Table Of ContentDokumente zur Geschichte der Mathematik
Band 1
Dokumente zur Geschichte der Mathematik
1m Auftrag cler
Deutschen Mathematiker-Vereinigung
herausgegeben von Winfriecl Scharlau
Band 1
Richard Dedekind
Vorlesung tiber Differential- und Integralrechnung
Band 2
Rudolf Lipschitz
Dokumente zu Leben und Werk
(in Vorbereitung)
Dokumente zur Geschichte der Mathematik
Band 1
Richard Dedekind
Vorlesung tiber
Differential- und Integralrechnung
1861/62
in einer Mitschrift von
Heinrich Bechtold
bearbeitet von
Max-Albert Knus und Winfried Scharlau
Deutsche Mathematiker-Vereinigung
Springer Fachm.edien Wiesbaden Gm.bH
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Dedekind, Richard:
Vorlesung über Differential- und Integralrechnung
1861/62 / Richard Dedekind. In e. Mitschr. von
Heinrich Bechtold. Bearb. von Max-Albert Knus u.
Winfried Scharlau. Dt. Mathematiker-Vereinigung. —
Braunschweig; Wiesbaden: Vieweg, 1985.
(Dokumente zur Geschichte der Mathematik;
Bd. 1)
NE: Knus, Max-Albert [Bearb.]; GT
Prof. Dr. Max-Albert Knus, Mathematisches Seminar der ETH Zürich
Prof. Dr. Winfried Scharlau, Mathematisches Institut der Universität Münster
1985
Alle Rechte vorbehalten
© Springer Fachmedien Wiesbaden 1985
Ursprünglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1985
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1985
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Druck und buchbinderische Verarbeitung: Lengericher Handelsdruckerei, Lengerich
ISBN 978-3-528-08902-3 ISBN 978-3-663-13884-6 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-13884-6
Geleitwort cler Deutschen Mathematiker-Vereinigung
Es gehort zu den Aufgaben der Deutschen Mathematiker-Vereini
gung, die wissenschaftliche Tradition zu pflegen. Dazu 5011
diese neue Serie von Publikationen beitragen, die unter dem
Titel "Dokumente zur Geschichte der Mathematik" regelmaBig er
scheinen wird.
Ihren Schwerpunkt bilden bisher unveroffentlichte Vorle
sungsmanuskripte und Briefwechsel aus dem 19. und 20. Jahrhun
dert, die im deutschen Sprachraum entstanden sind. MaBgebend
fUr die Auswahl ist der mathematische Wert der Dokumente:
ihre Bedeutung fUr die Entwicklung der Unterrichtspraxis oder
Fortschritte in der Forschung.
Die DMV ist Herrn W. Scharlau zu groBem Dank verpflichtet
fUr seine Initiative zur GrUndung dieser Serie. Ihm und
Herrn M.-A. Knus ist auch zu danken fUr die groBe MUhe und
Sorgfalt bei der Herausgabe dieses ersten Bandes.
Inhaltsverzeichnis
Geleitwort der Deutschen Mathematiker-Vereinigung V
Inhaltsverzeichnis VII
Vorwort der Bearbeiter X
Max-Albert Knus, Winfried Scharlau: ginleitung zu
Dedekinds Vorlesung tiber Differential- und Inte
gralrechnung
Richard Dedekind: Vorlesung tiber Differential- und
Integralrechnung 22
Einleitung
§ 1. Vorstellung des Zahlengebietes 23
§ 2. Veranderliche Grossen 25
§ 3. Rationale Funktionen 26
§ 4. [Potenz- und Exponentialfunktionen] 29
§ 5. Trigonometrische Funktionen 33
§ 6. Theorie der Grenzwerthe 36
§ 7. [Die Zahl e) 38
§ 8. [Grenzwerthe fUr logarithmische, Potenz- und
trigonometrische Funktionen] 45
§ 9. Unendlich kleine Grossen gleicher und
verschiedener Ordnung 47
I. Abschnitt. Grundbegriffe der Differentialrechnung
§ 1. [Der Differentialquotient] 51
§ 2. Beispiele aus der Mechanik 56
§ 3. Differentiale der einfachen Funktionen 59
§ 4. Reduktionssatze 65
§ 5. Problem der Tangente an einer Curve 73
§ 6. Betrachtung von Polarcoordinaten 95
II. Abschnitt. Derivirte Funktionen und Differentiale
hoherer Ordnung
§ 7. [Hohere Ableitungen] 109
§ 8. Beziehungen zwischen den Funktionen und ihren
Derivirten 116
- VIII -
§ 9. Theorie der Maximal- und Minimalwerthe einer
Funktion 119
§ 10. Uber die Convexitat 132
III. Abschnitt. Satze von Taylor, MacLaurin
§ 11. [Reihen] 135
§ 12. [Potenzreihenentwicklung] 138
§ 13. Theorie der imaginaren oder complexen Zahlen 151
§ 14. [Veranderliche complexe Grossen] 156
§ 15. Verschiedene Anwendungen des Taylorschen Satzes 166
§ 16. Aufsuchung der Grenzwerthe mittelst
Differentialrechnung 168
§ 17. Eigenschaften von hoheren Differentialen
[KrUmmung] 173
IV. Abschnitt. Integralrechnung
§ 18. Grundbegriffe. Probleme der Quadratur 190
§ 19. [Fundamentalformeln] 201
V. Abschnitt. Anwendungen der Integralrechnung
§ 20. [Uneigentliche Integrale] 228
§ 21. Naherungsweise Quadratur 231
§ 22. Bestimmung des Inhalts von Sektoren 234
§ 23. Bestimmung der Volumen von Rotationskorpern 244
VI. Abschnitt. Differentialrechnung von Funktionen
mehrerer Variablen
[§ 1.]*) Differentiation von Funktionen von mehreren
Variablen 249
[§ 2.] Totale Differentiale 254
[§ 3.] Differentiation einer Funktion, welche nicht
explicite gegeben ist 258
VII. Abschnitt. Differentiale hoherer Ordnung
[§ 4. ] Hahere Differentiale und Differentialquotienten 263
[§ 5. ] Maxima und Minima von Funktionen mehrerer
Variablen 271
[§ 6. ] Maxima und Minima mit Nebenbedingungen 280
[§ 7. ] Die Taylorsche Reihe 289
*) Dedekind gibt keine Paragraphennumerierung mehr.
- IX -
VIII. Abschnitt. Integralrechnung
[§ 8. ] Korperliche Inhalte 292
[§ 9. ] Polar coord inat en 304
[§ 10. ] Complanation von krummen FUichen [Berechnung
von Flacheninhalten] 309
[§ 11. ] Integration vollstandiger Differentiale 316
Anhang: Briefe und Dokumente 323
Bewerbungsschreiben von Dedekind an Prasident Kappeler 323
Antrag des Schulrates an den Bundesrat zur Wahl von
Dedekind 324
Aus Briefen Dedekinds an seine Familie 326
Aus Briefen Dedekinds an Jacob Henle und dessen Frau 333
Brief an Lipschitz 338
Entlassungsgesuch Dedekinds an den Prasidenten Kappeler 340
Briefe Dedekinds an den Prasidenten Kappeler aus dem
Jahr 1865 341
Lebensdaten Richard Dedekinds 347
Lebenslauf von Heinrich Durege 348
cler Bearbeiter
VOlWOrt
Die vorliegende Vorlesung liber Differential- und Integral
rechnung wurde im Wintersemester 1861/62 von Richard Dedekind
an der damaligen Eidgenossischen Polytechnischen Schule in Zli
rich - der heutigen ETH - gehalten. Nach Dedekinds Weggang wur
de sie von Heinrich Durege im Sornrnersemester 1862 beendet. Der
abgedruckte Text basiert auf einer ausflihrlichen Mitschrift von
Heinrich Berchtold, eines Schlilers der mechanisch-technischen
Schule. Leider ist nicht eindeutig erkennbar, wo die Dedekind
sche Vorlesung aufhort und die von Durege beginnt; wir vermuten
etwa bei der Theorie der Differentialgleichungen. Da dieser
letzte Teil mathematisch und historisch auch weniger interessant
ist, haben wir uns entschlossen, ihn ersatz los zu streichen. Das
Originalmanuskript befindet sich in der Handschriftenabteilung
der ETH. Es handelt sich urn ein gebundenes Heft von 900 Seiten,
das aufler der Vorlesung liber Differential- und Integralrechnung
(ca. 650 Seiten) Aufzeichnungen zu einer Vorlesung liber Analy
tische Geometrie von Durege aus dem Sornrnersemester 1862 enthalt.
Schon eine erste Lektlire liberzeugte uns von der mathematik
historischen Bedeutung dieser Vorlesungsmitschrift. Wir werden
in der folgenden "Einleitung" darauf naher eingehen und be
schranken uns deshalb hier auf einige wenige Punkte: Bekannt
lich hatte Dedekind kurz zuvor seine exakte arithmetische Be
grlindung der reellen Zahlen gefunden. Es ist nun interessant,
den EinfluB dieser theoretischen Uberlegungen auf den Aufbau
und die Darstellung seiner Vorlesung zu sehen. Insgesamt kornrnt
er noch nicht zu einem ganz konsequenten axiomatischen Aufbau
im heutigen Sinne. Aber man gewinnt den Eindruck, daB Dedekind
sich an entscheidenden Stellen klar gemacht hat, wie wesent
liche Satze bis auf die Grundprinzipien, insbesondere das Ste
tigkeitsprinzip, zurlickgeflihrt werden konnen. Auch sonst gibt
er sich mit einer exakten Einflihrung der Grundbegriffe viel
