ufrn centro de ciencias sociais aplicadas ccsa programa de pós-graduação em e

194 Pages·2008·1.36 MB·Portuguese

by  Vitor Alberto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE –UFRN
CENTRO DE CIENCIAS SOCIAIS APLICADAS (cid:16)CCSA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO (cid:16)PPGEd
GISELLE COSTA DE SOUSA
NATAL –RN
2008
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GISELLE COSTA DE SOUSA
UM ESTUDO SOBRE AS ORIGENS DA LÓGICA MATEMÁTICA
Tese apresentada ao Programa de Pós-
Graduação do Departamento de Educação da
Universidade Federal do Rio Grande do Norte,
como um dos requisitos para a obtenção do
grau de Doutor em Educação.
Orientador: Prof. Dr. John Andrew Fossa.
NATAL – RN
2008

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A todos aqueles que acreditaram em
mim e contribuíram com este trabalho.
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AGRADECIMENTOS
A Deus, pela iluminação, força e discernimento constantes.
Aos meus pais, José Alves de Sousa e Marinalva Costa de Sousa, aos quais serei eternamente
grata, pelo dom da vida, pelo amor, pelo incentivo permanente e pelo norte incondicional em
toda a minha caminhada. A eles dedico e ofereço este trabalho.
A meu esposo, Jallys do Nascimento Miranda, pelo apoio irrestrito e constante.
A minha irmã Girlane Costa de Sousa, disposta a auxiliar-me quando necessário,
especialmente, com relação ao português.
Ao meu irmão, Geovany Jhonata Costa de Sousa, que com sua juventude soube me dar força.
A todos os demais familiares, sempre presentes e confiantes no alcance de meus objetivos,
bem como pelas orações e estímulo.
A John Andrew Fossa, amigo e orientador deste estudo, pelas sábias contribuições, pelo
incentivo e pela crença nas possibilidades e contribuições desta pesquisa.
A Emerson Souza de Sena, pelos vários auxílios quanto à informática.
Aos amigos que, compreenderam minha ausência necessária em momentos especiais,
torceram por mim e me deram muita força e confiança durante o desenvolvimento deste
trabalho.
Aos professores, colegas e funcionários da Escola Municipal Professora Terezinha Paulino de
Lima, na qual leciono, pela cumplicidade profissional e intelectual, bem como, pelo apoio e
compreensão proporcionado em favor de minha formação.
Aos professores, colegas e funcionários do Programa de Pós-Graduação em Educação da
UFRN, do qual faço parte, pelo apoio proporcionado.
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RESUMO
O presente estudo tem como objetivo uma elucidação das origens da lógica
matemática. Esta tem seu início atribuído ao matemático inglês autodidata George Boole
(1815-1864), especialmente porque seus livros The Mathematical Analysis of Logic (1847) e
An Investigation of the Laws of Thought (1854) são reconhecidos como as obras inaugurais do
referido ramo. Contudo, curiosamente, na mesma época um outro matemático chamado
Augutus de Morgan (1806-1871) também lançou um livro, intitulado Formal Logic (1847),
em defesa da matematização da lógica. Mesmo assim, tempos depois neste mesmo século,
uma outra obra nomeada Elements of Logic (1875) surgiu evidenciando a lógica aristotélica a
partir da figura de Richard Whately (1787-1863), considerado o maior lógico aristotélico da
época. Desta forma, nossa pesquisa, permeada pela história da matemática, propõe estudar a
lógica produzida por estes personagens imersos na idade áurea da matemática (século XIX) a
fim de compararmos os sistemas vigentes no referido período e clarificarmos as origens da
lógica matemática. Para isso buscamos delinear o panorama histórico envoltório deste estudo.
Descrevemos, brevemente, considerações biográficas destes três representantes da lógica do
século XIX aliadas à exposição de seus pontos de vista quanto à lógica à luz das obras citadas
acima. Neste sentido, aspiramos ainda apresentar considerações acerca do que existia de
lógica aristotélica vigente no período de Boole e De Morgan comparando-a com a nova lógica
emergente (a lógica matemática). Além disso, diante da análise textual das obras citadas
acima, buscamos ainda confrontar os sistemas de Boole e De Morgan a fim de chegarmos ao
motivo pelo o qual o de Boole ter sido considerado melhor e mais eficiente. À parte desta
preponderância, almejamos estudar as falhas constatadas no sistema lógico de Boole frente à
produção de seus contemporâneos, verificando, por exemplo, se elas se repetiram ou não.
Concluímos que as origens da lógica matemática residem nas obras de lógica de George
Boole, visto que, nelas, há a apresentação de uma nova lógica, matematizada pelas leis do
pensamento análogas às da aritmética, enquanto De Morgan conseguiu em seu trabalho
expandir a lógica aristotélica, mas ainda esteve preso a ela.
Palavras-chave: Lógica Matemática. Boole, George (1815-1864). De Morgan, Augustus
(1806-1971). Whately, Richard (1787-1863). Educação Matemática.
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ABSTRACT
The present study has as objective to explaining about the origins of the mathematical
logic. This has its beginning attributed to the autodidactic English mathematician George
Boole (1815-1864), especially because his books The Mathematical Analysis of Logic (1847)
and An Investigation of the Laws of Thought (1854) are recognized as the inaugural works of
the referred branch. However, surprisingly, in the same time another mathematician called
Augutus of Morgan (1806-1871) it also published a book, entitled Formal Logic (1847), in
defense of the mathematic logic. Even so, times later on this same century, another work
named Elements of Logic (1875) it appeared evidencing the Aristotelian logic with Richard
Whately (1787-1863), considered the better Aristotelian logical of that time. This way, our
research, permeated by the history of the mathematics, it intends to study the logic produced
by these submerged personages in the golden age of the mathematics (19th century) to we
compare the valid systems in referred period and we clarify the origins of the mathematical
logic. For that we looked for to delineate the panorama historical wrapper of this study. We
described, shortly, biographical considerations about these three representatives of the logic of
the 19th century formed an alliance with the exhibition of their point of view as for the logic to
the light of the works mentioned above. In this sense, we aspirated to present considerations
about what effective Aristotelian´s logic existed in the period of Boole and De Morgan
comparing it with the new emerging logic (the mathematical logic). Besides of this, before the
textual analysis of the works mentioned above, we still looked for to confront the systems of
Boole and De Morgan for we arrive to the reason because the Boole´s system was considered
better and more efficient. Separate of this preponderance we longed to study the flaws verified
in the logical system of Boole front to their contemporaries' production, verifying, for
example, if they repeated or not. We concluded that the origins of the mathematical logic is in
the works of logic of George Boole, because, in them, has the presentation of a new logic,
matematizada for the laws of the thought similar to the one of the arithmetic, while De
Morgan, in your work, expand the Aristotelian logic, but it was still arrested to her.
Keywords: Mathematical Logic. Boole, George (1815-1864). De Morgan, Augustus (1806-
1971). Whately, Richard (1787-1863). Mathematical Education.
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LISTA DE ILUSTRAÇÕES
ILUSTRAÇÕES TÍTULO PÁGINA
Ilustração 1 Diagramas das proposições categóricas 34
Ilustração 2 Quadro de oposição 1 35
Ilustração 3 Livro de Whately: Elements of Logic 50
Ilustração 4 Quadro de oposição 2 57
Ilustração 5 Diagrama 1 63
Ilustração 6 Diagrama 1 refeito 63
Ilustração 7 Diagrama do 2 64
Ilustração 8 Diagrama 2 refeito 64
Ilustração 9 Livro Formal Logic 78
Ilustração 10 Diagramas de identidade 1 84
Ilustração 11 Diagramas de identidade 2 85
Ilustração 12 Diagramas de x (não-X) e y (não-Y) 87
Ilustração 13 Diagramas de identidade 3 87
Ilustração 14 94
Diagrama de A
'
Ilustração 15 Diagrama de O' 94
Ilustração 16 94
Diagrama de D
'
Ilustração 17 Diagrama de D 95
Ilustração 18 Diagrama de D' 95
Ilustração 19 Diagrama de P 96
Ilustração 20 97
Diagrama 2 de D
'
Ilustração 21 101
Diagrama de D D D
' ' '
Ilustração 22 101
Diagrama de C D' C
' '
Ilustração 22 The Mathematical Analysis of Logic 137
Ilustração 23 Diagrama de não-Y 147
Ilustração 24 Diagrama de X e não-Y 147
Ilustração 25 Diagramas de premissas e conclusão 148
Ilustração 26 Diagramas 2 de premissas e conclusão 149
Ilustração 27 Diagramas de premissas 150
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Ilustração 28 Diagramas 3 de premissas e conclusão 151
Ilustração 29 Diagrama 2 de premissas 152
Ilustração 30 Diagrama 3 de premissas 153
Ilustração 31 The Laws of Thought 157