Table Of ContentSCHRIFTENREIHE ANTRIEBSTECHNIK
Herausgegeben von der
Fachgemeinschaft Getriebe und Antrlebselemente
im Verein Deutscher Maschinenbau-Anstalten e. V. (VDMA)
Band 7
Untersuchung
von Zylinderschneckentrieben
mit rechtwinklig sich kreuzenden
Achsen
Bericht 125
der Forschungsstelle für Zahnräder und Getriebebau
Technische Hochschule München
bearbeitet von
Professor Dr.-Ing., Dr.-Ing. e. h. Constantln Weber
u. Dr.-Ing. Wllhelm Maushake
herausgegeben von
Professor Dr.-Ing. Gustav NIemann
SPRINGER FACHMEDIEN WIESBADEN GMBH
ISBN 978-3-663-00840-8 ISBN 978-3-663-02753-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-02753-9
1956
Alle Remte vorbehalten. Springer Fachmedien Wiesbaden
Ursprunglich erschienen bei Friedr. Vleweg & Sohn, Braunsmweig 1956
Vor w 0 r t
Die vorliegende Arbeit zeigt, wie man für Zylinder-Schnecken
triebe mit geraden, balligen oder hohlen Schneckenflanken die
Berührungslinien an den Schneckenflanken, die Tragfähigkeit
und die Verlustleistung nach der hydrodynamischen Schmier
theorie und ferner die Tragfähigkeit entsprechend der Hertz
sehen Pressung analytisch berechnen kann 1).
Mit Hilfe der hierauf aufgebauten Kennwerte wird dann der
Einfluß des Zahnprofils und des Flankenwinkels, der Zahngröße
und der Lage der Wälzgeraden auf Tragfähigkeit und Verlust
leistung in Zahlenwerten ermittelt und in Diagrammen darge
stellt, so daß man die Wirkung der jeweils gewählten Ausfüh
rungsform beurteilen kann.
Die Untersuchungen wurden im Jahre 1950 in der "Forschungs
stelle für Zahnräder und Getriebebau" 2) auf Anregung von Dr.
A. Cameron, London, und mit geldlicher Unterstützung des
Department of Scientific and Industrial Research, London,
durchgeführt.
München, 10. Oktober 1956
G. Niemann
1) In der früheren Arbeit: G. Niemann u. C. Weber "Schnecken
triebe mit flüssiger Reibung", VDI-Forschungsheft 412,
Berlin 1942, auf der die obigen Untersuchungen fußen, wur
den die entsprechenden Werte erheblich umständlicher und
weniger genau, teils graphisch und teils analytisch er
mittelt .
2) Bis Anfang 1952 an der Technischen Hochschule Braunschweig
und seitdem an der Technischen Hochschule München.
- v -
Inhaltsverzeichnis
Seite
Zusammenstellung der Bezeichnungen •••••••••••••••••••••• 1
Teil I: Einlei tung ...................................... 1
A. Beschreibung des Getriebes und AufgabensteIlung ••• 7
B. Allgemeine Darstellung und Bezeichnungen •••••••••• 11
C. Untersuchungsplan ................................• 12
Teil 11: Theorie des allgemeinen Zylinderschneckentriebes 15
A. Grundlagen der Untersuchung ••••••••••••••••• 15
~.....
B. Berührungslinien .................................. 17
C. Be stimmung von 9 N ....••.•..•..•.....•....•........ 22
D. Be stimmung von 'YI •• • • • • • . • • • • . • • • • • • • • • • • . . • • . • • • • 24
E. Bestimmung von cp •••• ••••• •••••••••••••••• •••••••• 25
F. Bestimmung der Geschwindigkeiten wN' wD und wB •••• 27
G. Einführung der Integrationsvariablen dr und d$.... 32
H. Bestimmung der hydrodynamischen Tragkraft und Ver-
lustleistung ...................................... 33
J. Bestimmung der Tragkraft aus der Walzenpressung ••• 37
K. Einfluß der endlichen Radzähnezahl •••••••••••••••• 40
Teil 111: Theorie des Zylinderschneckentriebes ohne Stei-
gung •••••••.•••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 43
A. Berührungslinien .................................. 43
B. Berechnung der GrundformeIn ••••••••••••••••••••••• 47
c. Hydrodynamische Tragkraft und Verlustleistung und
Tragkraft aus der Walzenpressung 53
D. Auswertung für Geradlinienprofil •••••••••••••••••• 55
E. Auswertung für Hohlkreisprofil .•••••••.••••••••.•• 62
F. Einfluß der endlichen Radzähnezahl •••••••••••••••• 67
Teil IV: Aufstellung von Vergleichswerten •••.••••••••••• 70
A. Ableitung der Vergleichswerte J •.••••••••••••••••• 70
V...................
B. Ableitung der Vergleichswerte 73
Teil V: Rechnungsgang zur Ermittlung der Vergleichswerte 77
A. Beispiel der Untersuchung eines Schneckentriebes
mi t Steigung ...................................... 77
- VI -
Sei te
B. Beispiel der Untersuchung eines Schnecken triebes
ohne Steigung ..................................... 84
Teil VI: Ergebnisse der Untersuchungen •••...•.......•..• 90
A. Aufbau der Beurteilung der Ergebnisse •.••.••••.... 90
B. Eingriffsfläche und B-Linien •.•••.•.•.••....•....• 91
C. Ergebnisse der systematischen Untersuchung ••••..•. 98
D. Vorteile des Hohlkreisprofiles nach G. Niemann •..• 113
Teil VII: Ableitungen theoretischer Formeln 114
A. Ableitung der Gleichungen 17~ und 18~ 114
B. Ableitung der Gleichungen 35* und 36* 115
C. Ableitung der Gleichung 34*........................ 116
D. Ableitung der Gleichungen 32*, 45* und 46* ......•. 118
E. Ableitung der Gleichung 5* ••••.••••••••••••.••.••• 120
- 1 -
Zusammenstellung der Bezeichnungen
Die Bezeichnungen sind alphabetisch in der Reihenfolge große
lateinische, kleine lateinische, kleine griechische Buchsta
ben aufgeführt.
A [kgJ Hydrodynamische Tragkraft der Schnecke
in axialer Richtung, resultierend aus
den Normaldrücken des Schmierdruckes
AH [kg] Tragkraft der Schnecke in axialer Rich
tung, resultierend aus der Walzenpres
sung
B-Ebene Tangentialebene im Berührungspunkt;
Berührungsebene
B-Linie Allgemein: Abkürzung für Berührungs
linie. Im besonderen: Tangente an die
Berührungslinie im B-Punkt der B-Ebene
B'-Linie Projektion der B-Linie auf die Stirn
ebene der Schnecke
B-Punkt Berührungspunkt
C Wälzpunkt
CM Wälzpunkt in der M-Ebene
E, E1, E2 [kg cm-2] Elastizitätszahlen
G-Linie Schnittlinie zwischen B-Ebene und
Stirnebene der Schnecke
HA' Hy , HH [1] Summe der Werte hA' hy, ~ für alle
gleichzeitig im Eingriff befindlichen
B-Linien
[1] Yergleichswert für A
~] Vergleichswert für LV
rLV
[1J Vergleichswert für
[1] Vergleichswert für AH
2
2,86PH
[kg ClI1-2] Kennwert der Walzenpressung
E
s-1]
[cm kg
= MRad "" 2
s-1]
[kg Hydrodynamische Yerlustleistung in der
Verzahnung je Längeneinheit der B-Linie
s-1]
Lr; cm kg Hydrodynamische Verlustleistung in der
Verzahnung
M-Ebene, M-Schnitt Mittelschnittebene längs der Schnecken
achse senkrecht zur Radachse
M-Profil Flankenprofil in der M-Ebene
- 2 -
[cm kgJ Moment des Schneckenrades nach der hy
drodynamischen Schmiertheorie
M [cm kgJ Moment des SChneckenrades nach der
Rad,Hertz
Her t z'schen Theorie
P-Ebene, P-Schnitt Parallel-Ebene zur M-Ebene
P-Profil Flankenprofil in der P-Ebene
P Normalkraft je Längeneinheit der B
Linie nach der hydrodynamischen Theorie
Normalkraft je Längeneinheit der B
Linie nach der Her t zIschen Theorie
R-Linie Schnittlinie der Radialebene mit der
B-Linie
R'-Linie Schnittlinie der Radialebene mit der
Stirnebene der Schnecke
T-Linie Schnittlinie der P-Ebene mit der B
Ebene
T'-Linie Schnittlinie der P-Ebene mit der Stirn
ebene der Schnecke
U-Linie Linie in der B-Ebene, deren Projektion
auf die Stirnebene der Schnecke die
U'-Linie ist
U'-Linie Normale im B-Punkt zu seinem Radius
vektor r, Tangente an Umfangslinie
[1] Vergleichswert für MRad
V [1J Vergleichswert für M
MRad,Hertz Rad,Hertz
VRV [1 J Vergleichswert für den relativen hy-
LV
drodynamischen Verlust - bei gleichem
LA
kleinsten Schmierspalt min smin
W1 Wälzgerade der Schnecke in der P- oder
M-Ebene
Wälzkreis des Rades
a ~m] Achsabstand des Getriebes
~mJ Abstand des B-Punktes vom zugehörigen
r o1 - r cost19'
Wälzpunktj ao = sinoc
~mJ Kennmaß für die Getriebestellung
rL'c m s-1J Ge schwindigkeit des B-Punktes auf dem
P-Profil
~m s-1J Komponente von f 1 (f2) in Richtung der
B-Liniej f 1 (2)B = f1 (2) sin Cf
- 3 -
[cm s-'J Komponente von f, (f2) senkrecht zur
B-Linie; f,(2)N = f,(2) cos ~
W,
f , = 2h7r s.~ ntX a ;
o
-~
cv, h ao
f2 = f, + 2 Jr ro2
~m] Ganghöhe des Zylinderkörpers
['1
Mi ttel werte der Integranden i A bzw.
iA' usw. bezogen auf ra - ri
"', z2
i Übersetzungsverhältnis i = w z,
2
ii AA"' iiVV' Ii, Hi H I [~~1}Integranden zur Berechnung von A, LV' AH
k Lcm] Abstand zwischen KrUmmungsmittelpunkt
des M-Profiles der Schnecke und der
Schneckenachse
m [cm] Zahnmodul; m = ~
n [, ] Reine Zahl; n = ~ro~' m-- -r~m
[kg cm-2] Her t zIsche Flächenpressung
[cm] Beliebiger Halbmesser der Schnecke
[cm] Kopfkreishalbmesser der Schnecke
[cmJ Theoretischer Fußkreishalbmesser der
Schnecke
ra + r.
[cm] 2 ~ = mittlerer Zahnfeldhalbmesser
[cm] Schneckenhalbmesser im Wälzpunkt
[cm] Halbmesser des Radwälzkreises
t
[cm] Spaltstärke an einer beliebigen Stelle
des Zahnfeldes
~mJ Kleinste Spaltstärke im Zahnfelde bei
beliebiger Stellung der Schnecke
min smin [cm] In der Stellung der ungünstigsten
Schmierdruckbildung auftretende klein
ste Spaltstärke smin im Zahnfelde
~mJ Zahnteilung im Wälzkreis
[cm S-, ] Schraubgwe,s chwindigkeit der Schnecke;
=
u 1 r -co-s -')J
- 4 -
[cm s-1J Komponente von u1 in Richtung der B
Linie; u1 B = u1 cos t:
S-1]
[cm Komponente von u1 senkrecht zur B
Linie; u1N = -u1 sin e
[cm s-1J Umfangsgeschwindigkeit der Schnecke im
B-Punktj v1 = rW1
[cm s -1J Umfangsgeschwindigkeit des Rades im
Wälzkreis; Geschwindigkeit des M- oder
h
P-Profiles der Schnecke; v2 =(.1)1 2jf
Summe der Geschwindigkeiten normal zur
B-Linie zweier Walzen; wN = u1N + f1N
+ f 2N
Differenz der Geschwindigkeiten normal
zur B-Linie zweier Walzen;
wD = u1N + f 1N - f2N
Differenz der Geschwindigkeiten in
Richtung der B-Linie zweier Walzen;
wB = u1B + f1B - f2B
}
~ [cm] Raumfestes Koordinatensystem
[1 ] Gangzahl der Schnecke
[1J Zähnezahl des Rades; z2 = z1 i
oe [oJ Flankenwinkel des P-Profiles der
Schnecke im B-Punkt;
tg<x = tg oe. M cos '19> + tg 1 sin r9>
[oJ
Flankenwinkel des M-Profiles der
Schnecke im B-Punkt
[0]
Steigungswinkel der Schneckenflanke;
h
tg l' = 2 3r r
[0]
Zahnfeldwinkel
[0]
Winkel in der B-Ebene zwischen der
Tangente an die B-Linie und der Um
fangsrichtung der Schnecke im B-Punktj
E= 1800 - (a'+'V)B - (900 - d)B
[0]
Koordinate des Zylinderkoordinaten
systems r. 1)>. z
[0]
Winkel in der Stirnansicht der Schnecke
zwischen der Tangente an die B-Linie
und dem Radiusvektor r. Berechnung nach
Gl. (30)
Dynamische Zähigkeit des Schmiermittels
- 5 -
[cm] KrUmmungshal bmes ser de s Fl ankenpro -
files der Schnecke in der M-Ebene.
Beim Geradlinienprofil i st ~ M = 00
[cm] KrUmmungshalb.nesser im B-Punkt des
Flankenprofiles der Schnecke in der
P-Ebene. 2 _0. tg ~ sin2,9>
_1 __ cos\x ( cos 'V. __= M~ __
~1 - cos3~M ~M r
r
+ 2 tg s;n,f). cos.{P)
[cm] ErsatzkrümIDungshalbmesser für die
Schmiegungsverhältnisse zwischen den
Flankenprofilen von Schnecke und Rad
im P-Schnitt.
r sin (X + a (1
~ = 02 0
a
(1 _ -2.)2
~1
E1N [cm] ErsatzkrümIDungshalbmesser für die
Schmiegungsverhältnisse im B-Punkt
in der Ebene senkrecht zur B-Linie
stJN -_ 'D) ccooss 2Vc'f
ci ~J Winkel zwischen der Umfangsrichtung in
der Stirnansicht der Schnecke und der
Schnittlinie zwischen Stirnebene und
B-Ebene
IM
tg 0' = ~~
T [oJ Neigungswinkel der B-Ebene gegen die
Stirnebene der Schnecke;
tg r = yti IX M + tg2 r
[oJ Größtwert von mehreren T. r max beim
kleinsten r des Eingriffsfeldes der
Schnecke mit Hohlkreisprofil
[oJ
Winkel in der B-Ebene zwischen Normalen
zur B-Linie im B-Punkt und der Schnitt
linie von P-Ebene und B-Ebene;
cos ffJ = sin ( f)+ 'V) cos oe.
cosr Y1 + tg2r cos (0'+ 1l)
~J Winkel zwischen der Ebene eines P
Schnittes und dem Lot auf die B-Ebene
im B-Punkt
r: 0 s 1J) = V~1---s-in-2""T--s-i-n""'2'-(-d---1}-)
