Table Of Content

Waves and Oscillations in Plasmas Waves and Oscillations in Plasmas Second Edition Hans L. Pe´cseli UniversityofOslo Norway ThecoverphotoshowstheQ-machineattheRisøNationalLaboratoryinDenmark.Thedevicewasoperatingfrom1967 until1992. Secondeditionpublished2020 byCRCPress 2ParkSquare,MiltonPark,Abingdon,Oxon,OX144RN andbyCRCPress 6000BrokenSoundParkwayNW,Suite300,BocaRaton,FL33487-2742 (cid:13)c 2020HansL.Pe´cseli FirsteditionpublishedbyCRCPress2012 CRCPressisanimprintofInformaUKLimited TherightofHansL.Pe´cselitobeidentifiedasauthorofthisworkhasbeenassertedbyhiminaccordancewithsections77 and78oftheCopyright,DesignsandPatentsAct1988. All rights reserved. No part of this book may be reprinted or reproduced or utilised in any form or by any electronic, mechanical,orothermeans,nowknownorhereafterinvented,includingphotocopyingandrecording,orinanyinformation storageorretrievalsystem,withoutpermissioninwritingfromthepublishers. Forpermissiontophotocopyorusematerialelectronicallyfromthiswork,accesswww.copyright.comorcontacttheCopy- right Clearance Center, Inc. (CCC), 222 Rosewood Drive, Danvers, MA 01923, 978-750-8400. For works that are not [email protected] TrademarkNotice:Productorcorporatenamesmaybetrademarksorregisteredtrademarks,andareusedonlyforidenti- ficationandexplanationwithoutintenttoinfringe. BritishLibraryCataloguing-in-PublicationData AcataloguerecordforthisbookisavailablefromtheBritishLibrary LibraryofCongressCataloging-in-PublicationData Names:Pe´cseli,HansL.,1947-author. Title:Wavesandoscillationsinplasmas/HansL.Pe´cseli. Description:Secondedition.|BocaRaton:CRCPress,[2020]| Series:Seriesinplasmaphysics|Includesbibliographicalreferencesandindex.| Identifiers:LCCN2019058642|ISBN9781138591295(hardback)|ISBN9780429489976(ebook) Subjects:LCSH:Plasmadynamics.|Plasmaoscillations.|Plasmawaves. Classification:LCCQC718.5.D9P432020|DDC530.4/4--dc23 LCrecordavailableathttps://lccn.loc.gov/2019058642 ISBN:978-1-138-59129-5(hbk) ISBN:978-0-429-48997-6(ebk) VisittheeResources:https://www.crcpress.com/Waves-and-Oscillations-in-Plasmas/Pecseli/p/book/9781138591295 Contents PrefacetoSecondrevisededition 1 Introduction 1 1.1 Whatisaplasma? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Wheredowefindplasma? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.3 Plasmaphysics–whybother? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.4 Whystudywavesinplasmas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4.1 Alfve´nwaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4.2 Landaudampingandinstability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4.3 Wavesfordiagnostics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 BasicsofContinuumModels 5 2.1 Continuityequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2 Newton’ssecondlaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3 Equationofstate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3.1 Gaspressureonasurface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3.2 Heatcapacities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.4 Dynamicproperties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4.1 Soundwaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.5 Incompressiblemedia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.6 Molecularviscosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.6.1 Anexplicitcalculationoftheviscositycoefficient . . . . . . . . . . . . . 18 2.7 Thermalconductivityingases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.8 Diffusioningases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3 LinearWaveDynamics 23 3.1 Dispersionrelations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.1.1 Complexnotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1.2 Characteristicvelocities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1.3 Evolutionofmodulatedwavesandwave-packets(cid:13)k . . . . . . . . . . . . 27 3.1.4 Dopplershifts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.1.5 Wavepolarization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.6 Methodofstationaryphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.7 Absoluteandconvectiveinstabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.1.8 Pulseresponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2 Wavepropagationininhomogeneousmedia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2.1 Snell’slaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2.2 WKBanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 v vi Contents 4 WeaklyNonlinearWaves 39 4.1 Nondispersivewaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.1.1 Simplewaves. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.1.2 Burgers’equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.2 Weaklydispersivewaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2.1 Korteweg-deVriesequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2.2 PerturbationsofaKdVequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.2.3 Boussinesqequations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.2.4 Generalizationtothreedimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.3 Stronglydispersivewaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.3.1 Simpleoscillators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.3.2 Weaklynonlineardispersivewaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.3.3 Modulationalinstability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.3.4 SolitonsolutionsoftheNLSequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.3.5 DerivationofthenonlinearSchro¨dingerequation . . . . . . . . . . . . . . 63 4.3.6 Generalizationtothreespatialdimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5 BasicsofElectromagnetism 67 5.1 Maxwell’sequationsintheirbasicform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.1.1 Boundaryconditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.1.2 Materialrelationsforsimplemedia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.2 DiscussionsofMaxwell’sequations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.3 Potentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.3.1 Differentialequationsforthepotentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.3.2 TheHertzvectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5.4 Poynting’sidentity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5.4.1 Poynting’sidentityforavacuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5.5 Electromagneticforces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5.5.1 Electromagneticforcesonparticlesandcurrents . . . . . . . . . . . . . . 77 5.5.2 Electromagneticforcesonmatter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.6 Wavesinsimpleconductingmedia (cid:13)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.7 Polarizationdescription . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.7.1 Methodofimages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5.8 Lorentztransformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.9 Dielectricproperties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.9.1 Simplemedia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.9.2 Materialrelations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.9.3 Definitionofthedielectricfunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.10 Energydensityindielectrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.10.1 Simplemedia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.10.2 Realdielectricfunctions–dispersivemedia . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.10.2.1 Electrostaticwaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.10.3 Inclusionofspatialdispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.10.4 Negativeenergywaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.10.5 Complexdielectricfunctions–dispersivemedia . . . . . . . . . . . . . . 98 5.10.6 Dampingbydielectriclosses–electrostaticwaves (cid:13)k . . . . . . . . . . . 98 5.11 Forceonafluidoragas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Contents vii 6 PlasmasFoundinNature 103 6.1 Saha’sequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.2 Coronalequilibrium (cid:13)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6.3 Chapmanionosphere (cid:13)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 7 SingleParticleMotion 111 7.1 Singleparticleorbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 7.1.1 E(cid:107)B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 7.1.2 E⊥B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 7.1.3 F ⊥B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 c 7.1.4 FiniteLarmorradiuscorrectionsforinhomogeneouselectricfields . . . . 117 7.1.5 Polarizationdrifts,dE/dt(cid:54)=0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 7.1.6 ∇B⊥B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 7.1.7 ∇B(cid:107)B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7.1.8 Magneticmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 7.1.9 Magneticmirrorconfinement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 7.2 Adiabaticinvariants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 7.3 Radiationlosses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 8 BasicPlasmaParameters 137 8.1 Plasmafrequencies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 8.2 TheDebyelength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 8.3 Debyeshielding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 8.3.1 Immobileions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 8.3.1.1 Shieldinginthreespatialdimensionswithsphericalsymmetry . 139 8.3.1.2 Shieldingwithcylindricalsymmetry . . . . . . . . . . . . . . . 140 8.3.1.3 Shieldinginonespatialdimension . . . . . . . . . . . . . . . . 141 8.3.2 Mobileions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 8.4 Interactionenergy (cid:13)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 8.5 EvacuationofaDebyeSphere (cid:13)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 8.6 Theplasmaparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 8.7 Collisionsbetweenchargedparticles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 8.7.1 Simpleargumentsforcollisionalcrosssections . . . . . . . . . . . . . . . 147 8.7.2 Center-of-massdynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 8.8 Plasmaresistivitybyelectron-ioncollisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 8.8.1 Chargedparticlecollisionsinmagneticfields . . . . . . . . . . . . . . . . 154 8.9 Plasmaresistivitybyneutralcollisions (cid:13)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 8.9.1 Time-varyingelectricfields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 8.10 Plasmaasadielectric (cid:13)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 8.10.1 Plasmaasadielectricathighfrequencies . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 8.10.2 Amagnetizedplasmaasadielectricatlowfrequencies . . . . . . . . . . . 161 9 ExperimentalDevices 163 9.1 TheQ-machine (cid:13)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 9.1.1 Electronemission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 9.1.2 Ionemission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 9.1.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 viii Contents 9.2 Doubleplasmadevices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 9.3 Langmuirprobes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 9.3.1 Asimpleexample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 9.3.2 Planeprobes (cid:13)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 9.3.3 Doubleprobes (cid:13)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 9.3.3.1 Plasmasheaths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 9.3.4 Orbittheoryforthincylindricalprobes (cid:13)k . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 9.3.5 TheBohmcondition (cid:13)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 9.4 Ionenergyanalyzers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 9.4.1 Spacechargelimitedcurrents (cid:13)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 10 Magneto-HydrodynamicsbyBruteForce 185 10.1 Idealmagneto-hydrodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 10.1.1 Faraday’slaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 10.1.2 Ampere’slaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 10.1.3 Ohm’slaw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 10.1.4 Equationofstate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 10.2 CompressibleMHD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 10.3 DissipativeMHD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 10.3.1 Frozen-infieldlines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 10.3.2 Magneticpressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 10.3.3 Plasmaβ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 10.3.4 Plasmapinches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 10.3.4.1 θ-Pinch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 10.3.4.2 Z-Pinch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 10.3.4.3 Screw-pinch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 10.3.4.4 Pinchinstabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 10.3.4.5 Kinkinstabilityofalongthinpinch . . . . . . . . . . . . . . . 201 10.3.5 Virialtheorem (cid:13)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 10.4 ApplicationsofMHDtotheEarth’smagnetosphere . . . . . . . . . . . . . . . . 204 10.4.1 Thesolarwind (cid:13)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 10.4.2 TheEarth’smagnetosphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 10.5 Alfve´nwaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 10.5.1 Alfve´nwavesinincompressibleplasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 10.5.2 EnergydensityofshearAlfve´nwaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 10.6 CompressionalAlfve´nwaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 10.7 IdealelectronMHD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 10.7.1 Whistlers (cid:13)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 11 PlasmaasaMixtureofChargedGases 225 11.1 Multi-componentplasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 11.1.1 Plasmadiamagnetism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 11.2 Quasi-neutrality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 11.3 Collisionaldiffusionintwocomponent,magnetizedplasmas . . . . . . . . . . . 233 11.3.1 Diffusioninfullyionizedplasmas (cid:13)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 11.3.2 Diffusioninpartiallyionizedplasmas (cid:13)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 Contents ix 12 WavesinColdPlasmas 239 12.1 Wavesinunmagnetizedplasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 12.1.1 Penetrationdepth. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 12.2 Wavesinmagnetizedplasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 12.2.1 Highfrequencywaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 12.2.1.1 Longitudinalorelectrostaticwaves . . . . . . . . . . . . . . . . 244 12.2.1.2 Transversewaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 12.2.2 WavepropagationperpendiculartoB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 0 12.2.3 WavepropagationparalleltoB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 0 12.2.4 WavepropagationatanarbitraryangletoB . . . . . . . . . . . . . . . . 252 0 12.2.4.1 Quasi-normalwavepropagation . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 12.2.4.2 Quasi-parallelwavepropagation . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 12.2.5 Wavepropagationinstratifiedplasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 12.2.6 Electrostaticwavesinastronglymagnetizedwaveguide . . . . . . . . . . 256 12.3 Collisionallosses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 12.4 Wavesincludingtheiondynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 12.4.1 Lower-hybridwaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 12.4.2 Alfve´nwaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 12.4.3 TheHall-MHDmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 12.4.4 Multiionspecies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 12.5 Quasi-electrostaticapproximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 12.5.1 Upper-hybridwaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 12.5.2 Lower-hybridwaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 12.6 Quasi-transverseapproximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 12.7 Instabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 12.7.1 Bunemaninstability(cid:13)k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 12.8 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 13 ElectrostaticWavesinWarmHomogeneousandIsotropicPlasmas 271 13.1 Electronplasmawaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 13.1.1 RadiationofLangmuirwavesfromamovingcharge . . . . . . . . . . . . 274 13.2 Ionacousticwaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 13.2.1 Thequasi-neutrallimit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 14 FluidModelsforNonlinearElectrostaticWaves:IsotropicCase 281 14.1 WeaklynonlinearLangmuirwaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 14.1.1 Coldelectronswithimmobileions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 14.1.2 Mobileions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 14.1.3 Theponderomotiveforce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 14.1.3.1 Experimentalobservations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 14.1.4 Nonlinearwaveequations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 14.1.5 Langmuirwavedecay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 14.1.6 ThenonlinearSchro¨dingerequation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 14.1.7 Nonlinearplasmawavesinone,twoandthreespatialdimensions . . . . . 298 14.1.8 Wavedecay. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 14.2 Weaklynonlinearionacousticwaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 14.2.1 Simpleionacousticwaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 14.2.2 TheKorteweg-deVriesmodelforionacousticwaves . . . . . . . . . . . . 303

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555 Pages·2012·16.795 MB·\555
by  Hans L. Pecseli (Author)
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Detailed Information

Author:Hans L. Pecseli (Author)
Publication Year:2012
ISBN:9780429953514
Pages:555
Language:\555
File Size:16.795
Format:PDF
Price:FREE
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