Visualización Cartesiana de un robot antropomórfico virtual en lazo cerrado Alejandro Camargo ...

139 Pages·2006·3.74 MB·Spanish

Visualizacio(cid:19)n Cartesiana de un robot antropomo(cid:19)r(cid:12)co virtual en lazo
cerrado
Por
Alejandro Camargo Montan~o
Ma. del Carmen Garcia Meneses e Ibeth Ort(cid:19)(cid:16)z Robles
Director de tesis: Dr. Omar Arturo Dom(cid:19)(cid:16)nguez Ram(cid:19)(cid:16)rez
Tesis para obtener el t(cid:19)(cid:16)tulo de Licenciados
en Sistemas Computacionales
en la
Universidad Auto(cid:19)noma del Estado de Hidalgo
Instituto de Ciencias B(cid:19)asicas e Ingenier(cid:19)(cid:16)a
Centro de Investigacio(cid:19)n en Tecnolog(cid:19)(cid:16)as de Informacio(cid:19)n y Sistemas
Licenciatura en Sistemas Computacionales
Pachuca, Hgo., Febrero del 2005
A nuestras familias que han sido y seran parte esencial en nuestras vidas, de quienes recibimos el apoyo
incondicional en todo momento.
A nuestros profesores quienes han compartido sus conocimientos formandonos como profesionistas.
A nuestros amigos por compartir sus experiencias y ser parte de nuestras vidas.
Agradecimientos
A mis padres quienes sin escatimar esfuerzo alguno han sacri(cid:12)cado gran parte de su vida que me han formado
y educado. Mil gracias por ser el mejor ejemplo que he podido tener, gracias por todos sus cuidados y porque
siempre creyeron en m(cid:19)(cid:16).
Sus brazos siempre se abrieron cuando necesitaba un abrazo. Sus corazones saben comprender cua(cid:19)ndo necesi-
to un amigo. Sus ojos sensibles se endurecen cuando necesito una leccio(cid:19)n. Sus fuerzas y su amor me han dirigido
por la vida y me han dado las alas que necesitaba para volar.
Son los mejores padres que conozco. Les dedico este trabajo porque es algo que sin sus desvelos no hubiera
podido ser.
A mis hermanos por ser y estar, por compartir el espacio y los momentos signi(cid:12)cativos. Gracias por permi-
tirme estar con ustedes.
A mis mejores amigos y compan~eros de tesis por permitirme participar en este proyecto y hacer de mi una
mejor persona, por su apoyo incondicional y por perdonar todos aquellos tropiezos. Gracias Carmen por tus
consejosyporcompartirconmigotuvaliosaamistad;GraciasAlejandroportuapoyocomoparejaycomoamigo,
por dejar que forme parte de tu vida.
Ibeth Ortiz Robles
2
Agradecimientos
Dedico este trabajo a todos ustedes que me han apoyado durante toda mi vida, a mis padres por darme la
vida,ustedesmehandadoelmejorejemploaseguirqueconsuamorycomprensio(cid:19)nhanhechodemiunapersona
de bien con valores y muchas metas en las que estara(cid:19)n presentes siempre.
A mis hermanos que con su compan~(cid:19)(cid:16)a han llenado mi memoria de incontables momentos de alegr(cid:19)(cid:16)a, gracias
por estar conmigo.
A mis amigos y compan~eros que me han apoyado durante mi desarrollo estudiantil y personal, a Carmen quien
ha sido mas que una amiga en la que se que puedo con(cid:12)ar, gracias por con(cid:12)ar en mi.
Graciasamimejoramigayparejaqueconsucorazo(cid:19)n,comprensio(cid:19)nyalegr(cid:19)(cid:16)amehahechomejorarcomopersona
as(cid:19)(cid:16) como ha ocupado un lugar muy importante en mi vida, y por formar parte de ella.
Su apoyo, comprensio(cid:19)n, amistad, amor y tolerancia se las agradezco de corazo(cid:19)n algu(cid:19)n d(cid:19)(cid:16)a se los he de pagar
con creces mientras tanto sepan que en mi tienen a un amigo que los apoyara siempre y estara(cid:19) al pendiente de
todos ustedes.
Alejandro Camargo Montan~o
Agradecimientos
Gracias a la vida y a Dios, por permitirme cumplir esta meta, que sera(cid:19) el inicio de muchas ma(cid:19)s. A mis padres
Pedro Garcia e Isabel Meneses por estar siempre a mi lado, por ensen~arme el valor de la vida, el trabajo, la
perseverancia, con(cid:12)anza, por sus consejos y sobre todo por carin~o y comprensio(cid:19)n, hoy gracias a ustedes puedo
ver realizado este suen~o, por eso y mucho mas hoy quiero dedicarles este trabajo, como constancia de lo mucho
que los aprecio y quiero, por que antes de ser padres son mis amigos.
Risas, buenos y malos momentos hemos compartido como hermanos, Tere, Ton~o y Mary, gracias a ustedes por
que sin su apoyo y consejos mi vida no seria la misma, por que juntos hemos formado una gran familia que no
cambiaria por nada.
A mis amigos de toda la vida, Juanita por que desde nin~as hemos compartido los buenos y malos momentos,
que aun con la distancia nuestra amistad permanece intacta. Angelica por ser ma(cid:19)s que una amiga, por que siem-
prehemoscompartidolosmomentosimportantesdelavida,porensen~armequelavidaescomotuquieresquesea.
Como olvidar a los amigos de la universidad Maru y Benjam(cid:19)(cid:16)n gracias por su amistad, con(cid:12)anza, sus conse-
jos y su tiempo sin ustedes no habria sido lo mismo, a Laura por brindarme tu con(cid:12)anza y tu amistad , a mis
amigosycompan~erosdetesisAleeIbethporquejuntoshemosrealizadounsuen~o,agradezcosuapoyo,tolerancia,
amistad, con(cid:12)anza y consejos que han sido y seran muy valiosos para mi.
Igualmente quiero agradecer a las personas que sin duda han colaborado en mi desarrollo profesional y per-
sonal, Tania, Norma, Reme y Fruebel, por que han compartido conmigo su amistad y experiencia profesional.
Al Doctor Omar por su apoyo, comprensio(cid:19)n, entusiasmo, tiempo y esfuerzo, al M. C. Herbert por hacer posible
la culminacio(cid:19)n de este trabajo, sin el apoyo de ustedes no habr(cid:19)(cid:16)a sido posible.
Si alguien falto por mencionar me disculpo por ello, ya solo me resta decir mil gracias a todos y cada uno
de ustedes.
Maria del Carmen Garcia Meneses
A todas las personas que hicieron posible alcanzar (cid:19)esta meta permitiendo nuestro desarrollo profesional, mil
gracias.
Al M. en C. Omar Arturo Dom(cid:19)(cid:16)nguez Ram(cid:19)(cid:16)rez, por el apoyo incondicional durante la realizacio(cid:19)n de esta tesis,
por su entusiasmo para que en ningu(cid:19)n momento claudica(cid:19)ramos en la realizacio(cid:19)n de esta meta, por su con(cid:12)anza y
amistad.
Al M.C.C. Herbert Lara Ordaz por brindarnos sus conocimientos durante la carrera, asi como su amistad y
consejos, compartiendo con nosotros su experiencia en el disen~o de la interfaz virtual.
AlL.S.C.DenisOliverLuisRamonMaciasPulidoporsuamistad,porsucon(cid:12)anzaylaoportunidaddeparticipar
en este proyecto.
Alejandro,Carmen e Ibeth
Resumen
Este trabajo de investigacio(cid:19)n, y cuyos propo(cid:19)sitos son la obtencio(cid:19)n de la tesis de licenciatura de ciencias computa-
cionales, toma como investigacio(cid:19)n inicial a un visualizador virtual para veri(cid:12)car el desempen~o de controladores
aplicados a robots manipuladores, con la importante ventaja de permitir la visualizacio(cid:19)n global del robot. Sin
embargo,elsistemaestadesarrolladofueradel(cid:19)(cid:16)nea,esdecir,elcontrolenlazocerradoesresueltoconelintegrador
ODE45 de MATLAB.
Elpresentetrabajopermitelavisualizacio(cid:19)nvirtualenl(cid:19)(cid:16)nea,implementadolasolucio(cid:19)nenlazocerradodelrobotcon
la estrategia de control utilizando como t(cid:19)ecnica de solucio(cid:19)n, del sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas
parciales, al m(cid:19)etodo de Runge-Kutta de 4o Orden.
Se presenta un estudio comparativo de un controlador moderno basado en modos deslizantes de segundo or-
denydoscontroladorescla(cid:19)sicos.Unacontribucio(cid:19)n adicional eslaconsoladeentradaysalida, quepermitede(cid:12)nir
las variables articulares de referencia, as(cid:19)(cid:16) como las condiciones de operacio(cid:19)n del m(cid:19)etodo de integracio(cid:19)n involu-
crado. De igual forma, esta consola permite visualizar los resultados instanta(cid:19)neos de las variables articulares y
las coordenadas operacionales que el robot adquiere durante el desempen~o de una tarea. Todos los experimentos
esta(cid:19)n basado en regulacio(cid:19)n a una posicio(cid:19)n de equilibrio.
Los modelos matema(cid:19)ticos involucrados esta(cid:19)n basados en la formulacio(cid:19)n de Euler-Lagrange para la dina(cid:19)mica
y, Denavit-Hartemberg para la cinema(cid:19)tica. El sistema es desarrollado con Visual C++ y OpenGL, y Matlab es
empleado exclusivamente para corroborar los resultados num(cid:19)ericos del integrador programado.
(cid:19)
Indice general
1. Introduccio(cid:19)n 7
1.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2. Objetivos espec(cid:19)(cid:16)(cid:12)cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4. Hipo(cid:19)tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5. Solucio(cid:19)n propuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.7. Justi(cid:12)cacio(cid:19)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.8. Un estudio del estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.8.1. Laboratorios virtuales de robo(cid:19)tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.9. Organizacio(cid:19)n de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2. Generalidades del modelado matem(cid:19)atico de robots manipuladores 13
2.1. Introduccio(cid:19)n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2. Conceptos preliminares de robo(cid:19)tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3. Modelo cinema(cid:19)tico de robots manipuladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.1. Cadena cinema(cid:19)tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.2. Para(cid:19)metros Denavit-Hartenberg (PDH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.3. Matriz de transformacio(cid:19)n homog(cid:19)enea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.4. Modelo cinema(cid:19)tico directo de posicio(cid:19)n(MCDP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.5. Modelo cinema(cid:19)tico inverso de posicio(cid:19)n(MCIP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.6. Modelo cinema(cid:19)tico directo de velocidad(MCDV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.7. Modelo cinema(cid:19)tico inverso de velocidad(MCIV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.8. Modelo cinema(cid:19)tico directo de aceleracio(cid:19)n(MCDA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.9. Modelo cinema(cid:19)tico inverso de aceleracio(cid:19)n(MCIA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4. Modelo dina(cid:19)mico de robots manipuladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.1. Conceptos preliminares de la dina(cid:19)mica de cuerpos r(cid:19)(cid:16)gidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.2. Formulacio(cid:19)n de Euler-Lagrange(E-L) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.3. Propiedades dina(cid:19)micas de un robot manipulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3. Generalidades del control de robots manipuladores 20
3.1. Introduccio(cid:19)n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2. Conceptos preliminares de control de robots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.1. Sistema de control en un robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3. Sintonizacio(cid:19)n de controladores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4. Control PD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.5. Control PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5.1. Estructura PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.6. Control por modos deslizantes de segundo orden (PID no lineal) [14] . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.7. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1
4. Visualizacio(cid:19)n virtual 28
4.1. Introduccio(cid:19)n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2. Conceptos preliminares de realidad virtual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2.1. Herramientas de edicio(cid:19)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2.2. Lenguajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2.3. Visual C++ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3. Modelo Conceptual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3.1. Ana(cid:19)lisis de requerimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4. Construccio(cid:19)n del robot virtual [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.5. Comportamiento complejo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5.1. Desempen~o visual cinema(cid:19)tico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5.2. Desempen~o visual dina(cid:19)mico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.6. Robot antropomo(cid:19)r(cid:12)co virtual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.7. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5. Modelado y control del robot antropomo(cid:19)r(cid:12)co 49
5.1. Introduccio(cid:19)n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2. Solucio(cid:19)n num(cid:19)erica a trav(cid:19)es del metodo Runge-Kutta(R-K) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2.1. Historia del m(cid:19)etodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2.2. Solucio(cid:19)n num(cid:19)erica del modelo en lazo abierto y cerrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.2.3. Descripcio(cid:19)n del m(cid:19)etodo de Runge-Kutta de 4o orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3. Modelo cinema(cid:19)tico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3.1. Para(cid:19)metros de Denavit-Hartenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3.2. Matrices elementales de un robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3.3. Matriz de transformacio(cid:19)n homog(cid:19)enea para un robot de 3 grados de libertad . . . . . . . . . 54
5.3.4. Modelo cinema(cid:19)tico directo de posicio(cid:19)n(MCDP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.3.5. Modelo cinema(cid:19)tico inverso de posicio(cid:19)n(MCIP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.3.6. Modelo cinema(cid:19)tico de velocidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.3.7. Modelo cinema(cid:19)tico de aceleracio(cid:19)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.4. Modelo dina(cid:19)mico(MD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.4.1. Obtencio(cid:19)n de velocidades en los eslabones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.4.2. Determinacio(cid:19)n de energ(cid:19)(cid:16)as cin(cid:19)eticas del robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.4.3. Determinacio(cid:19)n de energ(cid:19)(cid:16)as potenciales del robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.4.4. Ecuaciones de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.4.5. Formulacio(cid:19)n Euler-Lagrange. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.4.6. Representacio(cid:19)n matricial del MD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.5. Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.5.1. Control PD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.5.2. Control PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.5.3. Control PID No Lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6. Conclusiones y perspectivas 79
6.1. Conclusiones generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.2. Perspectivas y trabajo futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
A. Abreviaturas, Glosario y Ap(cid:19)endices 81
A.1. Lista de abreviaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
A.2. Glosario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
A.3. Apendice: Co(cid:19)digo de Visual C++ del Runge Kutta de 4 orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
A.4. . Co(cid:19)digo de la dina(cid:19)mica del robot antropomo(cid:19)r(cid:12)co en lazo abierto con Runge Kutta de 4o orden . . 88
A.5. .Co(cid:19)digodeladina(cid:19)micadelrobotantropomo(cid:19)r(cid:12)coenlazocerradoconRungeKuttade4oorden(PD) 97
2
A.6. . Co(cid:19)digo de la dina(cid:19)mica del robot antropomo(cid:19)r(cid:12)co en lazo cerrado con Runge Kutta de 4o orden
(PID) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
A.7. . Co(cid:19)digo de la dina(cid:19)mica del robot antropomo(cid:19)r(cid:12)co en lazo cerrado con Runge Kutta de 4o orden
(PID NO LINEAL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
A.8. . Construccio(cid:19)n de un Escenario Virtual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
A.9. Apendice G: Manual de usuario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Bibliograf(cid:19)(cid:16)a 132
3