Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik mit MATLAB

516 Pages·2006·8.29 MB·German

by  Ottmar Beucher

OttmarBeucher
WahrscheinlichkeitsrechnungundStatistikmitMATLAB
Ottmar Beucher
Wahrscheinlichkeits-
rechnung und
Statistik mit MATLAB
Anwendungsorientierte Einführung
für Ingenieure und Naturwissenschaftler
Mit111Abbildungenund42Tabellen
123
ProfessorDr.OttmarBeucher
FachhochschuleKarlsruhe–HochschulefürTechnik
FachbereichMechatronikundNaturwissenschaften
Moltkestr.30
76133Karlsruhe
e-mail:[email protected]
ExtrasimWebunter:
www.springeronline.com/de/3-540-23416-0
www.home.fh-karlsruhe.de/˜beot0001/WuSmitMATLAB.html
BibliografischeInformationderDeutschenBibliothek
DieDeutscheBibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;
detailliertebibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.ddb.deabrufbar.
ISBN3-540-23416-0 SpringerBerlinHeidelbergNewYork
DiesesWerkisturheberrechtlichgeschützt.DiedadurchbegründetenRechte,insbesonderedie
derÜbersetzung,desNachdrucks,desVortrags,derEntnahmevonAbbildungenundTabellen,
derFunksendung,derMikroverfilmungoderderVervielfältigungaufanderenWegenundder
SpeicherunginDatenverarbeitungsanlagen,bleiben,auchbeinurauszugsweiserVerwertung,
vorbehalten.EineVervielfältigungdiesesWerkesodervonTeilendiesesWerkesistauchim
EinzelfallnurindenGrenzendergesetzlichenBestimmungendesUrheberrechtsgesetzesder
BundesrepublikDeutschlandvom9.September1965inderjeweilsgeltendenFassungzulässig.Sie
istgrundsätzlichvergütungspflichtig.ZuwiderhandlungenunterliegendenStrafbestimmungen
desUrheberrechtsgesetzes.
SpringeristeinUnternehmenvonSpringerScience+BusinessMedia
springer.de
©Springer-VerlagBerlinHeidelberg2005
PrintedinGermany
DieWiedergabevonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesem
WerkberechtigtauchohnebesondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,daßsolcheNamen
imSinnederWarenzeichen-undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenund
dahervonjedermannbenutztwerdendürften.
SollteindiesemWerkdirektoderindirektaufGesetze,VorschriftenoderRichtlinien(z.B.DIN,
VDI,VDE)Bezuggenommenoderausihnenzitiertwordensein,sokannderVerlagkeineGewähr
fürdieRichtigkeit,VollständigkeitoderAktualitätübernehmen.Esempfiehltsich,gegebenenfalls
fürdieeigenenArbeitendievollständigenVorschriftenoderRichtlinieninderjeweilsgültigen
Fassunghinzuziehen.
Satz:ReproduktionsfertigeVorlagevomAutor
Herstellung:LE-TEXJelonek,Schmidt&VöcklerGbR,Leipzig
Umschlaggestaltung:KünkelLopkaWerbeagentur,Heidelberg
GedrucktaufsäurefreiemPapier 7/3141/YL-543210
Vorwort
Das vorliegende Buch richtet sich an Studenteningenieurwissenschaflicher
und naturwissenschaftlicher Fachrichtungen anFachhochschulen und Uni-
versitäten. Das Buch eignet sich als Begleitliteratur für gleichnamige Vor-
lesungen in Studiengängen wie Mechatronik, Maschinenbau, Produktions-
technik,WirtschaftsingenieurwesenoderElektrotechnik,istaberauchalsSe-
kundärliteraturfürPhysikerundMathematikergeeignet.
Es wird eine Einführung in die grundlegenden Begriffe und Werkzeuge
der Wahrscheinlichkeitsrechnung gegeben. Ebenso werden fundamentale
Begriffeund MethodenderangewandtenmathematischenStatistik bespro-
chen. Darüber hinaus werden aber auch weitergehende statistische Ver-
fahren, wie die Varianz- und Regressionsanalyse oder nichtparametrische
Verfahren diskutiert. Dazu kommt die Besprechung moderner Techniken
wiederMonte-Carlo-MethodeundalsIllustrationdieDiskussion wesentli-
cherundinteressanterAnwendungsgebieteausdemingenieurwissenschaft-
lichenBereich.
AlleThemenwerdenweitestgehendunterVerwendungvonMATLAB dis-
(cid:0)
kutiert, wobei zur Lösung spezieller Aufgaben auf die Funktionalität der
MATLAB Statistics Toolbox1 zurückgegriffen wird. Die Verwendung von
MATLABermöglichtinsbesonderedieDiskussionpraxisorientierterBeispie-
le,diemeistnichtanalytischbehandeltwerdenkönnen,underhöhtdieVer-
ständlichkeitderThematikdurchdie MöglichkeitendergrafischenVisuali-
sierung.
DasBuchenthältausführlicheEinleitungen zujedemThemaund bespricht
Anwendungsaspekte.WesentlicheHerleitungen,diedasVerständnisvertie-
fen,werdenausführlichbesprochen.Zusammenhänge werden,wennmög-
lich, grafisch visualisiert, auf mathematische Beweistechnik und unnötigen
Formalismuswirdweitestgehendverzichtet.Stattdessenwirdversucht,den
StoffmitHilfe vonca. 150allgemeinverständlichen, meistpraxisbezogenen
undweitestgehendausdemIngenieurbereichstammendenBeispielenzuer-
läutern,umdiewesentlichenKonzepteundIdeenzuerarbeiten.
Eine zentrale Rolle spielen dabei auch die weit über 100 Übungsaufgaben,
derenausführlicheundvollständigeLösungenineinemabschließendenKa-
pitel in das Buch integriert sind. Durch das Bearbeiten der Übungen, die
überwiegend den Einsatz von MATLAB erfordern, werden die behandel-
tenThemenvertieft,undeskönnenteilweiseweiterführendeAspekteselbst-
ständigerarbeitetwerden.
(cid:0)NutzernohneZugangzudieserToolboxwerdenvomAutorentsprechendeErsatzfunktio-
nenzurVerfügunggestellt!
VI Vorwort
Danksagungen: MeinDankgiltalldenjenigenPersonen,diezumGelingen
diesesBuchesbeigetragenhaben.
DerwesentlichstePunkt,beidemmanalsAutoreinessolchenBuchesaufdie
Hilfeandererangewiesenist,istdiebestmöglicheEliminationvonFehlern.
Neben vielen Studentengenerationen an der Fachhochschule Karlsruhe –
Hochschule für Technik, die Teile dieses Buches in Form einer Vorlesung
über sich ergehen lassen mussten und so Gelegenheit hatten, mir entspre-
chende Hinweise zu geben, möchte ich Herrn Dipl. Wirtsch.-Ing. Matthias
Laub danken, der sich der Mühe unterzogen hat, die erste Rohfassung zu
lesen.
Mein ganz besonderer Dank gilt jedoch in dieser Hinsicht zwei Menschen,
diemichdurcheineintensive,qualifizierteundkritischeDurchsichtdesMa-
nuskriptsenormunterstützthaben.
Dies sind Herr Prof. Dr. Horst Becker, der mich einst in seinen Vorlesun-
genanderUniversitätKaiserslauternfürdiesesThemabegeisterteundmein
FreundundehemaligerKollegeHerrDr.RüdigerBrombeer,fürdenichsei-
nerzeitalsHiWientsprechendeVorlesungenbetreuendurfte.
Beidendanke ichnicht nur für ihrewertvollen Hinweise, sondernauchfür
ihreermutigendenundmotivierendenKommentarezumeinemManuskript.
FürdieErstellungvoneinigenKonstruktionszeichnungendankeichdarüber
hinausHerrnDipl.-Ing.(FH)OliverStumpfrechtherzlich.
Zu danken habe ich natürlich auch Frau Eva Hestermann-Beyerle vom
Springer-Verlag, die an dieses Buch geglaubt und dessen Veröffentlichung
unterstützthat.
LingenfeldundKarlsruhe,imHerbst2004 OttmarBeucher
WahrscheinlichkeitsrechnungundStatistikmitMATLAB VII
Hinweise zum Gebrauch des Buches
MathematischeVorkenntnisse: In diesem Buch werden lediglich Grund-
kenntnissederhöherenMathematikvorausgesetzt,wiesieüblicherweisein
den ersten beiden Semestern ingenieurwissenschaftlicher Studiengänge er-
worbenwerden.
MATLAB-Vorkenntnisse: Der Leser sollte über Kenntnisse der grundle-
gendenMATLAB-BefehleverfügenundinderLagesein,dieFunktionsweise
vonMATLAB-Programmenzuverstehen.IdealerweisesollteerkleinerePro-
grammeselbstschreibenkönnen,umdieÜbungsaufgabenselbstständigbe-
arbeitenzukönnen.DiegefordertenMATLAB-Kenntnisseentsprechenübli-
chenEinführungeninMATLAB,wiesieetwainKapitel1von[1]zufinden
sind.VorkenntnisseüberdieMATLABStatisticsToolboxsindnichterforder-
lich.
ImvorliegendenBuchwirdkeineEinführunginMATLABgegeben.
IngenieurwissenschaftlicheVorkenntnisse: EssindkeineKenntnisse aus
ingenieurwissenschaftlichen Spezialdisziplinenerforderlich.Alle in diesem
BuchzufindendeningenieurwissenschaftlichenBeispielesindallgemeinver-
ständlichoderentsprechendallgemeinverständlichaufbereitet.
Die MATLAB-Begleitsoftware: Das Buch enthält zahlreiche MATLAB-
Programmbeispiele, die in Beispielen und Übungen diskutiert werden. Die
NamendieserMATLAB-Programmesind durchFettdruckgekennzeichnet.
Eine Übersicht über die Programme der Begleitsoftware ist in einem ent-
sprechendenIndexamEndedesBuchesabgedruckt.AlleProgrammesowie
zusätzlichenützlicheInformationenkönnenvonderHomepagedesAutors
unterderAdresse
www.home.fh-karlsruhe.de/ beot0001/WuSmitMATLAB.html
(cid:0)
heruntergeladenwerden.DasBuchkannjedochprinzipiellauchohnediese
Bibliothek verwendet werden, da meist alle wesentlichen Programmteile im
Buchabgedrucktsind.DerLesermussindiesemFalldiefehlendenBefehle,
meistAusgabe-undGrafikbefehle,selbsthinzufügen.
DieMATLABStatisticsToolbox: DieüberwiegendeZahlderProgramme
verwendet Befehle aus der so genannten StatisticsToolbox von MATLAB.
Alle Befehle dieser Toolbox sowie die Standardfunktionen von MATLAB
sindimTextzurUnterscheidungvonselbstgeschriebenenFunktionendurch
Typewriter-Schriftgekennzeichnet.
InderStudentenversionkanndieStatisticsToolboxfürca.50€vomHerstel-
ler bezogen werden. Für Leser, die keinen Zugriff auf die Statistics Tool-
box haben, werden vom Autor Ersatzfunktionen mit leicht eingeschränk-
ter Funktionalität zur Verfügung gestellt. Hinweise zu den in diesem Buch
VIII HinweisezumGebrauchdesBuches
verwendetenStatistics-Toolbox-FunktionensowiezudenzurVerfügungste-
hendenErsatzfunktionensindaufderHomepagedesAutorsunterderoben
genanntenAdressezufinden.
Übungen: DieÜbungsaufgabensindeinganzwesentlicherBestandteildes
vorliegenden Buches. Wünscht der Leser einen maximalen Lernerfolg, so
sollte er nach jedem Abschnitt zumindest einige Aufgaben selbst zu lö-
sen versuchen. Wenigstens aber sollte er die Lösungen zu diesen Übungen
gründlichstudieren,dadortauchweiterführendeAspektebesprochenwer-
den.
Nummerierung: Gleichungen sind entsprechend ihrer Seite nummeriert.
So bedeutet eine Referenz auf Gleichung (103.4), dass die entsprechende
GleichungaufSeite103zufindenistunddortdievierte(nummerierte)Glei-
chung ist. Dies erleichtert das Auffinden wichtiger Referenzen. Abschnitte,
Unterabschnitte und Beispiele sind auf konventionelle Art fortlaufend und
kapitelbezogennummeriert.
Inhaltsverzeichnis
Vorwort........................................................... V
HinweisezumGebrauchdesBuches ............................... VII
1 Einführung ................................................... 1
2 Wahrscheinlichkeitsrechnung ................................. 13
2.1 ZufallundEreignis ....................................... 13
2.1.1 ZufälligeEreignisse ................................ 13
2.1.2 DerEreignisraum .................................. 13
2.1.3 Urnenmodelle ..................................... 18
2.1.4 Übungen .......................................... 22
2.2 DerBegriffderWahrscheinlichkeit ......................... 23
2.2.1 Laplace’scherAnsatz ............................... 23
2.2.2 ExperimentellerAnsatz............................. 31
2.2.3 Übungen .......................................... 34
2.3 AxiomatischeDefinitionderWahrscheinlichkeit............. 35
2.3.1 DerabstrakteWahrscheinlichkeitsbegriff ............. 36
2.3.2 GrundlegendeFolgerungen ......................... 38
2.3.3 Übungen .......................................... 42
2.4 Stochastische Unabhängigkeit und bedingte
Wahrscheinlichkeit........................................ 43
2.4.1 BedingteWahrscheinlichkeitundBayes’scherSatz .... 43
2.4.2 StochastischeUnabhängigkeit ....................... 50
2.4.3 Übungen .......................................... 52
2.5 ZufallsvariablenundVerteilungen ......................... 53
2.5.1 Zufallsvariablen.................................... 53
2.5.2 Verteilungen ....................................... 56
2.5.3 DiskreteVerteilungen............................... 57
2.5.4 StetigeVerteilungen ................................ 63
2.5.5 VerteilungsfunktionundVerteilungsdichte ........... 63
2.5.6 FunktionenvonZufallsvariablen .................... 69
2.5.7 VektorwertigeZufallsvariablen...................... 71
2.5.8 Übungen .......................................... 72
2.6 UnabhängigeZufallsvariablen ............................. 74
2.6.1 SummenunabhängigerZufallsvariablen ............. 75
2.6.2 KennwerteunabhängigerZufallsvariablen ........... 80
X Inhaltsverzeichnis
2.6.3 KennwertevonSummenundProdukten............. 92
2.6.4 Übungen .......................................... 94
2.7 WeiterespezielleVerteilungenundihreAnwendungen ...... 96
2.7.1 DiskreteVerteilungen............................... 96
2.7.2 StetigeVerteilungen ................................ 103
2.7.3 UmgangmitderNormalverteilung .................. 116
2.7.4 Übungen .......................................... 119
2.8 Grenzwertsätze........................................... 121
2.8.1 DasGesetzdergroßenZahlen....................... 122
2.8.2 DerzentraleGrenzwertsatz ......................... 124
2.8.3 DerSatzvonMoivre-Laplace........................ 126
2.8.4 DerPoisson’scheSatz............................... 129
2.8.5 Übungen .......................................... 130
3 Monte-Carlo-Simulationen.................................... 131
3.1.1 Monte-Carlo-Methode .............................. 131
3.1.2 SimulationvonZufallsgrößen ....................... 137
3.1.3 Anwendungsbeispiel:Bediensystem ................. 139
3.1.4 Übungen .......................................... 141
4 StatistischeTolerierung ....................................... 143
4.1.1 TolerierunggeometrischerMaßketten................ 143
4.1.2 ToleranzanalyseundToleranzsynthese............... 146
4.1.3 StatistischeTolerierung ............................. 148
4.1.4 Übungen .......................................... 157
5 MathematischeStatistik....................................... 159
5.1 AufgabendermathematischenStatistik..................... 159
5.1.1 Schätztheorie ...................................... 159
5.1.2 Testtheorie......................................... 160
5.2 StichprobenundStichprobenfunktionen.................... 161
5.2.1 EmpirischeVerteilungen............................ 162
5.2.2 KennwertevonStichproben......................... 171
5.2.3 Übungen .......................................... 176
5.3 StatistischeSchätztheorie.................................. 177
5.3.1 Parameterschätzungen.............................. 177
5.3.2 Konfidenzintervalle ................................ 192
5.3.3 Übungen .......................................... 202
5.4 TestenvonHypothesen ................................... 205
5.4.1 StatistischeHypothesenundTests ................... 205
Inhaltsverzeichnis XI
5.4.2 Parametertests ..................................... 213
5.4.3 Verteilungstests .................................... 225
5.4.4 NichtparametrischeVerteilungstests ................. 233
5.4.5 Übungen .......................................... 241
5.5 Varianzanalyse ........................................... 244
5.5.1 EinfaktorielleVarianzanalyse........................ 245
5.5.2 ZweifaktorielleVarianzanalyse ...................... 258
5.5.3 „Nichtparametrische“Varianzanalyse................ 264
5.5.4 Übungen .......................................... 275
5.6 Regressionsanalyse ....................................... 277
5.6.1 EinfachelineareRegression ......................... 278
5.6.2 MultiplelineareRegression ......................... 301
5.6.3 NichtlineareRegression............................. 305
5.6.4 Übungen .......................................... 316
6 Monte-Carlo-Analysen ........................................ 319
6.1.1 Monte-Carlo-Verteilungsschätzungen................ 319
6.1.2 Monte-Carlo-Hypothesentests....................... 327
6.1.3 Übungen .......................................... 339
7 StatistischeProzesskontrolle .................................. 343
7.1.1 Kontrollkarten ..................................... 343
7.1.2 Prozessfähigkeit.................................... 357
7.1.3 Übungen .......................................... 364
8 LösungenzudenÜbungen .................................... 367
A HerleitungvonVerteilungen .................................. 491
A.1 Exponentialverteilung..................................... 491
A.2 Normalverteilung......................................... 492
A.3 Weibull-Verteilung........................................ 494
B Verteilungstabellen ........................................... 497
B.1 WertederStandard-Normalverteilung...................... 497
B.2 QuantilederChi-Quadrat-Verteilung....................... 499
B.3 Quantiledert-Verteilung .................................. 500
Begleitsoftwareindex.............................................. 503
Stichwortverzeichnis .............................................. 505