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DES WIRTSCHAFTS- UND VERKEHRSMINISTERIUMS
NORDRH EI N-WESTFALE N
Herausgegeben von Staatssekretăr Prof. Dr. h. c. Dr. E. h. leo Brandt
Nr.493
Prof. Dr. phil. habil. Alexander Naumann
Dipl.-Ing. Heinz Pfeiffer
Aerodynamisches Institut der Technischen Hochschule Aachen
Leiter: Prof. Dr.-Ing. F. Seewald
Versuche an WirbelstraBen hinter Zylindern
bei hohen Geschwindigkeiten
Ais Manuskript gedruckt
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
1958
ISBN 978-3-663-03883-2 ISBN 978-3-663-05072-8 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-05072-8
Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
G 1 i e der u n g
I. tlbersicht s. 5
II. Einleitung s.
5
III. Die Wirbelstraße s. 6
IV. Versuchsdurchführung S. 8
.
V. Das Strömungsbild S. 11
VI. Die Wirbelfrequenzen S. 11
VII. Zusammenfassung S. 18
VIII. Literaturverzeichnis S. 20
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Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
I. Übersicht
Im kleinen Hochgeschwindigkeitskanal des Aerodynamischen Instituts der
T.H. Aachen wurden Schlierenbeobachtungen des Strömungsbildes hinter Zy
lindern im Bereich MACHscher Zahlen 0,35 bis 0,75 und REYNOLDSscher Zahlen
80.000 bis 200.000 durchgeführt. Alternierende Wirbelablösung besteht
im allgemeinen auch oberhalb der kritischen MACHsehen Zahl. Das Strömungs,
verhalten, charakterisiert durch eine Wechselwirkung zwischen Wirbelab
lösung und Stoßschwingung, wird diskutiert. Die Wirbelfrequenzen nd/w
zeigen keine charakteristische Änderung beim Durchgang durch die kriti
sche MACHsehe Zahl.
11. Einleitung
Während die Wechselwirkung zwischen einem Verdichtungsstoß und der an der
Körperwand anliegenden Grenzschicht schon oft Gegenstand theoretischer
und experimenteller Untersuchungen wurde, ist u.E. die gegenseitige Be
einflussung zwischen einem Stoß und einer abgelösten Grenzschicht oder
auch die Beeinflussung des Stoßes auf die Grenzschichtablösung selbst
kaum studiert worden. Strömungsvorgänge dieser Art treten besonders im
transsonischen Geschwindigkeitsbereich auf. Sie dürften zunächst einer
theoretischen Behandlung nur schwer zugänglich sein; für die experimen
telle Erforschung ist der rasche zeitliche Ablauf des Vorganges erschwe
rend.
Im Rahmen entsprechender Untersuchungen wurden im Aerodynamischen Insti
tut der Techn. Hochschule Aachen zunächst einige Versuche an Halbzylindern
(1J bzw. an Halbprofilen [2] durchgeführt. Im vorliegenden Bericht soll
über einige Versuchsreihen an Kreiszylindern berichtet werden. Als eine
der wichtigsten Voraussetzungen für quantitative Erkenntnisse erschien
es, zunächst das Strömungs~ selbst und seine zeitliche Änderung kennen
zulernen.
Das Strömungsbild des Zylinders ist im weiten Geschwindigkeitsbereich
durch die sog. Wirbelstraße, die alternierende Abschwemmung von Wirbeln,
charakterisiert. Dieses von kleinen und mäßigen REYNOLDSschen Zahlen her
bekannte Bild ist im Bereich höherer Geschwindigkeiten bis über die kriti
sche MACHzahl hinaus untersucht worden.
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Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
111. Die Wirbelstraße
Schon auf alten Bildern finden sich Darstellungen alternierender Wirbel
ablösungen (vgl. v. KARMAN [3] s. 75). Die ersten guten Aufnahmen an
Zylindern dürften die von AHLBORN ~] sein. Systematische Untersuchungen
über die periodische unsymmetrische Wirbelabschwemmung hinter Zylindern
verdanken wir MALLOCK ~] und B~NARD ~]. Der berühmte Stabilitätsnach
[7]
weis durch v. llRMAN im Jahre 1911 hat die "KARMANsche Wirbelstraße"
, ,
zum Gegenstand zahlreicher Untersuchungen gemacht. V. KARMAN hatte ge-
zeigt, daß eine symmetrisch zur Strömungsachse erfolgende Anordnung der
Wirbel, die infolge Einrollung der von der Körperoberfläche beidseits
abgelösten Diskontinuitätsflächen entstehen, eine unstabile Anordnung dar
stellt, und daß nur die alternierende Anordnung mit einem bestimmten Ver
hältnis der Längs- zur Querteilung stabil sein könne. Der Rechnung lagen
zweidimensionale infinitesimale Störungen einer stromauf- und -ab ins
Unendliche sich erstreckenden Wirbelstraße zugrunde. Die KARMANsche Metho
de und ihr Ergebnis haben der weiteren Forschung einen besonderen Anreiz
gegeben; in zahlreichen theoretischen und experimentellen Arbeiten wurde
das Problem in Beeinflussung durch REYNOLDSsche Zahl, Körperabstand, Wand
einfluß usw. diskutiert. Über die theoretischen Arbeiten hat ROSENHEAD
J
1953 [8 eine Zusammenstellung gegeben.
Praktisch beobachtet man das alternierende Verhalten des Nachlaufes hinter
ebenen Körpern bis zu hohen REYNOLDSschen Zahlen. Aber nur bei kleinen
Re-Zahlen ist ohne besondere Vorsichtsmaßnahme die ununterbrochene Erzeu
gung einer Straße wohldefinierter Wirbel möglich. Diese Beobachtung gab
der Theorie Anreiz zu Untersuchungen der Stabilität gegenüber endlichen
zweidimensionalen Störungen (SCHMIEDEN ~] u.a.) sowie gegen dreidimensi
onale Störungen (SCHLAYER [10], ROSENHEAD [11]). In diesen Fällen ergab
, ,
sich auch für die nach v. KARMAN stabile Anordnung Instabilität.
[12]
In allerjüngster Zeit haben WILLE und seine Mitarbeiter das Stabili-
, ,
tätsproblem erneut aufgegriffen. DOMM ~~ zeigt, daß die KARMANsche An-
ordnung ein Wirbelsystem geringster Instabilität darstellt, so daß der
Zerfall einer bestehenden Wirbelstraße u.U. einer längeren Zeit bedarf.
Das Problem der Entstehung der alternierenden Wirbelstraße selbst bleibt
dann offen und wird für das Verständnis um so wichtiger.
Die vielen experimentellen Arbeiten haben meistens die Frequenz der abwan
dernden Wirbel gemessen und in dimensionsloser Form als STROUHALsche Zahl
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Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
Str in Abhängigkeit von der REYNOLDSschen Zahl Re dargestellt. Es ist
d
n _
str = n . rJ - AIp-
'" ~e
(n = Frequenz der abgelösten Wirbel,,-(fI = Anströmgeschwindigkei t, Y =
ar
kinematische Zähigkeit des Mediums, = Zylinderdurchmesser). Die Perio
dizität im Nachstrom wurde dabei bis in den kritischen Re-Bereich des
Zylinders hinein nachgewiesen.
Eine Zusammenstellung der experimentellen Ergebnisse bis 1937 hat LEHNERT
[14 ] gegeben (s. u. ); dort findet sich ein ausführlicher Litera turnach
weis; eine zusammenfassende Darstellung der experimentellen und theore
tischen Kenntnisse findet sich u.a. bei GOLDSTEIN ~5].
Eine befriedigende Erklärung über das Verhalten der Wirbelstraße mit zu
nehmender Entfernung vom Zylinder kann z.zt. nur das experimen~elle Studi
86]
um liefern. Hier sind die Untersuchungen von KOVASZNAY und in jüng
D71
ster Zeit besonders von ROSHKO aufschlußreich. Durch Aufnahme des
Energiespektrums der Schwankungsbewegung zeigt ROSHKO, daß im Bereich
, ,
40<' Re <. 150 eine ungestörte KARMANstraße stromab solange erhalten bleibt,
bis die Wirbelenergie durch Reibungswirkung aufgezehrt ist; die STROUHAL
sehe Zahl nimmt mit wachsender REYNOLDSscher Zahl rasch zu.
>
Im Bereich Re 300 finden sich schon kurz hinter dem Zylinder Unregel
mäßigkeiten im diskreten Energiespektrum; stromab ist die diskrete Ener
gie schnell zerstreut; in etwa 50 Zylinderdurchmessern stromab ist das
Totwasser voll turbulent.
va]
Im Vergleich mit den Ergebnissen, die SCHILLER und LINKE über das
Verhalten der Diskontinuitätsfläche gewonnen haben, folgert ROSHKO, daß
, ,
im ersteren Bereich die Einrollung zu KARMAN-Wirbeln erfolgt, solange die
Wirbelfläche noch laminar ist, und daß im Bereich der höheren Re-Zahlen
die Wirbelfläche turbulent wird, ehe die Einrollung zu Wirbeln beginnt;
die aus der Einrollung einer turbulenten Wirbelfläche entstandenen Wirbel
zerfallen stromab mehr oder weniger rasch. Diese Strömungsform bleibt
wahrscheinlich bis zu höheren Re-Zahlen vorherrschend.
In dem in der vorliegenden Arbeit überdeckten Bereich hoher Geschwindig
keiten liegen sowohl stets turbulente Wirbeleinrollungen vor.
Über die Wirbelstraße bei hohen Geschwindigkeiten, bei denen die Kompressi
bilität des Mediums eine Rolle spielt, sind u.W. nur einzelne Bilder bekannt
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Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
U9]
geworden. BUSEMANN hat eine Aufnahmeserie bei MACHzahlen im Bereich
0,75 bis 0,92 veröffentlicht, die alternierendes Verhalten des Totwassers
zeigen. Einige sehr aufschlußreiche Funkenaufnahmen der Wirbelstraße
hinter dem Zylinder gibt RYAN ~01 bei M = 0,35, Re = 120.000 wieder.
Wenn bei Steigerung der Anströmgeschwindigkeit an der Körperoberfläche
erstmals die Schallgeschwindigkeit lokal überschritten wird, d.h. nach
Überschreitung der sog. kritischen MACHschen Zahl, treten Verdichtungs
stöße auf. Bei Voraussetzung kompressibler Potentialströmung errechnet
sich eine kritische Anström-MACHzahl 0,44 [21], die in guter Übereinstim
mung mit dem experimentellen Befund steht (vgl. z.B. [22J). Die Wechsel
wirkung zwischen diesen Stößen und der Grenzschichtablösung war Gegen
stand der vorliegenden Untersuchung; dabei wird zunächst nur laminare
Grenzschichtablösung betrachtet.
Eine Diskussion des Strömungsbildes wird in Abschnitt V versucht. Die
allgemeinen Zusammenhänge zwischen REYNOLDSscher und MACHscher Zahl einer
seits und dem Strömungsbild und dem Widerstandbeiwert andererseits sind
analog wie an der Kugel. Vgl. hierzu [23J.
IV. Versuchs durchführung
Als Versuchs-Windkanal stand zunächst nur der kleine Unterdruck-Hochge
schwindigkeitskanal des Aerodynamischen Instituts zur Verfügung. Der In
halt der 3 Vakuumkessel beträgt insgesamt 90 m3. Der Querschnitt der Meß
strecke ist etwa 6 x 8 cm2; sie wird durch 2 nahezu parallele Stahlwände
und zwei Glasfenster gebildet. Nachgeschaltet ist ein konvergent-diver
genter Diffusor, in dessen Hals Schallgeschwindigkeit herrscht. Die Größe
des Diffusorhalses bestimmt also die Durdhflußmasse und damit die MACH
zahl der Anströmung. Die Versuchs luft durchströmt vor Eintritt in die
Meßkammer ein Silica-Gel-Trockenfilter, in dem sie bis auf etwa 0,3 gr
3
Wasserdampfgehalt je m Luft getrocknet wird. Eine kurze Beschreibung der
Anlage ist in [24] gegeben.
Die Sichtbarmachung des Strömungsbildes erfolgt mittels einer schlieren
optischen Einrichtung. Sie verwendet 2 Hohlspiegelpaare von 15 cm Durch
messer und 2 m Brennweite bzw. von 30 cm Durchmesser und 3 m Brennweite.
Die Spiegel sind sphärisch geschliffen, mit Aluminium-Verspiegelung und
Quarzscnutzschicht versehen. Die Oberflächengenauigkeit beträgt bei den
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Forsohungsberiohte des Wirtsohafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
kleinen Spiegeln 0,6", bei den größeren etwa 0,7". Als Lichtquelle dient
für Filmaufnahmen eine wassergekühlte Philips-Hochdruck-Quecksilberdampf
lampe SP 500 bzw. SP 1000.
Die Filmaufnahmen erfolgten mit einer AEG-Zeitlupe, die auf Anregung des
Aerodynamischen Instituts von der Deutschen Forschungsgemeinschaft für
das Institut für den wissenschaftlichen Film (Göttingen) beschafft und
von diesem für die Aufnahmen zur Verfügung gestellt wurde. Sie gestattet
-1
im normalen Bildformat (24 x 1)8 mm eine Aufnahmefrequenz von 1000 sec •
Oberhalb dieser Frequenz sind Bilder geringerer Höhe möglich; bei 8000
-1
sec wird z.B. das normale Filmbild in 8 Streifen zerlegt. Für höhere
Bildfolgen muß eine gestaffelte Anordnung sehr kleiner Bilder in Kauf
genommen werden (vgl. etwa Abb. 14 und Abb. 15 als Beispiele). Im Rahmen
der vorliegenden Versuche wurden Bildfrequenzen bis zu 40.000 sec-1 be
[25]).
nutzt (vgl. auch
Für weitere Filmaufnahmen hat das Institut für den wissenschaftlichen
Film eine Fastax-Kamera bereitgestellt, die etwa 7000 Bilder je sec zu
ließ.
Die Filmaufnahmen dienten in erster Linie der Auswertung der Wirbelfre
quenzen. Um Einzelheiten des Strömungsbildes erkennen zu können, wurden
Einzelaufnahmen durch Auslösung eines elektrischen Funkens als Lichtquelle
hergestellt (Gleitfunke, 25000 Volt). Die Belichtungsdauer betrug etwa
-6
10 sec.
Die Versuchszylinder hatten Durchmesser von 5, 10, 14 und 20 mm; sie wur
den zwischen die beiden Glaswände eingeklemmt. Die Bestimmung der MACH
sehen Zahl erfolgte über die Messung von Gesamtdruck vor dem Kanaleinlauf
(hinter der Trockenanlage) und statischem Druck in der Meßstrecke (letzte
rer durch Wandanbohrungen mittels Hg-Manometer gemessen) unter Zugrunde
legung adiabatischer Zustandsänderungen im Kanaleinlauf.
Die REYNOLDSsche Zahl Re kann infolge der nahezu unveränderbaren Anfangs
(Ruhe-) Zustände der Strömung nur durch Veränderung der geometrischen
Abmessungen, d.h. des Zylinderdurchmessers, variiert werden. Der Zusammen~
""v
hang zwischen R.· d und H· :: ist in bekannter Weise
Jl.L -H . ...L!! -/1 . ..L. ~ . ~o . A· a, _ H.f(/1}- PD' Q.
d .M- 1, 11. 1'-,.4, foo
Sei te 9
Forschungsberichte des Wirtschafts- und Verkehrsministeriums Nordrhein-Westfalen
wobei f die Dichte, Q die Schallgeschwindigkeit und /A' die dynamische
f
Zähigkei t der Luft im Meßstrahl sind. I a} ~ sind bei der voraus
gesetzten adiabatischen Zustandsänderung allein vom Expansionsverhältnis,
°
J>o
also von der MACHzahl, abhängig. Die Ruhewerte 0 , ~o sind aus
den gemessenen Werten des Ruhedruckes p und der Ruhetemperatur T be-
o 0
kannt.
MACHsehe und REYNOLDSsche Zahl der Anströmung sowie STROUHALsche Zahl be
dürfen einer Korrektur infolge des Einflusses der endlichen Kanalabmessun
gen. Im Bereich und oberhalb der kritischen MACHzahl sind die üblichen,
auf potentialtheoretischen Spiegelungsmethoden beruhenden Korrekturen
nicht oder doch wenigstens nur mit Vorsicht anwendbar. Da genauere Korrek
turverfahren nicht vorliegen, und da andererseits der wesentliche Inhalt
der vorliegenden Arbeit eine mehr qualitative Beschreibung des Strömungs
verhaltens sein soll, möge trotzdem diese "klassische" Methode der Strahl
korrekturen angewendet werden. Durch die wiederholte Spiegelung des Zy
linders (ebenen Dipols) an den Kanalwänden erhält man am Ort des Modells
eine vom Verhältnis Zylinderdurchmesser d zu Kanalhöhe D abhängige Zusatz
geschwindigkeit, die nach Transformation mittels der PRANDTLschen Regel
sich z:u
ergibt. Der zusätzlichen Verdrängung infolge des Totwassers wird eine
überlagerte Quellströmung gerecht, aus deren Spiegelung eine weitere
Geschwindigkeitskorrektur
6b1.. = C~ o-.!L(f-n2)l.Ac1
t 4 D
folgt. Nach den allgemeinen Regeln der Gasdynamik erhält man die an der
gemessenen MACHzahl anzubringende Korrektur
Für die praktische Berechnung wurde der c -Verlauf aus den Messungen von
w
MATT u.a. entnommen
Aus dem obigen Zusammenhang zwischen REYN,OLDSscher und MACHscher Zahl er
hält man durch Differentiation näherungsweise für die an der gemessenen
REYNOLDSschen Zahl anzubringende Korrektur
L1 R9. (1- 1 +~/1Zt 1i ) Mil Mo Re
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Für die größeren Zylinder errechnen sich auf diese Weise recht beachtli
che Korrekturwerte bis zu 18 ~ in der MACHzahl und bis zu 12 ~ in der
REYNOLDSzahl.
Die dimensionslose Wirbelfrequenz erfährt eine Korrektur infolge der
Geschwindigkeitskorrektur, es wird
L1 Str = Sfr, ( f -7~1H · 1 +.Jl1..: :..L·M )
z
Die stromauf laufenden Druckwellen, die als Folgeerscheinung des Auf- und
Abbaus der Verdichtungsstöße entstehen (vgl. Kap. V), bedingen eine Ände
rung der Gaszustände im Strömungsfeld. Eine dadurch etwa notwendige Kor
rektur konnte nicht angebracht werden.
Für Mittel zur Erstellung des Windkanals und zur Versuchs durchführung
sowie für wissenschaftliche und technische Mitarbeiter sei in erster
Linie dem Ministerium für Wirtschaft und Verkehr des Landes Nordrhein
Westfalen gedankt. Das Bundesverkehrsministerium hat Mittel zur Beschaf
fung der schlierenoptischen Einrichtung, die Deutsche Forschungsgemein
schaft für die Bereitstellung des Zeitdehners gegeben; die Gesellschaft
von Freunden der Aachener Hochschule hat die Anschaffung des Funkengene
rators ermöglicht. Allen diesen Stellen sei hier herzlicher Dank ausge
sprochen.
V. Das Strämungsbild
Bei unterkritischer MACHzahl und unterkritischer REYNOLDS-Zahl tritt das
, ,
Bild der alternierenden KARMAN-Wirbel in ähnlicher Weise auf, wie dies
von kleineren Re-Zahlen her bekannt ist. Abbildung 1 zeigt einen Film
ausschnitt (6100 Bilder je sec) bei M = 0,385, Re = 0,84 • 105• Hier sind
3 Wirbelpaare erkennbar. Eine Phase der Wirbeleinrollung ist deutlich aus
der Funkenaufnahme der Abbildung 2 zu erkennen. Die abgelöste Grenzschicht
,
rollt sich zunächst in kleine Einzelwirbel auf, wie sie von COURRE-GELON
f26J
GUE sowie CRAUSSE und BAUBIAC [27], später von WALTER [2~ beschrie
ben und als tourbillons adjoints, tourbillons secondaires, bzw. Kantenwir
bel bezeichnet wurden. Sie entstehen infolge der Instabilität der Diskonti
nuitätsfläche und stehen augenscheinlich nicht in ursächlichem Zusammen-
, ,
hang mit der Ablösung der KARMAN-Wirbel. Sie bedürfen zu ihrer ersten
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