Un approccio geometrico alla teoria dell'ingranamento con applicazione alla modellazione di ...

71 Pages·2008·4.9 MB·Italian

Universita’ di Pisa
DDIIMMNNPP
Seminario
“Un approccio geometrico alla teoria dell’ingranamento con
applicazione alla modellazione di coppie coniche”
Ing. Marco Gabiccini
DDoottttoorraannddoo IInngg. MMeeccccaanniiccaa, IIIIII cciicclloo
Supervisori: Prof. Ing. Massimo Guiggiani
IIng. FFrancesca DDii PPucciio
Collaboratori: Ing. Alessio Artoni
Pisa, 14 Dicembre 2004
Agenda
(cid:190) Significato della definizione “approccio geometrico”
(cid:190) Richiami sull’approccio classico (Litvin)
(cid:190) Critiche sostanziali all’approccio classico
(cid:190) Approccio geometrico: idee fondamentali e risultati
(cid:190) Vantaggi dell’approccio geometrico vs. approccio classico
(cid:190) Modellazione del processo face-milling su macchine utensili a CN Gleason
(cid:190) Analisi delle sollecitazioni in una coppia spiroconica per impieghi aeronautici
(cid:190) Sviluppi futuri
(cid:190)(cid:190) CCoonncclluussiioonnii
Vettori e loro componenti
In uno spazio euclideo E3 si definisce una superficie Σ, insieme di punti P (ξ,θ)
Scelto un punto arbitrario O ΣΣ
v(ξ, θ) = P(ξ, θ) − O, v(ξ,θ)∈ℜ3
P ((ξξ,,θ))
In SS = ((OO; x , y , z )) ((ii , jj , kk )) z
1 1 1 1 1 1 1 1
z
v = v i + v j + v k 2 v(ξ, θ)
x1 1 y1 1 z1 1
y
In S = (O; x , y , z ) (i ,j ,k ) 2
2 2 2 2 2 2 2
v = v i + v jj + v k O
yy
xx22 22 yy22 22 zz22 22
1
⎡v ⎤ ⎡v ⎤
x1 x2 x
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
vv == vv , vv == vv , vv == LL vv 1
1 ⎢⎢ y1⎥⎥ 2 ⎢⎢ y2⎥⎥ 2 21 1 x
⎢v ⎥ ⎢v ⎥ 2
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
z1 z2
v = vettore v = sue componenti in SS
j j
Differenza fondamentale approccio geometrico vs. classico
(cid:190) Approccio geometrico
SSii eeffffeettttuuaannoo llee ooppeerraazziioonnii nneecceessssaarriiee ppeerr llaa ddeeffiinniizziioonnee ddeellllee
superfici generate dei denti manipolando la “forma geometrica pura”
dei vettori, ossia la
v(ξ, θ) in ℜ3
(cid:190) Approccio classico
Si stabiliscono subito dei sistemi di riferimento Cartesiani “comodi”
e si opera sulle componenti dei vettori, ossia le
v ((ξξ,, θ)) in SS
jj jj
Approccio classico – idee base
z
1
ΣΣ
S
(cid:190) Sistema di rif. solidale all’utensile 1
1 r(ξ, θ)
1
S Σ
In componenti di sup. taglienti
1 1
r((ξξ, θθ)) = ((x , y , z )), coordds carttesiiane
1 1 1 1
O
R (ξ, θ) = (r(ξ, θ),1), coords omogenee 1
1 1
SS
(cid:190) Sistema di rif. solidale allo sbozzato
n
In S componenti della famiglia descritta da Σ y
n 1 1
x
RR ((ξξ, θθ, φφ)) = MM ((φφ))RR ((ξξ, θθ)) 11
n n1 1
z
R (ξ, θ, φ) = (r (ξ, θ, φ),1), coords omogenee n
n n
d (φ)
n1
rr ((ξξ, θθ, φφ)) == ((xx , yy , zz )), ccoooorrddss ccaarrtteessiiaannee yy
n n n n n
(cid:190) Descrizione del moto relativo contenuta in r (ξ, θ, φ)
n
⎡⎡LL ((φφ)) dd ((φφ))⎤⎤ OO
M (φ) = n1 n1 matrice omogenea
⎢ ⎥ n
n1 0T 1
⎣ ⎦
L (φ) orientazione relativa
n1
d (φ) traslazione relativa
n1
φ parametro di moto x
n
Definizione di famiglia inviluppante
S
(cid:190) In componenti della famiglia descritta da
n
R (ξ, θ, φ) = M (φ)R (ξ, θ)
n n1 1
(cid:190) Problema diventa determinare MM (( φφ )) della catena cinematica serie
n1
M (φ) = M (φ)M (φ)...M (φ)...M (φ)
n1 n(n−1) (n−1)(n−2) (i+1)i 21
M (φ)
n1
(utensile)
(sbozzato)
SS
1
S
n
S
2
SS SS
n−1 S i
i+1 M (φ)
21
MM ((φφ))
MM ((φφ))
n((n−11))
i2
M (φ)
M (φ)
(i+1)i
(n−1)(i+1)
dd
(cid:190)(cid:190) NNon ttutttte ((MM ((φφ)))) ≠ 00 ((ii = 11,..., n − 11)), allcune ddiip. sollo dda settttaggii ffiissii
dφ (i+1)i
Equazione di ingranamento (eq. of meshing)
Forma generale
In S viene imposta la condizione
n
∂ r (ξ, θ, φ) ∂ r (ξ, θ, φ) ∂ r (ξ, θ, φ)
f(ξ, θ, φ) = n × n ⋅ n
∂ξ ∂θ ∂φ
∂∂ rr ((ξξ, θθ, φφ))
= n (ξ, θ, φ) ⋅ n = 0
n ∂φ
∝
vettore normale velocita’ di strisciamento
Engineering approach
f(ξ, θ, φ) = n(ξ, θ, φ) ⋅ v(1n)(ξ, θ, φ) = 0
dove: v(1n) = v(1) − v(n)
= ω × r(1) − ω × r(n)
1 n
vveelloocciittaa’ ddii ssttrriisscciiaammeennttoo
Superficie del dente generato per inviluppo
Forma generale
Componenti in S della superficie generata
n
s = r ((ξ, θ, φ))
n n
f(ξ, θ, φ) = 0
Forma esplicita
Componenti in S della superficie generata
n
Se f ∈ C 1 , f , + f , ≠ 0 si puo’ ottenere la forma esplicita
ξ θ
s (θ, φ) = r (ξ(θ, φ), θ, φ) se f, ≠ 0
n n ξ
s (ξ, φ) = r (ξ, θ(ξ, φ), φ) se f, ≠ 0
n n θ
con, al solito,
R (ξ, θ, φ) = M (φ)R (ξ, θ)
n n1 1
R (ξ, θ, φ) = (r (ξ, θ, φ),1), coords omogenee
n n
r (ξ, θ, φ) = (x , y , z ), coords cartesiane
n n n n
Risultati dell’approccio classico
(cid:190) Definizione della superficie del dente generato (iniz. in S solidale allo sbozzato)
n
S
(cid:190) Definizione della superficie dei contatti (in un fisso rispetto al carter)
j
(cid:190) Determinazione dell’undercutting (linee di punti singolari su sup. generata)
(cid:190) Determinazione di eventuale inviluppo delle linee di contatto su utensile
(cid:190) Determinazione delle relazioni fra curvature principali utensile, curvature
principali superficie generata e parametri del moto relativo
(cid:190) Analisi del contatto rigido (TCA) fra denti in presa (simulazione ingranam.)
(cid:190) Relazione fra curvature principali e parametri del moto per superfici ingrananti in
contatto di punto
Critiche all’approccio classico
(cid:190) Introduzione fin dall’inizio dell’analisi di sistemi di riferimento: davvero necessario?
(cid:190) Definizioni non generali di eq. di ingranamento, sup. inviluppo, etc.
(cid:190) Difficile discernere il ruolo del vettore dalla sua rappresentazione in componenti
(cid:190) Difficile introdurre semplificazioni derivanti da ipotesi di moto relativo rigido
(cid:190) Inutile introdurre la dipendenza dal tempo delle quantita’ coinvolte nello studio
(come nel cosiddetto “engineering approach”)
Sviluppo di un modello alternativo, strettamente geometrico