Table Of ContentZahlentafeln der
Seigerteufen und Sohlen
bezw. zur Berechnung der Katheten eines
rechtwinkligen Dreieckes aus der Hypothenuse
und einem Winkel
Nebst einem Anhang
fUr die Verwandlung von Stunden in Grade
Von
Or. L. Mintrop
Markscheider, ord. Lehrer an der Bergschule
zu Bochum
Fünfte Auflage
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
1921
Alle Rechte vorbehalten.
ISBN 978-3-662-31743-3 ISBN 978-3-662-32569-8 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-32569-8
Vorwort zur zweiten Auflage.
Wie in der vor zwei Jahren erschienenen ersten Auf
Jage einleitend bemerkt wurde, sind die vorliegenden Zahlen
tafeln der Seigerteufen und Sohlen in dem Bestreben ent
standen, ein einfaches, den praktischen Bedürfnissen gerade
genügendes Rechenhilfsmittel zu bieten. Insbesondere sollte
durch die Beschränkung auf zwei Dezimalstellen die Genauig
keit der Rechnung in ein zweckmässiges Verhältnis zur Ge
nauigkeit der Messung gesetzt werden. Der durch diese Kür
zung hervorgerufene Abrundungstehler in den Seigerteufen
und Sohlen beträgt bei einer flachen Länge von 10 m im
ungünstigsten Falle ± 1/2 cm, bei grösseren Längen ± 1 cm.
Demgegenüber sind die unvermeidlichen Längenmessfehler
bei den gebräuchlichen Grubenmessketten auf wenigstens
1-2 cm, bei grösseren Längen entsprechend grösser zu ver
anschlagen. Berücksichtigt man ferner, dass die praktisch nur
höchst selten erreichbare Genauigkeit des Neigungswinkels
von ± 1/10° bei einer flachen Länge von 10 m je nach der
Grösse des Neigungswinkels einen Fehler der Seigerteufen
und Sohlen von 0 bis 17 mm hervorruft, so erscheint Jie
Kürzung auf nur zwei Dezimalstellen gerechtfertigt. Neben
einer grossen Zeitersparnis, die durch die Beschränkung auf
zwei Stellen erzielt wird, hat sich beim Gebrauch der Zahlen
tafeln im Unterricht eine wesentlich grössere Sicherheit der
Rechnung ergeben, als es bei den mehrsteiligen Tafeln der
Fall gewesen ist. Die günstige Aufnahme, welche das Büch
lein auch ausserhalb des Kreises der Bergschulen gefunden
hat, möge ein Beweis sein für seine allgemeine praktische
Brauchbarkeit, insbesondere auch bei der Berechnung von
Nachtragungsmessungen.
Zu der bereits in der ersten Auflage als Anhang beige
gebenen Zahlentafel zur Verwandlung von Stunden in Grade
bezw, Graden in Stunden ist eine kleine Tabelle gekommen,
welche angibt, um wieviel bei einem bestimmten Fallwinkel
die flache Bauhöhe grösser ist als der söhlige und seigere
Abstand zweier streichenden Strecken, Die Zahlentafel erspart
in vielen Fällen die Zeichnung eines Profiles oder eine trigo
nometrische Berechnung und gestattet z. B. die flache Bau
höhe zwischen zwei Strecken zu ermitteln, die im Grund·
oder Seigerriss der Grubenbilder dargestellt sind.
Bochum, im August 1912,
Mintrop.
Anleitung zum Gebrauch der Zahlentafeln.
Der Gebrauch der Zahlentafeln wird am besten durch
einige Beispiele erläutert.
1. Beispiel:
\0~0"' ~}
V''!!-, Seiger· Gemessen sei die flache
i Länge 10,00 m und der
_f\~_c._"e3 0,0 ! J teufe Neigungswinkel 30,0~.
-_- - ----./
SOhle
In diesem Falle gibt die Zahlentafel die gesuchten Sei
gerteufen und Sohlen unmittelbar an und zwar :
Auf Seite 13 die Seigerteufe = 5,00 m,
auf Seite 14 die Sohle = 8,66 m.
2. Beispiel:
Sei~er Gemessen sei die flache
teure Liinge 12,46 m und der
Nsigungswinkel 57,3D.
In diesem .Falle muss die flache Länge in die Summe
+ + +
der Teillängen 10 m 2 m 0,4 m 0,06 m zerlegt werden.
Für die einzelnen Teillängen ergibt sich die gesuchte Seiger
teufe nach Seite 23 aus folgender Summierung:
Für 10 m 8,42 m
2 1,68
" " "
0,4 ,, 0,337
" "
0,06 " 0,0505 "
"
für 12,46 m 10,4875 m oder abgerundet 10,4H m.
Nach Seite 24 erhält man in derselben Weise für die
Sohle:
5,50 m
1,08 "
0,216 "
0,0324 "
6,7284 m oder abgerundet 6,73 m.
Umkehrung: Aus bekannter Seigerteufe oder Sohle und
Neigungswinkel die flache Länge zu bestimmen.
Beispiel: Gegeben sei die Seigerteufe von 10m und der N ei
gungswinkel 30°,
Nach Seite 13 gehört zu einer Seigerteufe von 5 m eine
flache Länge von 10 m, also zu 10 m eine flache Länge von
20 m.
Sind die Sohle 10 m und der Neigungswinkel 30° ge
geben, so gestaltet sich die Rechnung wie folgt:
;:-{ach Seite 14 gehört zu einer Sohle von
0,87 m eine flache Länge von 1,00 m
" r1n0 =
also zu 10 ,, " " " 11,5 m
'
In den meisten praktischen Fällen, z. B. bei Kohlenbe-
rechnungen, wird man die Rechnung nur bis m; höchstens
aber bis dm treiben und die letzten Stellen vernachlässigen.
(Siehe auch die Zahlentafel auf Seite 37.)
Zahlentafeln
,1 ml
Flache Länge
gwuinngkse- 1 m I 2 m I 3 m I 4 m I 5 m I 6 m I 7 m I 8 m I 9 m 110 m
I Grad Seigerteufe in Metern
I O,o o,oo o,oo 1 o,oo o,oo 1 o,oo 1 o,oo o,oo o,oo 1 o,oo o,oo
1 o,oo o,oo o,o1 o,o1 o,o1 o,o1 o,ol 0,01 o,oz o,o2
j 2 o,oo o,o1 o,o1 o,o1 0,02 0,02 o,02 0,03 o,o3 o,o3
3 o,o1 001 o,oz o,o2 0,03 0,03 o,o4 0,04 o,05 o,os
4 o,o1 o,1o1 o,oz o,o3 0,03 0,04 o,05 o,o6 o,o6 0,07
5 0,01 o,o2 o,o3 o,o3 0,04 0,05 o,o6 0,07 o,os o,o9
6 o,o1 o,o2 o,o3 0,04 o,05 0,06 0,07 o,os 0,09 o,1o
7 o,o1 o,oz o,o4 o,os o,o6 o,o7 o,o9 o,1o o,u 0,12
8 o,ot 0,03 o,o4 I o,o6 0,07 o,os o,1o 0,11 0,13 I 0,14
9 o,o2 I o,o3 o,os o,o6 1 o,o8 0,09 I o,u 0,13 o,q o,16
I
l,o 0,02 1 0,03 o,05 I o,o7 1 0,09 o,w I 0,12 0,14 1 0,16 0,17
1 0,02 o,o-t o,o6 o,os o,1o 0,12 0,13 o,15 0,17 0,19
2 o,02 0,04 0,06 o,o8 o,1o 0,13 o,15 o,17 0,19 0,21
3 0,02 o,os o,o7 0,09 o,u o,14 0,16 o,18 o,zo 0,23
4 o,02 o,os 0,07 o,1o 0,12 0,15 0,17 0,20 0,22 0,24
5 o,o3 o,05 o,o8 o,1o 0,13 o,16 o,18 0,21 0,24 o,z6
6 o,o3 o,o6 o,o8 0 11 0,14 o,17 o,zo 0,22 0,25 0,28
1
7 0,03 o,o6 0,09 0,12 o, 15 o,18 o,21 I 0,24 0,27 o,3o
8 0,03 o,o6 I o,o9 0,13 0,16 0,19 0,22 I o,zs 0,28 I 0,31
9 0,03 o,o7 0,10 0;13 o, 17 o,zo 0,23 o,27 0,30 0,33
2,o o,o3 I 0,07 I o,10 I 0,1-l- o,17 0,21 0,24 I 0,28 1 0,31 1 o,35
1 0,04 o,o7 011 0,15 0,18 0,22 0,26 o,29 0,33 0,37
1
2 o,o4 o,os 0,12 0,15 0,19 0,23 0,27 0,31 0,35 0,38
3 o,o-1- o,os 0,12 0,16 0,20 o,z~ o,zs 0,32 0,36 0,40
4 o,o4 o,os o,13 o,17 0,21 o,zs 0,29 0,34 0,38 0,42
5 0,04 o,o9 0,13 0,17 0,22 0,26 0,31 0,35 0,39 0,44
6 o,os o,o9 0,14 o,18 o,~3 o,n 0,32 0,36 0,41 0,45
7 o,05 o,o9 0,14 o,19 o,24 0,28 0,33 0,38 0,42 0,47
8 o,os 0,10 I 0,15 o,zo I o,24 0,29 I 0,34 0,39 0,4-l- 0,49
9 o,os o,1o 0,15 0,2() o,zs 0,30 o,3s 1 o,4o 0,46 o,51
3,ol o,o5 1 0,10 0,16 I o,:ll I o,26 IJ 0,31 0,37 1 0,42 1 0,47 0,52
1 o,os I 0,16 0,22 0,21 0,32 0,38 0,43 0,49 0,54
o, 11
2 o,o6 o,u 0,17 0,22 o,zs 0,33 0,39 0,45 o,so o,s6
3 o,o6 0,12 o,17 0,23 0,29 0,35 0,40 0,46 o,52 0,58
4 o,o6 o,12 o,18 0,24 0,30 0,36 0,42 0,.:17 o,53 0,59
5 o,o6 0,12 o,18 0,24 0,31 0,37 0,43 0,49 o,ss o,61
6 o,o6 0,13 0,19 0,25 0,31 0,3il 0,44 0,50 o,57 o,63
7 o,o6 o,13 o,19 0,26 0,32 0,39 0,45 0,52 0,58 o,65 1
8 0,07 0,13 I 0,20 0,27 0,33 0,40 I 0,46 0,53 o,6o I o,6ö I
9 0107 0,14 o,zo 0,27 I 0,34 0,41 0,48 o,54 o,61 o,68
4.o1 0o,,0o77 I 00,,11-14- oo,,2211 I 00,,2289 oo,,3356 0o,,-4J-23 1 0o,,4so9 I1 oo,,5576 oo,,6634 I 0o,,7?0l I
2 o,o7 0,15 0,22 0,29 0,37 0,44 o,st o,59 o,66 I 0,73
3 0,07 I 0,15 0,22 0130 0,37 0,45 0,52 o,6o 0,67 0,75
.j o,oß 0,15 0,23 0,31 01jS 0,46 o,s4 o,61 o,69 I o, 77
5 o,o8 0,16 0,24 0,31 0,39 0,47 0,55. o,63 0,71 ! 0,78
6 o,os 0,16 0,24 0,32 o,40 0,48 o,s6 o,64 o,72 Io ,So
1
IL i o,os o,1o o,25 0,33 o,--11 o,49 o,57 o,66 o," o,s, II
oo,,oo89 0o,,1177 I o0,,2256 00,,3343 I 0o,4,3~ 0o,s5o I 00,,6509 oo,,667s I o0,,7757- oo,,S-8-5t I
1
1 Ne!- Flache Länge
gungs- lml2ml3ml4:m 15mj6mj7m I 8 m I 9m 110m
~winke/
Sohle in Metern i
Grad
I o,l 11,0o0o zz,,oooo I 33,,0000 44,,0000 s5,,o0o0 66,,oooo 77,,0o0o I ss,,oooo 99,,0000 w,oo1I
11,oo z,oo 3,00 4,00 s,oo 6,oo 7,00 s,oo 9,00 1wo,,ooool
1,00 z,oo 3,00 4,00 5,00 6,oo 7,00 8,oo 9,00 10,00
4 1,oo 2,00 3,00 4,00 5,00 6,oo 7,00 s,oo 9,00 w,ool
5 1;oo z,oo 3,00 4,00 s,oo 6,oo 7,00 s,oo 9,00 1o,oo
6 1,oo 2,00 3,00 4,00 5,00 6,oo 7,00 s,oo 9,00 >O,ool
7 1,oo z,oo 3,00 -hOO 5,oo 6,oo 7,00 8,oo 9,00 1o,oo
98 11,,oooo zz,,oooo 3J1,0000 I .4j,10000 ss,,oooo 66,,oooo 77,,0000 88,,oooo 99,,0000 110o,,0o0o
l,o 1,oo I z,oo I 3,00 4,00 I s,oo 6,oo 7,oo 8,oo 9,00
l t,oo z,oo 3,00 4,00 s,oo 6,oo 7,oo I 8,oo 9,00 111100,,00001
2 1,oo z,oo 3,00 4,00 5,00 6,oo 7,oo S,oo 9,00 1o,oo
3 1,oo 2,00 3,00 4,00 5,00 6,oo 7,oo 8,oo 9,00 10,oo
4 1,oo z,oo 3,00 4,00 5,00 6,oo 7,oo 8,oo 9,00 1o,ooi1
5 1,oo 2,oo 3,00 4,00 s,oo 6,oo 7,00 8,oo 9,00 1o,ooi
6 1,oo z,oo 3,00 4,00 s,oo 6,oo 7,00 8,oo 9,00 ~0,001
7 1,oo 2,oo 3,00 4,00 5,oo 6,oo 7,oo 8,oo I 9,00 w,oo
8 1,oo 2,oo 3,00 4,00 s,oo 6,oo 7,00 8,oo 9,00 w,ool1
9 1,oo I 2,00 3,00 4,00 s,oo 6,oo 7,00 8,oo 9,00 9,99:
2,o 1,oo 2,oo 3,00 4,oo s,oo 6,oo 7,oo I 8,oo 8,99 9,991
1 1,90 z,oo 3,00 4,00 s,oo 6,oo 7,00 7,99 8,99 9,99
2 1100 2,00 3,00 4,oo 5,00 6,oo 6,CJ9 7,99 8,99 I 9,99
3 1,oo 2,oo 3,00 4,00 s,oo 6,oo 6,99 7,99 8,99 9,99
4 1,oo 2,oo 3,00 4,oo 5,oo 5,99 6,99 7,99 8,99 9,99
5 1,00 z,oo 3,00 4,00 5,00 5,99 6,99 7,99 8,99 9,99
6 1,00 z,oo 3,00 4,oo 4,99 5,99 6,99 7,99 8,99 9,99
7 1,oo 2,oo 3,00 4,00 4,99 5,99 6,99 7,99 I 8,99 9,99
I 98 11,,oooo 22,,0000 33,,0000 I 34,,9090 44,,9999 55,,9999 I 66,,9999 77,,9999 I 88,,9999 I 99,,9999
3,o 1,oo z,oo I 3,00 3,99 4,99 5,99 6,99 7,99 8,99 I 9,99
1 1,oo 2,00 3,00 3,99 4,99 5,99 6,99 7,99 8,99 9,99
2 1,oo 2,oo 3,00 3,99 4,99 5,99 I 6,99 7,99 I 8,99 9,98
3 1,oo 2,oo 3,oo 3,99 4,99 5;99 6,99 7,99 8,99 9,98
4 1,00 2,00 2,99 3,99 4,99 5,99 6,99 7,99 8,98 9,98
5 1,oo 2,00 2,99 3,99 4,99 5,99 6,99 7,99 8,98 9,98
6 1,oo 2,oo 2,99 3,99 4,99 5,99 6,99 7,98 8,98 9,98
I
7 1,oo ·2,00 2,99 3,99 4,99 5,99 6,99 7,98 8,98 9,98
8 t,oo 2,00 2,99 3,99 4,99 5,99 6,98 7,98 8,98 9,98
9 1,oo I 2,oo 2,99 3,99 f\,99 5,99 6,98 I 7,98 8,q8 I 9,98
4,o 1,oo 2,oo .t,99 3,99 4,99 5,99 6,98 7,98 8,98
1 1,oo I 1,99 2,99 3,99 4,99 5,98 I 6,98 7,98 I 8,98 99,,9978 1
2 1,oo 1,99 2,99 3,99 4,99 5,98 6,98 7,98 8,98 9,97
3 1,oo 1,99 2,99 3,99 4,99 5,98 6,98 7,98 8,97 9,97
1
4 1,oo 1,99 2,99 3,99 4,99 5,98 6,98 7,98 8,Q7
9,971
5 1,oo 1,99 2,99 3,99 4,98 5,98 6,98 7,98 8,97 9,97
u6 1,oo 1,99 2,99 3,99 4,98 5,98 6,98 7,97 8,97 9,97
1,oo 1,99 2,99 3,99 4,98 5,98 6,98 7,97 8,97
1,oo 1,99 2,99 3,99 4,98 5,98 6,98 I 7,97 8,97 ,99,,99761
1,00 1,99 2,99 3,99 4,98 5,98 6,97 I 7,97 8,97 9,96_!
I
