Visualización Científica en MAPLE Gráficas Analíticas 2D

67 Pages·2013·4.34 MB·Spanish

by  Luis Nunez

Visualización Científica en MAPLE
Luis A. Núñez
Escuela de Física, Fac Ciencias, Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga-Colombia
Centro de Física Fundamental, Departamento de Física, Fac. de Ciencias, Universidad de Los Andes,
Mérida-Venezuela
e-mail: [email protected] y [email protected]
http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/nunez y http://cevale2.uis.edu.co/~cevale2/wiki/index.php/Luis_A.
_Nunez
creado: Noviembre 2003
actualizado: Marzo 2013
Uno de los usos más impresionantes de las computadoras es la posibilidad de graficar resultados.
Impresionantes superficies en 2D o gráficos de contorno, coloreados, impulsan nuestra intuición. Pero
más aún, hoy en día es costumbre ver complicados gráficos de volúmenes los cuales se rebanan en
distintos planos explorando los datos (minería de datos) igualmente las animaciones con distintos
parámetros auxilian nuestra intuición. Hemos visto en las simulaciones anteriores que de las gráficas
podemos sacar cantidad de información que analíticamente si no es imposible es significativamente difícil.
.
restart;
Gráficas Analíticas 2D
Para comenzar utilizaremos el comando más básico para graficación. Igualmente cargaremos en
memoria una biblioteca
de comandos gráficos
El comando plot
Generalidades de plot
Hay varias formas de contruir una función
f :=(x) -> x*sin(x);
f:= x x sin x ((11..11..11..11))
y se grafica
plot(f(x), x = -99..99);
80
60
40
20
80 60 40 20 0 20 40 60 80
x
20
40
60
80
nótese el juego con los botones de arriba.
Igual se puede graficar la función directamente y seleccionar una visión particular
plot(x*sin(x), x = -10..10, y=0..4);
4
3
y 2
1
10 5 0 5 10
x
La Sintaxis
La sintaxis del comando plot es la siguiente
plot(funcion-datos, horiz, vert, opciones)
All but the first argument are optional, but arguments must be given in the order shown above.
•• funcion-datos: expresión, mapping, lista o conjunto de datos a graficar
•• horiz / vert:
variable: etiquetas y ejes
rang0: determina el rango de graficación
variable = rango: ambos
•• opciones: ecuaciones de la forma opción = VALOR
Para encontrar la lista de opciones se busca ?plot[options]
Ejemplos, escalas y etiquetas
plot(tan(x), x=-Pi..Pi);
2000
1000
3 2 1 0 1 2 3
x
1000
2000
la escala vertical afecta la visión, para restringir la escala podemos proceder
plot(tan(x), x=-Pi..Pi, `tan(x)`=-5..5); # notese el
entrecomillado inverso, ` `, para el eje vertical
4
tan(x)
2
3 2 1 0 1 2 3
x
2
4
Las comillas inversas `, se utilizan para encerrar textos que quisiéramos que se desplieguen en
la gráfica.
nótese el símbolo de # que inhibe cualquier comando que lo siga.
Adicionalmente, vemos que las líneas verticales son espúrias. Para ello le podemos indicar al
comando plot que la
función es discontínua
plot(tan(x), x=-Pi..Pi, `tan(x)`=-5..5,discont=true,
xtickmarks=[-3.14=`-Pi`,-1.57=`-Pi/2`,1.57=`Pi/2`,3.14=
`Pi`]);
4
tan(x)
2
-Pi -Pi/2 Pi/2
x
2
4
Incluimos en este comando, una manera más intuitiva de ver el eje x. En el eje y, las etiquetas se
puenden voltear y el título de la grafica se puede colocar, si nos ponemos un poco más
exquisitos.
plot(tan(x), x=-Pi..Pi, `tan(x)`=-5..5,discont=true,
xtickmarks=[-3.14=`-Pi`,-1.57=`-Pi/2`,1.57=`Pi/2`,3.14=
`Pi`],
labels=[`x`,`tan(x)`],title=`tan(x) vs x`,labeldirections
= [horizontal, vertical]);
tan(x) vs x
4
)
x
(
n
a
t 2
-Pi -Pi/2 Pi/2
x
2
4
Adicionalmente, también podemos explorar la función
g:=(x)->sin(x^2)/x^2;
2
sin x
g:= x ((11..11..33..11))
2
x
plot(g(x),x=-2*Pi..2*Pi);
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
6 4 2 0 2 4 6
x
0.2
y notamos que los ejes no tienen la misma escala, por lo cual nuestra intuición se puede ver
traicionada, entonces a veces
es bueno colocar scaling=constrained
plot(g(x),x=-2*Pi..2*Pi, `sin(x^2)/x^2.`=-0.5..1.5,
xtickmarks=[-6.28=`-2Pi`,-4.71=`-3Pi/2`,-3.14=`-Pi`,-1.57=
`-Pi/2`,
1.57=`Pi/2`,3.14=`Pi`,
4.71=`3Pi/2`,6.28=`2Pi`],scaling=constrained);
1
sin(x^2)/x^2.
-2Pi -3Pi/2 -Pi 0.5 Pi/2 3Pi/2 2Pi
x
Algunas veces las funciones son razonables y no evolucionan muy rápido
plot(g(x),x=-infinity..infinity, `sin(x^2)/x^2.`=-0.5.
.1.5, scaling=constrained);
sin(x^2)/x^2.
0
x
Asignación y manipulación de gráficas
Las gráficas se pueden asignar a variables para luego almacenarlas, imprimirlas o mostrarlas en
pantalla. En ese caso para no ser testigo de la asignación de un inmenso y casi inenteligible
conjunto de números, debemos terminar la asignación con dos punto :
graftan:=plot(tan(x), x=-Pi..Pi,
`tan(x)`=-5..5,discont=true,xtickmarks=[-3.14=`-Pi`,-1.57=
`-Pi/2`,1.57=`Pi/2`,3.14=`Pi`]):
luego podremos mostrar la gráfrica con solo invocar la varible
graftan;