Table Of ContentKarlheinz Roth
Zahnradtechnik
Band I
Stirnradverzahnungen
Geometrische Grundlagen
Mit 96 Abbildungen in 301 Einzeldarstellungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1989
Dr.-lng. Karlheinz Roth
o. Professor
Institut für Konstruktionslehre, Maschinen-und Feinwerkelemente
derTechnischen Universität Braunschweig
ISBN 978-3-540-51168-7
CIP-Titelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Roth, Karlheinz:
Zahnradtechnik I K. Roth.
Bd. I. Stirnradverzahnungen.-Geometrische Grundlagen.-
1989
ISBN 978-3-540-51168-7 ISBN 978-3-662-10992-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-10992-2
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©Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1989
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1989
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Offsetdruck: Color-Druck Dorfi GmbH, Berlin; Bindearbeiten: Lüderitz & Bauer, Berlin
2362/3020·543210-Gedruckt auf säurefreiem Papier
In dankbarer Erinnerung
an meinen verehrten Lehrer,
Prof. Dr.-Jng. Gustav Niemann
Vorwort
Ein neues Buch über Evolventen-Verzahnungen zu schreiben, scheint angesichts gut
eingeführter Standardwerke zunächst nicht erforderlich, ist es aber dennoch. wenn
- wie im vorliegenden Fall - versucht wird, neue Berechnungsmethoden zu berück
sichtigen, das große Gebiet der Verzahnungen auch außerhalb der genormten Bezugs
profile zu betrachten und schließlich zahlreiche Zusammenhänge zwischen bekannten
und weniger bekannten Ausführungen in übersichtlichen Konstruktionskatalogen dar
zustellen. Es soll die Aufmerksamkeit auch auf den Einsatz der nicht berücksichtig
ten Verzahnungen in Grenzgebieten, der Sonderverzahnungen mit extremen Eigen
schaften, gelenkt werden.
Die Absicht, eine gewisse Abrundung bei der Behandlung von Stirnrad- und Kegel
rad••erzahnungen zu erzielen, sowohl die genormten als auch die wichtigsten nicht
genormten zu behandeln, ihre Geometrie und Tragfähigkeit sowie die Prinzipien für
ihre Herstellung, veranlaßten den Autor, vier Bände vorzusehen. Die vorliegenden
ersten zwei Bände befassen sich ausschließlich mit Stirnrädern ( Zylinderrädern) und
Stirn-Radpaarungen, der dritte Band mit den für die Konstruktion wichtigen Prinzi
pien ihrer Herstellung und der vierte mit den nicht genormten Evolventenverzahnun
gen wie Evoloid-Verzahnungen (z = 1 bis 5), den konischen Verzahnungen, den Keil
schräg-Verzahnungen (axiale Doppelschräg-Verzahnungen), den Kronenrad-Verzah
nungen, den Komplement-Verzahnungen (für erhöhte Tragfähigkeit) und den Kegel
rad-Verzahnungen.
Im ersten und zweiten Band sind die Grundlagen der Verzahnungsgeometrie, der
Toleranz- und Tragfähigkeitsberechnung enthalten. Geometrie und Toleranzberech
nungen sind weitgehend so dargestellt und erläutert, daß sie für die Sonderverzah
nungen des vierten Bandes angewendet werden können (z.B. die Behandlung des
Teilkreises als nicht herausgehobenem Kreis und die Betrachtung der Zähnezahlen
von z = - co über z = - 1, z = +1 bis z = + co). Die Tragfähigkeitsberechnungen
im Band II wurden dagegen ausschließlich auf DIN 3990 [7/1] abgestimmt. In Band IV
werden sie im Hinblick auf die speziellen Verzahnungen erweitert.
Bei der Darstellung des Stoffes wird versucht, den Ansprüchen verschiedener Leser
kreise gleichzeitig gerecht zu werden. Für StudierP.nde und Leser, die s1ch in den
Stoff einarbeiten wollen, sind zum Verständnis der Zusammenhänge keine speziellen
verzahnungstechnischen Kenntnisse vorausgesetzt. Für alle wichtigen Probleme wer-
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den beispielhafte Aufgabenstellungen mit Lösungen in Gleichungsform und als Zahlen
rechnung gebracht. Hilfreich kann dabei die Verwendung der Diagramme und der
Formelsammlung sowie der Struktogramme in Kapitel 8 zur Übertragung der Berech
nung auf Rechner sein. Der Konstrukteur und der im Betrieb arbeitende Ingenieur
findet für eine erste Auslegung alle notwendigen Unterlagen und Daten in den ent
sprechenden Kapiteln.
Band I und 11 kann auch zur Vorbereitung für das Einsteigen in schwierigere Stan
dardwerke sowie in die mit Faktenwissen und Definitionen angehäuften, nicht ganz
leicht verständlichen Normblätter [2/1 ;4/1] verwendet werden. Das wird erleichtert,
da die Bezeichnungen und Gleichungen vollkommen übereinstimmen und ein ausführ
liches Sachverzeichnis vorliegt. Die Bildunterschriften sind relativ ausführlich, so
daß sie beim schnellen Nachschlagen zur ersten Erklärung des Bildinhalts genügen.
Schließlich ist eine ganze Reihe von Zusammenhängen erläutert, bildlich dargestellt
und systematisch variiert worden, die mehr den "Feinschmecker" ansprechen, den
auch das "Warum" und nicht allein das "Wie" interessiert wie z.B. der Zusammen
hang zwischen Eingriffswinkel, Achsabstand und Kopfhöhenänderung bei Außen- und
Innen-Radpaaren, bei V-Plus- und V-Minus-Verzahnungen, auftretende Reibsysteme
bei Außen- und Innen-Radpaaren, für Übersetzungen ins Langsame und ins Schnelle,
vor und nach dem Wälzpunkt sowie neue Methoden zur Berechnung der Passung (des
Flankenspiels) usw. Eine Formelsammlung aller Gleichungen bringt schließlich Kapi
tel 8, ebenso eine kurzgefaßte Abhandlung über das Rechnen mit Grenzmaßtoleran
zen und VPrschledenen Berechnungsmöglichkeiten für die Ersatzzähnezahlen.
In der Verzahnungstechnik erhalten die einzelnen Bestimmungsgrößen häufig zahlrei
che Indizes, die für den Außenstehenden sehr verwirrend sein können. Sie entpup
pen sich aber als wesentliche Hilfe zum Verständnis, wenn sie konsequent angewen
det werden. Leider wurden in dem Normblatt DIN 3960 [7/1], in den nach 1976 fol
genden Ausgaben neben vielen Verbesserungen auch sehr unschöne Kompromisse ge
macht. Was soll man davon halten. wenn Teilkreisgrößen als spezielle Größen keinen
Index erhalten, einige Größen im Not'malschnitt (wie der Profilverschlebungsfaktor),
eine andere im Stirnschnitt (wie der Achsabstand) ohne entsprechenden Index ge
schrieben werden? Es entstehen clann Gleichungen, die statt der allgemeinen Form
a • cos a. = konst. z. B. die Form haben: ad • cos cxwt = av • cos a.vt, wobei es irre
führend ist, daß für zusammenhängende Größen verschiedene Indizes verwendet wer
den. Die "Übersetzungstabelle'' in Abschnitt 8.1 soll dann weiterhelfen.
In den einzelnen Kapiteln werden unter anderem folgende Gebiete behandelt:
Band I
Kapitel 1: Übersichten
Konstruktionskataloge von Zahnrädern und Zahnradpaarungen bezüglich der Drehbe-
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wegung, Achslage, Grundkörper, Schrägungswinkel und Paarungsmöglichkeiten ver
schiedener Zahnkörper.
Kapitel 2: Grundlagen der Evolventengeometrie für Stirnräder
Erzeugen der Evolventenverzahnung mit Zähnezahlen von z = 1 bis oo (mit Schablone),
Spitzen- und Unterschnittgrenzen, die Zahnradpaarung als Reibsystem.
Kapitel 3: Schrägverzahnungen und Paarungen
Problematik und Genauigkeit von Ersatzzähnezahlen
Kapitel 4: Hohlräder
Spektrum der Hohlradpaarungen (Übersicht von Planetengetrieben). Gegenüberstel
lung von Profilverschiebung, Zahnhöhen- und Kopfhöhenänderung bei Außen- und
Innenrädern.
Band II
Kapitel 5: Profilverschiebung
Auswirkungen auf innenverzahnte Räder, Eingriffsbeginn und -ende bei Außen- und
Innen-Radpaarungen, notwendige Zahnkorrekturen, Angriff der Übertragungskräfte,
Gleitgeschwindigkeiten.
Kapitel 6: Toteranzen und Passungen
Vergleich von Länp-en- und Zahnradpassungen. Berechnung des Flankenspiels mit
dem System für Toleranz-Summierung. Maschinenbau- und feinwerktechnisches Paß
system für Verzahnungen.
Kapitel 7: Tragfähigkeit
Berechnung von Zahnradpaarungen nach DIN 3990 [7/1] Methode B. Zusammenfas
sung mit übersichtlichen Beispielen, Berechnung der Einflußfaktoren.
Kapitel 8: Benennungen und Berechnungsunterlagen
Übersichtliche Formeltafeln, Spitzen- und Unterschnittdiagramme. Rechenregeln für
die Summierung von Grenzmaßtoleranzen, Berechnung- von Ersatzzähnezahlen. Ver
schiedene Struktogramme, Modul- und Involutfunktions-Tafeln.
Für die vorbildliche Ausführung der Zeichnungen und das geduldige Verständnis bei
der Durchführung zahlreicher Änderungen danke ich ganz herzlich Frau Ursula Gent.
Den Schriftsatz besorgte mit größter Sorgfalt und Hingabe Frau Renate Metje, der ich
dafür an dieser Stelle meinen ganz besonderen Dank ausspreche. Das Hauptverdienst
für zahlreiche Verbesserungsvorschläge, für die Abstimmung der Zeichen- und Schreib
arbeiten, für die Übereinstimmung und Richtigkeit der Gleichungen und Textpassa
gen sowie für inhaltliche und formale Korrekturen gebührt dem Akademischen Rat,
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Herrn Dr.-Ing. Ulrich Haupt, dem ich dafür meinen ganz besonderen Dank ausspre
che. Dank sage ich auch für Korrektur, Durchsicht und wertvolle Hinweise Herrn
Dipl.-Ing. Detlev Petersen (ihm auch für die umfangreichen Arbeiten an Kapitel 7)
sowie für die Ausführung der Aufgabenstellungen Herrn Dipl.-Ing. Andreas Wenzel.
Dem Springer-Verlag danke ich für die ansprechende Gestaltung des Buches. Ent
scheidende Voraussetzungen, um dieses Buch schreiben zu können, schuf meine Frau,
der ich dafür ganz herzlich danke.
·Mögen die Erkenntnisse und Erfahrungen, welche auf langjähriger Industrietätigkeit
sowie Forschungs- und Lehrtätigkeit an der Hochschule beruhen, zum besseren Ver
ständnis, zur besseren Beherrschung der konventionellen und zur Anwendung neuer
Verzahnungstechniken dienen.
Braunschweig, August 1989 K. Roth
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung und Überblick 1
1.1 Zielsetzung • • • • • 1
1. 2 Übertragen der Drehbewegung durch Tangential- und
Normalflächenschluß • • • • • • 2
1.3 Aufgaben der Zahnradpaarungen 6
1. 4 Einteilung der Zahnradpaarungen nach Achslagen, Wälzkörper
und Flankenverlauf • • • • • • 8
1. 4 .1 Einteilung nach Achslagen 8
1. 4. 2 Einteilung nach Lage der Wälz- und Grundkörper 10
1.4.3 Einteilung nach Zahnrad- und Grundkörperlage
im Achsschnitt 12
1. 4. 4 Einteilung nach dem Flankenverlauf 13
1. 5 Paarungsmöglichkeiten der wichtigsten Zahnkörperformen 14
1. 6 Einteilung nach der Flankenform 16
1. 7 Die Übersetzung von Zahnradpaarungen 18
1. 7.1 Das Verzahnungsgesetz • • • • • 18
1. 7. 2 Interpretation des Verzahnungsgesetzes 22
1. 8 Verzahnungseigenschaften bei verschiedenen Flankenformen 23
1. 9 Schrifttum zu Kapitel 1 • • • • • • • • • . • • • • • 28
2. Geradverzahnte Stirnräder und Stirn-Radpaarun~en mit genormten
Evolventen-Verzahnungen • • • • • • • • • • • 29
2.1 Entstehung des geradverzahnten Stirnrades • • 29
2. 2 Gleichung und Erzeugung der Evolventenflanke 32
2. 2.1 Die Kreisevolvente 32
2. 2. 2 Erzeugung der Kreisevolvente 33
2. 2. 3 Das Zahnstangenwerkzeug • • 37
2. 2. 4 Schablonen zur zeichnerischen Ermittlung von
Evolventenzahnformen 39
2. 2. 5 Aufgabenstellung 2-1 (Zahnkopf- und Zahnfußdicken
an einem gezeichneten Zahnprofil l 43
