Uma Introdução aos Sistemas Dinâmicos via Frações Contínuas

215 Pages·2007·0.94 MB·Portuguese

Uma Introdução aos
Sistemas Dinâmicos via
Frações Contínuas

Publicações Matemáticas

Uma Introdução aos
Sistemas Dinâmicos via
Frações Contínuas

Lorenzo J. Díaz
PUC-Rio

Danielle de Rezende Jorge

impa
26o Colóquio Brasileiro de Matemática
Copyright ª 2007 by Lorenzo J. Díaz e Danielle de Rezende Jorge
Direitos reservados, 2007 pela Associação Instituto
Nacional de Matemática Pura e Aplicada - IMPA
Estrada Dona Castorina, 110
22460-320 Rio de Janeiro, RJ

Impresso no Brasil / Printed in Brazil

Capa: Noni Geiger / Sérgio R. Vaz

26o Colóquio Brasileiro de Matemática
• Aspectos Ergódicos da Teoria dos Números - Alexander Arbieto, Carlos
Matheus e Carlos Gustavo Moreira
• Componentes Irredutíveis dos Espaços de Folheações - Alcides Lins Neto
• Elliptic Regularity and Free Boundary Problems: an Introduction -
Eduardo V. Teixeira
• Hiperbolicidade, Estabilidade e Caos em Dimensão Um - Flavio Abdenur e
Luiz Felipe Nobili França
• Introduction to Generalized Complex Geometry - Gil R. Cavalcanti
• Introduction to Tropical Geometry - Grigory Mikhalkin
• Introdução aos Algoritmos Randomizados - Celina de Figueiredo, Guilherme
da Fonseca, Manoel Lemos e Vinicius de Sá
• Mathematical Aspects of Quantum Field Theory - Edson de Faria and
Welington de Melo
• Métodos Estatísticos Não-Paramétricos e suas Aplicações - Aluisio Pinheiro
e Hildete P. Pinheiro
• Moduli Spaces of Curves - Enrico Arbarello
• Noções de Informação Quântica - Marcelo O. Terra Cunha
• Three Dimensional Flows - Vítor Araújo e Maria José Pacifico
• Tópicos de Corpos Finitos com Aplicações em Criptografia e Teoria de
Códigos - Ariane Masuda e Daniel Panario
• Tópicos Introdutórios à Análise Complexa Aplicada - André Nachbin e Ailín Ruiz
de Zárate
• Uma Introdução à Mecânica Celeste - Sérgio B. Volchan
• Uma Introdução à Teoria Econômica dos Jogos - Humberto Bortolossi,
Gilmar Garbugio e Brígida Sartini
• Uma Introdução aos Sistemas Dinâmicos via Frações Contínuas -
Lorenzo J. Díaz e Danielle de Rezende Jorge

ISBN: 978-85-244-0266-1 Distribuição: IMPA
Estrada Dona Castorina, 110
22460-320 Rio de Janeiro, RJ
E-mail: [email protected]
http://www.impa.br
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Talvez algo inimagina(cid:19)vel.
Mas o inimagina(cid:19)vel esta(cid:19) a(cid:19)(cid:16)
para ser imaginado
J. M. Coetze, (Homem lento)
Dijo el decir popular
que sean claras o oscuras
\de las cosas ma(cid:19)s seguras
la ma(cid:19)s segura es dudar"
J. Bergam(cid:19)(cid:16)n, (Canto rodado)
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Pre^ambulo
A id(cid:19)eia deste livro surgiu a partir do cansac(cid:24)o do Lorenzo com a
ferradura. Depois de inu(cid:19)meras palestras falando mais que o devido
de\ferraduras" pareciaumbommomentoparadivulgarosSistemas
Dina^micos com outros exemplos. Nesse momento Lorenzo se inte-
ressou de forma diletante pela Dina^mica Aritm(cid:19)etica, e a Danielle
foi \v(cid:19)(cid:16)tima" desse interesse. Assim, as frac(cid:24)o~es cont(cid:19)(cid:16)nuas vieram a
calhar,permitindojuntarafascinac(cid:24)a~oqueelasexercemnosestudan-
tes com temas mais complexos de dina^mica, com uma abordagem
relativamente elementar no in(cid:19)(cid:16)cio. Al(cid:19)em disso, as rami(cid:12)cac(cid:24)o~es do
tema frac(cid:24)o~es cont(cid:19)(cid:16)nuas sa~o imensas, algumas, infelizmente poucas,
sa~o indicadas no texto. Realmente, (cid:19)e muito dif(cid:19)(cid:16)cil resistir a(cid:18) atrac(cid:24)a~o
deste tema.
Estelivrocresceuapartirdadissertac(cid:24)a~odemestradodaDanielle,
Frac(cid:24)o~es cont(cid:19)(cid:16)nuas: propriedades ergo(cid:19)dicas e de aproximac(cid:24)a~o, defen-
dida no Departamento de Matema(cid:19)tica da PUC-Rio em marc(cid:24)o de
2006. Este texto(cid:19)e uma versa~oadaptada, revisada,aumentada e (es-
peramos) melhorada da sua dissertac(cid:24)a~o.
S(cid:19)ergioVolchaneCarlosGustavoMoreira(desdeagorao\Gugu")
leram atentamente a dissertac(cid:24)a~o e (cid:12)zeram inu(cid:19)meros e valiosos co-
menta(cid:19)riosque agradecemos. Gugutamb(cid:19)emsugeriuexerc(cid:19)(cid:16)ciosemos-
trouum entusiasmool(cid:19)(cid:16)mpiconotema. AgradecemosaoNicolauSal-
danha por nos mostrar a (cid:12)gura que abre o texto. Vanderlei Horita
dedicou muitosminutos a(cid:18)leitura daversa~oquase-(cid:12)naldo texto e fez
muitoscomenta(cid:19)riosdegrandeutilidade. Finalmente,agradecemosos
comenta(cid:19)rios e sugesto~es de Miguel Schnorr e Ro^mulo Rosa.
Partedo material deste curso foi apresentadono II Encontro Re-
gional de Sistemas Dina^micos da UNESP (setembro 2006) e na In-
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ternational School for Mathematics and Development (Co(cid:19)rdoba, Es-
panha) (julho 2006) em mini-cursos ministrados conjuntamente com
o Gugu. Agradecemos aos organizadores destes encontros os con-
vites, aosparticipantesasperguntase comenta(cid:19)riosduranteo cursoe
ao Gugu os ensinamentos no tema.
Agradecemos a Miriam Abdo(cid:19)n sua leitura cr(cid:19)(cid:16)tica e cuidadosa da
versa~o quase-(cid:12)nal do texto e suas sugesto~es. Al(cid:19)em disso, sem seu
apoio e ajuda durante os meses (cid:12)nais da redac(cid:24)a~o na~o teria sido
poss(cid:19)(cid:16)vel terminar este livro. Sua paci^encia e disposic(cid:24)a~o para ouvir
o Lorenzo falar de frac(cid:24)o~es cont(cid:19)(cid:16)nuas em jantares e caf(cid:19)es da manha~
bem valem uma profund(cid:19)(cid:16)ssima gratida~o.
Danielle agradece o apoio (cid:12)nanceiro do CNPq (bolsa de mestra-
do) e Lorenzo agradece o apoio do CNPq, Faperj e do Instituto do
Mil^enio.
Finalmente, agradecemos a(cid:18) organizac(cid:24)a~o do 26o Colo(cid:19)quio Brasi-
leiro de Matema(cid:19)tica o convite para ministrar o curso e escrever este
texto.
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Pr(cid:19)e-texto ou pretexto
(cid:11)
PSfrag replacements
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Figura 1: Representac(cid:24)a~oem frac(cid:24)o~es cont(cid:19)(cid:16)nuas
1
(cid:11)= :
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