Zahnradtechnik Evolventen-Sonderverzahnungen zur Getriebeverbesserung: Evoloid-, Komplement-, Keilschräg-, Konische-, Konus-, Kronenrad-, Torus-, Wälzkolbenverzahnungen, Zahnrad-Erzeugungsverfahren

637 Pages·1998·24.44 MB·German

by  o. Professor em. Dr.-Ing. Karlheinz Roth (auth.)

Zahnradtechnik, Evolventen -Sonderverzahnungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Karlheinz Roth
Zahnradtechnik
Evolventen
Sonderverzahnungen
zur Getriebeverbesserung
Evoloid-, Komplement-, Keilschrag-, Konische-,
Konus-, Kronenrad-, Torus-, Walzkolbenverzahnungen,
Zahnrad-Erzeugungsverfahren
Mit ea. 290 Abbildungen und 1200 Einzeldarstellungen
'Springer
o. Professor em. Dr.-Ing. Karlheinz Roth
BeckurtsstraBe 20
D-38116 Braunschweig
Bis 1989 Direktor des Instituts fur Konstruktionslehre,
Maschinen- und Feinwerkselemente
der Technischen Universitiit Braunschweig
ISBN 978-3-642-63778-0
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Roth, Karlheinz: Zahnradtechnik - Evolventen-Sonderverzahnungen zur Getriebeverbesserung :
Evoloid-, Komplement-, Keilschrag-, Konische -, Konus-, Kronenrad-, Torus-,
Walzkolbenverzahnungen, Zahnrad-Erzeugungsverzahnungen I Karlheinz Roth. -
Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Budapest; Hongkong; London; Mailand; Paris;
Santa Clara; Singapur; Tokio: Springer, 1998
ISBN 978-3-642-63778-0 ISBN 978-3-642-58890-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-58890-7
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1998
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1998
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Satz: Satzerstellung durch Autor
Einband: Struve & Partner, Heidelberg
SPIN: I 0570560 62/3020-54 3 2 1 0-Gedruckt auf saurefreiem Papier
Vorwort
Der vorliegende Band, Zahnradtechnik, Evolventen-Sonderverzahnungen, kann
als Erweiterung der Bande I und II angesehen werden, da diese nur Evolventen
Stirnradverzahnungen behandeln, jedoch auch vollkommen unabhangig von ihnen
verwendet werden. Wiihrend in den Banden I und II die geometrischen Grundla
gen der Stirnradverzahnungen einschlieBlich Festigkeitsberechnung und Toleran
zen behandelt werden, erfaBt der vorliegende Band interessante Sonderverzahnun
gen und solche, deren Zahnkopf- oder ZahnfuBfliichen Kegelmantelfliichen, deren
Teil- und Grundkreise sich wie bei den Stirnradverzahnungen zu Zylindermantel
flachen erweitem. Sie haben tiber die Zahnbreite eine konstante Zahnteilung und
sind daher trotz iihnlicher Gestalt keine Kegelradverzahnungen, deren Zahnteilung
sich entiang der Zahnbreite iindert.
Der in dem frUher geplanten Band III vorgesehene Stoff, Zahnrad-Erzeugungs
verfahren, ist in Kapitei 9 enthalten und der fUr den Band IV vorgesehene in den
Kapiteln J- 8.
Ziel der folgenden AusfUhrungen ist es, eine Reihe wichtiger Evolventen
Sonderverzahnungen, welche bisher teils unbekannt oder wenig bekannt waren,
geometrisch exakt zu beschreiben, so daB sie in allen Gebieten des Maschinenbaus
vollwertig einsetzbar sind. AIle Verzahnungen wurden yom Autor und seinen Mit
arbeitem am Institut fUr Konstruktionslehre, Maschinen- und Feinwerkelemente
der TV Braunschweig entwickelt. In den folgenden Darstellungen werden sowohl
die theoretischen als auch die fertigungsmiiBigen Grundlagen zur Verfiigung ge
stellt, urn die Zahnriider im AnschluB auch herstellen zu k5nnen. Mit den neuen
Zahnradem k5nnen in vie len Fallen die Zahnradgetriebe verkleinert, vorhandene
Zahnradgr5Ben fur h5here Leistungen ausgelegt oder die gesamten Getriebe ver
billigt und verbessert werden; letzteres, wei! es nun m5glich ist, die Stufenzahl zu
verringem oder an vielen Stellen Kunststoffzahnrader einzusetzen bzw. Kegelrad
getriebe durch toleranzunempfindliche Konische oder Kronenradgetriebe zu erset
zen.
Beim Studium der "Sonderverzahnungen" lemt man erst die bekannten Stim
radverzahnungen in ihren Besonderheiten richtig kennen, so wie die Muttersprache
erst durch die Kenntnis von Fremdsprachen in ihren Besonderheiten erkannt wird.
Eigentlich sind die hier behandelten Verzahnungen die allgemeinen und die be
kannte Stirnradverzahnung ein Sonderfall von ihnen.
Ausgangspunkt der Forschungen war die Entwicklung von Evolventenverzah
nungen fUr m5glichst groBe Obersetzungen in einer Stufe. Ergebnis sind die soge-
VI Vorwort
nannten Evoloidverzahnungen [1.15; 1.24] mit Ritzelzahnezahlen von zl = 1 bis 5
filr Obersetzungen ins Langsame sowie mit Zahnezahlen von zl = 3 bis 8 filr Ober
setzungen ins Schnelle. Die M()glichkeiten der dam it verbundenen Getriebever
kleinerung, Obersetzungs- oder Modulvergr()Berung sind erstaunlich. Sie werden
in Kapilel 1 behandelt mit der Angabe aller Verzahnungsdaten fiir die Standard
ausfilhrungen. Ihre Bewllhrung in der Praxis wurde in zahlreichen Getrieben er
probt.
Es zeigte sich, daB bei Abweichung von der symmetrischen Auslegung von
Zahnkopf- und ZahnfuBMhen bei sogenannten Komplementprofilen [2.12 ; 2.13]
die Ublichen Tragflihigkeiten von Flanke und ZahnfuB erMht werden konnen, da
die Zahndicken so ausgelegt sind, daB die ZahnfuBtragflihigkeiten u.a. in einem
optimalen Bereich der Flankentragflihigkeiten liegen. Dieses Gebiet behandelt Ka
pitel2.
Schon frilhzeitig kam der Vorschlag, Planverzahnungen [3.8 ; 3.7] filr spielar
me Getriebe einzusetzen. Das Ergebnis der diesbezUglichen Forschungsarbeiten
sind die Keilschragverzahnungen in Kapitel3, die diese Aufgabe gut erfiiIlen.
Und nun stellte sich die Frage, ob die Form der Evolventenvezahnungen mit
Zahnkranzen an den Zylindermantelflachen (Stirnradverzahnungen), an konischen
Mantelflachen (Konische Verzahnungen) oder gar an den Planflachen (Kronen
radverzahnungen) fiir Verzahnungen mit gleicher Teilung entlang ihrer Zahnbreite,
eventuell auf den gleichen theoretischen Grundlagen (Gleichungen) beruhen und
allein durch einen Zusatzparameter, den sogenannten Konuswinkel {} unterschie
den werden k()nnten. Dieser Winkel mUBte bei AuBenstirnrlidem {}= 0°, bei Innen
stirnradem {} = 180°, bei auBenkonischen Zahnrlidem 0° < () < 90°, bei Kronen
zahnrlidem () = 90° und bei innenkonischen Zahnradem 90° < () < 180° sein. Wie
in den Kapileln 4 -6 gezeigt wird [4.18], trifft diese Annahme zu. Die Stirnradver
zahnungen wurden schon eingehend in "Zahnradtechnik", Band I und II behandelt
[4.15; 4.16].
Gelingt es, eine allgemeine Gleichungsform fiir aIle Verzahnungsgr()Ben der
teilungsgleichen Verzahnungen zu finden, dann muB auch eine Evolventenverzah
nung existieren, welche den gesamten Bereich von () = 0° - 180° erfaBt. Diese wird
unter der Bezeichnung "Torusverzahnunt' in Kapitel7 behandelt [7.7 ; 7.12].
In gewissen Grenzen laBt sich ein vereinheitlichtes Verzahnungssystem mit all
gemeingOltigen Gleichungen formulieren [7.9 ; 7.7 ; 7.12], Beispiele sind in Ka
pilei 7. AIle diese Verzahnungen mit gleicher Zahnteilung sind im Hinblick auf
ihre Verzahnungseigenschafien (konstantes Obersetzungsverhaltnis bei relativ
groBen Achsabstandstoleranzen) und bezUglich der Fertigung verwandt (preiswerte
Herstellung auf Abwalzfrasmaschinen).
Das groBe Gebiet der Walzkolbenverzahnungen [8.14 ; 8.5], die eine korrekte
Paarung nicht nur an den Zahnflanken, sondem auch am Zahnkopf und im Zahn
fuBgrund erfordem, wird in Kapitel 8 behandelt. An ihnen wird eine neue Zahn-
Vorwort VII
flankenberechnungsmethode erUiutert, mit der Flankenformen beinahe beliebigen
Verlaufs gezielt ermittelt werden k6nnen, insbesondere bei Vorgabe des Schmie
gungsverlaufs durch Festlegen einer gewahlten Profilsteigungsfunktion. Die Evol
ventenprofilformen bilden dabei auch eine der vie len Variationsm6glichkeiten.
Den Abschlu13 bildet Kapitel 9, in welchem aIle bekannten Zahnraderzeugungs
verfahren beschrieben und in ubersichtlichen Konstruktionskatalogen dargestellt
werden [9.103].
Es zeigt sich, daB die behandelten Evolventen-Sonderverzahnungen mit gleicher
Teilung an den Stirnflachen neu ins BewuBtsein gebracht, fUr viele Einsatze geeig
net, funktionstlichtig und preiswert sind. Sie mussen nur richtig ausgelegt werden.
Urn diese Auslegung zu erm6glichen, wurden die erforderlichen Gleichungen mit
geliefert. Bis auf BUd 8.7 ist kein Vorschlag durch Patente blockiert. Leser, die
keine Zahnradauslegung erstreben, k6nnen sich aus Text und Bildern, ggf. Bild
unterschriften eine sehr anschauliche Vorstellung der Eigenschaften, der Anforde
rungen und der Erzeugungsm6glichkeiten dieser Sonderverzahnungen machen und
die meisten Gleichungen uberspringen.
Auf eine klare, den Ingenieur und Konstrukteur ansprechende Bilddarstellung
wurde gr6Bter Wert gelegt, insbesondere auch auf 3-dimensionale Bilder, da es
sich meistens urn raumliche Verzahnungen handelt.
In den einzelnen Kapiteln sind zahlreiche Ergebnisse aus den Dissertationen
meiner ehemaligen Mitarbeiter entnommen, so von Haupt [3.4], Mende [1.9],
Kollenrott [2.8], Pabst [2.9], Bruckner [2.1], Petersen [2.10], Tsai [4.24], Zierau
[5.21] und Steffens [8.14]. Herr Dr. U. Haupt, Herr Dr. L. Pabst und Herr Dr. T.
BrUckner unterstUtzten mich dankenswerterweise bei den Kapiteln 2 und 3.
Mein besonderer Dank gilt den folgenden Personen, die mir halfen, das Buch in
der vorliegenden Form zu schreiben: Frau Renate Metje fUr die vorbildliche, re
produktionsfertige Ausfiihrung des Schriftsatzes mit den besonders schwierigen
und umfangreichen Formeln. Sie erfUIlte mit Geduld und Freundlichkeit aIle ge
forderten Wlinsche und Korrekturen, Frau Ursula Gent fUr die prazise und einfiihl
same Gestaltung der komplizierten Bilder, die sie einschlieBlich der zahlreichen
Anderungen zu meiner vollen Zufriedenheit ausfiihrte, Herm Dr.-Ing. Shyi-Jeng
Tsai fUr die hervorragenden Bilder, Kataloge und Darstellungen der schwierigen
Zahnrader in jeder gewlinschten Perspektive sowie fUr seine fachliche UnterstUt
zung mit der steten Bereitschaft, auch aus dem fernen Taiwan meine Fragen zu be
antworten sowie Herm Dr. U. Haupt fUr die kritische Durchsicht. Ich danke in be
sonderem MaBe meiner Frau, die vie I Verstandnis fUr meine Arbeit hatte und die
n6tige Atmosphare schuf, in der wissenschaftliche Arbeiten gedeihen. Ferner dan
ke ich dem Springer-Verlag fUr seine ansprechende Buchausfiihrung.
Braunschweig, Januar 1998 Karlheinz Roth
Inhaltsverzeichnis
Seite
o Ubersicht 1
1 Evoloid-Verzahnungen mit Zihnezahlen von
1 -8 zur Ubersetzung ins Langsame und ins Schnelle 2
1.1 Benennung ....................................... . 2
1.2 Zweck der Zahnezahlverkleinerung ..................... . 2
1.3 Vorteile von Zahnradem mit kleinen Ziihnezahlen ......... . 2
1.4 Neue Getriebe-Abmessungen mit Evoloidverzahnungen ..... . 3
1.5 MaBnahmen zur Erzeugung von Evolventenzahnradem
mit kleinstmoglichen Zahnezahlen ...................... . 7
1.6 Die gewiihlten Evoloid-Verzahnungen .................. . 9
1.7 Gesamtilberdeckung ay von Evoloid-Zahnradpaaren ........ . 14
1.8 Die Uberdeckung bei kleinen Ziihnezahlen 15
1.9 Ersatz vorhandener Verzahnungen durch
Evoloidzahnradpaarungen ............................ . 17
1.9.1 Stufenzahlen ...................................... . 17
1.9.2 GetriebegroBe ..................................... . 19
1.10 Ausgefiihrte Zahnradpaarungen ........................ . 20
1.11 Weitere Eigenschafien der Evoloidverzahnungen .......... . 22
1.11.1 Der Wirkungsgrad .................................. . 22
1.11.2 Festigkeit ......................................... . 23
1.11.3 Laufverhalten ..................................... . 23
1.11.4 Herstellung ........................................ . 24
1.12 Unterschiede fiir Ubersetzungen ins Langsame
und ins Schnelle .................................... . 24
x
Inhaltsverzeichnis
1.13 Verzahnungspaarungen bilden nichtlineare Reibsysteme .... . 25
1.13.1 Reibsysteme bei Paarungen mit Zahnstangen ............. . 27
1.13.2 Reibsysteme bei AuBen-Zahnradpaarungen ............... . 28
1.13.3 Reibsysteme bei Innen-Zahnradpaarungen ............... . 31
1.14 Folgerungen fUr die Festlegung der Eingriffsstreckenlagen .... 31
1.15 MaBnahmen zur zweckmlil3igen Verschiebung der
Eingriffslinie ...................................... . 34
1.16 Verzahnungen fUr groBe Obersetzungen ins Schnelle ....... . 37
1.16.1 Allgemeine Erkenntnisse ............................. . 37
1.16.2 Evoloid-Verzahnungen zur Obersetzung ins Schnelle ....... . 38
1.17 Ausgefiibrte Getriebe ............................... . 41
1.18 Erkenntnisse filr weitere Anwendungen ................. . 42
1.19 Erzeugungsverfahren fUr Evoloid-Verzahnungen .......... . 42
1.20 Festigkeitsbetrachtungen fUr Evoloidverzahnungen ........ . 43
1.20.1 Evoloidverzahnungen erzeugt mit genormten
Bezugsprofilen ..................................... . 43
1.20.2 MaBstabsunabhangige Festigkeitswerte von
Evoloidzahnradpaarungen, das spezifische Moment ........ . 44
1.20.2.1 Flankentragflihigkeit ................................ . 45
1.20.2.2 ZahnfuBbeanspruchung .............................. . 46
1.20.2.3 Verlauf der spezifischen Momente bei Evoloid-Verzahnung
nach dem Bezugsprofil DIN 867 ....................... . 49
1.20.2.4 Verlauf der spezifischen Momente bei Evoloid-Komplement-
Bezugsprofilen ..................................... . 53
1.21 .S chrifttum ........................................ . 55
2 Komplement-Verzahnungen fUr Mchste Tragfiihigkeit .... 58
2.1 ErMhte Tragflihigkeit bei Zahnradpaarungen mit
verschiedenen Zahndicken ............................ . 58
2.2 Komplement-Verzahnungen, Komplement-Bezugsprofile .... 59
2.3 Paarungen mit Komplement-Verzahnungen .............. . 61
2.4 Verzahnungsprofile im Hinblick aufihre Tragfiihigkeit ..... . 64
2.4.1 H5chste Tragflihigkeit einer Stirnradpaarung ............. . 64
Inhaltsverzeichnis XI
2.4.2 Zahndickenvariation und Normrechenverfahren 66
2.5 Uberblick "Zahndickenvariation" ...................... . 67
2.6 Zahndickenvariation 69
2.6.1 Erzeugung von Zahnfonnvarianten im Stirnschnitt ......... . 69
2.6.1.1 Zahndicke der Zahnfonnvarianten ...................... . 72
2.6.1.2 ZahnfuB der Zahndickenvarianten ...................... . 75
2.6.1.3 Profiluberdeckung bei der Variation der Stirnradpaarung .... . 83
2.6.2 Zahnfonnvarianten der Ersatzverzahnung bei
Schragstirnradern ................................... . 85
2.6.3 Lastverteilung in nicht bezugsprofilgebundenen
Stirnradpaarungen .................................. . 86
2.6.4 Tragfahigkeit der Zahnfonnvarianten ................... . 92
2.6.4.1 Flankentragfahigkeit ................................ . 92
2.6.4.1.1 Der Uberdeckungsfaktor ZE .......................... . 95
2.6.4.1.2 Der Schragenfaktor Zf J .............................. . 96
2.6.4.2 Fu13tragfahigkeit .................................... . 96
2.6.5 Ennittlung der tragfahigsten Stirnradpaarung ............. . 102
2.6.5.1 Tragfahigste Zahndickenverteilung ..................... . 102
2.6.5.2 Tragfahigkeit der Stirnradpaarvarianten ................. . 104
2.6.5.3 Profiluberdeckung der tragfahigsten Zahndickenverteilung ... . 109
2.6.5.4 Betriebseingriffswinkel und Zahnezahlen der tragfahigsten
Stirnradpaarung ................................... . 109
2.6.6 Bezugsprofile der Zahndickenvarianten ................. . 110
2.6.6.1 Profilwinkel, Modul und Profilverschiebungsfaktor ........ . 110
2.6.6.2 Zahnhohenfaktoren ................................. . 111
2.6.6.3 Kopfspiel- und nutzbarer Zahnfu13hohenfaktor ............ . 112
2.6.6.4 Grenzen des Bezugsprofilspektrums .................... . 113
2.6.7 Grenzen der Zahndicken ............................. . 115
2.6.8 Bezugsprofile fur die Fertigung der berechneten optimal en
Zahndicken-Varianten ............................... . 117
2.6.9 Erweiterte Auslegung und Herstellung .................. . 120
2.7 Schrifttum ........................................ . 121
3 Keilschragverzahnungen fUr spielarmen Lauf .......... . 123
3. I "Spielfreiheit" beidseitig beruhrungsschltissiger Elemente .... 123
3.2 Die Problematik der spielannen und spielfreien Getriebe ..... 123
3.3 Moglichkeit der Spielbeseitigung ...................... . 124
3.4 Die Keilschragverzahnung ............................ . 126