
Vorlesungen von Johann Bernoull i Uber Mathematik und Physik horen.
Durch die Vermittlung von Johann II Bernoull i und von des sen etwas §lte
ren BrUdern, Niklaus II Bernoull i (1695-1726) und Daniel Ber
noull i (1700-1782), bekam Leonhard Euler allm§hlich auch die Gele
genheit, personlichen Unterricht von Johann Bernoull i zu erhalten.
Somit konnte Euler von den breiten Kenntnissen Bernoullis profitieren,
und die engen Kontakte von Euler zu der Familie Bernoulli wurden ge
grUndet. Diese frUh begonnenen Verbindungen behielt Euler durch sein
ganzes Leben.
Aus dieser Zeit stammt die erste Abhandlung Leonhard Eulers,
"Constructio linearum isochronarum in medio quocunque resistente", die
im Jahre 1726 in Leipzig veroffentl icht wurde. Dies zeigt, daB Euler
seine Forschungst§tigkeit in der mathematischen Analysis begonnen hatte.
Dieses Erstlingswerk bezeugt den Anfang seines Interesses in einer
neuen mathematischen Disziplin, in der Variationsrechnung.
Durch den EinfluB von Johann Bernoulli konnte Leonhard Euler die
Zustimmung seines Vaters dafUr erhalten, daB er nicht weiter Theologie
studierte. Sein ganzes Leben bl ieb aber Leonhard Euler ein tiefglaubi
ger Mann.
Bald wurden die Forschungsinteressen Leonhard Eulers breiter,
unter anderem reichte er eine Abhandlung Uber eine Preisfrage aus dem
v
Schiffbau an der Pariser Akademie ein (zwar nur mit teilweisem Erfolg:
er erhielt diesmal noch nicht den Preis, sondern nur eine lobende Aner
kennung; spater wurde ein entsprechender Preis ihm zw6lfmal verI iehen).
Mit einer Abhandlung uber den Schall bewarb Euler sich im Jahre
1726 urn eine Physikprofessur in Basel. Trotz der Empfehlung von Johann
Bernoull i wurde die Stelle ihm nicht gegeben.
Aus der Basler Zeit soll vielleicht noch erwahnt werden, daB
Leonhard Euler bei der Begrundung der Hydrodynamik durch Johann und
Daniel Bernoull i wesentl ich mitwirkte.
Zar Pe te r (I.) von RuBland hatte die Stadt Sankt Petersburg an
der Mundung des Flusses Neva gegrundet und Plane zu einer Akademie der
Wissenschaften entwickelt. Nach dem Tod Peters verwirkl ichte die neue
Zarin Katharina (I.) diese Plane. Nachdem Johann Bernoulli einen
Ruf zum Professor und Akademiemitglied nach Petersburg abgelehnt hatte,
wurden seine S6hne Daniel und Niklaus im Jahre 1725 Professoren in
Petersburg. Di ese veran I aBten schon i m Herbs t 1]26, daB dem j ungen
Euler eine Adjunktenstelle der Physiologie an der Akademie angeboten
wurde. Bald danach verstarb Niklaus Bernoull i.
Am 5. April 1727 verI ieB Leonhard Euler Basel. Obgleich er nie
mehr seine Heimatstadt besuchte, behielt Euler bis zu seinem Tode das
Basler BUrgerrecht. Am 24. Mai traf Euler in Petersburg ein.
1m Jahre 1731 wurde Leonhard Euler dann Professor der Physik und
dadurch Mitglied der Akademie. Nachdem Daniel Bernoulli einen Ruf nach
Basel erhalten und angenommen hatte, wurde Euler im Jahre 1733 zum
Professor der Mathematik ernannt.
Am 7. Januar 1734 heirateten Leonhard Euler und Katharina
Gsell, Tochter des in Petersburg lebenden schweizerischen Malers
Georg Gsell. Aus der Ehe wurden 13 Kinder geboren, von denen acht
bereits als Kleinkind starben.
Durch mehrere Regierungswechsel und standige politische Streite
reien waren die Verhaltnisse in Petersburg fur viele Kollegen Eulers
unertragl ich geworden. Als diese einer nach dem anderen weggingen,
wurde Euler fur viele zusatzliche Tatigkeiten zustandig.
Mit enormer Arbeitskraft und genialer Erfindungsfahigkeit ent
wickelte Leonhard Euler in Petersburg eine Forschungstatigkeit, die in
der Breite und in der Tiefe eine einmalige Stellung in der Geschichte
der Wissenschaften hat. Seine Tatigkeit war entscheidend fUr den Auf
stieg der Petersburger Akademie zum Weltruf.
VI
1m Jahre 1735 verlor Euler die Sehkraft seines rechten Auges.
Ohne das linke Auge zu schonen arbeitete er aber weiter, und bald wur
de auch dieses Auge schwacher. Von da ab lebte er in der standigen
Gefahr der totalen Erblindung.
Die politische Situation in RuBland besserte sich nicht. In
Berlin wollte Konig Friedrich II. von PreuBen (Friedrich der GroBe,
1712-1786) die durch Konig Friedrich (I.) im Jahre 1700 gegrundete
Konigliche PreuBische Akademie der Wissenschaften, die inzwischen
inaktiv geworden war, wieder beleben. Friedrich II. I ieB einen Ruf an
Leonhard Euler gehen, und dieser nahm ihn an.
Hauptgewicht in der Forschung Leonhard Eulers wahrend der "ersten
Petersburger Periode" lag in der Mechanik, Musiktheorie und in dem
Schiffbau; neben vielen weiteren Abhandlungen aus den verschiedensten
Themenkreisen verfaBte er uber diese Gebiete umfangreiche Werke.
Am 19. Juni 1741 verI ieB Euler Petersburg, das Ort seines ersten
Erfolgs.
Am 25. Jul i 1741 traf Leonhard Euler mit seiner Fami I ie in Berl in
ein. Die Plane Friedrichs wurden aber durch verschiedene Einflusse
verzogert, und die Neugru~dung der Berl iner Akademie folgte erst im
Jahre 1745.
Auch Johann und Daniel Bernoull i sowie Jean Ie Rond
d AI embert (1717-1783) waren nach Berl in berufen worden, aber sie
I
lehnten die Rufe abo Diese drei Mathematiker wurden spater auswartige
Mitglieder der Berliner Akademie, und ihre Bedeutung fur die Akademie
und fur die Forschungsarbeit Eulers war groB.
Wieder war Eulers Anteil in der Forschung entscheidend fur die
gunstige Entwicklung der Akademie. Neben der sehr regen Forschertatig
keit wirkte er zwanzig Jahre als Direktor der mathematischen Klasse,
und nach dem Tod des Prasidenten der Akademie, Pierre-Lou i s Moreau
de Maupertuis (1698-1759) leitete er, zwar nicht nominell, aber
de facto die ganze Akademie.
Nach dem Tod Johann Bernoullis im Jahre 1748 lehnte Leonhard
Euler den an ihn gegangenen Ruf ab, als Nachfolger seines wichtigsten
Lehrers nach Basel zuruckzukehren.
Das Fehlen des vol len Einverstandnisses zwischen dem kulturell
vielseitig interessierten Konig und dem groBen Wissenschaftler eben so
wie verschiedene Kampfe innerhalb der Akademie waren wohl Grunde, wa
rum Leonhard Euler nach einer 25-jahrigen Tatigkeit in Berl in bereit
VII
war, im Jahre 1766 dem Ruf der Zarin Katharina II. von RuBland an die
Petersburger Akademie zu folgen.
Neben hunderten von Abhandlungen entstanden in der 8erl iner Peri
ode Leonhard Eulers die Hauptwerke in der Variationsrechnung, Funktio
nentheorie, Differentialrechnung und Mechanik. Man kann mit gutem
Grund sagen, daB die Hauptinteressengebiete Eulers in Berlin die mathe
matische Analysis und die von ihm zusammen mit Daniel Bernoull i und
Jean d'Alembert gegrUndete Diszipl in der mathematischen Physik waren.
Wahrend der Berliner Jahre verfaBte er auch die ersten mathematischen
UniversitatslehrbUcher, die auch noch heute Vorbilder fUr die hoheren
LehrbUcher sind. Von den in Berl in entstandenen Werken Eulers 5011
noch das umfangreiche Werk "Lettres 11 une princesse d'Allemagne sur
divers sujets de physique et de philosophie" erwahnt werden, das er im
Auf trag des Markgrafen von Brandenburg-Schwedt, He in rich, ursprUng
lich fUr des sen Tochter Friederike schrieb; es war eine sehr ernst
zu nehmende "popularwissenschaftl iche" Gesamtdarstellung der Physik,
Philosophie, Musiktheorie, Logik, Ethik und Theologie.
Nachdem Euler einige Monate auf das Entlassungsschreiben des
Konigs hatte warten mUssen, verI ieB er mit seiner groBen Famil ie Berl in
am 1. Juni 1766. In Berl in hatte Leonhard Euler den Hohepunkt seines
Wi rkens erlebt.
Am 28. Jul i 1766 traf Leonhard Euler in Petersburg ein. Jetzt
hatte er eine wichtige Stellung an der Akademie und dadurch aIle auBe
ren Moglichkeiten zu einer erfolgreichen und vielseitigen Forschungs
tat igkei t.
Wegen der fortgeschrittenen Erbl indung des 1 inken Auges von Euler
wurde im Jahre 1771 eine Staroperation geglUckt durchgefUhrt: er konn
te wieder sehen. Die Genesung war aber nicht dauerhaft, und Euler war
wahrscheinl ich ab 1773 erbl indet.
1m Jahre 1773 verstarb nach 40-jahriger Ehe Eulers Frau. Der er
blindete Euler heiratete drei Jahre spater die Halbschwester der Ver
storbenen, Salomea Abigail Gsell.
Die Bl indheit konnte Euler nicht hindern, seine Forschungen und
seine Veroffentlichungstatigkeit in unvermindertem MaB fortzufuhren.
Wie er wahrend seiner Berl iner Zeit gute Verbindungen mit der Peters
burger Akademie gehabt hatte, war er jetzt wieder in guter Zusammen
arbeit mit den Berliner Wissenschaftlern, unter anderem mit seinem
dortigen Nachfolger Joseph Louis Comte de Lagrange (1736-1813).
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In dieser zweiten Petersburger Periode verfaBte Euler neben ande
ren Abhandlungen wichtige Werke tiber die Integralrechnung, Algebra und
Dioptrik.
Leonhard Euler verstarb am 18. September 1783 nach einem Schlag
anfall in Sankt Petersburg.
Leonhard Euler war einer der ideenreichsten Mathematiker und
einer der groBten Gelehrten aller Zeiten. Nach dem in den Jahren 1910-
1913 erschienenen Verzeichnis von Gustaf Enestrom waren bis dahin 866
gedruckte Schriften Eulers erschienen. Seit 1907 sind in der durch die
Initiative der Schweizerischen Naturforschenden Gesellschaft erschei
nenden Gesamtausgabe "Opera omnia" vom Werk Eulers rund 70 Quartbande
veroffentl ich worden. Es sollen noch in etwa 14 Banden seine Briefe
und Manuskripte erscheinen.1
Zum Gedenken des 200. Todestages von Leonhard Euler wurde eine
Tagung, Euler-Kolloquium, vom 12. bis 14. Mai 1983 in Berl in veranstal
tet.
tiber Eulers Leben und Wirken sind zahlreiche Monographien und
Abhandlungen verfaBt worden, hier sei auf die unten angegebenen Fest
schriften [1]-[3] verwiesen ([3] enthalt auch eine moglichst vollstan
dige Liste von diesbeztiglichen Literaturangaben, "Euleriana - Verzeich
nis des Schrifttums tiber Leonhard Euler", zusammengestell t von Johann
Jakob Burkhardt, S. 511-552); weiter sei auf die neulich erschienene
Biographie [4] verwiesen:
[1] DeoHapA 3ftnep. C60PHHK CTaTeH B qeCTb 250-neTHH co AHH po~eHHH,
rrpeACTaBneHHblX AKaAeMHH HaYK CCCP. IToA peAaKl.\HeH M. A. DaBpeHTbe
Ba, A. IT. IOmKeBHqa, A. T. rpHPOpbHHa. H3AaTeJIbCTBO AKaAeMHH HaYK
CCC3, MocKBa, 1958. [Sammelband der zu Ehren des 250. Geburts
tages Leonhard Eulers der Akademie der Wissenschaften der UdSSR
vorgelegten Abhandlungen. Unter verantwortlicher Redaktion von
M. A. Lawrentjew, A. P. Juschkewitsch, A. T. Grigorjan. Verlag der
Akademie der Wissenschaften der UdSSR, Moskau, 1958.] 611 S.
[2] Sammelband der zu Ehren des 250. Geburtstages Leonhard Eulers der
Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin vorgelegten Ab
handlungen. Unter verantwortlicher Redaktion von Kurt Schroder.
Akademie-Verlag, Berlin, 1959. X+336 S.
[3] Leonhard Euler 1707-1783. Beitrage zu Leben und Werk. Gedenkband
des Kantons Basel-Stadt. Birkhauser Verlag, Basel, 1983. 555 S.
[4] Rudiger Thiele: Leonhard Euler. Biographien hervorragender Na
turwissenschaftler, Techniker und Mediziner 56. BSB B. G. Teubner
Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1982. 192 S.
IX
Erste Anregungen zu der Tagung kamen aus zwei Richtungen. Herr
Professor Dr. Paul L. Butzer aus Aachen und Herr Professor Dr. Wolfgang
Gerisch aus Berlin wiesen in Gesprachen oder in Briefen auf die Gele
genheit hin, eine Tagung in diesem Jahr der 200. Wiederkehr des Todes
von Leonhard Euler zu seiner Ehre in Berlin zu organisieren. Vertre
ter der Technischen Universitat Berl in und der Freien Universitat Ber-
1 in unternahmen dann, eine solche Tagung zu verwirkl ichen.
Die Veranstalter wahl ten aus der vielseitigen Tatigkeit Eulers
(aus der Philosophie, Astronomie, Mechanik, Musiktheorie, Theologie,
Artilleristik, Architektur bis zur Algebra, Zahlentheorie, Analysis)
nur einen kleinen Teil als Grundlage der Tagung, naml ich die Analysis,
ein Hauptinteressengebiet Eulers in seiner Berliner Periode. Diese
enge Wahl erfolgte, um in der Konzentration die Auswirkung von Eulers
Schaffen intensiver und deutlicher zum Ausdruck zu bringen.
Auf dem Kolloquium wurden drei mathematische Ubersichtsvortrage
gehalten, in denen uber die von Leonhard Euler ausgehende Entwicklung
in den Gebieten der Potentialtheorie, Variationsrechnung und der kom
plexen Analysis berichtet wurde. Ferner wurden drei mathematisch
historische Vortrage uber wissenschaftl iche Korrespondenz Eulers vorge
sehen. Den wissenschaftl ichen Kern des Kolloquiums bildeten acht Vor
trage uber den jetzigen Stand der Forschung im Bereich der Funktionen
theorie und der partiellen Differentialgleichungen einschlieBlich ange
wandter Aspekte der Analysis. Leider konnte Herr Professor Dr. Reinhold
Remmert aus Munster seinen Ubersichtsvortrag "Euler als komplexer Ana
lytiker" nicht zur Veroffentl ichung in diesem Band geben, alle anderen
Vortrage erscheinen hier.
Die Herausgeber sind zu Dank verpflichtet fur die freundliche
und vielseitige Unterstutzung von verschiedenen Organisationen und
Personlichkeiten, die die Veranstaltung ermoglicht hat. Insbesondere
mochten wir unseren Dank aussprechen
der Deutschen Forschungsgemeinschaft, deren finanzielle Unter
stUtzung entscheidend war,
dem Senat des Landes Berlin und dem Senator fUr Wissenschaft und
Kulturel le Angelegenheiten, Herrn Professor Dr. Wilhelm Kewenig fur die
gewahrte Unterstutzung,
der Technischen Universitat Berlin, die Rauml ichkeiten in ihrem
neuen Mathematikgebaude und Personal dem Kolloquium zur Verfugung stell
te sowie die Druckarbeiten der Tagung leistete,
