Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg

413 Pages·2018·45.157 MB·German

by  Heinz Rapp, Jörg Matthias Rapp

Heinz Rapp
Jörg Matthias Rapp
Übungsbuch Mathematik
für Fachschule Technik
und Berufskolleg
444 anwendungsorientierte
Aufgaben mit ausführlichen Lösungen
5. Auflage
ÜbungsbuchMathematikfürFachschuleTechnik
undBerufskolleg
HeinzRapp
JörgMatthiasRapp
Übungsbuch
Mathematik
für Fachschule Technik
und Berufskolleg
444anwendungsorientierteAufgaben
mitausführlichenLösungen
5.,überarbeiteteAuflage
HeinzRapp JörgMatthiasRapp
Winterbach,Deutschland Winterbach,Deutschland
ISBN978-3-658-22625-1 ISBN978-3-658-22626-8(eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-22626-8
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Vorwort
MathematischeKenntnisselassensichdurchstetigesWiederholenfestigenundvertiefenund
gebendadurchSicherheitbeiPrüfungen.DazusolldiesesÜbungsbucheinenBeitragleisten.
DasBuchistausdemWunschentstanden,demLehrbuch„MathematikfürFachschule
TechnikundBerufskolleg“fürdieLösungenderAufgabeneinausführlichesLösungsbuch
mit allen rechnerischen Zwischenschritten bereitzustellen. Diesem Wunsch wurde hiermit
entsprochen.DieneueAuflageenthältzusätzlicheAufgaben.
DasÜbungsbuchhilftLückeninderMathematikzuschließenundträgtzueinembesse-
renVerständnisdesStoffesbeiundkannunabhängigvomLehrbucheingesetztwerden.
BeidemGebrauchwirdempfohlen,dieAufgabenerstselbstmiteinemeigenenLösungs-
wegzulösen.Dabeiwirdsichzeigen,dassesmanchmalnochandereLösungswegegibt,als
sieindiesemBuchdargestelltsind.
Das BuchkannzurVorbereitungaufKlausurenundPrüfungenverwendetwerden und
eignetsichinbesondererWeiseauchzumSelbststudium.
WirwünschenallenBenutzerneingutesunderfolgreichesArbeitenmitdiesemBuch.
Stuttgart,imMai2018 HeinzRapp
JörgMatthiasRapp
Ein besonderes Wort des Dankes an ...
4 denVerlagfürdieNeugestaltungdesBuches.
4 HerrnDipl.-Ing.ThomasZipsnervomLektoratdesVerlages,derdurchseinewertvollen
mathematischenHinweisesehrzumGelingendesBuchesbeigetragenhat.
Inhaltsverzeichnis
I Algebra
1 ElementareRechenoperationen ............................................. 3
1.1 Addition,Subtraktion,MultiplikationundDivision................................. 3
1.2 Potenzen,WurzelnundLogarithmen ............................................... 5
2 AlgebraischeGleichungen ................................................... 13
2.1 LineareGleichungen ................................................................ 13
2.2 QuadratischeGleichungen.......................................................... 23
2.3 Wurzelgleichungen.................................................................. 30
3 Ungleichungen............................................................... 39
3.1 EinfachelineareUngleichungen .................................................... 39
3.2 Bruchungleichungen................................................................ 41
4 LineareGleichungssysteme.................................................. 45
4.1 KonventionelleLösungsverfahren .................................................. 45
4.2 Gauß’schesEliminationsverfahren(Gauß’scherAlgorithmus)....................... 53
4.3 DeterminantenverfahrenfürGleichungssystememitdreiVariablen ............... 59
5 LinearesOptimieren ......................................................... 65
6 Exponential-undLogarithmusgleichungen ................................. 77
6.1 Exponentialgleichungen............................................................ 77
6.2 Logarithmusgleichungen ........................................................... 83
II Geometrie
7 LängenberechnungenamDreieck ........................................... 89
7.1 Ähnlichkeitssätze(Strahlensätze)................................................... 90
7.2 Pythagoras.......................................................................... 101
8 Trigonometrie................................................................ 123
8.1 WinkelfunktionenamrechtwinkligenDreieck ...................................... 123
8.2 WinkelfunktionenamschiefwinkligenDreieck ..................................... 139
9 AnalytischeGeometrie....................................................... 159
9.1 GeradenundStrecken............................................................... 159
9.2 KreisundGerade.................................................................... 161
VIII Inhaltsverzeichnis
10 Flächenberechnung(Planimetrie)............................................ 171
10.1 GeradlinigbegrenzteFlächen....................................................... 171
10.2 KreisförmigbegrenzteFlächen...................................................... 177
11 Volumenberechnung(Stereometrie)......................................... 201
11.1 PrismatischeKörper................................................................. 201
11.2 PyramidenförmigeundkegelförmigeKörper....................................... 209
11.3 KugelförmigeKörper................................................................ 219
III Differentialrechnung
12 FunktionenundRelationen.................................................. 231
12.1 GanzrationaleFunktionen .......................................................... 231
12.2 GebrochenrationaleFunktionen .................................................... 241
12.3 Exponentialfunktionen.............................................................. 243
12.4 TrigonometrischeFunktionen....................................................... 245
13 DifferentiationelementarerFunktionen..................................... 251
13.1 NullstellenundExtremstellenganzrationalerFunktionen.......................... 251
13.2 NullstellenundExtremstellenvonExponentialfunktionen ......................... 253
14 AllgemeineAbleitungsregeln................................................ 255
14.1 Produktregel ........................................................................ 255
14.2 Quotientenregel..................................................................... 259
14.3 Kettenregel.......................................................................... 262
14.4 LogarithmischeAbleitung........................................................... 266
15 AnwendungderDifferentialrechnungaufganzrationaleFunktionen ....... 269
15.1 TangenteundNormale.............................................................. 269
15.2 Kurvendiskussion ................................................................... 275
15.3 Funktionssynthese.................................................................. 284
15.4 Extremwertaufgaben................................................................ 295
16 Newton’schesNäherungsverfahren.......................................... 313
16.1 GanzrationaleFunktionen .......................................................... 313
16.2 TrigonometrischeFunktionen....................................................... 316
16.3 Exponentialfunktionen.............................................................. 317
17 GebrochenrationaleFunktionen............................................. 321
18 TrigonometrischeFunktionen................................................ 327
18.1 Kurvendiskussion ................................................................... 327
18.2 Funktionssynthese.................................................................. 335
IX
Inhaltsverzeichnis
18.3 Extremwertaufgaben................................................................ 336
19 Exponentialfunktionen ...................................................... 337
19.1 Kurvendiskussion ................................................................... 337
19.2 FunktionsgleichungenausVorgaben ............................................... 346
IV Integralrechnung
20 FlächenberechnungmitHilfederIntegralrechnung ......................... 351
20.1 GanzrationaleFunktionen .......................................................... 351
20.2 TrigonometrischeFunktionen....................................................... 356
20.3 Exponentialfunktionen.............................................................. 361
21 VertiefungderDifferential-undIntegralrechnung........................... 365
22 Rotationsvolumen ........................................................... 373
22.1 Rotationumdiex-Achse ............................................................ 373
22.2 Rotationumdiey-Achse ............................................................ 375
V Vektorrechnung
23 Vektoroperationen(Vektoralgebra).......................................... 381
23.1 Vektorbetrag,Addition,Subtraktion................................................ 381
23.2 ProduktevonVektoren.............................................................. 387
24 AnalytischeGeometrieaufVektorbasis...................................... 391
24.1 Geraden............................................................................. 391
24.2 Ebenen .............................................................................. 394
25 AnwendungenderVektorrechnung.......................................... 397
VI KomplexeRechnung
26 KomplexeArithmetik ........................................................ 407
27 AnwendungenderkomplexenRechnung.................................... 417
Serviceteil
Sachverzeichnis.............................................................. 424
I
1
Algebra
Kapitel1 ElementareRechenoperationen – 3
Kapitel2 AlgebraischeGleichungen – 13
Kapitel3 Ungleichungen – 39
Kapitel4 LineareGleichungssysteme – 45
Kapitel5 LinearesOptimieren – 65
Kapitel6 Exponential-undLogarithmusgleichungen – 77