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tJBUNGSBEISPIELE AUS DER WARMELEHRE
UBUNGSBEISPIELE
AUS DER WARMELEHRE
VON ING. WERNER BERTIES
11., neubearbeitete Auflage
Mit 74 Bildern
einem h,s-, h,x- und Ig p,h-Diagramm
sowie einer Zusammenstellung der Gleichungen
II
VEB FACHBUCHVERLAG LEIPZIG
ISBN-13: 978-3-528-94905-1 e-ISBN-13: 978-3-322-86353-9
DOl: 10.1007/978-3-322-86353-9
® VEB Fachbuchverlag Leipzig 1976
Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1976
11. Auflage
Lizenznummer 114-210/27/76
LSV 3093
Verlagslektor: Sonja KlauB
Satz und Druck: VEB Druckhaus "Maxim Gorki", 74 Altenburg
RedaktionsschluB: 31. 3. 1976
Bestellnummer: 5451534
DDR 7,80 M
Vorwort
Die vorliegenden Vbungsbeispiele aus der Warmelehre sollen den Studenten der
Ingenieurschulen das Eindringen in das Gebiet der Warmelehre erleichtern. Auch der
Ingenieur findet Anregungen, urn Aufgaben, denen er in seiner praktischen Tatigkeit
gegentibersteht, leichter losen zu konnen.
Vor jedern Abschnitt ist daher kurz die Theorie des jeweiligen Telles erlautert. Dann
folgen zugeordnete Beispiele. Innerhalb der Beispiele befinden sich »Bemerkungen
zum Losungsgang«, die das Erfassen der gestellten Aufgaben erleichtern.
Weitestgehend wurden GroBengleichungen angewendet. Wo noch ZaWenwertglei
chungen notwendig sind, z. B. bei Naherungsformeln, sind neben der Gleichung die
zu den jeweiligen GroI3en zugehorigen Einheiten in einem Kamm angegeben.
Der Schragbruchstrich gilt bis zum nachsten Rechenzeichen, wie Multiplikations-,
Additions-, Subtraktions-und Gleichheitszeichen.
Beispiel:
. PI VI 105N/m2• 250 m3/h
m = RTI = 287 Nm/kgK. 291 K = 300 kg/h.
Zeitbezogene GroI3en werden durch Setzen eines Punktes tiber dem Formelzeichen
gekennzeichnet, z. B. rh, V. Welche Zeiteinheit einzusetzen ist, z. B. soder h, ist
dem Zusammenhang zu entnehrnen.
Die Ergebnisse wurden mit dem Rechenstab errechnet. 1m Anhang befinden sich
24 Tabellen, die zur Losung der Beispiele erforderlich sind und auch zur Losung von
Aufgaben aus der Berufspraxis dienen konnen.
Die vorliegende Auflage wurde vollstandig auf SI-Einheiten (Systeme International
d'Unites) umgestellt.
Es ist zu empfeWen, zu jeder Gleichung die Einheitenprobe, wenn notwendig, beru
hend auf den Basiseinheiten, durchzuftihren. Als besondere Erganzung wurde
das Gebiet der }>Feuchten Luft« mit Beispielen tiber das Nebelgebiet vervoll
kommnet.
Die Beispiele fiir den Warmetibergang wurden so ausgewaWt, daI3 die am meisten
vorkommenden FaIle aus der Praxis beriicksichtigt sind. Dem Studenten wird emp
foWen, zunachst den ganzen Abschnitt Warmetibergang und auch den Abschnitt
WarrnestraWung zu lesen, um sich einen "Oberblick zu verschaffen, und erst dann die
Beispiele langsam durchzuarbeiten. Durch die Beherrschung der Warmetibergangs
vorgange wird die Dberdirnensionierung von Heizflachen bzw. die Wahl von zu
kleinen Heizflachen verhindert.
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Sind in Berechnungen Entscheidungen zu treffen, wo Erfahrungswerte fehlen, so
soli durch die Anwendung del' hier erarbeiteten Grundlagen eine Bestimmung del'
notwendigen GraBen ermaglicht werden. Die mit den Gleichungen fiir den Warme
iibergang ermittelten Werte haben bei richtiger Anwendung eine Fehlerquelle von 10
bis 20%. Die errechneten Heizflachen sind, je nach dem auftretenden Verschmutzungs
grad, um 20 .. ·30% zu vergraBern.
Anregungen aus del' Praxis, die del' weiteren Verbesserung dieses Buches dienen,
nimmt der Verfasser gern entgegen.
Verfasser und Verlag
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Inhaltsverzeichnis
.
1. Grundlagen . 11
1.1. Allgemeines . 11
1.1.1. Thermodynamisches System. 11
1.1.2. SI-Einheiten; Dichte, spezifisches Volumen 12
1.2. Gesetze von Gay-Lu88a1J nnd Boyle-Mariotte 13
1.3. Zustandsgleichung . 15
1.4. Volumen im Normzustand 15
1.5. Absoluter Druck . 16
Beispiele 1 .. ·38 16
1.6. Mol und Molvolumen . 31
Beispiele 39 .. ·42 . 31
1.7. Gasmischnngen 34
1.8. Mischen von Gasen . 37
Beispiele 43· .. 56 . 37
1.9. Erster Hallptsatz 46
1.10. Spezifische Warmekapazitat . 47
1.10.1. Allgemeines . 47
1.10.2. Spezifische Warmekapazitat von Gasen 47
1.10.3. Spezifische Warmekapazitat von Gasmischnngen . 48
1.10.4. Mittlere spezifische Warmekapazitat 49
Beispiele 57 .. ·76 . 49
2. Allgemeine Warmegleichung Energie, Zustandsanderungen
(Raumandernngsarbeit) 61
2.1. Allgemeines . 61
2.2. Energie der Gase . 61
2.:l Warmegleichnng der Gase . 61
2.4. Zustandsanderung bei gleichbleibendem Volumen. 62
2.5. Zustandsanderung bei gleichbleibendem Druck. 62
2.6. Zustandsandernng bei gleichbleibender Temperatur . 63
2.7. Zustandsanderung ohne Warmezufuhr oder Warmeentzug . 64
7
2.8. Polytrope Zustandsanderung. . .. . . . . . . . . . . . 65
2.9. Konstruktion del' Polytrope nach dem Verfahren von Brauer. 66
Beispiele 77···107 ................... . 66
3. Kreisprozesse, Entropie . 85
3.1. Aligemeines und 2. Hauptsatz 85
3.2. Mittlerer Druck 86
3.3. Oarnot-ProzeB . 87
3.4. Entropie und Wii.:rmediagramm. 88
3.4.1. Entropie der Gase 89
Beispiele 108···114 91
3.5. Kompressor . . . 97
Beispiele 115···119 101
3.5.1. Kompressor mit Stufenbetrieb . 109
Beispiele 120·· ·122 . . . . . 110
3.6. KreisprozeB der Ottomotoren . 115
Beispiele 123·· ·126 . . . . . . 118
3.7. KreisprozeB der Dieselmotoren . 124
Beispiele 127·· ·130 126
3.8. Seiliger-ProzeB . 131
Beispiel 131 . 132
4. Wasserdamp£ 135
4.1. Schmelzen und Erstarren 135
4.2. Aligemeines . . . 136
4.2.1. NaBdampf ... 136
4.2.2. HeiBdampf . . . 137
Beispiele 132···167 138
4.3. Verdampfungsziffer . 156
Beispiele 168, 169 . 156
4.4. Entropie des Wasserdampfes 158
4.4.1. T,8-Diagramm .. 159
4.4.2. h,8-Diagramm .. 160
Beispiele 170·· ·173 160
5. Dampfmaschine . 164
Beispiele 174···179 166
6. KaltekreisprozeB . 172
Beispiel 180. . . 173
6.1. 19 p,h-Diagramm (Ammoniak) 175
Beispiel 181 . . . . . . . . 176
8
7. Verbrennung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
7.1. RaumverhiUtnisse bei der vollkommenen Verbrennung von Gasen 179
Beispiel 182 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
7.2. Massenverhaltnisse bei der vollkommenen Verbrennung von Gasen, fliissigen
und festen Brennstoffen ............. 182
Beispiel 183. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
7.3. Ermittlung des Luftverhaltnisses aus der Abgasanalyse 184
Beispiele 184, 185 . . . . . . . . . . . . . . . . 184
7.3.1. Berechnung eines Verbrennungsdreiecks fiir gasformige Brennstoffe
nach 08twald . . . . . . . 185
7.3.1.1. Vollkommene Verbrennung . . . . . . 185
7.3.1.2. Unvollkommene Verbrennung . . . . . 187
7.3.1.3. Konstruktion des Verbrennungsdreiecks 188
Beispiel 186 . . . . . . . . . . . . . 189
8. Heizwert . 193
8.1. Allgemeines 193
8.2. Heizwert fester, fliissiger und gasformiger Brennstoffe 193
Beispiele 187···191 . . . . . . . . . . . . . . . . 194
9. Feuchte Luft. 197
9.1. Allgemeines . 197
9.2. h,x-Diagramm nach Mollier 199
9.3. Mischen feuchter Luft 200
Beispiele 192···203 . . 201
9.4. Taupunkt von Abgasen 220
Beispiele 204, 205 . 221
10. Warmeiibertragung 223
10.1. Warmedurchgang dutch die ebene Wand 223
10.2. Warmedurchgang durch die Rohrwand . 224
10.3. Mittlere Temperaturdifferenz bei Gegenstrom, GIeichstrom. Kreuz- und
Querstrom ..................... . 225
Beispiele 206···216 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
10.4. Warmeiibergang und Anwendung auf den Warmedurchgang 235
Beispiele 217···224 238
10.5. Warmestrahlung . 260
Beispiele 225···228 261
11. Ausstromung von Gasen und Dampf 266
11.1. Kritisches Druckverhaltnis . 266
11.2. Ausstromungsgeschwindigkeit 266
11.3. Ausstromende Masse . . 268
11.4. Ausstromung von Dampf 268
Beispiele 229···234 . . . 269
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12. Anhang (Tabellen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
1. Stoffeigenschaften einiger Gase . . . . . . . . . . . . 280
2. Mittlere Zusammensetzung fester und fliissiger Brennstoffe. 280
3. Mittlere Zusammensetzung gasf6rmiger Brennstoffe . 281
4. Entziindungstemperatur verschiedener Stoffe . . . . . . 281
5. Verbrennungswarme und Heizwert einiger Stoffe. . . . . 282
6. Mittlere spezifische Warmekapazitat cpm in kJ/kg K von Gasen zwischen
0°0 und t bei konstantem Druck p = 0 . . . . . . . . . . . . . . . 282
7. Wahre spezifische Warmekapazitat cp in kJ( kg K von Gasen bei konstantem
Druckp = 0 ........................... 283
8. Wahre molare Warmekapazitat cp in kJjkmol K von Gasen bei konstan-
tem Druck p = 0 . . . '.' . . . . . . . . . . . . . . . . .. 283
9. Spezifische Warmekapazitat fester und fliissiger Stoffe . . . . . . " 284
10. ZustandsgroBen von Wasser und Dampf nach VDI-Wasserdampftafeln. 285
11. Zustandsgr6Ben von Wasser und Dampf bei Sattigung nach Wukalowitsch 286
U:
12. Mittlere spez. Warmekapazitat ;c des iiberhitzten Wasserdampfes 288
p
13. ZustandsgroBen fiir iiberhitzten Wasserdampf nach Wukalowitsch . " 289
14. Werte fiir Feuchtluft, Temperatur, Druck, Dampfdichte, Enthalpie, Wasser-
gehalt fiir Temperaturen von -20°0 ... 95°0. . . . . . . . . . .. 290
15. Dampftabelle fiir Ammoniak (NHa). . . . . . . . . . . . . . .. 292
16. Strahlungszahl G verschiedener Oberflachen in W(m2 K4 bei 0 .. ·200°0 293
17. Temperaturfaktor {J in K3. . . . . . . . . . . 293
18. Warmeleitfahigkeit von Metallen und Legierungen 294
19. Warmeleitfahigkeit von Warmeschutzstoffen. . . 294
20. Warmeleitfahigkeit (Wasser und Wasserdampf) . 295
21. Kennzeichnende Stoffwerte fUr die Warmeiibertragung 296
22. Dynamische Viskositat 1) in NsJm2 • . • • • . • • • 298
23. Zusammenstellung einiger gebrauchlicher Formeln Rtr den Warme-
iibergangskoeffizienten ex . 298
24. Umrechnung von Einheiten 302
Benutzte Formelzeichen . 303
Quellenverzeichnis . 305
Sachwortverzeichnis 306
Zusammenstellung der Gleichungen; h,s-, h,x- und 19 p,h-Diagramm
10
1. Grundlagen
1.1. Allgemeines
1.1.1. Thermodynamisches System
Das thermodynamische System stellt einen abgrenzbaren Bereich dar, der durch vor
handene oder gedachte Wande gegen die Umgebung abgegrenzt ist.
Innerhalb der thermodynamischen Systeme werden nur die Wechselwirkungen an der
Systemgrenze, Stoff- oder Energieaustausch, betrachtet.
Ein ge8chlo88ene8 SY8tem ist dann vorhanden, wenn mit der Umgebung kein Stoff
austausch aber ein Energieaustausch stattfinden kann. Das geschlossene System ist
massedicht.
Ein offenes SY8tem ist dann vorhanden, wenn mit der Umgebung ein Stoffaustausch
und ein Energieaustausch stattfinden kann. Das offene System ist massedurch
lassig.
rho
r-----, r-
I I
J
I
System- I J
grenze
J
J
J J
LJ ____ ..JJI LI ___ Bild1
rno
oJ b)
Beispiele fUr thermodynamische Systeme
a) ge8chlo88ene8 SY8tem (massedicht)
Druckfester Dampfkochtopf (Bild 1 a)
(Energietransport nur an der Systemgrenze in Form von Warme moglich)
b) offene8 SY8tem (massedurchlassig)
1. Turbine, warmedicht (Bild 1 b)
(auBer dem massegebundenen Energietransport ist der Energietransport nur als
technische Arbeit moglich)
2. Verbrennungsmotor, gekiihlter Kompressor
(massegebundener Energietransport und Energietransport in Form von technischer
Arbeit oder Warme moglich)
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