Ubungsbuch Stromungsmechanik: Grundlagen, Grundgleichungen, Analytische und Numerische Losungsmethoden, Softwarebeispiele

307 Pages·2010·60.54 MB·German

by  Prof. Dr.-lng. habil. Herbert Oertel Jr.

Herbert Oerteljr. I Martin Böhle
ÜbungsbuchStrömungsmechanik
I
Herbert Gerteljr. Martin Böhle
00
Ubungsbuch
Strömungsmechanik
Grundlagen, Grundgleichungen, Analytische und
Numerische Lösungsmethoden, Softwarebeispiele
7.,überarbeitete und erweiterte Auflage
Mit 174 Abbildungen
STUDIUM
11
VIEWEG+
TEUBNER
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Prof.Or.-Ing.habil.HerbertDerteljr., Ordinarius
InstitutfürStrömungslehre,UniversitätKerlsruhe.Kaiserstraße 10,76131 Karlsruhe
Prof.Dr.-Ing,MartinBöhle,Universitätsprofessor
Lehrstuhlfür StrömungsmechanikundStrömungsmaschinen.TechnischeUniversitätKaiserslautern,
Gottlieb-Daimler-Straße,67663Kaiserslautern
Die 1.Auflage desBucheserschien unter demselben Titel im SpringerVerlag.
2.,überarbeitete underweiterte Auflage 1998
3.,überarbeitete underweiterte Auflage 2001
4.,überarbeitete underweiterte Auflage 2003
5.,überarbeitete underweiterte Auflage2006
6.,überarbeitete Auflage 2008
7.,überarbeiteteunderweiterte Auflage 2010
Alle Rechtevorbehalten
©vreweg-teubner I GWVFachverlage GmbH,Wiesbaden 2010
lektorat: ThomasZipsner I ImkeZander
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vonjedermann benutztwerdendürften.
Umschlaggestaltung:Künkellopka Medienentwicklung,Heidelberg
Druck und buchbinderische Verarbeitung: STRAUSSGMBH,Mörlenbach
Gedruckt auf säurefreiem undchlorfrei gebleichtem Papier.
Printed in Germany
ISBN978-3-8348-0917-9
\'
Vorwort
:\Iit den Übungsaufgaben zur Strömungsmechanik H. Uerielir., M. Böhle l!J92sind wir
einem oft goäutcrtcn \\'ullsch lI11S(~n'r Studenten nachgokommeu,neben den Vorfesuugon
und Übungen im Hörsaal, Pille Grundlage für die eigenständige Prüfungsvorbereltuug zu
schaffen. Die Ühnngsaufgalx-n wurdenneu bearbeitet undden Vorlesungen StrihulJ11.IJslehre
und MaOwU!lltüche Methoden der Strij1Tl1tn9Slehn~angepasst,die an der Universität Karls
ruheim fuuftcn und sechsten Senn-ster für Studenten desXlaschim-nbaus,des Chr-mi.-inge
ntcurwcscns,der Physik und der Technomathematik gelesen werden. Es werden zunächst
die Grundbegriffeder Strömungsmechanik.dieeindimensionaleStromfadentheorie lind die
vereinfachte Berechnung technischerStrömungen vermittelt. Es folgen Übungsaufgaben zn
den Grundgleichungen der Strömungsmechanik und zu den daraus abgeleiteten Modell
glclchungeu für laminareund turbulente,inkompressible und kompressibleStrömungen.In
tlen darauf fnlgon.Ion Kapiteln werden deren analytische und numorischc Lösungsmetho
demin einem erstell Ansatz behandelt. Diesen Kapiteln kommt im Übungsbuch absichtlich
eine besondere Bedeutung zu, da der Iugonleur in der Praxis zunehmend numerisühn~Ie..
thodcn und ströruungsmechauische Software auf vernetzten Grolsn-clx-naulngcn für die
Produktentwicklung nutzt Um den Studenten ein erstes Ühen mit Lösungssoftware zu
ermöglichen, werden die analytischen Lösungswege \'011 Software-Beispieleu begleitet.
Die Ühnngsaufgabon zur Strömungsmechanik orgänzon das Lehrbuch Strömungsmeeha
nik H. Ocrtel]1·., M. ßij}tll~ 1005, WOO,das als Leitfaden der Strömungslehro Vorlesungen
an der Universitär Karlsruhc dient. Dabei ist es für den Studenten auch im Zeitalter der
Sof'tware-Xutzung unerlässlich,den Lehrstoff,angeleitet von den Übungsaufgalx-n und de
tailliert bcschrlebcnon Lösungswegen.selbst nachzuvollatohen. Das Erlernen der Fähigkeit,
ströruungsmechunlsche Prohlenu, mathematisch zu formulieren und für ausgewählte All
wendungsbeisplelo analytisch und uumerisrh zuIdsun,ist ein wesputliclws Ausbildungsainl,
das die aktive Mitarbeit der Studenten erfordert. Dafür solldas Übungsbuch Anregungen
geben.
Dip Übnngsaufgalx-n sind \'011 meinen langjähngon Assisteutl'u uud Mitautor (>.1. Böh
lo und U. Dohnuann entspreehend der Vork-snugskapltrl zusammengestellt worden. Sie
sind in uutr-rschicdlichc Schwierigkeitsgrade eingeteilt, so dass der Student sich entspre
chend seines 'Vissellsstaueles den Lehrstoff1In meist praktischen strömungsmechanischen
Übungsbcispick-n erarbeiten kann. Die Ühnngsaufgalx-n sind mehrfach iu dun tllllugell
im Hörsaal vorgerechnet und die Lösungswege mit den Studenten überarbeitet worden.
Die Auswahl der Übungsaufgaben ist zwangsläufig ein Kompromiss und orientiert sich
an den Studienplänen der Universität Kerlsruhe. Es werden aber auch Studenten höhe
rer Semester an anderen deutschsprachigen Universitäten zahlreiche Anregungen finden
und die schwlertgcn Übungsaufgaben als Prüfstein ihres strömungsmechanischen Wissens
empfinden können.
Das Manuskript wurde in bewahrter Weise von meinem Assistenten U. Dohrmanu ange
fertigt. Unserer Mitarbeiterin L. Huber gilt besonderer Dank für die Überarbeitung der
Abbildungen. \Yir danken dem Vleweg Verlag für die l:]lPruahme des Übungsbuches uud
für die erfreulich gute Zusammenarbeit.
Karlsruhe, August 1998 Herbort Ocrteljr.
Vorwort zur 7. Auflage
Das Übungsbuch Strömungsmechanik hat sich zur Prüfungsvorbereitung und Vorlesungs
bcgleitungder Vorlesungen Strömungslehre und Mathematische Methoden derStrömungs
lehre inzwischen etabliert und bewährt.Die Ühnngsaufgalx-n wurden hezüglich der [üugs
ten Prüfungsaufgaben aktualisiert und neue Ülnmgsaufgabon zur Turbulonamodellieruug,
Grobstruktnrsimulation lind Latice-Boltzmunn-Muthode wurden eq!;iinzt.
Der Zugang zur vorlesungsbcgleltendcn StrömungsmechanikSoftwareerfolgt über die 110
mepage desInstituts für Strömungslehre der Universität Knrlsruhe www-isl.mach.uni
karfsruhe.de 11l1d www.ubka.uni-karlsruhe.de.
S. Ruck und K. Frir.sch-Kirrhncr danken wir für die Manuskripterstellung und dem Viu
weg + Teubner Verlag für die Fortführung der erfreulich guten Zusammcuarbcit. Ganz
besonderer Dank gilt mciuom zu früh versterbeneu Assistenten IIlH! bisherigen Mitautor
U. Dohnnanu,der wcscutltcbcn Anteil an den Übungen der Strömungsmechanik hat.
Karlsruhe, August 200n Herbett. Ücrtcl jr.
VII
Inhaltsverzeichnis
1 Einfiihrung 1
2 Grundlagen der Strömungsmechanik 3
2.1 Strömungsbereiche 3
2.2 Hydro- und Aerostatik 10
2.2.1 Hydrostatik 10
2.2.2 Aerostatik 17
2.3 Hydro- lind Aerodynamik, Stromfadentheorie 23
2.3.1 Kinematische Grundbegriffe 23
2.3.2 Inkompressible Strömungen 33
2.3.3 Kompressible Strömungen 52
2.4 Technische Strömuugcn 63
2.4.1 Turbulente Strömungen 63
2.4.2 Impulssatz 73
2.4.3 Drehimpulssatz 89
2.4.4 Rohrhydraulik 95
2.4.5 Strömungen Nicht-Newtonscher Medien 108
2.4.6 Strömungsablösung 115
2.4.7 Strömungsmaschinen 123
2.5 Aerodynamik des Flugzeuges 130
2.5.1 Profilströmung 130
2.5.2 Tragflügelströmung 133
2.6 Strömungen mit Wärmeübertragung 135
2.6.1 Beheizte vertikale Platte 138
2.6.2 Rohrströmung 140
3 Grundgleichungen der Strömungsmechanik 142
3.1 Kontiuuitätsglcichung 142
3.2 Kavier-Stokes-Glcichungcn 145
3.2.1 Laminare Strömungen 145
3.2.2 Reyuolds-Gletchungcn für turbulente Strömlingen 157
3.2.3 Turbulenzmodelle 166
3.2,4 (Irobstruktursimnlation 176
3.3 Enorgicgteichuugon 179
3.3.1 Laminare Strömungen 179
3.3.2 T urbulente Strömungen 185
3,4 Grenzschlchtgletchungen 188
3.4.1 Inkompressible Strömungen 188
3.4.2 Kompressible Strömungen 195
3.5 Potcntialgk-ichnngcn 198
3.5.1 Kompressible Strömungen 198
VIII Inhaltsverzeichnis
3.5.2 Inkompressible Suömuugon 204
3.0 Grundglctchungou in Erhaltuugsfonu 215
4 Numerische Lösungsmethoden 221
4.1 Analytische Vorbereitung 221
4.1.1 Dimensionsanalyse 221
4.1.2 Ltncansicrung 228
4.1.3 Srabilitätsanalyso 236
.,1.1.4 Strukturanalyse 239
4.2 Diskretlsicrung 24-5
-1.2.1 Galcrkin-Mcthodc 24;5
--1.2.2 Filiitc-Elemente-l\lcthodo 254
4.2.3 Finite-DiffpwIlZl'll-l\[ethot!e 258
4.2.4 Finite-Vohuncn-Mcthodc 265
--1.2.5 i\lolckulardyuamischc SimulatIonsmethode 278
5 Anhang 284
5.1 Übersicht über die Aufgaben 284
5.2 Strömungsmechanik Software 289
Bezeichnungen 293
Ausgewählte Literatur 296
Sachwortverzeichnis 297
1
1 Einführung
Mit dem vorliegenden Übungsbuch möchten wir den Studentinnen lind Studenten eine
:-'liiglichkPit hinten, dun Vorlesungsstoff durch das Rochnon VOll Beispielaufgaben zu ver
tiefen und die tnchuisc-henAnwendungen des Lohrstoffoskennenzulernen.Der Vorlosungs
stoff,der aufden Lehrbüchern VOll H. Ooü ljr., M. ßjjhte 199;), IO!)!) lind aufder neusten
Auflage 2009 basiert, ist zum Teil abstrakt und für Studierende sind die tochnischun An
weudungen nicht unmittclbar erkennbar. Man muss sich oftmals zuerst sehr viel tln-oreti
sches Wissen aneigucu,I1I1l auschüegcnd technische Strömungsprobleme lösen zu können.
Xlit dieser Aufgabensammlung möchten wir dazu bottragon,dassder Lehrstofffür dieStu
dierenden nicht nurabstraktes Wissen bleibt sondern,dasssieden ZweckdesErlerncnsdes
Vorlesungsstoffes erkennen und damit auch Spaß an der Lösung strömungsmechanischer
Probleme gewinnen.
DieBeispielaufgabou besitzenoiuonuutersrhiedlichenSchwierigkeitsgrad. Diemoisron Ka
pitel dieses ßlIdwssind so aufgebaut,dass die am Anfang des jeweiligen Kapitels stehen
den Aufgaben leicht und mit wenig Aufwand zu lösen sind. Der Schwicrigkuitsgraduimmt
dann bis ZUlH Ende des Kapitels zu. Mit dem Rechnen der einfachen Aufgaben können
sich die Studierenden allmählich mit den in der Vorlesunglx-handr-lu-nProhk-mcu vertraut
machen. Die schwierigen Aufgaben sollen der Prüfungsvorbereitung dieneu.
Darüber hinaus r-nthiilt das Buch auch Aufgaben, die als Prüfungsaufgaben zu schwierig
sind. In diesen Aufgabenwerden Strömungsprobleme vorgestellt,die entwederals Einfiih
nmg in ein umfangreiches neues Thema oder als Anleitung zur selbständigen Lösung von
ausgewählten schwierigen technischen Problemen angesehen werden können. Dieses trifft
Insbesondere für die Kapitel 'Grundglcirhungcn der Strömungsmechamk' lind 'Methoden
der Strömuugsrncchanik' zu. Eine Übersicht übel' den Schwierigkeitsgrad der einzelnen
Aufgaben gibt eine entsprechende Tabelle im Anhang dieses Buches. Allerdings muss da
zu gesagt werden, dass der Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe nur subjektiv eingeschätzt
werden kann. Für den einen ist eine Aufgabe schwer zu lösen,die von einem anderen wie
deruni als leicht eingestuft wird. Insofern giht die Tala-lle im Anhang dir-ses Bur-liesdun
Studcnnnncn uud Studenten die l\liiglichkeit den erlernten \Yisscllssland zu überprüfen.
Obwohl einige Aufgaben als sehr schwierig eingeschiitzt werden können, empfehlen wir
den Studierenden, jede Aufgabe selbst zu rechnen und sich dabei nicht sofort an den
vorgr-rccbuctcn Lösungen zu orientieren. Die Lösungen sind sehr ausführlich buschrieben
lind sollten nur zur Kontrolle dienen oder ggf iibcr Vcrständmsschwtertgkcitcn hinweg
helfen. Kill'so hat man sicherlich den größten Nutzen von dCIJlvorliegenden Übungsbuch.
Nachfolgendsollendieeinzelnen Kapitel vorgestellt werden.Imersten Kapitel 'Grundlagen
der Strömuugsmcchantk' werden Beispielaufgaben behandelt,die mit den Grundkenntnis
seil der Suömnugsmecbantk zu ]iiscn sind. Es werden Aufgaben zu ruhenden Fluiden
und zur eindimensionalen Stromfadentheorie vorgerechuot, wobei das Verhalten YOlI in
kompressiblen und komprr-sxlhlon Fluiden betrachtet wird. Im Kapitel "Ilererhnung von
technischen Strömungen' werden Beispiele turbulenter Strömungen gezeigt, die größten
teils Ausk-guugsrcchuungcn für Rohrleitungssysteme mit und ohne Strönmngsmuschincn,
Umströmungcnsowieeinfache Iiechnuugen für den EntwurftechnischerGerätebeinhalten.
Im Kapitel 'Grundglclchuugcu der Strömungsmcrhanik' werden Beispiele1.11 den wichtigs
ten Grundgleichungen der Strömungsmechanik behandelt. Mit den Beispielen soll dem
2 I Einführung
Lernenden gezeigt werden, dass die umfangreichen Navler-Stokcs-Glcichungcn Strömun
gell in bxw. 11111 technische Geräte beschreiben und dass sie für das jeweils betrachtete
Problern angepasst werden müssen. Insbesondere soll dabei auch gezeigt werden, dass die
vereinfachtun Gkdehungen {Grenzschicht- bzw. Potenüalglcichungcn) in dE'I" Technik ihre
Anwendung finden.
Das letzte übergeordnete Kapitel 'Xumurische Lösungsmethodcn' beinhaltet Beispielauf
gabendiezeigen,wie mit unalytisrhen hzw.nuun-rischenMethodr-n die im Kapitel 'Grund
gbuchuugcn der Strömungsmccbamk' behandelten Gleichungen gelöst werden können. Be
vor eure numerische oder analytische Rechnung durchgeführt wird, sollte zunächst das
suömuugsmechantschc Problem mittels einer Dimensionsanalyse behandelt werden und
falls möglich, sollten die das Problem bestimmenden Gleichungen Iiuearisiert bzw. ge
gebenenfalls eine Stabilitätsanalyse durchgeführt werden, Beispielaufgaben dazu sind in
den entsprcehcnrlun Kapiteln 'Dimensionsanalyse", 'Lineariss-rung' uud 'Stahilinitsanaly
se' enthalten. Die Auswertung der hurechnetnn Srröruungsfulder erfolgt mit donkiuema
tischuu Metboden der Strukturanalyse. Mit den einfachen numerischen Beispielaufgaben
soll deutlich werden, dass Ingenieurprobleme zum Teil mit pes, Workstations oder Gro/i,
ruchnurn gelöst werden. Es soll in diese-n Kapiteln ein erster Einstieg in das sehr
UUf
umfangreiche Thema 'Numerische Strömungsmcchanlk' gegeben werden, das in eurem
gesonderten Lehrbuch E, Laurien, H, On'tel j'" 201m behandelt wird, Die Theorie und
Beispiele zur Anwendung der Stabilitätsaualysc finden sich in dem ergänzenden Lehrbuch
'Suömungsmechanlsche Instabilitäteu" H. (Jertel jr., J. Delf~ 1996, 2005.
Die vorgestellten Beispielaufgaben sowie die Software-Belspiele sollen dazu dienen, dass
sich die Studenten lind Studentinnen auch nach dein Vorexamen gerne mit Strömungsme
chnnik beschäftigen. Insbesondere das erste Ülwn mit strömuugsmcchanischcr Software
soll den Weg weisen wie in der Industriepraxis strömungsmechanische Probleme gelöst
werden. FüreineerfolgreicheSoftware-Nutzungsind die im Übungsbuch vermittelten ana
lytischen Fähigkeiten eine Voraussetzung.
3
2 Grundlagen der Strömungsmechanik
2.1 Strömungsbereiche
Aufgabe 2.1.1 Kraftfahrzeuglullströulung
Ein Kraftfahrzeug wird von einer reibungsfreien Parallelströmung der
Geschwindigkeit U angeströmt. Abbildung 2.1.1a zeigt das Kraftfahr
oo
zeug und die Parallelströmung im Mittelschnitt der (x,z)-Ebelle. Unter
Vernachlässigung von Bodeneinfliissen lässt sich die Umatrömung des Kraft
fahrzeug-Mittelschnittes in drei unterschiedliche Bereiche einteilen.
a) Man benenne die drei unterschiedlichen StröIllulIgsbereiche und gebe
ihre charakteristischen Eigenschaften an.
b] Man skizziere die Strömungsbereiche um das Kraftfahrzeug im Mittel
schnitt und trage zusätzlich die Staupunkte sowie das Grenzschichtprofil auf
dem Dach des Kraftfahrzeugs in die Skizze ein.
Lösung:
a] Im Staupunkt des Kraftfahrzeugs wird die roibungsfrr-ic Parallelströmung auf die Ge
schwindigkeit Kuliverzögert. Anschließend wird dieStrömungbeschleunigt,wobeisich der
Bereich: der 7'eibung.~behaftelen Grellzschicht.~l7'ömu7lg in unmittelbarer Nähe der Oberftä
ehe ausbildet. Außerhalb der Grenzschicht befindet sich der Bereich: der f'Cibll71!J.47'eien
Außen.~l1"ijmtlng. Durch die Verdriingungswirkung,die das Krattfahrzeugder Anströmung
entgegensetzt,wird die Strömung bcschlcuntgt,bisdie maximale HöhedesKraftfahrzeugs
erreicht ist. Stromab der maximalen Höhe wird dieStrömung verzögert,was ZUIll Ablösen
der Grenzschicht und zur Ausbildung des Bereichs der 7'Cibu7Igslwhajtetell Nachlaujstrii
mllngführt.
,
reibungsfreie
Parallclansrromung
Abb. 2.1.1a Kreftfahrzougumströmung