Vecteurs, fonctions et distributions aléatoires dans les espaces de Hilbert : Analyse harmonique et prévision

656 Pages·1995·25.13 MB·French

by  Robert-M Fortet

Vecteurs, fonctions
et distributions aléatoires
dans les espaces de Hilbert

Robert M. Portet
correspondant de l'Académie des Sciences
Vecteurs, fonctions
et distributions aléatoires
dans les espaces de Hilbert
analyse hannonique & prévision
DERMES,,,
Collection Mathématiques appliquées
DE FAGET DE CASTELJAU Paul, Les quaternions.
KAUFMANN Arnold, Les expe1tons.
DE FAGET DE CASTELJAU Paul, Le lissage.
TERRENOIRE Michel et TOUNISSOUX Daniel, Eléments de programmation
mathématique.
PELLAUMAIL Jean, Graphes, simulation, L-matrice.
© Hermès, Paris, 1995
Éditions Hermès
14, rue Lantiez
75017 Paris
ISBN 2-86601-457-X
ISSN 0985-5181
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une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du Code de la -propriété
intellectuelle.
à la mémoire de
H. Cramer
et A.N. Kolmogorov

Table des matières
Avertissement ....................................... ~ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Chapitre 1. Préliminaires et généralités sur la théorie des
probabilités, les fonctions aléatoires et les processus
stochastiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Chapitre 2. Rappels sur les espaces de Hilbert ; convergence
faible ; tenseurs, applications de Hilbert-Schmidt ;
applications nucléaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7
Chapitre 3. Fonctions de type non négatif ; espaces à noyau
reproduisant; fonctions hilbertiennes.................... 127
Chapitre 4. Continuité, mesurabilité, intégrabilité des fonctions
hilbertiennes ; espace à noyau reproduisant plongé
dans un espace L2 . . . . • . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3
Chapitre 5. Fonctions hilbertiennes d'ensemble...................... 211
Chapitre 6. Fonctions aléatoires numériques du second ordre ;
lois de probabilités de fonctions aléatoires disjointes
ou équivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
Chapitre 7. Vecteurs et fonctions aléatoires du second ordre
à valeurs dans un espace de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
Chapitre 8. Espaces S1, S2 de fonctions à décroissance rapide;
distributions numériques sur S1, S2 ; applications
probabilistes ; fonctionnelles pseudo-bilinéaires et
bicontinues sur S1 x S2......................... .. . . . . . . .. . . 379
6 Vecteurs, fonctions et distributions aléatoires
Chapitre 9. Distributions hilbertiennes, distributions
harmonisables, lois des grands nombres ;
distributions nucléaires ; distributions aléatoires
vectorielles et numériques du second ordre . . . . . . . . . . . . . 453
Chapitre 10. Suites de vecteurs aléatoires du second ordre; suites
à fonction de covariance nucléaire stationnaire ; suites
auto-régressives à fonction de covariance nucléaire
stationnaire................................................... 501
Chapitre 11. Processus autorégressif standard ; prévision selon
KaJman-Bucy ; noyaux à variables séparées;
théorème de P. Faurre ; application à la prévision ;
extensions aux processus autorégressifs généraux...... 549
Chapitre 12. Compléments mathématiques; fonctions d'ensemble
à variation bornée; diagonale d'un espace-produit;
transformation de fourier dans Rn ; intégrales de
fonctions à valeurs dans un espace d'applications
linéaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599
Index des symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643
Liste bibliographique.................................................... 647