universidade federal do rio grande do norte centro de ciências sociais e aplicadas programa de ...

258 Pages·2011·7.95 MB·Portuguese

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E APLICADAS
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO

MARIA DEUSA FERREIRA DA SILVA

PROBLEMAS E MODELOS QUE CONTRIBUÍRAM COM O
DESENVOLVIMENTO DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: DOS
GREGOS A NEWTON

NATAL/RN
2010
MARIA DEUSA FERREIRA DA SILVA

Tese apresentada junto ao Programa de
Pós-Graduação em Educação. Linha de
Pesquisa: Educação Matemática, do centro
de Ciências Sociais Aplicadas da
Universidade federal do Rio Grande do
Norte, para a obtenção do título de doutora
em Educação.
Orientador: Prof. Dr. Iran Abreu Mendes

NATAL/RN
2010

MARIA DEUSA FERREIRA DA SILVA

PROBLEMAS E MODELOS QUE CONTRIBUÍRAM COM O
DESENVOLVIMENTO DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: DOS
GREGOS A NEWTON

BANCA EXAMINADORA

___________________________________________
Prof. Dr. Iran Abreu Mendes – Presidente da Banca
Universidade Federal do Rio Grande do Norte/UFRN

___________________________________________
Prof. Dr. Adilson Oliveira do espírito Santo
Universidade Federal do Pará/UFPA

_________________________________________
Profa. Dra. Maria José Ferreira da Silva
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo/PUC-SP

________________________________________
Profa. Dra. Claudianne Amorim Noronha
Universidade Federal do Rio Grande do Norte/UFRN

________________________________________
Prof. Phd. Jonh Andrew Fossa
Universidade Federal do Rio Grande do Norte/UFRN

NATAL/RN
2010
Dedico este trabalho a Ferdinand
(Ferd), René (Re) e Ana Luiza (Ninha, tê-los
em minha vida faz toda diferença
AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus Su o qual procuro colocar como centro de minha
vida e minhas decisões

Aos mestres pelos ensinamentos divinos que me conduzem para o caminho da
verdadeira sabedoria: a espiritual

Ao Prof. Dr. Iran Abreu Mendes pela amizade, compreensão e orientação segura
e efetiva. Um grande pesquisador. Alguém que merece ser chamado de ser
humano

Aos meus pais e sogros, irmãos, irmãs, cunhados, cunhadas, sobrinhos,
sobrinhas, ETA! como é gente, mesmo distante o apoio deles é muito presente

Aos irmãos de espiritualidade pelo apoio e torcida constante

Aos amigos de ontem e de hoje

Aos professores, colegas e pessoal da Secretaria de Pós-Graduação em
Educação da UFRN, pela receptividade, convivência e apoio dispensado durante
nossa estadia em natal e na UFRN, especialmente aos pertecentes à base de
pesquisa em Educação Matemática

Meus agradecimentos especiais a Profa. Dra. Rosa Lúcia S. Baroni da
Universidade Estadual Paulista/UNESP-RC, pela leitura deste trabalho ainda na
fase inicial de sua construção e pelas valiosas contribuições dadas para que
sequência ao mesmo

Aos membros da banca examinadora pelas inestimáveis contribuições e
sugestões

À Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia – UESB e SAEB pelo apoio
financeiro

Aos colegas do Departamento de Ciências Exatas/UESB – Vitória da Conquista
(BA) pelo apoio
RESUMO

Esta tese de Doutorado teve como objetivo fazer uma (re)construção histórica do
desenvolvimento Conceitual do Cálculo Diferencial e Integral olhando-o como uma
construção de modelos, dos gregos a Newton. Tais modelos eram gerados a partir
de problemas que foram sendo propostos ao longo da história e iam sendo
modificados à medida que novos problemas eram postos e o conhecimento
matemático avançava. Nessa perspectiva, busco também mostrar que esse
processo envolveu uma legião de matemáticos/filósofos da natureza, tendo início
com as especulações de natureza científica e filosófica dos antigos gregos e
culmina com o trabalho de Newton, no século XVII. Além disso, nesse processo
de reconstrução do desenvolvimento conceitual do cálculo apresento e analiso os
problemas propostos (questões em aberto), modelos gerados (questões
respondidas) bem como as condições sociais, econômicas, políticas e religiosas
envolvidas no processo. O trabalho está dividido em seis capítulos mais as
considerações finais. No capítulo 1 apresento como a pesquisa se configurou a
partir das minhas motivações e experiências. Delineio os caminhos percorridos
para o refinamento da pergunta diretriz e apresento o objeto de e os objetivos da
pesquisa e fecho o capítulo apresentando os campos teóricos em que a pesquisa
se fundamenta, os quais denominei de Campos Teóricos de Investigação (CTI).
No capítulo 2 discorro sobre cada um dos Campos Teóricos de Investigação,
introduzidos no final do primeiro capítulo. Nessa discussão procuro ligar os CTI
com a pesquisa. No capítulo 3 delimito e discuto as escolhas metodológicas com
base nos campos teóricos em que a pesquisa se assenta. Então, nos capítulos
4,5 e 6, apresento o corpus principal da pesquisa, ou seja, reconstruo a história do
cálculo numa perspectiva de construção de modelos (questões respondidas) a
partir a dos problemas geradores (questões e aberto), analisando as contribuições
dos gregos antigos ( capítulo 4), pós-gregos, especialmente, a contribuição dos
romanos, indus, árabes e as contribuições na Idade Média (capítulo 5). Retomo o
renascimento europeu e as contribuições dos filósofos/cientistas até culminar com
o trabalho de Newton (capítulo 6). Finalmente, nas considerações finais, relato
minhas impressões sobre o desenvolvimento da pesquisa e de como asseguro
que a pergunta diretriz e os objetivos foram alcançados. Por último, delineio uma
proposta de curso de Cálculo Diferencial e Integral tendo como eixo os três
últimos capítulos da tese.
ABSTRACT

This article refers to a research which tries to historically (re)construct the
conceptual development of the Integral and Differential calculus, taking into
account its constructing model feature, since the Greeks to Newton. These models
were created by the problems that have been proposed by the history and were
being modified by the time the new problems were put and the mathematics known
advanced. In this perspective, I also show how a number of nature philosophers
and mathematicians got involved by this process. Starting with the speculations
over scientific and philosophical natures done by the ancient Greeks, it culminates
with Newton’s work in the 17th century. Moreover, I present and analyze the
problems proposed (open questions), models generated (questions answered) as
well as the religious, political, economic and social conditions involved. This work
is divided into 6 chapters plus the final considerations. Chapter 1 shows how the
research came about, given my motivation and experience. I outline the ways I
have gone trough to refine the main question and present the subject of and the
objectives of the research, ending the chapter showing the theoretical bases by
which the research was carried out, naming such bases as Investigation
Theoretical Fields (ITF). Chapter 2 presents each one of the theoretical bases,
which was introduced in the chapter 1’s end. In this discuss, I try to connect the
ITF to the research. The Chapter 3 discusses the methodological choices done
considering the theoretical fields considered. So, the Chapters 4, 5 and 6 present
the main corpus of the research, i.e., they reconstruct the calculus history under a
perspective of model building (questions answered) from the problems given (open
questions), analyzing since the ancient Greeks’ contribution (Chapter 4), pos-
Greek, especially, the Romans’ contribution, Hindus, Arabian, and the contribution
on the Medium Age (Chapter 5). I relate the European reborn and the contribution
of the philosophers and scientists until culminate with the Newton’s work (Chapter
6). In the final considerations, it finally gives an account on my impressions about
the development of the research as well as the results reached here. By the end, I
plan out a propose of curse of Differential and Integral Calculus, having by basis
the last three chapters of the article.
LISTA DE FLUXOGRAMAS
1. Esquema de uma modelagem .................................................................... 26
2. Processo simplificado de modelagem matemática .....................................28
3. Institucionalização do conhecimento matemático.........................................30
4. Pergunta diretriz e questões dela derivada...................................................40
5. Modelos, problemas e temas geradores......................................................41
6. No Centro está o Cálculo newtoniano...........................................................42
7. Cronologia – contribuições para a Astronomia..............................................42
8. Cronologia – contribuições Geometria e Álgebra..........................................43
9. Ordem cronológica – contribuições Mecânica e Movimento.........................43
10. Épocas abordadas na investigação.............................................................43
11. Contribuições da Matemática para o cálculo newtoniano...........................44
12. Principais matemáticos e suas contribuições.........................................44-45
13. Esquema de análise e discussão dos modelos gerados............................46
14. Sequência metodológica da pesquisa.........................................................47
15. Ciclo metodológico da pesquisa..................................................................46
16. Conologia dos estudos matemáticos de Newton.......................................212
17. Apresentação resumida da Tese...............................................................229
18. Proposta de ementa para um curso com a história...................................234