Table Of ContentVeröffentlichungen
des Forschungsinstituts des Deutschen Museums
iür die Geschichte der Naturwissenschaften
und der Technik
Reihe C
Quellentexte und Übersetzungen
Nr./f
1968
Ü b e r J o h a n n e s W i d m a n n v o n E g e r
E i n B e i t r a g z u r G e s c h i c h t e d e r
R e c h e n k u n s t im a u s g e h e n d e n
M i t t e l a l t e r
von
Wolfgang Kaunzner
Das Johannes-Kepler-Polytechnikum Regensbürg und die Hand
werkskammer Regensburg stellten in dankenswerter Weise ihre
Druckapparate zur Vervielfältigung der hier verwendeten
Metallmatrizen kostenlos zur Verfügung.
Gewidmet meiner Frau
Sie übernahm großenteils die mühevolle Arbeit des Matrizenschreibens,
half bei der Korrektur und beim Vergleichen der Texte
Y o r w o r t
Wenn bei einer rechnerischen Erläuterung oder bei einer plau
siblen' Begründung die Redewendung fällt ".. macht nach Adam
Riese ", dann fragt wahrscheinlich niemand, wann dieser.
*Adam Ries (Deübner, 62 f)' *1) lebte oder welcher Art seine
Werke sind, die ihn bis heute unsterblich machen; dennoch:
aber bleibt sein Name in aller Mund» Käme, man auf den Gedan
ken zu sagen "».macht nach-Johannes Widmann ..H, so fände ...
sich sicherlich kaum einer, der mit dem Träger dieses Namens
eine Vorstellung oder Erinnerung verknüpfen könnte» Selbst ,
Fachleute, mit der Geschichte der Mathematik/vertraut,r neh
men das, was Johannes Widmann von Eger der Nachwelt als be
kannt hinterließ, nämlich sein 1489 in Leipzig erschienenes
Rechenbuch "Behende vnd hübsche Rechenung auff allen kauff-
manschafft", nur zur Kenntnis, denn in dem genannten Buch
treten die Zeichen + und - erstmals.gedruckt, auf• Meist' gar
nicht oder nur vage bekannt ist die Tatsache, daß Widmann als
erster Universitätsprofessor;algebraische Vorlesungen in:Leip
zig hielt und ein Kompendium von mathematischen Teilgebieten
mindestens in dessen Entstehungszeit mit bearbeitete'* über- ;
wachte* ergänzte und koordinierte und daß er offensichtlich :
seihe algebraischen Vorlesungen großenteils hiernach gestal- .
tete« ■ " v . . . : ::
Sinn der vorliegenden Untersuchung soll einmal sein,. die Tä
tigkeit- Widmanns gerechter zu würdigen als dies bisher meist .
geschah, zum anderen, einen kleinen Beitrag zur Erforschung :-
des mathematikgeschichtlich noch dunklen Zeitraumes zwischen
beginnendem dreizehnten und den ersten gedruckten Rechenbü
chern im endenden fünfzehnten Jahrhundert zu leisten (Vogel,
232) » W.V V,- . ; -
Es ist nicht die Absicht, die Entwicklung der, Mathematik an .
der Universität Leipzig'hier allgemein wiederzugeben oder das
gesamte von Widmann erstellte Werk, sondern es wird Bezug.ge
nommen auf den. mathematischen Wissensstand um 1.480: an der ge
nannten Universität, großenteils ohne Rücksicht auf die ande
ren Stätten mathematischer Gelehrsamkeit der damaligen Zeit»
Auf Beziehungen in noch größerem Rahmen, etwa Wien, Regens
bürg, Nürnberg, Ingolstadt,- Passau, Erfurt betreffend, wurde
bewußt verzichtet, obwohl auch solche Orte in Leipziger Tex
ten genannt sind. Alle zugänglichen Manuskripte und Hinweise
wurden verwertet, doch konnte nur auf bestimmte Teilgebiete
eingegangen werden, so daß zum Teil Abschnitte, die schon ver
öffentlicht wurden, nochmals angeführt sind»
*1) In der Klammer: Kurztitel aus dem anhängenden Schriften
verzeichnis und die angehende Seite.
Die Vorlesungen des Johannes Widmann von Eger sind mit Aus
nahme der hier oft erwähnten "Lateinischen 'Algebra11 noch nicht
gedruckte Es wäre an der Zeit, dies nachzuholen, weil sein
Rechenbuch von 1489 bereits genügend oft zitiert und gewür
digt wurde, seine Leistungen als Universitätsprofessor, der
1486 die erste-öffentliche Vorlesung über Algebra gehalten
hatte, hingegen kaum bekannt sind© Die persönlichen Eintra
gungen Widmanns in der Dresdener Handschrift C 80, wohl ei
nem der interessantesten: mathematischen Manuskripte des aus
gehenden Mittelalters, werden .von Jahr zu Jahr infolge der ■
Schäden, welche dieses Werk währenddes Krieges genommen hat,
undeutlichere Der. C 80 soll im Wasser gelegen sein© Aus.die
sem Grunde erscheint der Abdruck gerechtfertigt, obwohl man
che Stellen fast nicht mehr rekonstruiert werden können,- weil
die Abschriften im Leipziger Kodex 1470 und im Dresdener
C 80m manchmal von der Vorlage abweichen oder offensichtliche
Absehreibfehler enthalten© Durch'Vergleich mit anderen, vie 1-
leicht noch nicht herausgegebenen, Handschriften aus dieser
Zeit wird sich sicherlich noch manche anstehende Unklarheit
beseitigen lassen© Mittlerweile kann so die Textstelle im
C 80 am Rande von Blatt 1, bzw© im Kodex 1470 auf Blatt 537 -
hier So 27 bzwo 47 halbwegs verständlich gemacht werden©
Sie lautet; Der Finger eins, Die Brücke zwei bedeutet, Drei ;
der Schweinezage1, Vier das. Burstborgil, Fünf das Stäbchen,
Sechs Räder, die Sieben Gesperre, Acht das Kettchen, Neun die
Sch.lagkeule bedeutet, Ringel und Finger die Zehn, Wenn das
Ringel aber ohne Finger, so bedeutet es Nichts (Deubner a, 80)©
Die vorliegende Arbeit wurde durch meinen verehrten Lehrer
angeregt, Herrn Professor Dr© Kurt Vogel, München, welcher
mich in jeder Weise unterstützte und beriet©. Es sei mir er
laubt, hier meinen? geziemenden Dank abzustatten©
Ich danke auch der Leitung der Sächsischen Landesbibliothek
Dresden und der Direktion der Handsehriftenabteilung der Uni
versität Leipzig, weil ich trotz der ungünstigen Zeitumstän
de auf längere Dauer.hin Originalmanuskripte hierher entlei
hen konnte0 Ferner danke ich'den Damen und Herren der Staats
bibliothek Regensburg, voran Herrn Oberregierungsbibliotheks-.
rat Dr© Hauschka, die mir bei Erfüllung der vielen Bücherwün
sche und mit Ratschlägen zur Seite standen©
Schließlich gilt mein Dank Herrn Oberstudienrat Eugen Blab,
Regensburg, der mir bei Durchsicht meiner Aufzeichnungen
behilflich war0 j
Regensburg, im Frühjahr 1987 ' Dr© Wolfgang Kaunzner
I n h a l t s v e r z e i c h n i s
i) Leben und Unweit Widmanns . . . . . . . 1
II) Allgemeine Vorgeschichte . . . . . . . 4
III a) Vorgeschichte Arithmetik . ... . . . . 9
III b) Die arithmetischen Leistungen Widmanns . . . 12
IV a) Vorgeschichte Algebra . . . . . . . 17
IV b) Die algebraischen Leistungen Widmanns . . . 20
V) Frühere und spätere Werke . ................ 23
a) Werke vor Widmann . . . . . . . . 24
b) Werke zur Zeit V/idmanns . . . . . . . 26
c) Werke nach Widmann ...................... 52
VI) Widmanns Rechenbuch 1489 ' • • . . . . . 65
a) . Münz- und Maßverhältnisse
in Y/idmanns Rechenbuch ; . . . . . . 82
b) Vergleich einzelner Aufgaben . . . . . 86
VII) Bemerkungen zu einzelnen Texten ............ 87
VIII) Abdruck einiger Texte . . . . . . . . 106
IX) Schriftenverzeichnis . . . . . . . . 1.67
X) Fotokopie C 80 fol 288 und 288’,
1470 fol 464' anstelle C 80 fol 289 . . . 170
E r k l ä r ir n g
Ein MW" bezeichnet das Rechenbuch'Widmanns aus dem'Jahre 1489»
Groß- und Kleinschreibung wird bei Wiedergabe von'Texten'nach
Möglichkeit so durchgeführt wie im Original. Bei Anfangsbuch
staben d oder I) und allgemein bei s. oder ß ist die Unter
scheidung manchmal schwer zu treffen. Dort wird die wahr
scheinliche Lesart angegeben. Die Buchstaben u und v bzw. c
und t werden wie im jeweiligen lateinischen'Text angeführt.
Stammen sie aus Abkürzungen, dann wird die. heute'übliche
Schreibart angewandt. Der Buchstabe y wird,:soferne'er•in
lateinischen Worten erscheint, auch geschrieben. Er tritt
z.B. auf im G 80 fol 288 im Worte hys in der 2. Zeile oder
im Worte alys in der 14. und 15« Zeile. Man findet hierfür,
da spätes 15<* Jahrhundert,. meist die Auflösung'hijs bzw.
alijs angegeben. Abkürzungen werden aufgelöst,, . es sei denn,
daß sie unleserlich sind oder daß auf ihre besondere,Schreib
art hingewiesen werden soll.
Einzelne Probleme, so das Auftreten der Zeichen + und - •,
werden meist gesondert behandelt. Sie finden aber auch dort
Erwähnung, wo sie'; in den einzelnen Schriften zutage treten,
also u.U. an mehreren Stellen. Was das Vorkommen und die
Entwicklung von angehenden Beispielgruppen angeht, so sei
vor allem verwiesen auf Vogel: Die Practica des Algorismus
ßatisbonensis (Vogel).
Runde Klammern () bedeuten vermutete Ergänzungen im Text bzw.
Fußnoten. In Klammern dieser Art < >werden Erklärungen oder
mutmaßliche Auflösungen gesetzt. Geschweifte Klammern -[ } die
nen zur Tilgung von Stellen. .
Fußnoten dieser Art +) sollen darauf hinweisen, daß der dort
genannte Abschnitt gemäß diesem Original oder einer Parallel
abhandlung in Kapitel VIII wiedergegeben wird, nachdem er in
haltsmäßig vorher in Kapitel VII skizziert wurde. Teils wird
bei der erwähnten Wiedergabe von Texten versucht zu inter-
punktieren, damit-sich ein besserex Überblick :bi;etet , teils
wird der Urtext ohne fremde Interpunktionszeichen abgeschrie
ben. Ziffern werden," der entsprechenden'Wiedergabeform'gemäß,
in alter oder neuer Art angeführt. In Kapitel VII wird auf die
im Originaltext verwendetoTZiffernform, auf Interpunktion und
Schreiber oder Verfasser von einzelnen Abhandlungen hingewie
sen.
Das Zeichen U findet sich öfters bei Beschreibung des Dresde
ner Kodex C 80 in Kapitel V b. Diese Stellen sind unleserlich
oder fast unleserlich und teils nur mehr durch Vergleich mit
einer anderen Handschrift zu entziffern. Da die Lesbarkeit
dieser Abschnitte im Laufe der letzten Jahre sehr nachgelas
sen hat, werden sie, so weit sie hier interessieren, in Kapi
tel VIII abgeschrieben.
