Untitled - Department of Computer Science | ABU Zaria

1008 Pages·2009·24.6 MB·English

LISTO F SYMBOLS
TPOIC SYMBLO MEAINNG PAGE
LOIGC ""'p negaotfpi on 3
p q cojnnuctoifpo a nn qd 4
1\
pvq disjuonfpc a tniqdo n
4
q excvleou ros fpi a nqd 5
P(J)
p-+q thiemp ltiicpoa inmp lqi es 6
p q biocnditoifpo a nnqad l 9
++
p=.q equivoafpl a ennqdc e 22
T tautology 24
F contradiction 24
P(Jx,. .,.xn ) prooisptional function 32
VxP(x) univqeurasnatli ofiPfc( axt)i on 34
3xP(x) existqeunatnitailofi Pfc( axt)i on 36
3!xP(x) unieqnueqsusa ntiofiPfc( axt)i on 37
theorreef 63
p{S}q parctoirarlse oscfS t ne 323
SETS XES x iasm emboefSr 121
x fjS x inso atm emboefSr 121
{aJ,. .,.a n} liosfet l emoefan tsse t 121
{xIP (x)} sebtu ielrnd otation 121
N seotfn atunruamlb ers 121
Z seotfi ntegers 121
z+ seotfp otsiiivnet egers 131
Q setr aotfin ounmable rs 131
R seotfr enaulm bers 131
S=T seetq uality 131
theem ptyn u(lsoler)t 141
0
SC;T S iass usbeotTf 141
SeT S iasp rospuesbreo tTf 151
lSI cardionfSa lity 161
peS) thpeo wseerot fS 161
(aJ,. .,.a n) n-tluep 171
(a,b ) ordepraeidr 171
Cartenps rioadoufc atn d 181
AxB A B
unioofAn a nd 112
AUB B
inetrseocft ainodn 121
AnB A B
thdei fferoefn acned 132
A-B A B
A commpelneotf 132
n A
UAi unioofAni , i= 12,., ., .n 172
iJ=
n
nAi inetrseocfti ,ii= o n1 2,., ., .n 128
A
i=J
symmedtierffriecon fc aen d 131
A(J)B A B
TPOIC SYMBLO MEAINNG PAGE
FUNTCIONS Ja() valoufte h fuen ctJia oatn 133
JA: functfrioomAn t o 133
---+ B B
JI+h suomft hfuen ctJiIoa nnJsd2 153
Jd2 produtchfuten cotfJi Ioa nn12sd 135
J5() imaogfte h see5 tu ndJe r 163
() idenfutnicttoyin Ao n 138
L-ASI
J (x) inverse of J 193
J og copmotsiioofn a Jng d 104
LJx floofruc ntioofn x 134
fxl celiifunngc toifxo n 134
an teromf{ i }aw itshu bsnc ript 105
n
Lai suomaf ia2,,. .,n. a 135
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Laa suomfa ao ver5 165
a E
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Jx()i Os g(x(» Jx()ib si Ogo -fgx () 108
n! nf catorial 158
J()x Qi(gs( »x Jx()ib si g-Oomfgex (g)a 198
J()x 8i(s(g x» Jx()ib sgi -Thoefgt ()ax 198
asymptotic 129
mi(n,xy) minimoufxma nyd 216
max,(yx) maximoufxma nyd 217
approxiemqauttaoel l y 395
�
INTEGERS alb ad ivsib d e 201
alb ad oensodt i vbi de 201
ad ibv quotwiheeannit ds i vibdybe d 202
am odb remaiwnhdeaeni r ds i vibdybe d 202
a b( momd) ai cso ngrtuobem notd ulo m 203
==
a=1= b( momd) ai nso cto ngrtuobem notd uml o 203
gc(d,ab ) greactoemmsotnd isvoiorfa a nbd 215
1c(amb ,) leacsomtmo mnu ltoifapa lnebd 217
(akka-I. .al.a) Ob basbre e presentation 219
MATRCIES [aij] matriexn twariijit eh s 247
A+B matsruiomxfA a nBd 247
AB matprrioxd oufAc atn Bd 248
In idenmtaittryoi xr dneo rf 251
At trnaspoofAs e 251
AvB joiAn a noBdf 252
AAB thmee etA aonBfd 252
A0B Boloeparno duAc atn Bdo f 253
n
A[] nhtB oolepaonw oefAr 254
(LiosfSt y mbcoolnst iantu ebodafb c oko k)

Discrete
Mathematics
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Applications
SixEtdhi tion
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AT&TL aboorraites
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BangkokB ogotaC aracasK ualLau mpur LisbonL ondon MadridM exicCoi ty
MilanM ontreaNle w DelhiS antiagSoe oulS ingaporSey dneyT aipeiT oronto
TheM cGraHwi Clotmp ames 4
DISCREMTAET HEMATAINCDSI TASP PLICATSIIOXNTSEH,D ITION
InternaEtdiiot2niaoln0 07
ExclursiigbvhyeMt sc GrawE-dHuiclal(t Aisoifnao mr)a ,n ufaacntedux rpeoT rhtib.so ocka nnboet
re-expforrottmh ceeod u nttrowy h iicithss o blydM cGraHwi-lTlh.Ie n ternaEtdiiotininsaoo lnt
availianNb olrAetmh e rica.
PublibsyMh ceGdr aw-abH uislilun,ne oisftTs h Mec GrawC-oHmiplaln Iin.ec1,s ,A2 ve2noufte h1 e
AmeriNceaws ,Y NoYr1k , 0Co0pyr©2igh 0bty K2. en0n He.tR0 ho se7Anlr.l i grhetsse rNvoe d.
paorftt hpiusb limcaaytb iero enp rodourdc iesdt riinab nufyto erodmr abnymy e anosrs, t oirnae d
dataobrar seet rsiyesvtawelim t,ht ohupetr iworri tctoennso efTn htMe c GrawC-oHmiplaln Iin.ec,s ,
inclubduitn lgni,om tit toie,nad n nye twooror tkh eelre ctsrtoonriatrcga en somri osrbs riooand,c ast
for dilsetarnainncge.
Somaen cililnacrliuedsi,n ga nepdlr eiccnottmr poonnimecan ynt osbt,ea vailtoac bulseto omuetrssi de
thUen itSetda tes.
10009 08 7 0 05004 036 02 1
20009 08 7 06
CTFB JE
Thcer edsietcstf iotorhn bi oso bke goinnp sa gCe- aIn idcs o nsiadnee rxetde nosfti hcoeon p yright
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Wheonr dertihntigis t ulsIeeS, B N-91738:- 007-1o2rI4 S4B7N4-0-I0907 :- 124474-3
PrinitnSe idn gapore
www.rnhhe.com
Contents
Preface
vii
TheM athZonCeo mpanioWne bsite
xviii
Tot heS tudent
xx
The FoundatioLnosg:ia cn dP roofs. ............................1. ....
1
1.P1r oposLiotgiiocn al . . . . . . . . 1
. . . . . . . . . . . . . . . . ........ . . . . . .... . . . . . . . . . . . ...... . . .
12. ProposEiqtuaiilovennacle s . . . 21
. . . . . . . . . . ...... . . . . . . . . . . . ........ . . . .... . . . . . . . .
13. PrediacnQadut aenst .i.fie.r.s. . . . . . . . . . . . . . .3.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14. Nested Q.u.an.t.i.fie.r.s. . . . . . . . . . . . . .5.0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15. RuloefIs ne fre.nc.e. . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16. IntrodtuoPc rtosio ofn . . . .75
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................... . ... ..
17. ProMoeft haondSdst rategy .86
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . .
End--CohfaMpatteer.r .ia.l. . . . . . . . . . . . . . . .14.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 BasiSct ructuSreetss:F, u nctioSnesq,u enceasn,dS ums. ..........1 11
2..1S e .ts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .:.. ....1..1..1.. .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2S eOtp era.t.io.n.s. . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23. Funct.i.o.n.s . . . . . . ..........................1..3..3.. ........ . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24. SequeanncSdeu msm at.i.o.ns. . . . . . . . . . . . . . .1.94 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
End--CohfaMpatteer.r .ia.l. . . . . . . . . . . . . . . .1.36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
The FundamentaAllsg:o rithtmhseI, n tegearnsd,M atric.e.s. ..1.6.7.
3
3.A1l gor.i t.h m.s . . . . . . . . . . . .1 76. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2Th Ger owotfFhu nct.i.o.n.s . . . . . . . . . . . . . . .10.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3Co mploeAfxl igtoyr .i.th.m.s. . . . . . . . . . . . . .1.39. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34. The IntDeigveir.ss.i oa.nn. d. . . . .....................2.0..0.. ......... . . . . . . . . . .
3.5Pr imeGsr eaanCtdoe msmtDo inv i.s.or.s. . . . . . . . . . .2.01. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6In teagnedr sA lg.o.r.it.h.m.s . . . . . . . . . . . . .2.1.9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7Ap plicoaNftu imobTnehsre o.r.y. . . . . . . . . . . . . .2.13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8Ma trices 246
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
End--CohfaMpatteerr ial. 257
. . . . . . . . .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
InductiaonndR ecursi.o.n. ............................2..6..3 . ......
4
41. Mathematic.a.l .I.n.du.c.t.i.on. . . . . . . . . .2.6.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2S trIonndgu catnWdie olOnlr -de.ri.n.g. . . . . . . . . . . .2.8.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3R ecurDseifivneia tniSdot nrsu cItnudruac.lt. i.o.n . . . . . . . .2.9.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4R ecurAsligvoer i.t.hm.s . . 311
. . . . . . . . . . . . . ............ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
Contents
4.5P rogCroarmr e.ct.n.e.ss. . . . . . . .................3..2.2.. ........................
End--CohfaMpatteer.r .ia.l. . . . . . .........................32..8.. .............. . .
5 Countin..g. ....................................................3..3. 5
51. ThBea soifCc osu n.ti.n.g. . . . . ............................3...3...5 ........ . . . . .
5.2Th Pei geoPnrhionl.ce.i p.l.e. . ...................................3..4.7.. . . . . . . . .
5.3Pe rmiuotananstCd o mbin.at.i.o.n.s . . . . ..............3..5..5. ...................
5.4B inoCmoieaffilnc t.ise. . . . . . ................................3.6..3. . . . . . . . . . . . . . .
5.5Ge nerPaelrimzuetdaa ntCdio omnbsi n.at.i.o.n..s. .......... . .3.7.0. . . . . . . . . . . . . . .
5.6Ge nerPaetrimtnuigto aannCsdo mbin.a.ti.o.n.s . ..............3..8.2. ...... . . . . . . .
End--CohfaMpatteer.r .ia.l. . . . . . . ........................38..6.. ............... .
6 DiscrePtreo babil..i.t..y. .......................................3..9 3
61. AnI ntrodtuoc tDiiPosrnco rbeat.be.i l.i.t..y. ................... . .39.3. . . . . . . . . . . .
6.2P robaTbhielo.irt.yy. . . . . . ................................4..0..0.. .. . . . . . . . . . . .
6.3B aeysT'h eo.re.m. . . . . . . .......................4..1..7.. ........... . . . . . . . . . . . . .
6.4E xpeVcaltueaedn dr iVaa.n.ce. . . . ......................4..2.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
End--CohfaMpatteerr ial . . . . 442
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............ . . . . . . . . . . . . . . .
7 AdvanceCdo untinTgec hniqu.e.s.. .............................4.4. 9
71. RecurRreelnac.tei .o.n.s . . . . . .....................4.4.9.. ............... . . . . . . . .
7.2S ovlinLgin Reeacru rRreelnac.tei .o.n.s . . .................4..6.0.. ...... . . . . . . . . .
7.3D ivide-anAdl-gCoornaiqntudhe mRrse cRuerlrae.tni.co.en .s . . . .4.7.4. . . . . . . . . . . . .
7.4G enerFautnicntgi ons .. . . . .. 484
. . . . . . . . . . .... . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5I nclusion.-.E.xc.l.u.s.io..n.. ......................4..99. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6A pplicoafItnicolnnu-ssE ixoclu.s.io.n. . . ....... . 505
. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
End--CohfaMpatteer.r .ia.l. . . .................................5.1.3. . . . . . . . . . . . .
8 Relatio..n.s.. ...................................................5.1. 9
81. RelaatniTdoh nePsir ro pe.r.t.ie.s. . . ....................5..1..9.. .. . . . . . . . . . . . . . .
8.2n -rayR elaatniTdoh neAsip rp lic.a.t.io..n.s.. ........... . . .53.0. . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3R epresReenltait.ni.go .n.s . . . . . . ..................5.3..7.. ................... . . .
8.4C lsouroefRse la.ti.o.n.s . . . . . . . ..................54..4.. ...................... . .
8.5Eq uivaRleelnact.ei. o.n.s . . . . . . ..................5.5..5.. ..................... . .
8.6Pa rtOiradle rings .. .. . . . .. 566
. . . . . . . . . . .... . .. . . . . . . . . . . .... . . . . .. . . . .. . . . . . . . . . .
End--CohfaMpatteer.r .ia.l. . . . . .....................5.18.. ............ . . . . . . . . . .
9 Graph.s. ........................................................5..8 9
91. Grapahnsd GMroadpe.hl. s. . . .............................. .5.98. . . . . . . . . . . . . . . .
9.2G raTperhm inoalnoSdgp ye cTyipaeolsfG r ap.h.s. ......... . . . .5.9.7 . . . . . . . . . . . . . .
9.3R epresGernatpaihnnGsdgr aIpsho mor.p.h.is.m. ..............6..11.. . . . . . . . . . . . .
Conenctivity 621
9.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Contents
v
9.5E ulaenrHd a miPlatto.hn.s . . . . . . . . . . . . . . . .6.3.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.6S hortePsrto-bP.lae.tmh.s . . . . . . . . . . . . . . . .6.4.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.7P laGnraarp. h.s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.5.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98. GraCpohl o.ri.n.g. . . . . . . . . . . . . . . . . .6.6.6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
End--CohfaMpatteer.r .ia.l. . . . . . . . . . . . . . . .6.75. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10 Tree..s. ......................................................6..8.3.. .
1.01In trodtuoc tT.ir.oen.e s. . . . . . . . . . . . . . . . .6.8.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.02A pplicoafTt rie.oe.nss. . . . . . . . . . . . . . . . . .6.95. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.03T reTer arvse.aL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.04S panTnrien.eg.s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.05M inimSupma nTnrien.eg.s . . . . . . . . . . . . . . . .7.3.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
End--CohfaMpatteer.r .ia.l. . . . . . . . . . . . . . . .7.43. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11 BooleaAnl geb.r.a.. ..........................................7..4.9..
1.11Bo olFeuannc t.i.o.n.s . . . . . . . . . . . . . . . . .74.9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
112.R epresBeonloteFiaunnng c t.i.o.n.s . . . . . . . . . . . .7.5.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.13L ogGiact es 760
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.14M inimiozfCa itric.oun.i .ts. . . . . . . . . . . . . . . .7.66. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
End-of-MCahtaep.rt.iea.rl. . . . . . . . . . . . . . . .7.81 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12 ModelinCgo mputati.o..n. .......................................7 85
12L.a1n guaangGder sa mm.a.rs. . . . . . . . . . . . . . . .7.8.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122 F.initMea-cShtiwanitteOehus t p.u.t. . . . . . . . . . . . . .7.96. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
123 F.inSittaMeta-ec hwiinNetoshO ut.pu.t. . . . . . . . . . . . .80.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
142 L.anguRaegceo gn.i.t.i.on. . . . . . . . . . . . . . .8.1.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
125T .uriMnagc hi.n.e.s. . . . . . . . . . . . . . . . . .8.2.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
End--CohfaMpatteer.r .ia.l. . . . . . . . . . . . . . . .8.38. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Appendix.e..s. ..............................................A..-.I..
A-I Axiofmotsrh Ree aNlu mbaenrtdsh Peo siItnitve.eg .er.s. . . . . .A.-I. . . . . . . . . . . . . . . .
A-2E xponaennLdto igaalr iFtuhnmcit.ci. o.ns. . . . . . . . . . .A.-.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A-3P seud.oc.o.d.e . . . . . . . . . . . . . . . . . .A.-I.O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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C-l
Indexo fB iographies
1-1
Index
1-2
AboutthA eu thor
K
ennHe.t h Rhoashsea andl ocnagr aesaeD ri stinMgeumibsoehftreh T deec hniSctaalff
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