Table Of ContentSŁAW OM IR SOJAK
Z A B A K U S E M
P R Z E Z W IE K I
UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
mikołaja Kopernika
Z A B A K U SE M
PRZEZ W IEKI
SŁAW OM IR SOJAK
A B A K U S E M
P R Z E Z W IE K I
WYDAWNICTWO NAUKOWE
UNIWERSYTETU
zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
MIKOŁAJA KOPERNIKA
Toruń 2021
Publikacja recenzowana
Opracowanie redakcyjnelkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Magdalena Mordawska
Korekta
A fugdalena Prokopowicz
Projekt okładki
KrzysztofSkrzypczyk
Na okładce wykorzystano grafikę ze strony tytułowej Algorithmusa Jana z Łańcuta z 1515 roku.
na stronic tytułowej awers liczmana norymberskiego z 1553 roku
Copyright by Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
Toruń 2021
ISBN 978-83-231-4652-0
elSBN 978-83-231-4653-7
https://doi.org/10.12775/978-83-231-4653-7
Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika
ul. Gagarina 5. 87-100 Toruń
Redakcja: teł. (56) 611 42 95; fax (56) 611 47 05
c-mail: wydawnictwo(aiumk.pl
Dystrybucja: tel./fax (56) 611 42 38
c-mail: booksfojumk.pl
www. wy da wn ictwo.umk.pl
Druk i oprawa: Drukarnia WN UMK
Spis treściZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Wstęp................................................................................................................................7
Rozdział 1. Dłonie, kamyki i karby - pierwsze abakusy człowieka......................13
1.1. Handel milczący naszych przodków................................................................ 13
1.2. 35 000-20 000 lat przed Chr.: karby i dłonie..................................................14
1.3. 9000-3000 lat przed Chr.: kamyki.....................................................................26
Rozdział 2. Abakusy ludów Bliskiego Wschodu i basenu Morza
Śródziemnego..........................................................................................29
2.1. 3000-2300 lat przed Chr.: pierwszy abakus sumeryjski...............................29
2.2. Abakus na rozprawie sądowej...........................................................................33
2.3. V wiek przed Chr.: abakusy żetonowe..............................................................35
2.3.1. Dodawanie na greckim abakusie z Salaminy..................................37
2.3.2. Mnożenie na rzymskim abakusie......................................................42
2.4. Abakus z wazonu Dariusza I Wielkiego...........................................................50
2.5. III-I wiek przed Chr.: abakus pyłowy i woskowy..........................................56
2.5.1. Abakus i śmierć Archimedesa...........................................................57
2.5.2. Mnożenie na abakusie pyłowym......................................................60
2.6. Przełom epok: rzymskie abakusy kieszonkowe.............................................67
2.7. Przełom tysiącleci: cyfry arabskie, abakus i papież Sylwester II.................70
Rozdział 3. Szachownica jako abakus w średniowiecznej Anglii..........................82
3.1. Abakus jako Urząd Skarbu................................................................................82
3.2. Rozliczenia podatkowe na (i) w Szachownicy................................................84
Rozdział 4. Abakusy Państwa Środka i Japonii......................................................87
4.1. II wiek przed Chr.: chińskie szachownice liczbowe.......................................87
4.2. XIII wiek: chińskie liczydło slkujaihngpfaednc..b..a...Z..Y...X...W...V...U...T...S..R...Q...P...O...N...M....L...K...J..I.H....G.9F6EDCBA
4.3. XIX-XX wiek: japoński soroban.....................................................................98
Rozdział 5. XVII wiek: rosyjskie sczoty (cnenibi).....................................................105
5.1. Sosznoe pismo - źródło rosyjskich sczotów...................................................106
5.2. Sczot z kostkami................................................................................................107
5.3. Stare rosyjskie sczoty........................................................................................108
Rozdział 6. XII-XVI wiek: inkaskie quipu iyupana................................................ 113
6.1. Quipu — abakus czy pismo na sznurkach?..................................................... 114
6.2. Yupana - abakus czy gra planszowa?............................................................. 119
6.3. Quipu inkaskie i kratownica z Treviso?.........................................................124
Rozdział 7. Abakus w dawnych podręcznikach.......................................................128
7.1. 1202 rok - Llkijbihegr faebdaccbia LZeYoXnWarVdUo TFSibRoQnPacOcNicMgoL.K..J..I..H...G..F...E..D...C...B..A..................128
7.2. Abakus w podręcznikach arytmetyki kupieckiej we Włoszech..................134
7.3. Abakus w podręcznikach arytmetyki kupieckiej w Niemczech.................138
7.3.1. Boecjusz kontra Pitagoras...............................................................138
7.3.2. 1518 rok - Rachunek na liniach Adama Riesego.........................140
7.4. Abakus w podręcznikach arytmetyki kupieckiej w Polsce..........................153
7.4.1. 1538 rok - Algorithmus Tomasza Kłosa........................................153
7.4.2. Bemard Wojewódka, Józef Naroński, Jan z Łańcuta
i Benedykt Herbest...........................................................................156
7.4.3. Bernard Syruć i „abakus” dla analfabetów....................................158
7.5. Abakus w podręcznikach arytmetyki kupieckiej w innych krajach Europy 162
Rozdział 8. Cztery działania matematyczne na abakusie liniowym według
ksiąg polskich autorów...........................................................................163
8.1. Dodawanie.....................................................................................................164
8.2. Odejmowanie.................................................................................................165
8.3. Mnożenie.......................................................................................................167
8.4. Dzielenie........................................................................................................169
8.5. Liczmany i podskarbiówki............................................................................170
Rozdział 9. Maszyny liczące.......................................................................................175
9.1. 1642 rok-sumator Blaise’a Pascala..............................................................175
9.2. Lata 1811-1817-arytmometr Abrahama Jakuba Stenia............................180
9.3. 1946 rok-ENIAC.........................................................................................182
Zakończenie..................................................................................................................185
Bibliografia....................................................................................................................189
Netografia......................................................................................................................199
Spis ilustracji..................................................................................................................205
Spis tabel........................................................................................................................209
Spis znaczków...............................................................................................................211
Abstract.........................................................................................................................213
Indeks osobowy............................................................................................................217
W stęp
zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
Historia rachunkowości rozpoczyna się na długo przed tym, zanim człowiek
opanował umiejętność abstrakcyjnego myślenia oraz przed powstaniem pisma
i jest ściśle powiązana z umiejętnością liczenia (pomiaru). Człowiek od zara
nia dziejów musiał poradzić sobie z liczeniem, ewidencjonowaniem w celu
zapamiętania i potwierdzenia czegoś, najczęściej posiadania rzeczy, dzisiaj
powiedzielibyśmy - posiadania majątku (aktywów). Sposoby te zmieniały się
w różnym tempie, jedne były zastępowane innymi, niektóre przetrwały do dziś.
Tematyka tej książki wymaga podejścia chronologicznego, wskazującego na
zmiany systemu liczenia.
Podstawowym celem publikacji jest prześledzenie rozwoju sposobów
liczenia na abakusie traktowanym jako narzędzie pomocnicze, ułatwiające
prowadzenie działalności gospodarczej, a to z kolei z czasem spowodowało
powstanie rachunkowości dokumentującej tę działalność. Stąd wynikają re
lacje między abakusem a rachunkowością na różnych stopniach jej rozwoju.
Rachunkowość zawsze wymagała i - wbrew głosom wieszczącym jej koniec1
- będzie wymagać procesu liczenia, przy czym bywał on w historii widoczny
i nietrwały (liczono na palcach, na piasku, w popiele, wykorzystując kamyki,
na liczydłach), widoczny i trwały (karby, zapis działań z wykorzystaniem cyfr
arabskich), niewidoczny i nietrwały (kalkulator elektroniczny).
Inspiracją do wydania tej książki było zaproszenie mnie do napisania tekstu
- określonego hasłowo jako „liczydła i rachunkowość” - do księgi pamiątko
wej dla dr. Zdzisława Fedaka, wieloletniego redaktora miesięcznika „Rachun
kowość”, przygotowywanej przez prof. Annę Karmańską z okazji 96 urodzin
1 L. Barach, G. Fcng, Tlkheji Ehngdf oefdAcccboaunZtYinXg aWndV thUe TPaSllRi FQorPwOardN foMr ILnKresJtoIHrs GanFd MEaDnaCgeBrsA,
Wiley, Hoboken, New Jersey 2016.
7
zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
WSTĘP
Redaktora i 57 rocznicy doktoratu2. Z tego też powodu w tekście znajduje się
wiele odwołań do dat związanych z sylwetką Jubilata: 16 grudnia 1923 roku -
daty jego urodzin, 1962 roku - obrony pracy doktorskiej, 96. rocznicy urodzin,
na którą przygotowywana była księga pamiątkowa, 2019 roku - pierwotnej
daty uroczystości odnowienia doktoratu. Uroczystość ta z powodu pandemii
koronawirusa została przełożona i odbyła się 7 października 2020 roku podczas
inauguracji roku akademickiego w Szkole Głównej Handlowej w Warszawie.
Jestem wdzięczny dr. Zdzisławowi Fedakowi i prof. Annie Karmańskiej za im
puls do dalszych badań nad jakże ciekawym obszarem wiedzy o sposobach
liczenia wykorzystywanych nie tylko w transakcjach kupieckich.
O tym, jak ważny był abakus dla rozwoju cywilizacji i kultury, świadczą
zamieszczone w książce znaczki emitowane przez poczty narodowe różnych
krajów, upamiętniające te najprostsze, a znane już jedynie historykom mate
matyki i rachunkowości, sposoby liczenia.
***
Podstawowym kryterium konstrukcji tej książki jest kryterium chronologicz
ne, które wiąże się z kryterium terytorialnym, a czasami oba się przenikają.
Wskazanie chronologii historycznej stosowania różnych rodzajów abakusa jest
zadaniem niełatwym. Nowe badania archeologiczne dostarczają dowodów na
to, że ludy zamieszkujące różne części globu „wpadały” na podobne pomysły
liczenia mniej więcej w tym samym czasie i wykorzystywały je dla analogicz
nych celów. Przy czym wskazanie owego „czasu” nie zawsze jest możliwe.
Podjął się tego zadania Georges Ifrah w monumentalnym, dwutomowym dzie
le Hlkijsithogrifae pdocwbsazZecYhXnaW cVyfUr, TliScRząQcyPmO bNliMskLo K2J30IH0 GstrFoEn,D wCieBlAokrotnie tutaj
przywoływanym.
Konstrukcja niniejszego opracowania próbuje zachować zgodność z zasadą
chronologii. Zakres czasowy prezentowanych treści jest ogromny, ponieważ
obejmuje ponad 35 000 lat. Rozwój sposobów liczenia nie był równomierny.
Poszczególne okresy wyznaczają tematy poruszane w kolejnych rozdziałach
książki.
2 S. Sojak, O rachunkowości i liczydłach, [w:] Rachunkowość w nurcie ekonomiczno-finansowa-
-zarządczym. Złota Księga dla dr. Zdzisława Fedaka z okazji odnowienia dyplomu doktora nauk
ekonomicznych, red. A. Karmańska, Oficyna Wydawnicza Szkoły Głównej Handlowej w Warszawie,
Warszawa 2020, s. 525-568.
8
