Voraussage — Wahrscheinlichkeit — Objekt: Über die begrifflichen Grundlangen der Quatenmechanik

316 Pages·1979·7.46 MB·German

by  Michael Drieschner (auth.)

Lecture Notes
ni Physics
Edited by .J Ehlers, M~nchen, .K Hepp, ZQrich
.R Kippenhahn, MSnchen, H. A. WeidenmLiller, Heidelberg
and .J Zittartz, K~ln
Managing Editor: W. Beiglb6ck, Heidelberg
99
Michael Drieschner
Voraussage -
Wahrscheinlichkeit - Objekt
0ber die begrifflichen Grundlagen
der Quantenmechanik
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York 1979
Autor
Michael Drieschner
MPI zur Erforschung der
Lebensbedingungen der
wissenschaftlich-technischen
Welt
RiemerschrnidstraBe ?
D-8180 Starnberg
ISBN 3-540-O9248-X Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York
ISBN 0-387-09248-X Springer-Verlag New York Heidelberg Berlin
emhanfualetitzruK-PIC Bibliothek Deutschen der
,renhcseirD Michael: ,egassuaroV Objekt: Wahrscheinlichkeit, rebiL .d Grundlagen begriffl.
.d kinahcemnetnauQ - Drieschner. Heidelberg, / Berlin, Michael weN Springer, York: .9791
notes (Lecture in 99) Vol. ; phys{cs
This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or
part of the material is concerned, specifically those of translation, reprinting,
re-use of illustrations, broadcasting, reproduction by photocopying machine or
similar means, and storage in data banks. Under § 54 of the German Copyright
Law where copies are made for other than private use, a fee is payable to the
publisher, the amount of the fee to be determined by agreement with the publisher.
© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1979
Printed in Germany
Printing and binding: Beltz Offsetdruck, Hemsbach/Bergstr.
2153/3140-543210
V o r w o r t
Die Interpretation der Quantenmechanik ist Uber 50 Jahre nach deren
Entdeckung immer noch ein faszinierendes Thema. Denn einerseits hat
sich die Quantenmechanik bew[hrt a!s grundlegende physikalische Theo-
rie, andererseits bestehen immer noch, oder heute verst[rkt, Meinungs-
verschiedenheiten darHber, wie diese physikalische Theorie als Be-
schreibung der Wirklichkeit zu verstehen ist, und ob man nicht nach
einer ganz anderen Theorie suchen so!ite. )1
Das vorliegende Buch vertritt entschieden den Standpunkt, dab die
Quantenmechanik als allgemeine Beschreibung der Wirklichkeit ver-
st~ndlich ist. Es unternimmt den Versuch, die Quantenmechanik zu
deuten als die allgemeine Theorie objektiv nachprUfbarer Voraussagen.
Historisch bedeutete die Entdeckung der Quantenmechanik zun~chst die
Entwicklung eines mathematischen Formalismus, zusammen mit Regeln,
welche den Zahlen des Formalismus m~gliche Messungen zuordnen2); erst
daran anschlie8end wurden Fragen des Verst~ndnisses, der BegrUndung
und Rechtfertigung des Formalismus, kurz: Interpretationsfragen dis-
kutiert. In diesemq Buch ist der Aufbau systematisch umgekehrt: Es
wird zun~chst er~rtert, was eine objektive Theorie der Wirklichkeit
leisten soll und kann, also das, was man die Interpretationsfragen
nennt. Aus dieser Er~rterung werden Grundregeln fur solche Theorien
entwickelt, die schlieBlich, mathematisch formalisiert, als Axiome
fur die mathematische Struktur der Quantenmechanik dienen.
In mathematischer Hinsicht ist dieses Buch der "logiko-algebraischen"
Linie verpflichtet, die 1936 yon Birkhoff und Neumann begrUndet, in
den letzten Jahren vor allem yon der Genfer Schule um Jauch und Piron )3
) I Dazu sind die beide~n rehci~B y~oqnx Jar~ner (1966, 1e9i7n4 ) ra/es hilfreiches
Que!ler~erk, ebenso B~chel 1965. Scheibe (1967) gibt eine ausf%~rliche
Bibliographie und (1973 )a eine systematische Analyse; ebenso, voarl lem
rd'f Physiker geschrieben, Ludwig 1976.
)2 z.B. Dirac 1930/1967, Messiah 1958, Landau-Lifschitz 1963, Feynman 1965,
Blochinzev 1966; daneben eine kleine Einf'0hrung mit Blick auf die Grundlagen-
proble~e: S~Hmann 1963.
)3 z.B.v. Neumann 1932, Mackey 1963, Jauch 1968, Varadarajan 1968/1970,
Piron 1976, Hooker 1975.
wieder aufgenommen worden ist. Das Schwergewicht der hier vorgelegten
Untersuchungen liegt allerdings nicht auf dem mathematischen Tell,
sondern auf den Untersuchungen, die systematisch vor der Angabe der
Axiome liegen. Es handelt sich in diesem philosophischen Teil vor
allem um die Ausarbeitung und Fortf~hrung yon Gedanken C.F. yon
Weizs~ckers, die auf einer jetzt ~ber ein Jahrzehnt dauernden Zu-
sammenarbeit beruht. Dahinter steht, in der wissenschaftlich vorher-
gehenden Generation, Niels Bohr und die "Kopenhagener Schule". Wenn
auch sicher die hier vorgelegten ~berlegungen nicht "orthodox Kopen-
hagen" sind, so ist doch Bohrs EinfluB zu erkennen, am deutlichsten
vielleicht bei der Diskussion der traditionellen Interpretations-
fragen (Kap. VII). - SchlieBlich liegt ein expliziter Bezug auf die
kantische Tradition im Programm einer "Naturwissenschaft a priori",
wie es in II2 entwickelt wird. Unser Programm unterscheidet sieh von
dem kantischen insbesondere wegen des ganz anderen Standes der Natur-
wissenschaft heute: wit sehen heute bessere M6glichkeiten fur die
transzendentale Begr~ndung der Physik, weil diese einerseits einen
viel weiteren Bereich umfaBt, andererseits viel starker vereinheitlicht
ist in sehr allgemeinen und umfassenden Grundstrukturen, wie etwa der
Hilbertraumstruktur der Quantenmechanik, yon der hier die Rede ist.
Mit Kant verbindet uns das Ziel einer transzendentalen Begr~ndung yon
Physik: Wir stellen den Gedanken zur Diskussion, dab die Quanten-
mechanik, obschon auf Grund von empirischen Befunden entwickelt, nicht
aus der Erfahrung ger~chtfert~gt ist, sondern da~ ihre Struktur a!lein
dutch die Forderung festge!egt ist, sie solle Theorie von Erfahrung
sein.
Der allgemeinen Frage nach Begr~ndung, im zusammenhang mit einer mathe-
matisch formulierten Theorie, ist das erste Kapitel ~ber Logik und
Naturwissenschaft gewidmet. Das zweite Kapitel er6rtert die M6glich-
keit von transzendentalen Argumenten angesichts der Einhelt und Allge-
meinheit der Physik, wie oben angedeutet. Im dritten Kapitel schlieB-
lich wird der Punkt aufgegriffen, dutch den sich die vorliegende Ana-
lyse haupts~chlich von anderen unterscheiden d~rfte: Die Vorrangstel-
lung der Zeitlichkeit° Jede Theorie der Erfahrung besteht, so be-
haupten wit, aus Gesetzen zur Voraussage ~ber empirisch eindeutig ent-
seheidbare Alternativen. Die Voraussagem~glichkeit ist nicht nur zu-
f~llige Beigabe, sondern konstituierender Bestandteil jeder objektiven
Theorie von Wirklichkeit, und wir machen sie hier zum Fundament unserer
Er6rterung. - Kapitel IV bringt eine Analyse des Begriffs der Wahr-
VI
scheinlichkeit in ihrer "Anwendung" in der Physik, n~mlich als voraus-
gesagte H~ufigkeit: Wahrscheinlichkeit ist die allgemeinste empirisch
prHfbare Voraussage Hberhaupt (IV 6). - Die Zeitlichkeit ist der
Schl~ssel auch zum Verst~ndnis des physikalischen Objektbegriffs
(Kap. : V) abstrakt gesehen ist das Objekt in einer physikalischen
Theorie eine Zusammenfassung yon meBbaren Gr~Ben so, dab Voraussagen
gerade fur diese Gr~Ben m~glich sind. Das ist prinzipiell nur als
N~herung m~glich. - Kapitel VI enth~It eine Analyse der quantenmecha-
nischen Axiome im Detail, unter den bis dahin er~rterten Voraus-
setzungen. Die hier vorgelegten Formulierungen zeigen die M~glichkeit
einer koh~renten Begr~ndung der Axiome, wenn man auch nicht behaupten
kann, dab damit eine Begr~ndung a priori der Quantenmechanik schon
vorgelegt sei - insbesondere das Projektionspostulat (VI 13) scheint
noch nicht voll verstanden. Aber der ungewohnte Gedanke einer trans-
zendentalen Begr~ndung von Physik k~nnte hier doch plausibel werden. -
Im VII. Kapitel werden die traditionellen Interpretationsprobleme der
Quantenmechanik aufgenommen, als Anwendung und Erprobung der Er~rterung
in den vorangehenden Kapiteln. Themen sind, neben den eher trivialen
der Unsch~rferelation und der "Duaiit~t" yon Wellen und Teilche~ das
seltsame "Paradox" von Einstein, Podolsky und Rosen (zusammen mit
neueren Interpretationen), sowie die Probleme des MeBprozesses und der
klassischen Begriffe. - Kapitel VIII gibt Hinweise zur m6glichen Weiter-
f~hrung der dargestellten Gedanken im AnschluB an Arbeiten der Starn-
berger Gruppe zur "Ur-Theorie" C.F. von Weizs~ckers: Die Ur-Theorie ist
ein Versuch, insbesondere durch Symme~riebetrachtungen an einfachsten
quantenmechanischen Objekten ("Uren") die Struktur der Wechselwirkung
und damit des Raum8 zu ermitteln. - Im letzten Kapitel wird schlieB-
lich ein philosophisches Motiv der Arbeit aufgenormmen: Die Frage nach
einer Begr~ndung a priori - also danach, was Physik leisten soll -
fragt zugleich, was sie allenfalls leisten kann )I . Ist die beherrschen-
de Rolle der Physik in ihrer Struktur angelegt? K6nnen wir die ganze
Wirklichkeit, reduktionistisch, in "nichts als Physik" aufl~sen?
Das vorliegende Buch wendet sich an philosophisch und naturwissenschaft-
lich interessierte Leser. Es wird sich zwar zum gr6Bten Teil auch als
) I G. B~hme (1972) faSt eine Besprechung yon Weizs~cker 1971 unter den Titel:
"Die Physik zu Ende denken".
V
Einf~hrung in die Probleme lesen lassen, aber die Argumentation ist
doch vor allem fur Leser gedacht, denen die Materie wenigstens in Sekto-
ren vertraut ist. "Technische", insbesondere mathematische AusfHhrungen
habe ich weitgehend in den Anhang verschoben, so daB, wie ich hoffe,
der Hauptteil einigermaSen flHssig lesbar ist. Dazu ist aber eine War-
nung angebracht: Im Prinzip muB eine Abhandlung wie die vorliegende,
welche nicht innerhalb eines speziellen Wissenschaftszweiges angesie-
de!t ist, ohne spezielle Terminologie auskommen; Philosophie muS in der
Umgangssprache darstellbar sein° Soweit das hier gelungen ist, k~nnte
dadurch andererseits ein Eindruck yon LeichtfaBlichkeit entstehen, der
zu Entt~uschungen f~hren muS; denn die behandelten Probleme stehen in
einer breiten Tradition yon Argumenten, auf die der vorliegende Beitrag
sich beziehen muB, wenn er nicht oberfl~chlich sein soll.
Die hiermit vorgelegte Ver6ffentiichung in den "Lecture Notes in Phy-
sics" verbinde ich mit der Bitte an die Leser nru Kommentare, Kritik
und Korrekturen, die in einer geplanten englischen Ubersetzung ber0ck-
sichtigt werden sollen. - Ich danke der Deutschen Forschungsgemein-
schaft, die 1970 - 72 ein Habilitandenstipendium zur VerfHgung ge-
ste!it hat, und dem Max-Planck-Institut zur Erforschung der Lebensbe-
dingungen der wissenschaft!ich-technischen Welt fur die Erm~glichung
dieser Arbeit. Den Kollegen in Starnberg und M~nchen danke ich f~r
viele anregende Diskussionen und f~r die technische Hilfe; besonders
danke ieh meinem verehrten Lehrer C.F. von Weizs~cker, auf dessen
Gedanken dieses Buch aufbaut.
Max-Planck-Institut
Postfach 1529
8130 Starnberg
den 15. 4. 78
VI
Inhaltsverzeichnis
I: LOGIK UND NATURWISSENSCHAFT
I. Wahrheit der Logik ............................................... 2
2. Formalisierung der Logik ......................................... 6
3. Die Paradoxien der Mengenlehre ................................... 8
4. Exkurs Nber GSdel ............................................... 12
5. Dialogspiele .................................................... 15
6. Quantenlogik .................................................... 19
Ii: EINHEIT DER PHYSIK
I. Die heutige Physik .............................................. 27
2. Physik a priori ................................................. 34
III: VORAUSSAGEN
I o Erkl~rung - Beschreibung - Voraussage ........................... 43
2. Zeitmodi und Zweiter Hauptsatz .................................. 47
a. Das Ehrenfest'sche Kugelspiel ................................ 48
b. Der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik ....................... 49
c. Aussagen Nber Vergangenes .................................... 52
IV: WAHRSCHLINLICHKEIT
I. Klassische Wahrscheinlichkeitsdefinition ........................ 60
2. Relative H~ufigkeit ............................................. 64
a. Objektive Wahrscheinlichkeit ................................. 64
b. Gesetze der groBen Zahl. ..................................... 66
c. Ensemble ..................................................... 69
3. Subjektive Wahrscheinlichkeit ................................... 70
4. Fragen .......................................................... 72
5. Vorausgesagte H~ufigkeit ........................................ 75
a. Kolmogoroff .................................................. 75
b. Summenregel .................................................. 77
c. Bedingte relative H~ufigkeit ................................. 77
d. Totale relative H~ufigkeit ................................... 78
e. Unabh~ngigkeit ............................................... 79
f. H~ufigkeit yon H~ufigkeit .................................... 81
6. Die allgemeinste Voraussage ..................................... 85
7. Quellen von Wahrscheinlichkeitswerten ........................... 88
a. Empirische Ermittlung ........................................ 89
b. Symmetrie .................................................... 90
V: OBJEKTE
I. Planetentheorie ................................................. 93
2. Idealisierung ................................................... 94
3. Die N~herungen des Objektbegriffes .............................. 96
a. Freies Objekt ................................................ 96
b, Objekt im ~u~eren Feld ....................................... 96
c, Objekte in Wechselwirkung .................................... 97
4. Verschiedene Objekte ............................................ 98
a. K6rper ....................................................... 98
b. Felder ...................................................... 1OO
c. Geometrodynamik ............................................. 102
5. Ultraviolett-Katastrophe ....................................... 105
6. Vollst~ndige Beschreibung ...................................... 106
7. Teilobjekte .................................................... 110
8. Definition des Objekts ......................................... 111
9. Notwendigkeit einer atomaren Aussage ........................... 115
VI: AXIOMATIK DER QUANTENMECHANIK
I. Axiomatik ...................................................... 119
2. Voraussagen .................................................... 121
3. Implikation .................................................... 123
4. Wiederholbarkeit ............................................... 126
5. Objektivitat ................................................... 127
6. Wahrscheinlichkeitsfunkt±on .................................... 128
7. Negation ....................................................... 128
8, Konjunktion .................................................... 131
9. Disjunktion .................................................... 132
10. Aussagenverband ................................................ 133
11. Orthomodularit~t ............................................... 134
12. VerknHpfung yon Boole'schen Verb~nden .......................... 135
13. Projektionspostulat ............................................ 135
14. Indeterminismus ................................................ 138
IIIV
15. Dimension ...................................................... 139
16. Hilbertraum .................................................... 141
17. Zusammensetzung yon Objekten ..... .............................. 142
18. Statistik ...................................................... 144
19. Dynamik ........................................................ 146
a. Vollst~ndige Beschreibung ................................... 146
b. Negation .................................................... 147
c. Automorphismen .............................................. 148
VII: INTERPRETATION DER QUANTENMECHANIK
I. Vorfragen ...................................................... 149
a. Unscharferelation ........................................... 150
b. Komplementarit~t ............................................ 152
c. Welle-Teilchen-Dualismus .................................... 153
2. Voraussagen .................................................... 153
3. MeBprozeB ...................................................... 156
a. Klassische Begriffe ......................................... 156
b. Die Forderungen der Quantenmechanik an den MeBprozeB ........ 157
c. Die quantenmechanische Beschreibung des Me~prozesses ........ 160
4. Semantische Konsistenz ......................................... 161
5. Reversibilit~t ................................................. 163
6. Was ist wirklich? .............................................. 164
a. Verborgene Parameter ........................................ 165
b. Viele Welten ................................................ 166
Co EPR. ........................................................ 167
d. Wigners Freund - revisited .................................. 171
VIII: UROBJEKT UND RAUM
I. Symmetrie ...................................................... 175
a. Phasenfaktoren .............................................. 176
b. "Wirkliche" Transformationen ................................ 178
2. Raum ........................................................... 180
3. Ur-Objekte ..................................................... 182
a. Ur-Hypothese ................................................ 182
b. Raum, nichtrelativistisch ................................... 184
c. Relativistische Betrachtung ................................. 186
d. Statistik ................................................... 187
aX
IX: REDUKTIONISMUS
I. Mechanismus .................................................... 189
2. Aspekte ........................................................ 193
3. Einheit. ....................................................... 195
ANHANG
Zu I: Lo~ik und Naturwissenschaft
AI I. Formalismus der klassischen Aussagenlogik ................... 205
a. Wahrheitswerttafeln ...................................... 205
b. Dualgruppe ............................................... 207
c. Verband .................................................. 208
AI 2. Dialogspiel ................................................. 211
AI 3. Drei Wahrheiten und drei Implikationen ...................... 213
Zu III: Voraussa@eq
AIII I. Vergangenheit und Zukunft im Ehrenfest'schen Kugelspiel...215
AIII 2. Aus Boltzmanns Vorlesung ~ber Thermodynamik ............... 220
Zu IV: Wahrscheinlichkeit
AIV I. Wahrscheinlichke±ten und Erwartungswerte ................... 222
AIV 2. Starkes Gesetz der groBen Zahlen. .......................... 226
AIV 3. Bayes'sche Regel. .......................................... 227
Zu V: Ob~ekte
AV I. Die Newton'schen Gesetze .................................... 233
AV 2. Maxwel!-Verteilung .......................................... 235
AV 3. Elektromagnetische Hohlraumstrahlung ........................ 239
a. klassisch ................................................ 239
b. quantenmechanisch ........................................ 241
c. Quadratische Energie ..................................... 244
Zu VI: Axiomatik der Quantenmechanik
AVI I. Einige Begriffe der abstrakten Quantenmechanik ............. 245
AVI 2. Definitionen zur Verbandstheorie ........................... 247
AVI 3. Symmetrie der AusschlieBung ................................ 249