Un Algoritmo Basado en Evolución Diferencial para Resolver Problemas Multiobjetivo

142 Pages·2004·1.63 MB·Spanish

CENTRODEINVESTIGACIÓNYDEESTUDIOSAVANZADOS
DELINSTITUTOPOLITÉCNICONACIONAL
DEPARTAMENTODEINGENIERÍAELÉCTRICA
SECCIÓNDECOMPUTACIÓN
Un Algoritmo Basado en Evolución Diferencial
para Resolver Problemas Multiobjetivo
Tesis que presenta
Luis Vicente Santana Quintero
Para obtener el grado de:
Maestro en Ciencias
En la especialidad de
Ingeniería Eléctrica
Opción Computación
Director de la Tesis: Dr. Carlos A. Coello Coello
México, D. F., Noviembre de 2004
II
III
Agradecimientos
Graciasamispadres,hermanasyseresqueridosporsuapoyoincondi-
cional.Estatesisestádedicadaaustedes.
Gracias a mi asesor, el Dr. Coello por bien aconsejarme en todo mo-
mento,ademásdetransmitirmevaliososconocimientos.
Gracias a ti, Karina por tu cariño y apoyo, eres una persona en la que
puedoconfiarciegamente.
Agradezco a mis compañeros, por hacer de mi estancia en la maestría
unlugarmásamenoyalegre,tanto,quellegaseadisfrutarlo.
Gracias al CINVESTAV por su apoyo al permitirme cursar todos los
cursos necesarios para lograr este trabajo de tesis y facilitarme las instala-
cionesenlasquesedesarrollóelmismo.
Gracias al CONACyT por la beca proporcionada durante mi estancia
en el programa de maestría en el CINVESTAV. Este trabajo de tesis se
derivó del proyecto CONACyT titulado "Nuevos Paradigmas en Opti-
mización Evolutiva Multiobjetivo"(Ref. 34201-A) cuyo responsable es el
Dr.CarlosA.CoelloCoello.
Yporúltimo,masnomenosimportante,graciasaGregorioporcontin-
uamenteaportarnuevasideas,ademásdequeconsusresultadosdemues-
traquenuncaunalgoritmopodrállegarasertanbuenocomosepiensa.
IV
Índice general
ÍndicedeFiguras IX
ÍndicedeTablas XII
ÍndicedeAlgoritmos XIV
Resumen 1
Abstract 2
1. Introducción 3
2. OptimizaciónyComputaciónEvolutiva 5
2.1. Optimización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. ComputaciónEvolutiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1. Programaciónevolutiva . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2. Estrategiasevolutivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.3. Algoritmosgenéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3. Ventajasdelosalgoritmosevolutivos . . . . . . . . . . . . . . 11
3. OptimizaciónEvolutivaMultiobjetivo 13
3.1. Optimizaciónmultiobjetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1.1. Variablesdedecisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1.2. Restricciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.3. Problemasmultiobjetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1.4. ÓptimodePareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.5. DominanciadePareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.6. FrentedePareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
V
VI ÍNDICEGENERAL
3.2. Algoritmosparaoptimizaciónmultiobjetivo . . . . . . . . . 16
3.2.1. Técnicas apriori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.2. Técnicasprogresivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.3. Tecnicasaposteriori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3. AlgoritmosbasadosenlajerarquizacióndePareto . . . . . . 19
3.3.1. MOGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3.2. NSGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3.3. NSGA-II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3.4. PAES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3.5. SPEA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3.6. SPEA-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4. Medidas de desempeño para algoritmos evolutivos multi-
objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4.1. Tasadeerror(TE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4.2. Distanciageneracional(DG) . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4.3. Distribución(D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.4.4. Cobertura(C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4. EvoluciónDiferencial 27
4.1. Historiadelaevolucióndiferencial . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2. AlgoritmoEDparaoptimizaciónglobal . . . . . . . . . . . . 28
4.2.1. EsquemaED1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2.2. EsquemaED2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3. DiferentesestrategiasdeED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.4. TrabajoprevioenoptimizaciónmultiobjetivoutilizandoED 33
4.4.1. PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.4.2. MODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.5. Algoritmo que maneja las funciones objetivo como restric-
ciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5. PropuestaparausarEDenproblemasmultiobjetivo 39
5.1. AlgoritmodeMyDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.1.1. Codificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.1.2. Generacióndelapoblacióninicial . . . . . . . . . . . 40
5.1.3. Selección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.1.4. CruzautilizandolaED . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.1.5. Mutaciónuniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.1.6. Hijovspadre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
ÍNDICEGENERAL VII
5.1.7. Mecanismodeaceptaciónenelarchivoexterno . . . 48
5.2. (cid:178)-MyDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2.1. Conceptodedominancia-(cid:178) . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2.2. Mecanismo de aceptación en el archivo externo u-
sandodominancia-(cid:178) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.2.3. Comparacióndeambosmecanismosutilizados . . . 54
5.2.4. Cálculodelvector(cid:126)(cid:178) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6. Comparaciónderesultados 59
6.1. Funcionesdepruebasinrestricciones . . . . . . . . . . . . . 60
6.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.2.1. MOP1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.2.2. MOP2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.2.3. MOP3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.2.4. MOP4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.2.5. MOP5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.3. Conclusiones sobre los resultados en problemas sin restric-
ciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.4. Funcionesdepruebaconrestricciones . . . . . . . . . . . . . 86
6.5. Resultadosalosproblemasconrestricciones . . . . . . . . . 93
6.5.1. MOPC1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.5.2. MOPC2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.5.3. MOPC3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.5.4. MOPC4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.5.5. MOPC5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.6. Conclusionessobrelosresultadosenproblemasconrestric-
ciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7. Conclusiones 119
7.1. Trabajofuturo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
VIII ÍNDICEGENERAL
Lista de Figuras
3.1. GráficadeunfrentedeParetoenunproblemadeoptimización
condosfuncionesobjetivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1. Ejemplo bidimensional de una función objetivo mostrando
elprocesodegeneraciónenelesquemaED1. . . . . . . . . . 29
4.2. IlustracióndelprocesodecruzaparaD=7,n=2yL=3 . . 30
4.3. Ejemplo bidimensional de una función objetivo mostrando
elprocesodegeneraciónenelesquemaED2 . . . . . . . . . 31
4.4. EjemplodelageneracióndelosvectoresutilizandolaEvolu-
ciónDiferencialconelesquema(DE/aleatorio/1/bin) . . . . 34
5.1. Parámetrof paradosfuncionesobjetivo . . . . . . . . 44
cercania
5.2. Selecciónaleatoria(arriba)yselecciónelitista(abajo) . . . . . 45
5.3. Asignacióndehiper-cuadradosenlarejilla . . . . . . . . . . 50
5.4. Conceptodedominancia(izq)ydominancia-(cid:178)(der) . . . . . 52
5.5. Conceptodedominancia-(cid:178)(paraminimizar f yf ) . . . . . 53
1 2
5.6. Conceptodedominancia-(cid:178)(paraminimizar f yf ) . . . . . 55
1 2
6.1. Frentes de Pareto generados por MyDE (arriba) y NSGA-II
(abajo)paralaprimerafuncióndeprueba(MOP1). . . . . . 65
6.2. Frentes de Pareto generados por PAES (arriba) y (cid:178)-MyDE
(abajo)paralaprimerafuncióndeprueba(MOP1). . . . . . 66
6.3. FrentedeParetogeneradoporPDEparalaprimerafunción
deprueba(MOP1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.4. Frentes de Pareto generados por MyDE (arriba) y NSGA-II
(abajo)paralasegundafuncióndeprueba(MOP2). . . . . . 70
6.5. Frentes de Pareto generados por PAES (arriba) y (cid:178)-MyDE
(abajo)paralasegundafuncióndeprueba(MOP2). . . . . . 71
IX
X LISTADEFIGURAS
6.6. FrentedeParetogeneradoporPDEparalasegundafunción
deprueba(MOP2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.7. Frentes de Pareto generados por MyDE (arriba) y NSGA-II
(abajo)paralatercerfuncióndeprueba(MOP3). . . . . . . . 74
6.8. Frentes de Pareto generados por PAES (arriba) y (cid:178)-MyDE
(abajo)paralatercerfuncióndeprueba(MOP3). . . . . . . . 75
6.9. Frente de Pareto generado por PDE para la tercer función
deprueba(MOP3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.10. Frentes de Pareto generados por MyDE (arriba) y NSGA-II
(abajo)paralacuartafuncióndeprueba(MOP4). . . . . . . 78
6.11. Frentes de Pareto generados por PAES (arriba) y (cid:178)-MyDE
(abajo)paralacuartafuncióndeprueba(MOP4). . . . . . . 79
6.12. Frente de Pareto generado por PDE para la cuarta función
deprueba(MOP4). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.13. Frentes de Pareto generados por MyDE (arriba) y NSGA-II
(abajo)paralaquintafuncióndeprueba(MOP5). . . . . . . 82
6.14. Frentes de Pareto generados por PAES (arriba) y (cid:178)-MyDE
(abajo)paralaquintafuncióndeprueba(MOP5). . . . . . . 83
6.15. Frente de Pareto generado por PDE para la quinta función
deprueba(MOP5). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.16. IlustracióndelproblemaMOPC3 . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.17. IlustracióndelproblemaMOPC5 . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.18. Frentes de Pareto generados por MyDE (arriba), NSGA-II
(abajo)paralaprimerafuncióndeprueba(MOPC1). . . . . 95
6.19. Frentes de Pareto generados PAES (arriba), (cid:178)-MyDE (abajo)
paralaprimerafuncióndeprueba(MOPC1). . . . . . . . . . 96
6.20. Frente de Pareto generado PDE para la primera función de
prueba(MOPC1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.21. Frentes de Pareto generados por MyDE (arriba), NSGA-II
(abajo)paralasegundafuncióndeprueba(MOPC2). . . . . 99
6.22. Frentes de Pareto generados PAES (arriba), (cid:178)-MyDE (abajo)
paralasegundafuncióndeprueba(MOPC2). . . . . . . . . 100
6.23. Frente de Pareto generado PDE para la segunda función de
prueba(MOPC2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.24. Frentes de Pareto generados por MyDE (arriba), NSGA-II
(abajo)paralatercerfuncióndeprueba(MOPC3). . . . . . . 104
6.25. Frentes de Pareto generados PAES (arriba), (cid:178)-MyDE (abajo)
paralatercerfuncióndeprueba(MOPC3). . . . . . . . . . . 105