Zespolona pulsacja chwilowa w analizie i konwersji głosu

170 Pages·2011·2.33 MB·Polish

Magdalena Kaniewska
Zespolona pulsacja chwilowa w analizie
i konwersji głosu

Rozprawa doktorska
Promotor:
prof. dr hab. inż. Ewa Hermanowicz
Wydział Elektroniki, Telekomunikacji
i Informatyki
Politechnika Gdańska
Gdańsk, 2011

Podziękowania
Pragnę złożyć serdeczne podziękowania pani profesor Ewie Hermanowicz za
nieocenioną pomoc na każdym etapie pracy, doktorowi Mirosławowi Rojewskiemu
za inspirację i konstruktywną krytykę, a także kierownikowi Katedry Systemów
Multimedialnych, profesorowi Andrzejowi Czyżewskiemu za stworzenie możliwości
pracy i rozwoju oraz kolegom za chętnie udzielaną pomoc.

WYKAZ WAŻNIEJSZYCH SKRÓTÓW I OZNACZEŃ
Wykaz ważniejszych skrótów
(w porządku alfabetycznym)

AM  modulacja amplitudy (od ang. Amplitude Modulation)
Ave  uśrednianie, filtracja uśredniająca (ang. Averaging)
CC  współrzędne kartezjańskie (ang. Cartesian Coordinates)
DC  składowa stała (ang. Direct Current Component)
DFT  dyskretna transformacja Fouriera (ang. Discrete Fourier
Transformation)
EMD  od ang. Empirical Mode Decomposition
FIR  skończona odpowiedź impulsowa (ang. Finite Impulse Response)
FM  modulacja częstotliwości (od ang. Frequency Modulation)
GE  błąd gruby (ang. Gross Error)
HNM  model harmoniczne+szum (od ang. Harmonic+Noise Model)
HT  transformata Hilberta (od ang. Hilbert Transform)
HVD  od ang. Hilbert Vibration Decomposition
IA  amplituda chwilowa (ang. Instantaneous Frequency)
IB  chwilowa szerokość pasma (od ang. Instantaneous Bandwidth)
ICF  zespolona pulsacja chwilowa (od ang. Instantaneous Complex
Frequency)
ICFE  estymator zespolonej pulsacji chwilowej (od ang. Instantaneous
Complex Frequency Estimator)
IF  częstotliwość chwilowa (od ang. Instantaneous Frequency)
IFE  estymator pulsacji chwilowej (ang. Instantaneous Frequency
Estimator)
IIR  nieskończona odpowiedź impulsowa (ang. Infinite Impulse
Response)
IPA  Międzynarodowy Alfabet Fonetyczny (ang. International
Phonetic Alphabet)
LP  predykcja liniowa (ang. Linear Prediction)
I
M.KANIEWSKA „ZESPOLONA PULSACJA CHWILOWA W ANALIZIE…”
LPF  filtr dolnoprzepustowy (ang. Low-Pass Filter)
LPSD  predykcja liniowa w dziedzinie częstotliwości (ang. Linear
Prediction in Spectral Domain)
MF  filtr medianowy (ang. Median Filter)
MP  minimalnofazowy (ang. Minimum-Phase)
MPE  obwiednia minimalnofazowa (ang. Minimum-Phase Envelope)
MPEE  estymator obwiedni minimalnofazowej (ang. Minimum-Phase
Envelope Estimator)
PC  współrzędne biegunowe (ang. Polar Coordinates)
PIF  dodatnia pulsacja chwilowa (ang. Positive Instantaneous
Frequency)
PIFP  fazor dodatnioskrętny, o zawsze dodatniej pulsacji chwilowej
(ang. Positive Instantaneous Frequency Phasor)
PIFPE  estymator fazora dodatnioskrętnego (ang. Positive Instantaneous
Frequency Estimator)
RMS  wartość skuteczna (ang. Root Mean Square)
Sa  próbki (ang. Samples)
V-KB  bifaktoryzacja Voelckera-Kumaresana

II
WYKAZ WAŻNIEJSZYCH SKRÓTÓW I OZNACZEŃ
Wykaz ważniejszych oznaczeń

Notacja matematyczna:
  przynależność do zbioru
*  „w wykładniku” – zespolone sprzężenie, np. x*
„w podstawie” – operator splotu liniowego, np. x y
'  „w wykładniku” – pochodna funkcji, np. f'(x)
 wartość bezwzględna funkcji lub liczby
Re( )  część rzeczywista liczby zespolonej
Im( )  część urojona liczby zespolonej
arg   argument liczby zespolonej
Arg   argument główny liczby zespolonej
ln   zespolony logarytm (analityczny, Cauchy’ego)
Ln   zespolony logarytm główny liczby zespolonej
exp   eksponenta
sgn   signum (znak) liczby rzeczywistej
H    transformata Hilberta
T
j  jednostka urojona
R  zbiór liczb rzeczywistych
R  zbiór liczb rzeczywistych dodatnich

C  zbiór liczb zespolonych

Sygnały, ich transformaty i parametry:
F  częstotliwość [Hz]
  pulsacja [rad/s],  2F
t  zmienna czasu [s]
t  delta Diraca
III
M.KANIEWSKA „ZESPOLONA PULSACJA CHWILOWA W ANALIZIE…”
xt  sygnał rzeczywisty z czasem ciągłym
yt  sygnał rzeczywisty, będący transformatą Hilberta sygnału xt
X()  transformata Fouriera sygnału xt
X(s)  transformata Laplace’a sygnału xt
ut  sygnał zespolony z czasem ciągłym, równoważnik hilbertowski
sygnału rzeczywistego xt
at  amplituda chwilowa (obwiednia)
t  logarytm amplitudy chwilowej (logobwiednia)
(t)  fazor FM
(t)  faza chwilowa
ft  częstotliwość chwilowa
t  pulsacja chwilowa t2f(t)
t  względna chwilowa prędkość promieniowa
pt  zespolona faza chwilowa
st  zespolona pulsacja chwilowa
a (t)  obwiednia minimalnofazowa sygnału analitycznego
mp
 (t)  fazor dodatnioskrętny
pif
 (t)  faza chwilowa obwiedni minimalnofazowej
mp
 (t)  faza chwilowa fazora dodatnioskrętnego
pif
 (t)  pulsacja chwilowa obwiedni minimalnofazowej
mp
 (t)  pulsacja chwilowa fazora dodatnioskrętnego
pif
s (t)  zespolona pulsacja chwilowa obwiedni minimalnofazowej
mp
s (t)  zespolona pulsacja chwilowa fazora dodatnioskrętnego
pif
T  okres próbkowania [s]
S
F  szybkość próbkowania [Sa/s], F  1
S S T
S
n  numer próbki sygnału dyskretnego (n 0,1,...,N 1)
IV
WYKAZ WAŻNIEJSZYCH SKRÓTÓW I OZNACZEŃ
f  częstotliwość znormalizowana względem częstotliwości
próbkowania [1/Sa], f  F
F
S
  pulsacja znormalizowana względem częstotliwości próbkowania
[rad/Sa],  2F 2f
F
S
x[n]  sygnał dyskretnoczasowy (dyskretny)
X  dyskretnoczasowa transformata Fouriera sygnału x[n]
Xz  transformata Z sygnału x[n]
a[n]  amplituda chwilowa (obwiednia)
[n]  logarytm amplitudy chwilowej (logobwiednia)
[n]  faza chwilowa [rad]
[n]  pulsacja chwilowa [rad/Sa]
s[n]  zespolona pulsacja chwilowa
[n]  składowa promieniowa zespolonej pulsacji chwilowej [Np/Sa]
a [n]  obwiednia minimalnofazowa sygnału analitycznego
mp
 [n]  fazor dodatnioskrętny
pif
 [n]  faza chwilowa obwiedni minimalnofazowej
mp
 [n]  faza chwilowa fazora dodatnioskrętnego
pif
 [n]  pulsacja chwilowa obwiedni minimalnofazowej
mp
 [n]  pulsacja chwilowa fazora dodatnioskrętnego
pif
s [n]  zespolona pulsacja chwilowa obwiedni minimalnofazowej
mp
s [n]  zespolona pulsacja chwilowa fazora dodatnioskrętnego
pif
F  częstotliwość podstawowa sygnału mowy [Hz]
0
F1, F2, F3, …  formanty mowy
F ,F ,F , …  częstotliwości rezonansowe formantów mowy
1 2 3
B ,B ,B , …  szerokości pasm formantów mowy
1 2 3

V
M.KANIEWSKA „ZESPOLONA PULSACJA CHWILOWA W ANALIZIE…”
Charakterystyki systemów (czasowe, częstotliwościowe i operatorowe):
ht  odpowiedź impulsowa systemu analogowego
H  charakterystyka częstotliwościowa systemu analogowego
Hs  transmitancja operatorowa systemu analogowego
H1s  transmitancja systemu odwrotnego do systemu o transmitancji
Hs (H1sHs1)
h[n]  odpowiedź impulsowa systemu dyskretnego
H  charakterystyka częstotliwościowa systemu dyskretnego
Hz  transmitancja systemu dyskretnego
h t  odpowiedź impulsowa idealnego transformatora Hilberta
T
H  charakterystyka częstotliwościowa idealnego transformatora
T
Hilberta
h [n]  odpowiedź impulsowa przyczynowego filtru FIR,
T
aproksymującego idealny transformator Hilberta
h t odpowiedź impulsowa idealnego zespolonego filtru Hilberta
A
H   charakterystyka częstotliwościowa idealnego zespolonego filtru
A
Hilberta
h [n]  odpowiedź impulsowa zespolonego filtru Hilberta o
A,Fc,B
częstotliwości środkowej F i szerokości pasma B
c
H   charakterystyka częstotliwościowa zespolonego filtru Hilberta o
A,Fc,B
częstotliwości środkowej F i szerokości pasma B
c

VI