una breve guida in italiano all'uso di AMPL

39 Pages·2012·0.26 MB·Italian

Politecnico di Milano
Breve guida ad AMPL
Per i corsi di Ricerca Operativa
Maurizio Bruglieri, Roberto Cordone, Leo Liberti1
Ultimo aggiornamento: 21 gennaio 2005
[email protected].
Indice
1 I generatori algebrici di modelli 1
2 Il software AMPL 5
2.1 Installazione di AMPL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Installazione della GUI sotto Windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Scrivere e risolvere un modello con AMPL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.1 Avviare AMPL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.2 Caricare il (cid:12)le del modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.3 Caricare il (cid:12)le dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.4 Speci(cid:12)care il solutore esterno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.5 Risolvere il modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.6 Visualizzare la soluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Utilizzo in modalita(cid:18) batch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 Il linguaggio AMPL 9
3.1 Caratteristiche generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.1.1 Grammatica del (cid:12)le di modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.1.2 Sensibilita(cid:18) alle maiuscole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1.3 Lunghezza delle righe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1.4 Commenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1.5 Separatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1.6 Intervalli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2 Struttura di un programma AMPL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3 Insiemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3.1 Operazioni su insiemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
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Breve guida ad AMPL Ricerca Operativa L. Liberti
3.3.2 Sottoinsiemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3.3 Insiemi ordinati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3.4 Collezioni di insiemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3.5 Insiemi pluridimensionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3.6 Espressioni di indicizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.4 Dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.4.1 Dichiarazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.4.2 De(cid:12)nizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.4.3 Istruzioni di controllo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.5 Variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.5.1 Valori iniziali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.6 Espressioni algebriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.7 Espressioni logiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.7.1 If then else . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.7.2 Espressioni indicizzate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.8 Funzione obiettivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.9 Vincoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.9.1 Vincoli e limiti sulle variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4 Visualizzare e analizzare la soluzione 25
4.1 Visualizzare i risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1.1 Visualizzare le variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1.2 Visualizzare i vincoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1.3 Controllare il formato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2 Analisi di sensitivita(cid:18) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2.1 Il problema del casei(cid:12)cio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3 Salvare i risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.4 Modi(cid:12)care un modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
A Uso di AMPL da linea di comando 33
A.1 Caricare ed eseguire modelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
INDICE ii
Introduzione
Questa dispensa si propone di fornire una guida in italiano ai concetti fondamentali di uno dei software
dimodellazionepiu(cid:18) di(cid:11)usi: AMPL.Latrattazione(cid:18)edilivelloelementare: leggendoquestepagine, chiun-
que abbia un minimo di dimestichezza con un linguaggio di programmazione dovrebbe poter imparare
velocemente a formulare problemi di ottimizzazione lineare con AMPL, in modo da poterli trasmettere a
qualsiasi risolutore e accedere semplicemente ai risultati.
Il primo capitolo spiega la (cid:12)loso(cid:12)a sulla quale si fondano i software detti generatori algebrici di
modelli. Il secondo introduce l’uso del software AMPL. Il terzo descrive la struttura e la sintassi di
un modello formulato nel linguaggio AMPL. Si (cid:18)e volutamente data ai modelli una struttura piu(cid:18) rigida
di quella e(cid:11)ettivamente richiesta dal linguaggio, allo scopo di guidare meglio l’utente inesperto lungo
i passi necessari a tradurre un problema di ottimizzazione in un modello AMPL. Una trattazione piu(cid:18)
approfondita del linguaggio e delle possibilita(cid:18) che o(cid:11)re si puo(cid:18) trovare in [1].
AMPLnon(cid:18)el’unicosoftwaredimodellazione disponibile: altrisoftwareelinguaggi svolgonolastessa
funzione. Essihannocaratteristichediverse,esoprattuttoognunohaunasintassipropria,malastruttura
generale di un modello scritto nei diversi linguaggi tende ad essere sempre la stessa. Di tutti (cid:18)e in genere
disponibileinreteunaversioneperstudenti,capacedigestireproblemiconunnumerolimitatodivariabili
e di vincoli:
(cid:15) GAMS (General Algebraic Modeling System)
al sito http://www.gams.com
(cid:15) MPL (Mathematical Programming Language)
al sito http://www.maximal-usa.com/mpl/
(cid:15) LINGO al sito http://www.lindo.com
Quella del software AMPL si scarica dal sito http://www.ampl.com. La dispensa fa riferimento all’in-
terfaccia gra(cid:12)ca del software, che la casa produttrice non fornisce piu(cid:18) ed (cid:18)e quindi disponibile solo a chi
possieda il manuale delle versioni precedenti. Sono pero(cid:18) indicate nello stesso sito diverse interfacce rea-
lizzate da utenti, che le o(cid:11)rono gratuitamente. Ovviamente, quanto si riferisce alla struttura dei modelli
e alla sintassi AMPL mantiene tutta la sua validita(cid:18).
M. Bruglieri
R. Cordone
L. Liberti
Milano, Ottobre 2004.
iii
Capitolo 1
I generatori algebrici di modelli
Fra gli anni ’50 e gli anni ’70, la programmazione matematica comp(cid:18)(cid:16) progressi sostanziali, cui, tuttavia,
noncorrisposeun’applicazionealtrettantodi(cid:11)usaaproblemireali. Unforteostacolofuladi(cid:14)colta(cid:18)pratica
di stendere i modelli, raccogliere e organizzare i dati, programmare gli algoritmi risolutivi e analizzare i
risultati ottenuti.
Risoluzione
Modello Soluzione
Algoritmo
Problema Strategia
Figura 1.1: Schema dell’approccio modellistico per passare da un problema concreto a una strategia
operativa
L’approccio modellistico, infatti, ha indubbi vantaggi, ma in esso, come ricorda la Figura 1.1, il pas-
saggio dal problema alla strategia risolutiva (cid:18)e tutt’altro che immediato: si tratta di formulare prima
un modello, poi di risolverlo, e in(cid:12)ne di tradurre la soluzione in azioni concrete. Il passaggio dal pro-
blema al modello e quello dalla soluzione alla strategia operativa non sono banali, e richiedono anzi la
dose maggiore di creativita(cid:18). Anche il passaggio intermedio, pero(cid:18), (quello dal modello alla soluzione) (cid:18)e
solo apparentemente astratto e matematico. Infatti, se si fa uso (come in genere avviene) di uno stru-
mento informatico, questo passaggio non si riduce all’applicazione di un algoritmo, ma comprende (vedi
Figura 1.2):
1
Breve guida ad AMPL Ricerca Operativa L. Liberti
1. la traduzione del modello (pensato, o scritto in linguaggio matematico) e dei dati (disponibili su
carta, o in un database informatico) in strutture dati accessibili a un risolutore
2. la realizzazione di un risolutore, che trasformi i dati in una soluzione opportunamente codi(cid:12)cata
3. la traduzione della soluzione in un formato accessibile all’utente (tabelle, gra(cid:12)ci o altro)
Modello matematico Risoluzione
Tabelle, grafici
Dati (database)
Modellatore Stampa
Modello Soluzione
Risolutore
Strutture Strutture
dati dati
Modellazione Interpretazione
Problema Strategia
Figura 1.2: Dettaglio della fase di risoluzione nell’approccio modellistico
Grandi successi in campo matematico e un’enorme potenza di calcolo possono dar luogo a risolutori
molto potenti, ma questi sono poco utili a livello applicativo se l’utente non dispone di un’interfaccia
comoda verso il risolutore, ovvero di un software che gestisca modelli e dati appartenenti al modo reale
e interroghi il risolutore. I generatori algebrici di modelli, fra cui AMPL, costituiscono quest’interfaccia,
cio(cid:18)esioccupanodelprimoedelterzopasso,lasciandoilsecondoalrisolutore. Lecaratteristicheprincipali
dei generatori algebrici di modelli sono:
(cid:15) fornire un linguaggio semplice per descrivere modelli complessi, un linguaggio che sia contempora-
neamente
{ ad alto livello, cio(cid:18)e comprensibile a un essere umano
{ formalmente strutturato, cio(cid:18)e accessibile a un risolutore
(cid:15) permettereall’utentedicomunicareconilrisolutoreattraverso(cid:12)leditestoanzich(cid:19)eattraversostrut-
ture dati, in modo da non richiedergli conoscenze informatiche approfondite e da poter formulare
il modello con un semplice editor, qualunque sia la piattaforma su cui viene scritto e quella su cui
viene risolto
(cid:15) permettere all’utente di comunicare con diversi risolutori, in modo da poter sfruttare i piu(cid:18) potenti
sul mercato, ovvero quelli disponibili
(cid:15) tenere distinti la struttura logica del modello (variabili di decisioni, obiettivi, vincoli e le loro
relazioni) dal valore dei dati numerici
Si puo(cid:18) descrivere questa situazione come segue:
CAPITOLO 1. I GENERATORI ALGEBRICI DI MODELLI 2
Breve guida ad AMPL Ricerca Operativa L. Liberti
utente $ modello $ programma $ solutore
(es:AMPL) (es:CPLEX)
"
dati
"
database
Utilizzandoungeneratoredimodellil’utentenonsioccupapiu(cid:18)direttamentediinterrogareilrisolutore,
ma puo(cid:18) concentrarsi sulla stesura del modello, usando un linguaggio di alto livello che gli rende piu(cid:18)
semplice descrivere problemi reali anche molto complessi. Puo(cid:18) a(cid:14)dare la gestione dei dati a un database
esternocuiaccederequandonecessario. Puo(cid:18)sostituireilrisolutoresenzadoverriscrivereilmodello. In(cid:12)ne
la separazione tra la struttura logica e i dati evita che piccole modi(cid:12)che nella struttura del modello o nei
dati comportino di riscrivere tutto: diventa infatti semplice usare lo stesso modello su dati di(cid:11)erenti o
applicare modelli diversi allo stesso problema.
CAPITOLO 1. I GENERATORI ALGEBRICI DI MODELLI 3
Breve guida ad AMPL Ricerca Operativa L. Liberti
CAPITOLO 1. I GENERATORI ALGEBRICI DI MODELLI 4
Capitolo 2
Il software AMPL
Il software AMPL (cid:18)e in grado di tradurre modelli di Programmazione Matematica scritti nel linguaggio
AMPL in un formato comprensibile a un generico risolutore di programmazione matematica.
Bench(cid:19)eesistanodelleGraphicalUserInterface(GUI)perAMPL,ilsoftwarenasce(ed(cid:18)epiu(cid:18)funzionale)
nellasuaformanativaconinput/outputinformatotesto,eusatooinmodalita(cid:18)batchoarigadicomando.
2.1 Installazione di AMPL
AMPL(cid:18)edisponibileperdiversisistemioperativi,Linuxincluso. Leistruzioniperloscaricamentoel’instal-
lazione di AMPL sono disponibili sul sito www.ampl.org. Sono state anche preparate delle distribuzioni
per AMPL (senza GUI) per Linux, Windows e MacOSX a:
http://or.dhs.org/liberti/didattica/ampl/
2.1.1 Installazione della GUI sotto Windows
E(cid:18) necessario scaricare da internet i seguenti (cid:12)les:
(cid:15) http://www.ampl.com/GUI/amplvb.zip
(cid:15) http://netlib.bell-labs.com/netlib/ampl/student/mswin/cplex.zip
(cid:15) http://www.ampl.com/NEW/TABLES/amplcml.zip
Decomprimereamplvb.zipconWinZipelanciareilprogrammadiinstallazionesetup.exe. Quandol’in-
stallazione avra(cid:18) termine, selezionare la voce \Trova" dal menu Avvio e successivamente \File o cartelle".
Cercareil(cid:12)leampl.exesuldrivedoveAMPL(cid:18)estatoinstallato, eindividuarnelacartelladiinstallazione
(la scelta di default (cid:18)e la cartella AMPLWIN sotto la cartella Programmi nel drive C:). Decomprimere ora i
(cid:12)les in cplex.zip e spostarli manualmente nella cartella di installazione di AMPL. Lanciando il (cid:12)le ese-
guibile Amplwin.exe situato nella cartella di installazione di AMPL, dovrebbe partire l’ambiente gra(cid:12)co
sperimentale (per ora piuttosto scarno) di AMPL, come mostrato in (cid:12)g (2.1).
Ilterzo(cid:12)lescaricato,amplcml.zip,contieneunaversionealineadicomando(perWindows)diAMPL,
che(cid:18)e ridondante rispetto alla versione con interfaccia gra(cid:12)ca, ma che risulta tuttavia utile per la cartella
MODELS contenente gli esempi. Si decomprima dunque amplcml.zip speci(cid:12)cando a WinZip di estrarre
anche le cartelle.
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Figura 2.1: L’ambiente gra(cid:12)co di AMPL sotto Windows.
2.2 Scrivere e risolvere un modello con AMPL
Questasezioneinsegnaacaricareunmodellogia(cid:18)formulato,passarloaunrisolutoreeaccedereairisultati.
In genere, i generatori algebrici di modelli vengono distribuiti con esempi didattici, con i quali ci si puo(cid:18)
impratichire sull’uso del software. Il procedimento consiste di sette semplici passi:
(cid:15) avviare AMPL
(cid:15) caricare il (cid:12)le del modello
(cid:15) caricare il (cid:12)le dei dati
Scrivere e risolvere un modello con AMPL 6