um algoritmo exato para a otimização de carteiras de investimento com restrições de cardinalidade

122 Pages·2009·1.46 MB·Portuguese

UM ALGORITMO EXATO PARA
A OTIMIZAÇÃO DE CARTEIRAS DE INVESTIMENTO
COM RESTRIÇÕES DE CARDINALIDADE

Dissertação de mestrado em matemática aplicada financiada pelo CNPq

IMECC - UNICAMP

Pedro Ferraz Villela
Prof. Dr. Francisco de Assis Magalhães Gomes Neto - Orientador

Dezembro de 2008

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FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA
BIBLIOTECA DO IMECC DA UNICAMP
Bibliotecária: Crisllene Queiroz Custódio – CRB8a 162/2005

Villela, Pedro Ferraz

V715a Um algoritmo exato para a otimização de carteiras de investimento com
restrições de cardinalidade / Pedro Ferraz Villela -- Campinas, [S.P. : s.n.], 2008.

Orientador : Francisco de Assis Magalhães Gomes Neto

Dissertação (Mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de

Matemática, Estatística e Computação Científica.

1. Otimização de Carteiras de Investimento. 2. Método de Lemke. 3.
Algoritmo Branch and Bound. 4. Restrições de cardinalidade. I. Gomes Neto,
Francisco de Assis Magalhães. II. Universidade Estadual de Campinas. Instituto
de Matemática, Estatística e Computação Científica. III. Título.

(cqc/imecc)

Título em inglês: An exact algorithm for portifolio optimization with cardinality constraints.
Palavras-chave em inglês (Keywords): 1. Portfolio optimization. 2. Lemke's method. 3. Branch
and Bound algorithms. 4. Cardinality constraints.
Área de concentração: Otimização
Titulação: Mestre em Matemática Aplicada

Banca examinadora: Prof. Dr. Francisco de Assis Magalhães Gomes Neto (IMECC-UNICAMP)
Prof. Dr. Antonio Carlos Moretti (IMECC-UNICAMP)
Prof. Dr. Paulo Augusto Valente Ferreira (FEEC-UNICAMP)

Data da defesa: 16/12/2008

Programa de Pós-Graduação: Mestrado em Matemática Aplicada
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AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar, gostaria de agradecer ao meu orientador e amigo Chico, que
sempre esteve junto comigo durante todo o trabalho. Agradeço por toda a sua disposição e
paciência ao longo desse período
Também agradeço muito a minha família, que sempre esteve comigo nos momentos
mais difíceis, apoiando-me com muito amor. Em especial aos meus pais, que se dispuseram a me
ajudar até nos horários mais indejesáveis.
Sou muito grato também aos meus amigos Carlos e Rodrigo, que sempre se
disporam a me ajudar quando preciso. Em especial ao Carlos, pela ajuda vital na formatação do
texto.
Por último, agradeço ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e
Tecnológico), pelo essencial apoio financeiro prestado durante a vigência do trabalho.
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RESUMO
Neste trabalho, propomos um método exato para a resolução de problemas de programação
quadrática que envolvem restrições de cardinalidade. Como aplicação, empregamos o método
para a obtenção da fronteira eficiente de um problema (bi-objetivo) de otimização de carteiras de
investimento. Nosso algoritmo é baseado no método Branch-and-Bound. A chave de seu sucesso,
entretanto, reside no uso do método de Lemke, que é aplicado para a resolução dos subproblemas
associados aos nós da árvore gerada pelo Branch-and-Bound. Ao longo do texto, algumas
heurísticas também são introduzidas, com o propósito de acelerar a convergência do método. Os
resultados computacionais obtidos comprovam que o algoritmo proposto é eficiente.

Palavras-chave: Otimização de carteiras de investimento. método de Lemke. Branch-and-
Bound. Restrição de cardinalidade.
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