Vers une algèbre XML-OLAP

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Vers une algèbre XML-OLAP: État de l’art
Marouane Hachicha, Hadj Mahboubi, Jérôme Darmont
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Marouane Hachicha, Hadj Mahboubi, Jérôme Darmont. Vers une algèbre XML-OLAP: État de l’art.
2ème Atelier Systèmes Décisionnels (ASD 2007), 2007, Sousse, Tunisie. pp.P1. ￿hal-00320650￿
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Vers une algèbre XML-OLAP : État de l’art
MarouaneHachicha,HadjMahboubi,JérômeDarmont
UniversitédeLyon(ERICLyon2)
5avenuePierreMendès-France
69676BronCedex
France
Courriel : [email protected]
Résumé. Avecl’avènementdeXMLcommestandarddereprésentationdedon-
nées décisionnelles,les entrepôtsde donnéesXML trouventleur place dansle
développementdesolutionsdécisionnellesbaséessurleWeb.Danscecontexte,
ildevientnécessairedepermettredesanalysesOLAPsurdescubesdedonnées
XML. Pour cela, des extensionsdu langage XQuery sont nécessaires. Afin de
contribuer à ces recherches, de définir un cadre formel et de permettre l’opti-
misationindispensabledesrequêtesdécisionnellesexpriméesenXQuery,nous
travaillonsàdéfinirunealgèbreXML-OLAP(ouXOLAP).L’objectifdecetar-
ticle est, en amont de ces recherches, de présenter et d’analyser l’état de l’art
en la matière, et plusprécisémentles algèbresOLAP, les algèbresXML et les
algèbrestendantversXOLAP.Nousprésentonségalementbrièvementnotrepro-
prepropositiond’algèbreXOLAP.
Mots-clés : Entrepôts de données, OLAP, XML, Requêtes XQuery décision-
nelles,Algèbres.
1 Introduction
Lacomplexitédestechnologiesdécisionnellestellesquelesentrepôtsdedonnéesetl’anal-
yseenligne(OLAP,On-LineAnalyticalProcessing)lesrendpeuattractivespourdenombreux
utilisateurs potentiels. C’est pourquoiles éditeurs de solutions décisionnellescommencentà
développerdes interfacesweb simples et conviviales(Lawton,2006).Dans ce contexte,une
nouvelle tendance à l’entreposage de données en ligne se dégage, avec notamment l’entre-
posageXML(Parketal., 2005;Zhangetal., 2005;Boussaïdetal., 2006).Le langageXML
(eXtensible Markup Language) est en effet de plus en plus utilisé pour représenter des don-
nées décisionnelles(Beyer et al., 2005)et se montreparticulièrementadapté pour modéliser
desdonnéesditescomplexes(Darmontet al., 2005)issues desourceshétérogènesetnotam-
mentduWeb.Ainsi,plusieurstravauxvisentàétendrelelangageXQuerypoursupporterdes
requêtes de type OLAP (groupement,agrégation,etc.) (Borkar et Carey, 2004; Beyer et al.,
2005; Kay, 2006). Ces extensions doivent non seulement permettre d’effectuer des analyses
OLAP classiques, mais aussi de prendre en compte dans l’analyse en ligne les spécificités
desdonnéesXML,commeparexempledeshiérarchiesmultiples,imbriquéesetincomplètes
VersunealgèbreXML-OLAP:Étatdel’art
(raggedhierarchies(Beyer et al., 2005)),quiseraienttrès difficiles à gérer dansun environ-
nementrelationnel.
NoustravaillonsdanscecontexteàconcevoirunealgèbreXML-OLAP(ouXOLAP(Wang
etal.,2005))permettantd’exécuterdesrequêtesOLAPsurdesdonnéesnativesXML.Notre
objectifpourdévelopperunteloutilesttriple:(1)définiruncadreformelactuellementinexis-
tantdanslecontexteXOLAP;(2)soutenirleseffortsvisantàétendrelelangageXQuerypour
permettredesanalysesOLAP,notammentavecdesopérateursspécifiquesàXML;(3)permet-
trel’optimisationderequêtesOLAPexpriméesenXQuery.LesSystèmesdeGestiondeBases
deDonnées(SGBD)natifsXMLprésententeneffetdeslimitationsentermedeperformance
et, bien qu’en constant progrès sur ce point, bénéficieraient grandement d’une optimisation
automatiquedesrequêtes,etparticulièrementdesrequêtesdécisionnellesquisontengénéral
trèscoûteuses.Enpréalableànostravaux,nousavonsdresséunpanoramaaussiexhaustifque
possibledesrecherchesconnexesdelalittérature.L’objetdecetarticleestdeprésenteretd’-
analysercetétatdel’artenregarddenosobjectifs;ainsiquedeprésenterbrièvementl’avancée
actuelledenotretravail.
Lerestedecetarticleestparconséquentorganisécommesuit.LaSection2reposesurla
définitiondesopérateursOLAPquenousconsidéronsetquenousillustronspardesexemples.
LaSection3détaillelesalgèbresdéveloppéespourl’OLAP.LaSection4présentelesalgèbres
d’interrogation de données XML. La Section 5 introduit les travaux, moins nombreux, qui
visent à permettre des analyses OLAP sur des cubes XML. Finalement, nous concluons cet
article, présentons l’avancée de nos propres recherches ainsi que leurs perspectives dans la
Section6.
2 Définitions préalables
Danscettesection,nousdéfinissonslesopérateursOLAPclassiquesdebase,classésdans
trois familles. Chaque opérateur prend en entrée un cube OLAP et fournitun autre cube en
sortie. Un cube OLAP représente dans ses cellules des faits à analyser (matérialisés par des
mesures numériques) en fonction de dimensions (axes d’analyse) décrites par des attributs
membresetsusceptiblesd’êtrehiérarchisées(parexemple,unedimensiongéographiqueville,
région,pays).SoitunentrepôtdedonnéesVentestrèssimplifié,constituédetroisdimensions
Ville,ProduitetAnnée,ainsiqued’unetabledefaitsVente.Chacunedesdimensionsestcarac-
tériséepardeuxmodalités:Ville(Paris,Lyon),Produit(Ecran,Clavier)etAnnée(2004,2005).
LamesureétudiéeestlePrixdesproduitsvendusparvilleetparannée.Unexempledecube
OLAPmodélisantcesventesestdisponibledanslaFigure1(a).
2.1 Opérateurs liés àla structure
Rotation(rotate): Rotate(C,D)permutelesdimensionsd’uncubeC autourd’uned’entre
elles(D).Larotationestunesortedesélectiondefacesetnondemembres;elledéplacedeux
dimensionsouplusdanslecubesansmodifierlesvaleursdesmesurescorrespondantes.Dans
laFigure1(b),nousreprésentonsunerotationducubedelaFigure1(a)selonl’axeProduit
enappliquantceprincipe.
M.Hachichaetal.
Changement de position des modalités d’une dimension (switch) : Switch(C, D, A, O)
échange les positions d’un ensemble d’attributs A au sein d’une dimension D d’un cube C
selonl’ordreO.Commelarotation,cetteopérationsecaractériseprincipalementparuneffet
visuelpuisquelesvaleursdesmesuresnesontpasmodifiéesaveclechangementdeposition
desfaitscorrespondants.
Transformationd’unedimensionenmesure(push) : Push(C,D,A)consisteàcombiner
un ensembleA de membresd’unedimensionD auxmesuresdu cubeC, c’est-à-direà trans-
formercesmembresencontenudecellulesdeC.
Transformationd’unemesureendimension(pull): Opérateurréciproquedelatransfor-
mationd’unedimensionenmesure,Pull(C,M,f,D)transformeunemesureM,àl’aided’une
fonctiondeconversionf,endimensionDducubeCselonlesexigencesdumodèlededonnées
supportdel’algèbrequilametenœuvre.
2.2 Opérateurs ensemblistes
Découpagedecubeentranches(slice): Slice(C,D,A)dissocieuneouplusieurstranches
d’un cube de données multidimensionnelC selon un ensemble d’attributs A d’une seule di-
mensionD,etcepourtouslesattributsdesautresdimensions.Uncubepeutd’ailleursêtrevu
commeunensembledetranchessuperposéeslesunessurlesautres(horizontalement)oules
unesàcotédesautres(verticalement).Ledécoupagedecubeentranchess’effectuedoncdans
l’un de ces deux sens. Dans la Figure 1 (c), nousdécouponsle cube Ventes selon le Produit
clavierenapplicantceprincipe.
Détachementd’undédecube(dice): Dice(C,P)extraitunsous-cubeducubededonnées
initial C selon un ensemble P de prédicats définis sur ses dimensions. Cette opération est
assuréeensélectionnantlesmesuresducubepouruncertainnombred’attributsdimensionnels,
qui doit être le même pour tous les axes (dimensions) du cube. De plus, les cellules du dé
résultantpeuventêtrereliéesounonaucubeoriginal.
2.3 Opérateurs liés àla granularité
Forage vers le haut (roll-up) : Roll-up(C, D, n, f ) représente les données du cube C à
ag
un niveau n de granularité supérieur selon une dimension D et conformément à sa hiérar-
chie. Le but est de passer d’un niveau de granularité à un autre plus général, par exemple,
d’unereprésentationmultidimensionnelledesdonnéessuivantlesvillesàuneautresuivantles
pays. Ce passage nécessite l’association d’une fonctiond’agrégationf (somme,moyenne,
ag
etc.)àl’opérationdegroupementpourindiquercommentsontcalculéeslesvaleursduniveau
supérieuràpartirdecellesduniveauinférieur.Techniquement,unforageverslehautconsiste
àaplatir(ouplier)lesdifférentestranchesducubeenuneseuletoutensuivantladirectionde
l’axereprésentantladimensionconcernée.Chaquecelluledurésultatfinalcontientlerésultat
de l’agrégationdesmesurescorrespondantes.L’exemplede la Figure1(d)illustre unforage
verslehautsurle cubeVenteselonladimensionAnnée.Noussommonsicilesprixdevente
desdifférentsproduitsdanslesdifférentesvillesdurantlesannées2004et2005.
VersunealgèbreXML-OLAP:Étatdel’art
(a)CubeOLAP (b)Rotation
(c)Slice (d)Roll-up
FIG. 1– Exemples
Forage vers le bas (drill-down) : Défini comme l’opérateur réciproque du forage vers le
haut,Drill-down(C,D,n)permetd’obtenirdesdétailssurlasignificationd’unrésultatenaf-
finantunedimensionD du cubeC à un niveaud’agrégationinférieurn, parexemple,passer
d’unereprésentationmultidimensionnelledesdonnéessuivantlespaysàuneautrereprésenta-
tionsuivantlesvilles.D’unpointdevuetechnique,sileforageverslehautpermetdeplierun
cube,leforageverslebasledéplieendétaillantlesdonnéessuivantuneouplusieursdimen-
sions.
Constructiondecube(cube): Cube(C,D,f )peutêtredéfinicommeuneopérationd’a-
ag
grégationgénéralisantlegroupement,leforageverslehautetlajointuresuruncubededon-
néesafindeproduireuncubeplusgénéral.Enpremierlieu,unnombredeforagesverslehaut
égal au nombrede dimensionsdu cube est réalisé sur le cube initial C, pour chacunede ses
dimensionsD ∈D,oùDestl’ensembledesdimensionsdeC.Dansunedeuxièmeétape,afin
i
de joindre les différents résultats de forage dans leurs dimensions communes, un calcul des
mesuresduforageestexigépourchaqueattributdechaqueaxe,selonunefonctiond’agréga-
tionf (somme,moyenne,etc.).Pourcompléterlecube,ilfautfinalementgroupertoutesles
ag
mesuresducubeenuneseulecelluleenutilisantlamêmefonctiond’agrégation.L’association
decettecelluleaveclesdeuxrésultatsprécédentspermetd’obtenirlecubededonnéesagrégé.
M.Hachichaetal.
3 Algèbres OLAP
Malgré le développement des systèmes décisionnels, les bases de données multidimen-
sionnellesetlatechnologieOLAPsouffrentd’unmanquedeformalisationprécise.Nousnous
intéressonsdanscettesectionauxtravauxquiproposentdesmodèlespourlesdonnéesmulti-
dimensionnellessupportantunealgèbreOLAP.Nouslesclassonsendeuxfamilles,selonles
analogies qu’ils présentent avec les concepts relationnels et multidimensionnels, respective-
ment.
3.1 Extensions des concepts relationnels
3.1.1 Algèbrespourlescubesdedonnées
Agrawal et al. (1997) modélisent les cubes multidimensionnels sous forme de repères à
troisdimensionsetproposentsurcettebaseunealgèbreriched’opérateursinspirésessentielle-
mentdurelationnel.PushetpullsuiventleprincipedécritàlaSection2.1.Destructiond’une
dimension supprime une dimension d’un cube. Restriction élimine dans une dimension cer-
tainsattributsspécifiés.Le principerelationnelde jointureesttranscriten reliantdeuxcubes
vialeursdimensionscommunessuivantuneconditiondejointure.Fusion(merge)réunitdeux
dimensionsd’uncubeenuneseule.Lesmesuresrésultantessontcalculéesparl’intermédiaire
d’une fonction d’agrégation.Les auteurs définissent ensuite des opérateursOLAP basés sur
cettealgèbre.Projectionutilisefusionpuisdestructiond’unedimension.Unionetintersection
emploient la jointure. Enfin, la différence entre deux cubes C1 et C2 est classiquementune
opérationd’intersectionsuivied’uneuniondurésultataveclepremiercube((C1∩C2)∪C1).
LietWang(1996)formalisentuncubededonnéesrelationnelpouruneanalyseOLAPet
proposentdeuxalgèbresdanscecontexte:unealgèbredegroupement,extensiondel’algèbre
relationnelle, et une algèbre multidimensionnelle pour manipuler les cubes multidimension-
nels. Nous ne nous intéressons ici qu’à la deuxième. Ajout d’une dimension génère un nou-
veau cube C1 à partir d’un cube existant C0 en y insérant une dimension.Transfert modifie
l’emplacementd’unattributdansunedimension.L’uniondedeuxcubes(demêmestructure)
s’effectue selon une ou plusieurs dimensions de jointure. Plusieurs opérations d’agrégation
sontpossiblessanspasserparle groupement.L’agrégationdecuberéduitlataille d’uncube
en compressant les mesures relatives à ses dimensions. L’opérateur rc-join permet de join-
dre une relation avec une dimension d’un cube. Finalement, la construction génère un cube
àpartird’unerelation.Lesdimensionsetlesmesuresconcernéessontspécifiéesenentréede
l’opérateur.
Pour terminer,Gyssens et Lakshmanan(1997)modélisentles cubesde donnéesmultidi-
mensionnellesentablesrelationnellestoutenconservantlesnomsdesdimensions,desfaitset
desattributs.Trèsprochedel’algèbrerelationnelle,cettealgèbresecomposededeuxensem-
bles d’opérateurs. Le premier repose sur des opérateurs classiques qui fonctionnent comme
ceux de l’algèbre relationnelle (union, intersection, différence et produit cartésien) et des
opérateursunaires(sélection,projectionetrenommage).Lesecondensembled’opérateurspro-
posedeuxopérateursderestructuration:unfoldajouteunenouvelledimensiondansleschéma
relationneld’uncubetandisquefoldélagueunedimensiond’uncube.
VersunealgèbreXML-OLAP:Étatdel’art
3.1.2 Algèbrepourl’analyseenligneOLAP
ThomasetDatta(2001)proposentunmodèledecubededonnéesquirespectelasymétrie
entrelesdimensionsetlesmesures(etpermetdonclatransformationd’unemesureendimen-
sionetviceversa)etsupporteunealgèbreOLAP.Uncubeestdéfiniparsesdimensions(D),
ses mesures(M), les attributsdes dimensions(A), la relation entre les attributset les dimen-
sions (f), l’ensemble de valeurs utilisées dans le cube (V) et leurs domaines(g). Le premier
opérateurdecette algèbre,restriction, limite unensembledesvaleursV pourobteniren sor-
tieunensembleV0⊆ V.L’opérateurd’agrégationpermetd’agrégerunemesureengroupant
lesattributsdeladimensioncorrespondante.Produitcubiquereliedeuxcubesenunifiantles
dimensionsetlesmesuresconcernées.Lesdeuxopérateurssuivantsnécessitentquelescubes
enentréesoientunion-compatibles.Unionpermetd’unirdeuxcubes.C’estuneopérationdif-
férente du produit cubique puisqu’ils’agit d’unifier les ensembles de valeursde deux cubes
en une seule valeurV0 dansle cube résultant.Différence consiste à soustraire l’ensemblede
valeurs correspondant au deuxième cube du premier. Projection métrique réduit le nombre
d’attributs correspondantaux mesures prises en compte dans la représentation des données,
tandisquerenommagepermetderenommerlesélémentsd’unensembled’attributsoudecar-
actéristiques(mesuresoudimensions).Lesdeuxderniersopérateurs,extractiondedimensions
(pull)etdemesures(push),suiventleprincipeénoncéàlaSection2.1.
3.2 Extensions des concepts multidimensionnels
3.2.1 Algèbrepourlesmatricesbidimensionnelles
Gyssensetal.(1996)proposentunealgèbrepourlesdonnéesmultidimensionnelles(noms,
valeurs numériques ou nulles) modélisées de façon tabulaire. En l’absence d’une structure
figée,cestablesbidimensionnellespeuventprendreplusieursformestoutenrespectantl’aspect
multidimensionneldesdonnées.Lesopérateurstraditionnelsproposés(union,différence,pro-
duit cartésien, renommage, projection et sélection) s’inspirent du relationnel. De plus, des
opérateursderestructuration(groupement,fusion,éclatementetcompression)sontproposés.
Groupementréunitdansuntableaulesinformationsenfonctiond’unattributdonné.Fusionef-
fectuel’opérationréciproque.Éclatementpermetdetransformerunetableenplusieurs,tandis
que compressionfusionnedestables. Groupement etfusion sontdeuxopérateursquimanip-
ulentessentiellementles données,alorsqu’éclatementetcompressionmanipulentleurstruc-
ture.Grâceàl’opérateurdetransposition(transposing),ilestpossibled’exprimer,pourtoute
opérationsur les lignesd’une matrice, une opérationsimilaire sur ses colonnes.Finalement,
afind’offrirunemeilleurereprésentationdesdonnées,suppressiondesredondances(clean-up)
éliminedansunetablelesvaleursnulles.
3.2.2 Algèbrepourlesinformationsrépartiesenniveaux
CabibboetTorlone(1998)proposentunmodèlelogiquedessystèmesOLAPpourlacon-
ception des bases de données multidimensionnelles. Ainsi, ils modélisent les dimensions en
hiérarchies, suivant un ordre prédéfini exprimé par une relation de forage vers le haut. Le
schéma d’un modèlemultidimensionnelconsiste alors en un ensemble fini de dimensionset
unensemblefinidetablesdefaits.Malgrél’intérêtdecetteapproche,lesauteursselimitentà
laformalisationdelafamilledefonctionsdeforageverslehaut.
M.Hachichaetal.
3.2.3 Algèbrepourlestablesmultidimensionnelles
Ravatetal.(2006)proposentunmodèlequisertdesupportàunealgèbreOLAP(opérateurs
classiquesetavancés)etàunlangagegraphiquepourl’analyseetlavisualisationdesdonnées.
Ils modélisentainsi un cube de donnéespar une structure de visualisation prochedes arbres
d’attributs,souslaformed’untableauàdoubleentréehiérarchiséappelétablemultidimension-
nelle(TM).L’algèbreproposéeestricheetreposesurunopérateurdeconstruction(display)
quiproduituneTMàpartird’unebasededonnéesmultidimensionnelleetsurunensemblede
onze opérateursfondamentauxportantsur les TM et facilitant la manipulationOLAP. Rota-
tion,changementdepositiondesmodalitésdansunedimension,forageverslehautetversle
bas,transformationdedimensionsenmesuresetdemesuresdedimensionssuiventleprincipe
décritàlaSection2.L’opérateurd’imbrication(nest)enrichitunedimensionpardesattributs
supplémentaires. La sélection restreint l’ensemble des valeurs affichées des attributs dimen-
sionnelsetdesmesurescorrespondantes.Lecalculd’agrégatspermetd’ajouterdansuneTM
descalculsagrégeantsesligneset/ousescolonnes.Enfin,lesopérateursd’ajout(addm)etde
suppression(delm)demesurespermettentdemodifierl’ensembledesmesurescalculées.
3.2.4 Discussion
Dans la Table 1, nous évaluons les algèbres OLAP selon trois critères de comparaison
qui,àl’exceptiondupremier,sonttransversauxauxfamillesd’algèbresquenousavonsiden-
tifiées (extensions des concepts relationnels d’une part et multidimensionnels d’autre part).
Ces critères sont le modèle de donnéesadopté, les opérateursdisponibleset la gestion de la
granularitédesdonnées.
Modèledon. Opérateurs Granularité
Agrawal, Gyssens- Tab.rel. Rel. Prise en compte sauf par
Lakshmanan, Li-Wang, Gyssens-Lakshmanan
Thomas-Datta
Cabibbo-Torlone, Tab.multidim. Rel.+OLAP Prise en compte sauf par
Gyssens,Ravat Gyssens
TAB. 1– ComparaisondesalgèbresOLAP
La diversité des modèles de données utilisées dans les différentes algèbres provient du
fait que les systèmes d’aide à la décision reposantsur la technologieOLAP ont existé avant
la définition d’un fondementthéorique standard et reconnupar la communautédes bases de
données.Deplus,outrelesopérateursOLAPclassiques(Section2)etlesopérateursinspirés
du relationnel, peu d’opérateursont été proposéspour enrichir l’analyse en ligne en général
(comme la suppression des redondancesdans l’algèbre de Gyssens et al.). Néanmoins, l’in-
convénientdecesnouveauxopérateursestqu’ilssoienttotalementdépendantsdumodèlede
données.Leurutilisationdanslecadred’uneautrealgèbreOLAPnécessiteuneadaptationau
modèlequiluiestassociée.Enfin,lapriseencomptedelagranularitédesdonnéesvarielarge-
ment selon les algèbres OLAP. Certaines ne considèrentd’ailleurs pas du tout la granularité
des donnéesdans leurs différentsopérateurs(Gyssens et Lakshmanan,1997;Gyssens et al.,
1996),vraisemblablementdufait quecesalgèbress’inspirent(trop)directementducasrela-
VersunealgèbreXML-OLAP:Étatdel’art
tionnel.Danslesautrestravaux,lapriseencomptedelagranularitédesdonnéesesttoujours
accompagnéeparuneimplémentationdesopérateursdeforageversle hautet/ouversle bas
(roll-upet/oudrill-down)etparfoisdel’opérateurcube.
4 Algèbres XML
Danscettesection,nousétudionslesalgèbresXMLprésentéesdanslalittérature.Bienque
laplupartpuisentleurlogiquedanscelledesopérateursrelationnels,denouveauxopérateurs
sontapparusavecXML.
4.1 Algèbres pour leslangagesde requêtes XML
Lebutdecesalgèbresestd’optimiserleslangagesderequêtesXMLendéfinissantdenou-
veauxopérateurs.Fernándezetal.(2000)ontsoumisauW3C(WorldWideWebConsortium)
une algèbre pour les requêtes XML riche et facile à utiliser. Les documents et les schémas
XMLysonttransformésennouveauxschémasadaptésàl’algèbre.Lesauteurss’inspirentes-
sentiellementde l’algèbrerelationnelleet de XPath. La plupartdes opérateursproposéssont
classiquesets’inspirentdurelationnel(projection,itération,sélection,restructuration,quan-
tification,jointureetagrégation),àl’exceptiondesfonctionsquisontspécifiquesauxlangages
derequêtesXMLcommeXQuery.
Zhang et al. (2002) proposent pour leur part l’algèbre XAT (XML Algebra Tree). XAT
modélise les requêtes XQuery en arbres avant de les optimiser et présente trois catégories
d’opérateurs:XML,SQLetspécifiquesXAT.Lesopérateursclassiques(projection,sélection,
etc.) sont exprimés en SQL. Les opérateurs XAT assurent les diférentes phases d’optimisa-
tion. Les opérateursXML (union,intersection, différence,agrégation,exposition,étiquetage
etnavigation)permettentdemanipulerlesdonnéesXML.
Finalement, Novak et Zamulin (2006) proposentune algèbre pour XQuery qui se limite
volontairement à des structures de premier ordre. Ils définissent une expression élémentaire
comme une séquence de nœuds (sequel) de l’arbre qui représente le documentXML. Par la
suite, une expression FLWOR du langage XQuery peut être définie par la combinaison de
plusieursexpressionsélémentaires.Lesauteursdéfinissentdesopérateursclassiquesassociés
aux différentesclausesFLWOR (parcours,sélection,ordre, constructiondurésultat, projec-
tionetjointure),ainsiquedenouveauxopérateursdeconstructiondenœuds(constructeursde
documents,d’éléments,d’attributsetdenœudstextes).
4.2 Algèbres surles arbres de données XML
UndocumentXMLpeutêtrereprésentésousformed’arbrededonnéesenraciné,ordonné
et étiqueté. Dans cette représentation, la racine du document est le nœud racine de l’arbre
et ses élémentsfils sontles nœudsfils de cette racine,et ainsi de suite pourle reste des élé-
ments.PlusieursauteursdéfinissentdesalgèbresXMLsurcemodèlededonnées.Parexemple,
Pradhan(2006)s’inspiredurelationneletproposeunealgèbrecomposéedetroisopérateurs:
sélection, jointure et plus puissante jointure qui offre la possiblité de joindre plus de deux
fragments.
M.Hachichaetal.
Jagadish et al. (2001) proposent également une algèbre logique d’arbres nommée TAX
(TreeAlgebraforXML)commeuneextensiondel’algèbrerelationnelle.DansunarbreTAX,
chaquenœudestmodéliséparunepaireattribut-valeur.Pourchaqueopérateur,unmodèled’ar-
bre(patterntree)estdéfini,quidoitêtresuiviparl’arbretémoin(witnesstree)résultat.TAX
présente d’une part un ensemble d’opérateurs inspirés du relationnel : sélection, projection,
produit,opérateursensemblistes(union,intersectionetdifférence),groupementetagrégations
(somme, minimum, maximum et comptage). D’autre part, TAX offre aussi des opérateursde
miseàjourd’arbresquin’ontpasd’équivalentdanslestravauxsimilaires(renommage,réor-
donnancement,copier-et-coller,miseàjourdesvaleurs,suppressiondenœudsetinsertionde
nœuds).Paparizosetal.(2002)exploitentTAXetproposentunealgèbrephysiquepourlama-
nipulationdesbasesdedonnéesXML.EnadoptantlesmêmesprincipesqueTAX,lesauteurs
exprimentchaqueopérationlogiqueTAXsousformephysique.
Frasincaretal.(2002)proposentl’algèbreXAL(XMLAlgebra)quicomprendtroisfamilles
d’opérateurs.Lesopérateursd’extraction(projection,sélection,distinction,jointure,désordon-
nancementettri)recherchentl’informationdanslesgraphesXMLetrenvoientlacollectionde
sommetscorrespondants.Lesméta-opérateurscontrôlentl’évaluationdesexpressionsetexpri-
mentlesrépétitionsauniveaudesopérateursoudesentrées(mappourappliquerunefonction
surchaqueélémentd’entréeetkleenestarpourrépéterunefonctionpourunecollectiond’en-
tréedonnée).Enfin,lesopérateursdeconstruction(créationdesommets,créationd’arêteset
copied’exemples)permettentdemanipulerla structuredesdocumentsXML,c’est-à-direles
sommetsetlesarêtes,sansmodifierleursvaleurs.
Finalement,l’algèbreNiagaraprésente desopérateurssimilaires à ceux quenousvenons
de présenter : source pour la manipulationdes racinesdes fichiers XML/DTD, suivi pour la
projection,expositionpourrechercherlesélémentsspécifiques,sélection,jointure,union,in-
tersection,produitcartésien,groupement,créationdesommetsetrenommage(Galanisetal.,
2001).
4.3 AlgèbressurlesarbresdedonnéesXMLpourl’évaluationdeXQuery
Paparizosetal.(2004)exploitentTAXetproposentunenouvellealgèbrepourlesclasses
logiquesd’arbresnomméeTLC(TreeLogicalClass).Uneclasselogiquecontientl’ensemble
des nœuds communsentre les arbres modèles et témoins (Section 4.2). À partir d’exemples
réels,lesauteursdémontrentqu’unerequêteXQuerypeutêtrevuecommeunesuited’opéra-
tionslogiques,traduisiblesenunesuited’opérateursTLC.LesopérateursdeTLCs’inspirent
deTAX:filtrage,sélection,projection,éliminationdedoublons,fonctionsd’agrégation(count,
min,max,etc.),construction,étiquetage,renommageetrassemblement(jointure).
Boseetal.(2003)proposentunealgèbrederequêtespourXQueryquiopèresurdesfluxde
donnéesXMLrépartissurleréseau.Lesauteursproposentenpremierlieuleuralgèbrepourles
donnéesXML stockées sur une seule machine(donnéesnonfragmentées)et fournissentdes
opérateursd’extractiondesarbresXML(sélection,projection,fusion,réductionetagrégation).
Ilsassocientensuitecesopérateurs(àl’exceptiondesagrégations)auxdonnéesfragmentéeset
lesenrichissentparlesopérateursdejointure,deparcoursd’arbre(unnest)etd’évaluationde
groupes(nest).