Zaman Serileri Analizi

53 Pages·2017·1.65 MB·Turkish

2017

Zaman Serileri Analizi
TFF Süper Lig 2018 Şampiyon Takımın Puan
Tahmini

İLYAS TUNÇ / SULTAN ŞENTEKİN
DANIŞMAN Yrd. Doç. Dr. Özge ELMASTAŞ GÜLTEKİN
|
Zaman Serileri Analizi

Bornova 2017
İÇİNDEKİLER
Özet………………………………………………………………………………………………………………………………………3
1) TFF Süper Lig Hakkında………………………………………………………………………………………………………4
1.1) Temeller………………………………………………………………………………………………………………4
2) Zaman Serileri Hakkında ……………………………………………………………………………………………………5
3) Uygulama ………………………………………………………………………………………………………………………….6
3.1) Durağanlık Analizi …………………………………………………………………………………………….…6
3.1.1) Ham Veri İçin Durağanlık Analizi ……………………………………………………………6
3.1.2) Birinci farkları alınmış veri için durağanlık analizi………………………………….10
3.2) Doğrusal zaman serisi modellerinin Uygulanması…………………………………………….…14
3.2.1) Orijinal veri için Doğrusal zaman serisi modellerinin Uygulanması………..14
3.2.1.1) Otoregresif Süreç: AR(p)……………………………………………………….14
3.2.1.2) Hareketli ortalama süreci: MA(q)………………………………………….18
3.2.1.3) Otoregresif Hareketli ortalamalar süreci ARMA(p,q)……………..21
3.2.2) Birinci farkları alınmış veri için Doğrusal zaman serisi modellerinin
Uygulanması…………………………………………………………………………………………………27
3.2.2.1) otoregrasif süreç: AR(p)……………….……………………………………….27
3.2.2.2) Hareketli ortalama süreci: MA(q)………………………………………….30
3.2.2.3) Otoregresif Hareketli ortalamalar süreci ARMA(p,q)…………….33
3.3) Model seçimi…………………………………………………………………………………………………….40
3.3.1) Birinci Farkları Alınmış Veriler İçin Model Seçimi……………………..40
3.3.2) Ham Veriler İçin Model Seçimi…………………………………………………43
3.3.3) Anlamlı Bulunan Modeller……………………………………………………….46

1
Zaman Serileri Analizi

3.3) Hata Analizi………………………………………….……………………………………………………………47
3.4) Sonuç………………………………………………………………………………………………………………..50
Veri seti ………………………………………………………………………………………………………………………………51
KAYNAKÇA……………………………………………………………………………………………………..……………………52

2
Zaman Serileri Analizi

Özet
TFF süper liginde 1960 ile 2017 yılları arasında şampiyon olan takımların ulaştığı
puanlar kullanılarak 2018 yılında şampiyon olacak takımın ulaşacağı puan, zaman serileri
analizi ile tahmin edilmiştir. Kullandığımız veriler Türkiye Futbol Fedarasyonunun resmi web
sitesinden alınmıştır. Kullanılan verilere ulaşabileceğiniz link kaynakça kısmında belirtilmiştir.

3
Zaman Serileri Analizi

1 ) TFF Süper Lig Hakkında
Süper Lig, Türkiye'deki en üst seviye futbol ligi. Bir sezonda 18 takımın mücadele ettiği
ligde, her takımın diğerleriyle ikişer maç yaptığı çift devreli lig usulü uygulanmaktadır. En üst
sırada yer alan takım şampiyon olurken son üç sıradaki takım 1. Lig'e düşmekte, 1. Lig'deki üç
takım ise ertesi sezon mücadele etmek üzere Süper Lig'e yükselmektedir. Ağustos ve mayıs
ayları da dahil olmak üzere dokuz ay süren bir organizasyon olan Süper Lig, 34 hafta ve 306
maçtan oluşur. 2015-16 sezonu bitimiyle birlikte lig, UEFA ülkeler sıralamasında 11. sırada yer
almakta ve UEFA Şampiyonlar Ligi'ne 2, UEFA Avrupa Ligi'ne 3 takım yollamaktadır. Türkiye
Kupası şampiyonu olup ilk 4'e giremeyen bir takım da UEFA Avrupa Ligi'ne katılabilir.
İstanbul, Ankara ve İzmir bölgesel liglerinden toplam 16 takımın katılımıyla 1959 yılında
Millî Lig adıyla ilk sezonu düzenlenen lig, o sezon iki gruba bölünmüş ve bu grupların birincileri
arasında yapılan iki maç sonunda şampiyonunu bulmuştu. 1962-63 sezonunda Türkiye 1.
Futbol Ligi, 2001-02 sezonu başında Süper Lig adı kullanılmaya başlanırken bu dönemden
sonra farklı sponsorların desteği sebebiyle lig adının başına sponsor adı eklenerek kullanıldı.
Zaman içinde katılımcı sayısı ve format bakımından çeşitli değişikliklere uğradı.
Şimdiye kadar 69 takımın mücadele ettiği Süper Lig'de beş takım; Galatasaray (20)
Fenerbahçe (19), Beşiktaş (15), Trabzonspor (6) ve Bursaspor (1) şampiyonluk unvanı
alabilmiştir. Ligin tamamlanan son sezonu olan 2016-17 sezonunda şampiyonluğa ulaşan
takım Beşiktaş olurken, 20 şampiyonluğu bulunan Galatasaray lig tarihinde en çok şampiyon
olan takımdır.
1.1 ) Temeller
Çeşitli şehirlerden takımların yer aldığı Türkiye'deki ilk ulusal futbol turnuvası 1924'ten
1951'e kadar Türkiye Futbol Şampiyonası adıyla düzenlendi. 1937 ile 1950 yılları arasında
düzenlenen Millî Küme' ye; İstanbul, Ankara ve İzmir futbol liglerinde üst sıralarda yer alan
takımlar katılmaktaydı. 1951 yılında ülkede profesyonel futbolun kabul edilmesiyle birlikte
önce 1952'de İstanbul'da, 1955'te ise Ankara ve İzmir'de profesyonel ligler kuruldu. 1955-56
sezonuyla birlikte başlayan Şampiyon Kulüpler Kupası'nın 1956-57 ve 1957-58 sezonlarına
Türkiye'den katılacak takımı belirlemek için, üç bölgesel profesyonel ligdeki takımların
mücadele ettiği Federasyon Kupası organize edildi. İki sezon süren bu organizasyonun her iki
sezonunda da şampiyon olan takım Beşiktaş'tı.

4
Zaman Serileri Analizi

2 ) Zaman Serileri Hakkında
Zaman serisi analizinin nerelerde kullanıldığını anlamak için zaman serisinin ne olduğu
iyi bilinmelidir. Her seri zaman serisi değildir, bir serinin zaman serisi olabilmesi için zamana
bağlı bir durum olmalıdır. Örneğin borsa değeri bir zaman serisidir, borsa değeri hesaplanırken
bir önceki günün kapanış değeri bir sonraki günün değerini etkilemektedir. Ancak borsada her
bir hisse değeri hesaplanırken bir önceki günün değerlerinden etkilenmeseydi ve buna bağlı
olarak her gün ölçülen hisse değerleri bir önceki günden bağımsız olarak hesaplansaydı, bu
durumda değeri bir zaman serisi olmazdı. Dolayısıyla bir serinin zaman serisi olabilmesi için
eldeki verilerin en az bir tanesinin zamana bağlı olması gerekmektedir.
Zaman ile ilgili olan her şey bir olayı ifade eder ve olayların hepsi bir mekânda
gerçekleşir. Örneğin gün, ay ve yılın oluşması coğrafi bir olaydır ve belli bir zaman içerisinde
gerçekleşir. Kurulan bir sistem modelinde zamanın yer alıp almaması o sistemin zaman serisi
olup olmamasını etkiler. Örneğin bir taşın yüksek bir yerden atılıp çarpma hızının hesaplandığı
bir sistemde sonuç zamandan bağımsızdır, yani taş hangi zamanda atılırsa atılsın çarpma hızı
bu zamandan etkilemez. Ancak taşın gün içinde kaç defa yüksekten atıldığına bakan bir
sistemde, taşın kaç defa atıldığı gün içinde belli saatlerde farklı sonuçlar veriyorsa bu sistem
bir zaman serisi olabilir.
Zaman serisi analizi yapılırken verilerin zamana bağlı değişimleri incelenir. Örneğin bir
çağrı merkezinde gün içinde gelen çağrı sayısı günün belli saatlerinde fazla olurken belli
saatlerinde de az olmaktadır, yani zamana bağlı olarak değişmektedir.

5
Zaman Serileri Analizi

3 ) Uygulama
3.1 ) Durağanlık Analizi
3.1.1 ) Ham Veri İçin Durağanlık Analizi

Şekil 3.1.1.1 : Şampiyon takım puanlarının 1960-2017 arası zaman yolu grafiği.

Yukarıdaki zaman yolu grafiği incelendiğinde, verilerin sabit bir ortalama civarında
olmadığı veya serinin ortalamasının sürekli değişkenlik göstermesi, verinin durağan dışı
olduğuna bir işarettir. Durağanlık kontrolü için, verilerin Korelogram’ı çizilmeye karar
verilmiştir.

6
Zaman Serileri Analizi

Şekil 3.1.1.2 : Şampiyon takım puanlarının Korelogram’ı.
Korelogram incelendiğinde serinin gözlemleri arasında güçlü bir birliktelik söz konusu
olduğu için oldukça yüksek otokorelasyon katsayıları bulunmuştur, yani Korelogram
incelendiğinde otokorelasyonun güven bantları dışında olduğu görülmektedir. Böylece
korelogramda da zaman yolu grafiğine dayanarak yapılan yorumları desteklemektedir.
Zaman yolu grafiği ve korelogram incelendiğinde veri setinin durağan – dışı olduğu
görülmektedir. Bu durumu desteklemek amacıyla, veri setine birim kök testleri uygulanacaktır.
Birim kök testinde, alfa değeri 0.05 olarak alınmıştır. Hipotezimiz;
H0: Birim kök vardır \ Durağan dışıdır.
H1: Birim kök yoktur \ Durağandır.

7
Zaman Serileri Analizi

Şekil 3.1.1.3 : Orijinal veri için , kesmeli trendsiz birim kök testi.
Kesmeli trendsiz birim kök testi sonucunda, p değeri 0.1242 olarak elde edilmiştir. P-
değeri, alfa değerinden büyük olduğu için H0 hipotezini red edemiyoruz, yani veri seti durağan
dışıdır.

Şekil 3.1.1.4 : Orijinal veri için , kesmeli trendli birim kök testi

8
Zaman Serileri Analizi

Kesmeli trendli birim kök testi sonucunda, p değeri 0.1229 olarak elde edilmiştir. P-
değeri, alfa değerinden büyük olduğu için H0 hipotezini red edemiyoruz, yani veri seti durağan
dışıdır.

Şekil 3.1.1.5 : Orijinal veri için , kesmesiz trendsiz birim kök testi.
Kesmesiz trendsiz birim kök testi sonucunda, p değeri 0.6208 olarak elde edilmiştir. P-
değeri, alfa değerinden büyük olduğu için H0 hipotezini red edemiyoruz, yani veri seti durağan
dışıdır.
Anlamlılık Kesmeli ve Trend Kesmeli ve Trendsiz Kesmesiz ve Trendsiz
Düzeyi t=-3.071706 t=-1.561074 t=0.169320
%1 -4.127338 -3.550396 -2.606163
%5 -3.490662 -2.913549 -1.946654
%10 -3.173943 -2.594521 -1.613122
DF İstatistiği t>T t>T t>T
Karar H0 reddedilemez H0 reddedilemez H0 reddedilemez
Şekil 3.1.1.6 : Orijinal veri için, Dickey Fuller Testinde t istatistikleri oranları.
Orijinal veriye, kesme parametreli ve trendsiz, Kesme parametreli ve trendli, kesme
parametresiz ve trendsiz testleri uygulanmıştır. Üç testin sonucunda da birim kök olduğu
görülmektedir. ADF test istatistiğinin %1, %5, %10 seviyelerindeki değerlerinden anlaşılacağı
gibi veri setinde durağan dışılık vardır. Zaman serisi urağan hale getirilmek için fark alma işlemi
gerçekleştirilecektir.

9