Zahnräder: Erster Teil Stirn- und Kegelräder mit geraden Zähnen

139 Pages·1930·17.811 MB·German

by  Adalbert Schiebel, Wolfram Lindner

Einzelkonstruktionen Maschinenbau
aus dem
c.
Herausgegeben von Dipl.-Ing. Volk-Berlin Drittes Heft
0 0 0
Zahnräder
Erster Teil
Stirn- und Kegelräder mit geraden Zähnen
Von
Dr. A. Schiebel
o. ö. Professor der deutschen technischen Hochschule zu Prag
Dritte, neubearbeitete Auflage
Mit 159 Textabbildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
1930
Alle Rechte, insbesondere das der übersetzung
in fremde Sprachen, vorbehalten.
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1930
Ursprünglich erschienen bei Julius Springer in Berlin
Softcover reprint of the hardcover 3rd edition 1930
ISBN 978-3-662-41717-1 ISBN 978-3-662-41856-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-41856-7
V orwort zur ersten Auflage.
Der Verfasser hat es sich zur Aufgabe gestellt, ein zeitgemäßes Bild von dem
gegenwärtigen Stande des Zahnräderbaues zu geben; der Konstruktion, Berechnung
und Herstellung wurde dabei gleiches Augenmerk gewidmet.
Das in den Lehrbüchern der Maschinenelemente bisher Gebotene wurde unter
Aussohaltung veralteter Einzelheiten als Grundstock übernommen und durch die
Aufnahme von neuen Konstruktionen, von Ergebnissen praktischer Untersuchungen
und Erfahrungen, sowie durch ausführliche Besprechung der Bearbeitung erweitert.
Den Stoff hierzu holte sich der Verfasser nicht allein aus den Veröffentlichungen
der neueren Fachliteratur, eine größere Zahl von Mitteilungen und Zeichnungen
verdankt er der Zuwendung von einzelnen mit dem Zahnräderbaue beschäftigten
Firmen, denen für diese wertvolle Unterstützung der verbindlichste Dank aus
gesprochen sei.
Die Aufnahme der Bearbeitung ist gerechtfertigt durch die Tatsache, daß erst
mit ihrer Vervollkommnung der eigentliohe Fortschritt im Zahnräderbau einsetzt.
Das Zahngetriebe ist sehr feinfühlig, ein ruhiger Gang ist nur bei theoretisch ge
nauer Herstellung der Zahnflächen zu erreichen. Erforderlich ist eine Bearbeitung
der Zähne in der Maschine mit möglichst einfach gehaltenen Schneidwerkzeugen ;
die Übertragung gezeichneter Profile auf die Ausführung ist zu umständlich und
zu ungenau.
Es wurde daher die Verzahnungstheorie vom Standpunkte der Bearbeitung
behandelt. Sie umfaßt nicht nur die vollständige geometrische Festlegung der Zahn
flächen, sondern auch die Ermittlung der Bewegungsvorgänge für die Erzeugung
dieser Flächen. Bei der Gewinnung der einzelnen Erkenntnisse wurde von möglichst
einfachen Grundlagen und Anschauungen ausgegangen und je naoh der zu erzielen
den Einfaohheit und Übersichtlichkeit bald ein rechnerischer, bald ein zeichne
rischer Weg eingeschlagen. Daß in einzelnen Fällen auch verwickeltere geometrische
Beziehungen herangezogen wurden, ist durch die Schwierigkeiten der Verzahnungs
theorie begründet, die vorgeschrittenerer geQmetrischer Vorstellungen nicht ent
behren kann. Jedoch handelt es sich dabei um Einzelheiten, die erst beim ein
gehenden Eindringen in den Gegenstand von Belang sind, daher also vom Anfänger
beim ersten Studium ohne Beeinträchtigung des Verständnisses für den übrigen
Inhalt weggelassen werden können.
Die bekannten Profilkonstruktionen wurden knapp gestreift; weitergehende Aus
führungen in dieser Richtung verfolgen den Zweck, eine Einsicht in jene Faktoren
zu gewinnen, die die Ausführungsverhältnisse beeinflussen. Es handelt sich hierbei
weniger um Profilausmittlungen als um die Untersuchung des Eingriffs.
Die Besprechung der Ausfühmngsfehler und ihrer Folgen ist eine notwendige
Ergänzung für die Beurteilung der Güte der Bearbeitung, zumal einige Verfahren
den theoretischen Vorbedingungen nicht genau entsprechen. Neu eingeführt wurde
ein exakt definierter Begriff der Fehlerhaftigkeit als Verhältniswert, die plötzliche
IV Vorwort zur ersten Auflage.
Geschwindigkeitserhöhung <5 des getriebenen Rades beim Eingriffswechsel als Ur
sache der Stoßwirkungen. Ihr Zahlenwert kann aus bekannten Ungenauigkeiten
ausgerechnet oder auch am ausgeführten Räderpaar mit einem zweckentsprechenden
Prüfapparate graphisch ermittelt werden.
Das Ineinandergreifen mancher Gebiete zwang den Verfasser, mitunter von
dem systematisch fortschreitenden Aufbau des Stoffes Abstand zu nehmen. Zu
gunsten einer übersichtlichen Gliederung des Inhaltes mußten vorzeitig Einzelheiten
gebracht werden, die erst durch die Kenntnis späterer Abschnitte verständlich
werden (u. a. erfordert eine richtige Auffassung des im Abschnitt V behandelten
Schneckenfräsers eine vorherige Orientierung über das Schneckengetriebe).
In einem späteren Hefte soll die Besprechung der Stirn- und Kegelräder mit
Schraubenzähnen und der Radausführungen für sich kreuzende Achsen erfolgen.
Prag, im April 1911.
Dr. A. Schiebei.
Vo rwort zur dritten Auflage.
Im Zeichen der Normungsbestrebungen brachten die letzten Jahre eine erhöhte
literarische Tätigkeit auf dem Fachgebiete der Zahnräder. Der wertvolle Teil dieser
Veröffentlichungen sowie auch der Fortschritt im Getriebebau und der Zahnbearbei
tung machten eine Reihe von Ergänzungen in der Neuauflage notwendig.
Zunächst wurden die Begriffe und Bezeichnungen übernommen, die in dem
Zahnräderblatt DIN 868 der deutschen Normen niedergelegt sind; weitere Ände
rungen ergaben sich aus dem durch DIN 867 festgesetzten Übergang von 15° auf
20° Eingriffswinkel bei der Satzräderverzahnung.
Die Behandlung der Sonderverzahnung wurde übersichtlicher durchgeführt.
Formeln dienen zum Aufsuchen der günstigsten Profilverschiebungen, die bisher nur
aus einer Kurvenschar entnommen werden konnten. Einen weiteren Ausbau erhielt
der Abschnitt durch das Einbeziehen der Einzelheiten, die vorgeschriebene Achsen
entfernung, Eingriffswinkeländerung des Werkzeuges und Stoßradbearbeitung er
heischen.
Eine vollständige Umarbeitung erfuhr der Abschnitt über die Unregelmäßigkeiten
fehlerhafter Zahntriebe. Die Störungen, die sich aus fehlerhafter Zahngestaltung er
geben, sind ausführlicher behandelt; neu angereiht ist eine eingehende Untersuchung
über den Einfluß der Zahndurchbiegung. Auch die Beziehungen, die zwischen Zahn
biegung sowie Zahnabnützung und der Druckverteilung im mehrzähnigen Eingriff
bestehen, sind neu aufgenommen.
Die abschließende Ergänzung der Fehlerbesprechung enthält der neue Abschnitt
über die dynamischen Wirkungen. Ihre Untersuchung führt zur rechnerischen Aus
wertung der Gangunregelmäßigkeiten. Im Umlauf stellen sich Drehschwingungen
ein, deren Größe und Verlauf aus der Art und Größe des Getriebefehlers, sowie aus
dem elastischen Verhalten der Anordnung sich berechnen lassen. Dieser Zusammen
hang gibt Aufschluß über den notwendigen Genauigkeitsgrad der Ausführung und
die passende Wahl der Federung; auch bietet er einen beweiskräftigen Einwand
gegen übertriebene Wertungen der Massenwirkung, wie sie sich aus unzutreffenden
Rechnungsgrundlagen ergeben.
Die Ausführungen über Getriebegestaltung erhielten einen Zuwachs durch die
Aufnahme der federnden Zahnräder.
Bei dieser umfassenden Neubearbeitung des Stoffes war der Verfasser bemüht,
eine zeitgerechte und übersichtliche Darstellung des Fachgebietes in knapper Fassung
zu geben und das weitere Eindringen durch zahlreiche Hinweise auf bemerkenswerte
Aufsätze zu erleichtern.
Dank gebührt den Unternehmungen, welche durch bereitwilliges Überlassen von
Unterlagen den Ausbau des Inhaltes förderten.
Prag, im April 1930.
Dr. A. Schiebel.
Inhaltsverzeichnis.
Seite
I. Die Verzahnung der Stirnräder. . . . . . 1
A. Verzahnungsgesetze und Eingriffsverhältnisse . 4
B. Zykloidenverzahnung . . . . . . . . . 11
C. Satzräderverzahnung nach Evolventen. . 14
D. Sonderverzahnung nach Evolventen ... 23
1. Zahngestaltung durch das Bezugsprofil 26
2. Getriebeeinstellung . . . . . . . . . 29
3. Größe der Profilverschiebung . . . . . 31
4. Getriebeausführung bei der Bearbeitung mit Zahnstangenprofil 39·
5. Getriebeausführung bei der Bearbeitung mit Stoßrad. 42
11. Die Verzahnung der Kegelräder . 44
A. Zykloidenverzahnung . . . 45
B. Evolventenverzahnung . . . . . . 47
C. Angenäherte Verzahnung. . . . . 49
D. Sonderverzahnung nach Evolventen . 52
III. Die Zahnreibung ........ . 57
IV. Die Abnutzung der Zähne ... . 61
V. Die Bearbeitung der Stirnräder. 65
A. Das Formfräsen . . . . . . 66
B. Das Hobeln mit Spitzstichel . . . 67
C. Das Abwälzverfahren . . . . . . 69
1. Die Bearbeitung mit Hobelstahl 70
2. Die Bearbeitung mit Schneckenfräser . 71
3. Die Bearbeitung mit Stoßrad . 73
D. Das Schleifen. . . . . . . . . . . . . 74
VI. Die Bearbeitung der Kegelräder ... 76
VII. Die Unregelmäßigkeiten im Gang fehlerhafter Zahntriebe • 80
1. Übersetzungsfehler des Kanteneingriffes . 85
2. Grundkreisfehler . 87
3. Teilungsfehler . . . . . . . 89
4. Zahndurchbiegung . . . . . 90
5. Berichtigung der Zahnprofile 91
6. Fehler der mit Schneckenfräser bearbeiteten Zähne. 95
7. Fehler von Zykloidenzähnen bei falschem Achsenabstand . 95
VIII. Dynamische Wirkungen bei Zahnrädertrieben 96
1. Drehschwingungen bei Getriebefehlern 96
2. Schwingungsverlauf bei Profilfehlern . . . . . 100
3. Schwingungsverlauf bei Teilungsfehlern . . . . 102
4. Rechnungsbeispiel zur Ermittlung der Resonanz . 103
IX. Die Berechnung der Stirnräder 105
1. Einfluß der Festigkeit ....... . 105
2. Einfluß der Kantenpressung . . . . . . 107
3. Einfluß der Abnutzung und Erwärmung 107
4. Zulässige Belastung . . . . . . 108
X. Die Berechnung der Kegelräder . 110
XI. Die Befestigung der Räder 111
XII. Die Gestaltung der Räder .... 113
XIII. Geteilte Räder. . . . . . . . . . 115
XIV. Die Ausführung der Zahnradgetriebe. 117
XV. Räder mit Holzzähnen ...... . 121
XVI. Räder aus klangfreiem Werkstoff . 122
XVII. Federnde Räder . . . . . . 126
XVIII. Die Triebstockverzahnung. 128
XIX. Das Grissongetriebe .... 129
I. Die Verzahnung der Stirnräder.
Das Zahngetriebe, bestehend aus zwei zusammenarbeitenden Zahnrädern,
dient zur zwangläufigen Bewegungs- und Arbeitsübertragung. Bei ungleicher Größe
wird das kleinere Rad des Getriebes als Ritzel bezeichnet.
(:1)
Der Zwanglauf in den Zähnen legt das Verhältnis der Raddrehzahlen fest;
.. 2
es stellt sich ein Mittelwert der Ubersetzung ein von
. n1 Z2
~=n-2 =-21
Das augenblickliche Übersetzungsverhältnis ist durch das Verhältnis (:;)
der Winkelgeschwindigkeiten ausgedrückt. Es verläuft periodisch wechselnd bei
unrunden Rädern; dagegen bleibt es ungeändert bei runden Rädern, für die all
gemein die Beziehung gilt:
• Wl n1 22
~=W-2 =-n2 =-21
Im Sinne des Kraftflusses ist die Beizahl 1 für das treibende und 2 für das ge
triebene Rad zu gebrauchen. Bei reinen Verzahnungsbetrachtungen dagegen kenn
zeichnet die Beizahl 1 das Ritzel und 2 das größere Rad.
Stirnräder sind Radausführungen für gleichlaufende Achsen. Im Getriebelauf
besitzen zwei sich berührende Zylinderflächen, die Wälzflächen der Räder, gleiche
Umfangsgeschwindigkeit v. Die Schnittkreise in den Ebenen senk
recht auf den Drehachsen sind die W ä I z b ahn e n; ihr Berührungs
punkt ist derWälzpunktO. Für die Halbmesser R~R~ der Wälz
kreise folgt aus der Geschwindigkeitsgleichheit
die Heziehung
• W1 R~ 22 (1)
~=-=-=-.
W2 R~ 21
Der Wälzpunkt 0 teilt daher die Achsenentfernung
a=R~+R;
im Übersetzungsverhältnis (Abb. 1). Beide Gleichungen be-
stimmen die Halbmesser der Wälzkreise mit
R,_~a_ und R~=_a_.
l-
I +2-2 I+~ Abb. 1. Außengetriebe.
21 22
Die gegenseitige Bewegung der beiden Räder entspricht einem Abrollen der
Wälz zylinder aufeinander. Dabei stellt sich ein augenblicklicher Geschwindigkeits
zustand ein, der einer Drehung mit der Winkelgeschwindigkeit
Q = W1 + w2
um die Berührungsgerade der Wälzflächen als Momentanachse gleichkommt.
Volk, Einzelkonstruktionen, 3. Heft, 3. Auf!. 1
2 Die Verzahnung der Stirnräder.
In jeder außerhalb 0 liegenden Berührungsstelle P (Abb. I) gleiten daher die
Zahnflächen in der Richtung der relativen Drehung mit der Gleitgeschwindig
keit
(2)
Räder mit Außenverzahnung tragen die Zähne am äußeren Radumfang,
Hohlräder dagegen im Innenumfang. Beim Außengetriebe (Abb. 1) kämmen
zwei Außenräder im entgegengesetzten Drehsinn. Gleichgerichtet ist die Dreh
bewegung beim Innengetriebe (Abb.2), das aus dem Einbau eines Außenrades
in ein größeres Hohlrad entsteht.
Rechnerisch wird das Außenrad durch positive und das Innenrad durch nega
tive Zähnezahl gekennzeichnet. GI. (1) legt dann eine negative Übersetzung für das
Innengetriebe fest; dadurch werden dem Hohlrade negative Werte für den Halb
messer R und die Winkelgeschwindigkeit zugeordnet.
2 W2
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Abb. 2. Innengetriebe, Abb. 3. Stirnrad.
Der Sonderfall einer geraden Wälzbahn (R = (0) ergibt die Zahnstange (Abb. 17)
2
als Grenzausführung zwischen Außen- und Innenrad; der Zahnstangentrieb hat
die Übersetzung i = 00.
Der Abstand zweier Zähne wird im Bogenmaß als Zahn teilung t auf dem
Umfang
2Rn = zt
des Teilkreises gemessen. Teilkreishalbmesser R und Teilung sind die bestim
menden Maße der Radgröße und der Zahnausführung.
Um die geometrischen Beziehungen der Verzahnungseinzelheiten möglichst ein
fach zu gestalten, verlegt man allgemein den Teilkreis in den Wälzkreis (R = R/);
es ist dann die Übersetzung
und die Achsenentfernung
a = BI + R
2•
Von dieser vereinfachenden Annahme über die Lage des Tellkreises wird nur
bei der mit Kammstahl geschnittenen Sonderverzahnung abgegangen, bei der die
Getriebeeinstellung zu abweichenden Wälzkreisgrößen führt, also
+ +
a = R~ R; =F RI R2·
Runde Maße für die Tellkreisgrößen und den Achsenabstand erleichtern die
Ausführung. Man wählt deshalb die Teilung
t=m·n
als Vielfaches von n und erreicht dadurch runde Werte für den Teilkreisdurchmcsser
2R=z(:)=z.m
Die Verzahnung der Stirnräder. 3
und den Achsenabstand
a = Zl +Z2(.!..-) = Zl +Z2m.
2:Jf 2
Das Verhältnis
m= (:)
im runden Zahlenausdruck wird als der Modul der Zahnteilung bezeichnet; er ist
das eigentliche Bezugsmaß für die Zahnausführung. Um an Werkzeug zu sparen,
beschränkt man sich auf die Anwendung abgestufter Modulgrößen.
Die genormte Modulreihe nach DIN 780 enthält Abstufungen von l~ bis
! !
m = 1, bis m = 4, bis m = 7, 1 bis m = 16, 2·bis m = 24, 3 bis m = 45,
5 bis m = 75 mm.
Der Schnitt des Zahnes durch eine zur Drehachse senkrechte Radebene ergibt
das Zahnprofil, abgegrenzt außen und innen durch Kopf- und Fußkreis, seit
lich durch die Zahnflanken.
Die Zahnfläche des geraden Stirnradzahnes ist eine Geradenfläche, deren Leit
linie die Zahnflanke ist und deren Erzeugende parallel zur Drehachse verlaufen.
Die Hauptabmessungen des Zahnes (Abb.3) sind axial die Zahnbreite b,
tangential die Zahndicke s im Teilkreis und radial die Zahnhöhe
h = h' + h" = (",' + ",") m,
die der Teilkreis in Kopfhöhe h' und Fußtiefe h" scheidet. Zahndicke und
Lückenweite ergänzen sich zur Teilung
+
t = s w.
Bei normaler Ausführung erhalten beide Räder eines Getriebes gleiche Zahn
dicken s und gleiche Kopfhöhen im Betrage von
h' = ",' m = m , also ",' = 1.
Durch diese einfache Bemessung gelangt man zu einem runden Maß für den
Außendurchmesser des Rades:
Da = 2 (R + h') = (z + 2) m.
Das Streifen des Radumfanges am Fußkreis des Gegenrades vermeidet man
durch Freigeben eines radialen Kopfspieles
h"- h' = arm
in den Grenzwerten von = 0,1 bis 0,3. Kleine Modulwerte benötigen ein ver
(1r
hältnismäßig größeres Spiel.
Durchschnittliche Werte für die Fußhöhen sind:
h" = 1,3 m für unbearbeitete Zähne
und h" = ~ m für geschnittene Zähne.
Beim Schleifen der Zähne ist reichliches Spiel (bis = 0,3) erwünscht. Inner
(1r
halb des Kopfspieles wird die Zahnflanke durch eine Rundung in den Fußkreis
überführt.
Um einem Klemmen der Zähne bei den unvermeidlichen Ungenauigkeiten der
Zahnausführung und der Getriebeaufstellung vorzubeugen, sieht man ein Flan
kenspiel (w-s) in tangentialer Richtung vor, allerdings in möglichst kleinem
Ausmaße wegen des Totganges bei einer Bewegungsumkehr. Es wird deshalb die
Zahndicke etwas kleiner als die halbe Teilung bemessen.
1*