Übungsbuch Signale und Systeme

408 Pages·2018·7.24 MB·German

by  Ottmar Beucher

Ottmar Beucher
Übungsbuch
Signale und
Systeme
3. Auflage
Übungsbuch Signale und Systeme
Ottmar Beucher
Übungsbuch Signale und
Systeme
3., bearbeitete und verbesserte Auflage
Ottmar Beucher
Hochschule Karlsruhe
Karlsruhe, Deutschland
Ergänzendes Material zu diesem Buch finden Sie auf http://extras.springer.com.
ISBN 978-3-662-58199-5 ISBN 978-3-662-58200-8 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-662-58200-8
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Vorwort zur 3. Auflage
DerLösungsbandhatgegenüberdererstenundzweitenAuflageebensowie
dasLehrbuchkeinestrukturellenÄnderungenerfahren.
Jedoch wurdensowohl im Lösungsbuch als auch im Lehrbuchverwendete
Bezeichnungenharmonisiertundvereinheitlicht.
Sämtliche MATLAB-Funktionen und Simulink-Systeme wurden nochmals
überarbeitet. Die Initialisierungsfiles für die Simulink-Systeme wurden
durch einen Warnhinweis ergänzt, der auf die Probleme beim versehent-
lichen Überschreiben der Blockvariablen hinweist. Damit soll die Verwen-
dungderSimulink-Systemeetwassicherergemachtwerden.
Die wesentlichsten Änderungen betreffen in beiden Bänden die Grafiken.
Die abgebildetenMATLAB-Grafikenbzw.dieabgebildetenSimulink-Syste-
mehattenindenerstenAusgabenkeineeinheitlicheBeschriftung.Auchwa-
rendieseteilweise(diesbetrafinsbesonderedieabgebildetenSimulink-Sys-
teme)schlechtlesbar.SämtlicheGrafikenwurdendaherdahingehendsoweit
dies möglich war verbessert. Größen, Schriftart und Schriftgröße wurden
vereinheitlicht,umeinebessereLesbarkeitzuerzielen.
Darüber hinaus wurden wenige immer noch vorhandene Fehler aus dem
Texteliminiert.
LandauinderPfalz
imSeptember2018 O.Beucher
Vorwort zur 1. Auflage
DervorliegendeBandenthältdieLösungenderimBuchSignaleundSyste-
me–Theorie,Simulation,AnwendungvorgeschlagenenÜbungsaufgaben.
Die Bearbeitung der Übungsaufgaben ist für das Verständnis der im Lehr-
buchbesprochenenBegriffeundMethodenessentiell.VieleAufgaben,insbe-
sonderediezurstochastischenSignaltheorieundihrerAnwendungen,sind
unter Einsatz von MATLAB zu lösen. Die Bearbeitung der Aufgaben mit
MATLAB ist sehr zu empfehlen, da nur ein korrektes Verständnis der Zu-
sammenhänge eine Umsetzung in korrekte lauffähige Programme erlaubt.
InsofernistMATLABaucheingutesWerkzeugderSelbstkontrollebeimEr-
lernendesStoffes.
UmdemLesereineKontrolleseinerbearbeitetenAufgabenzuermöglichen,
wurdendieLösungenzudenÜbungsaufgabenausführlichdokumentiert.
VI Vorwortzur1.Auflage
Jedoch war aufgrund der Vielzahl der Aufgabeneine Auslagerung der Lö-
sungen aus dem Lehrbuch in einen eigenen Lösungsband nötig geworden,
umdenUmfangdesLehrbuchsineinemvertretbarenMaßzuhalten.
Aus Gründen der besseren Lesbarkeit des Lösungsbandes und der beque-
meren Zuordnung der Lösungen zu den Übungen, werden die Aufgaben-
stellungendesLehrbuchsimvorliegendenWerkwiederholt.Dieserhöhtne-
benbei die Eigenständigkeit des Lösungsbandes und macht das Buch auch
ohnedaszugehörigeLehrbuchprinzipiellnutzbar.
Danksagungen: MeinbesondererDankgiltFrauEvaHestermann-Beyerle
undFrauBirgitKollmarvomSpringer-Verlag,diediesesBuchverlagsseitig
betreutunddessenVeröffentlichungunterstützthaben.
LandauinderPfalz
imMai2011 O.Beucher
Hinweise zum Gebrauch des Buches
ImFolgendensindeinigeHinweisezusammengestellt,diebestimmteBeson-
derheitendesBucheserläuternsollen.
Vorkenntnisse:
Für die Lösungen der Übungen werden Kenntnisse vorausgesetzt, die den
Inhalten des zugehörigen Lehrbuchs Signale und Systeme – Theorie, Simu-
lation,Anwendungentsprechen.
MATLAB-Vorkenntnisse:
Der Lesersollte über Kenntnisse dergrundlegendenMATLAB-Befehlever-
fügen und in der Lage sein, die Funktionsweise von MATLAB-Program-
men zu verstehen. Idealerweise sollte er kleinere Programme selbst schrei-
ben können, um die Übungsaufgaben selbstständig bearbeiten zu können.
Die geforderten MATLAB-Kenntnisse entsprechen üblichen Einführungen
in MATLAB, wie sie etwa im Einführungsbuch „MATLAB und Simulink“
desAutorszufindensind.
WederimvorliegendenBuchnochimzugehörigenLehrbuchwirdeineEin-
führunginMATLABgegeben.
Begleitsoftware
AlleindemvorliegendenLösungsband undindemzugehörigenLehrbuch
verwendetenundteilweiseabgedrucktenProgrammesindüberdieelektro-
nischeSeitedesBuchesaufderHomepagedesSpringer-Verlags
https://www.springer.com/de/book/9783662580431
verfügbar.DieNamendieserProgrammesindimTextdurchFettdruckher-
vorgehobenundderabgedruckteMATLAB-Codeist,miteinemgrauenHin-
tergrund unterlegt, vom Fließtext abgesetzt. Die Original-Programme sind
natürlich weit ausführlicher kommentiert als in den abgedruckten Auszü-
gen.
UmdemLeserdasAuffindenderProgrammeimTextzuerleichtern,istam
EndedesBucheseinBegleitsoftwareindexabgedruckt.
WichtigerHinweiszudenSimulink-Systemen:
Die Simulink-Systeme der Begleitsoftware werden im Allgemeinen durch
einenimBlockschaltbildintegriertenInitialisierungsbuttoninitialisiert.
Durch Drücken des Buttons wird ein zugehöriges MATLAB-Skript aufge-
rufen, welches die vom Simulink-System benötigten Variablen im MAT-
LAB-Workspacedefiniert.Anschließend kanndieSimulationgestartetwer-
den.
VIII HinweisezumGebrauchdesBuches
Diese Initialisierungsmethode wurde gewählt, damit die Variablen im
WorkspacefürweitereSimulationeneinfachverändertwerdenkönnen.
Esempfiehltsichjedochdringen,ÄnderungenderInitialisierungsvariablen
wirklich nur im Workspace vorzunehmen, nicht jedoch im Initialisierungs-
skript! Nur dann ist gewährleistet, bei einer späteren erneuten Simulation
diegleichenVoraussetzungenvorzufinden.
Auch dürfen die Blockvariablen in den Simulink-Systemen nicht manuell
überschriebenwerden,dasonstdieInitialisierungbeimnächstenAufrufdes
Systemsnicht mehr korrektfunktioniert. Sollte diestrotzdemversehentlich
passieren, so sollte das Simulink-System durch die Originalversion der Be-
gleitsoftwareüberschriebenwerden.
WichtigerHinweiszudenMATLAB-Versionen
Die MATLAB-und Simulink-Programme des Lehrbuchs und des Lösungs-
bandes sind mit MATLAB Release 2017a getestet, sollten aber auch in jün-
geren sowie in früheren Versionen bis hinunter zu Release 2015b lauffähig
sein.
Insbesondere bei denSimulink-Systemen kann esjedoch vorkommen, dass
Warnmeldungenausgegebenwerden,wennältereaberauchjüngereReleases
genutztwerden.
Die Warnmeldungen können eigentlich ignoriert werden, denn die Funk-
tionsfähigkeit der Programme sollte trotzdem gewährleistet sein. Es emp-
fiehltsichjedochdieProgrammeeinfachneuimjeweiligenRelease-Format
zuspeichern,umdielästigenWarnmeldungenloszuwerden.
Referenztabellen
DerLösungsbandenthältzweiReferenztabellen,diealsHilfestellungbeider
BearbeitungderÜbungengedachtsind.ZuBeginndesBuchesisteineTabel-
leintegriert,inderdiewichtigstenZusammenhängeausdemLehrbuch„Si-
gnale und Systeme – Theorie, Simulation, Anwendung“ zusammengefasst
undkomprimiertdargestelltwerden.
AmEndedesBuchesfindetmanfernereineTabelle,inderdieÜbungenden
darinbehandeltenSachthemenzugeordnetsind.Übungenzueineminteres-
sierendenThemengebietkönnensoleichterausgewähltwerden.
Marginalien
BesondersschwierigeÜbungsaufgabensindamRandwienebenstehendmit
einembesonderenSymbolgekennzeichnet.
Das Symbol weist auf besondere Herausforderungen bei der Lösung der
Aufgabehin.
Lösungsbandzu„SignaleundSysteme“ IX
MathematischeFormelnundGleichungen
Mathematische Formeln und Gleichungen sind entsprechend ihrer Seite
nummeriert.SobedeutetdieReferenzaufGleichung(80.2),dassdieentspre-
chende Gleichung auf der Seite 80 zu finden ist und dort die zweite (num-
merierte)Gleichungist.
Signale und Systeme - Kurzreferenz
IndennachfolgendenTabellenwerdeneinigewichtigeZusammenhängeaus
dem Lehrbuch „Signale und Systeme – Theorie, Simulation, Anwendung“
zusammengefasstundkomprimiertdargestellt.
DarstellungsformenfürzeitkontinuierlicheSysteme
LTI-SystemeSimZeitbereich LTI-SystemeSimBildbereich LTI-SystemeSimFrequenzbereich
Differentialgleichungen ÜbertragungsfunktionimBildbereich ÜbertragungsfunktionimFrequenzbereich
fallsSystemstabil
kXN=0akddtkky(t)=jXM=0bjddtjjx(t) H(s)= PNkMj==00abjkssjk H(jω)=H(s)|s=jω
P
Zustandsraumdarstellungen
d s·X~(s)=A·X~(s)+B·U~(s), −
~x(t)=A·~x(t)+B·u~(t),
dt
y~(t)=C·~x(t)+D·u~(t) Y~(s)=C·X~(s)+D·U~(s) −
EindeutigeCharakterisierungdurchdie EindeutigeCharakterisierungdurchdie EindeutigeCharakterisierungdurch
Impulsantworth(t) Übertragungsfunktion Frequenzgang
undSignalspektren
y(t)=x(t)∗h(t) (x∗h)(t)=(h∗x)(t)
∞ ◦−•H(s)·X(s)
:= x(τ)h(t−τ)dτ
Y(jω)=H(jω)·X(jω)
−Z∞ Y(s)=H(s)·X(s)
DarstellungsformenfürzeitdiskreteSysteme
LTI-SystemeSimZeitbereich LTI-SystemeSimBildbereich LTI-SystemeSimFrequenzbereich
Differenzengleichungen ÜbertragungsfunktionimBildbereich ÜbertragungsfunktionimFrequenzbereich,
fallsSystemstabil
kXN=0akyn−k=jXM=0bjxn−j, H(z)= PNkMj==00abjkzz−−jk H(Ω)=H(z)|z=ejΩ
PY(z) ∀Ω∈[−π,π].
mit ak,bj∈C = X(z)
Zustandsraumdarstellungen
~xn+1=A·~xn+B·u~n
z·X~(z)=A·X~(z)+B·U~(z) −
~yn=C·~xn+D·u~n
Y~(z)=C·X~(z)+D·U~(z) −
EindeutigeCharakterisierungdurchdie EindeutigeCharakterisierungdurchdie EindeutigeCharakterisierungdurch
Impulsantworthn Übertragungsfunktion FrequenzgangundSignalspektren,
normierteFrequenz
yn=hn∗xn= ∞ xkhn−k (hn∗xn)n∈Z←Z→H(z)·X(z) Y(Ω)=H(Ω)·X(Ω)
k=X−∞ f ω 1
Y(z)=H(z)·X(z) Ω=2πfa = fa, fa= T