Table Of ContentFORSCHUNGSBERICHTE DES LANDES NORDRHEIN-WESTFALEN
Nr.1246
Herausgegeben
im Auftrage des Ministerpräsidenten Dr. Franz Meyers
von Staatssekretär Professor Dr. h. c. Dr. E. h. Leo Brandt
DK 612.91-52
Prof. Dr.-Ing. Dr. h. c. Herwarf OpifZ
Dr.-Ing. Wolfgang Backe
Laboratorium für Werkzeugmaschinen und Betriebslehre
der Rhein.-WestJ. Techn. Hochschule Aachen
Über die dynamische Stabilität hydraulischer
Steuerungen unter Berücksichtigung
der Strämungskräfte
WESTDEUTSCHER VERLAG • KÖLN UND OPLADEN 1964
ISBN 978-3-663-06432-9 ISBN 978-3-663-07345-1 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-07345-1
Verlags-Nr. 011246
© 1964 by Westdeutscher Verlag, Köln und Opladen
GesamthersteIlung : Westdeutscher Verlag
Inhalt
Einleitung ........................................................ 9
1. Grundlagen .................................................... 11
1.1 Stationäre und dynamische Strömungs kräfte am Steuerelement . . 11
1.2 Entdämpfung des Steuerelementes durch den dynamischen Strö-
mungskraftanteil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Instabilität der Strömungsform ............................. 14
1.4 Instabilität durch Druckstöße in den Leitungen ............... 14
1.5 Instabilität durch Massenkraftbelastung des Motors. . . . . . . . . . .. 15
2. Strömungserscheinungen an Steuerkanten .......................... 17
2.1 Versuchsaufbau zu den Modellversuchen.... .... . ..... .... . .. 18
2.2 Einfluß des Radialspiels ................................... 19
2.3 Einfluß der Kantenabrundung .. ..... ........ . .... ..... ..... 21
2.4 Druckverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22
3. Messung der Reaktionskräfte an Steuerelementen .................... 25
3.1 Brückenhalbglied A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25
3.1.1 Reaktionskraftkennlinienfeld und Kennwerte ................. 25
3.1.2 Messung der Reaktionskräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32
3.2 Brückenhalbglieder Bund C ............................... 35
3.3 Reaktionskraftkennlinienfelder der einzelnen Systeme. . . . . . . . .. 39
3.3.1 Vierkantensteuerung ...................................... 42
3.3.2 Zweikantensteuerung ..................................... 42
3.3.3 Einkantensteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43
3.4 Vierkantensteuerung mit Nullüberdeckung ............ . . . . . .. 43
3.4.1 Reaktionskraftkennlinienfeld und Kennwerte ................. 44
3.4.2 Messung der Reaktionskräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 47
3.5 Dynamische Messung der Reaktionskräfte .................... 48
3.5.1 Messungen am Brückenhalbglied A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 50
3.5.2 Dynamische Reaktionskraft bei der Vierkantensteuerung ....... 52
4. Wirkung der stationären Reaktionskräfte bei dynamischen Verhältnissen. 55
4.1 Versuchsaufbau und Ergebnisse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55
4.2 Differentialgleichungen für Steuerschieber und Schubkolben . . .. 59
5
4.3 Stabilitäts kriterium ....................................... 62
4.4 Absolute Stabilitäts grenzen ................................ 66
4.5 Wirkung der Reaktionskräfte bei geschlossenem Kreis ......... 74
5. Behandlung des Problems auf dem Analogrechner .................. " 76
5.1 Vierkantensteuerung mit negativer Überdeckung . . . . . . . . . . . . .. 76
5.1.1 Differentialgleichungen und Programmierung ................ 76
5.1.2 Übergangsfunktionen und Orts kurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77
5.2 Vierkantensteuerung mit Nullüberdeckung ................... 82
5.2.1 Differentialgleichungen und Programmierung ................ 84
5.2.2 Untersuchung des Schubkolbenantriebes ....... . . . . . . . . . . . . .. 86
5.2.3 Einfluß der Reaktionskraftanteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
x .....................
5.2.3.1 Wirkung des Reaktionskraftanteiles k 88
v
5.2.3.2 Wirkung des Reaktionskraftanteiles kpvMxx ................. 91
5.2.4 Weitere Einflußgrößen .................................... 93
6. Stabilisierungsmaßnahmen ....................................... 98
6.1 Abbau der stationären Strömungskräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 98
6.1.1 Umlenkung des Öistrahles ................................. 98
6.1.2 Erzeugung eines Druckabfalles im Ventil .................... 100
6.1.3 Beeinflussung des Strömungswinkels ........................ 101
6.2 Zusätzliche Dämpfungskräfte .............................. 103
6.2.1 Dämpfung durch zusätzliche Flüssigkeitsreibung .............. 103
6.2.2 Dämpfung durch dynamische Reaktionskraft ................. 104
7. Schlußbetrachtung .............................................. 108
Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 109
6
Abkürzungsverzeichnis
P [kp] Belastung des Schubkolbens in Richtung der Führungen
Paxg [kp] gesamte Reaktionskraft auf das Steuerelement in Axialrichtung
PaXdyn [kp] dynamische Reaktionskraft in Axialrichtung
Pax [kp] stationäre Reaktionskraft in Axialrichtung
Pmax [kp] Maximalkraft des Schubkolbenantriebes (= po F)
Pe [kp] Betätigungskraft am Steuerschieber
PO [kp/em2] Pumpendruck (Eingangsdruck)
p [kp/em2] Druck
X rem] Schlittenweg
y rem] Steuerkolbenweg .
w rem] Führungsgröße
yo rem] negative Überdeckung der Steuerkanten
d rem] Durchmesser des Steuerschiebers
W = 7td rem] wirksame Länge der Steuerkante
L!;2 rem] Dämpfungslängen am Steuerschieber
ar [lLm] Radialspiel zwischen Steuerkolben und Steuerbüchse
F [em2] Fläche des Schubkolbens
f [em2] berührende Fläche zwischen Steuerkolben und Büchse
Q [em3/s] Durchflußmenge
[e~] Öistrahlgesehwindigkeit
Vst
Co [e~s] Geschwindigkeitsverstärkung
[~~] Kraftverstärkung
Eo
[~~] Federkonstante
e
Eö[kP] Elastizitätsmodul des Öles
em2
k [kP]
Reaktionskraftkoeffizient
em/s
v
[~:] Reaktionskraftkoeffizient
kp
kp [ e-m1-/ s ] Reaktionskoeffizient
v
7
r [ kp ] Dämpfungskoeffizient (Steuerelement)
cm/s
D Dämpfungsgrad
R [ kp ] Dämpfungskoeffizient (Schlitten)
cm/s
m [kcPmS2] Masse des Steuerschiebers
M [kcPmS2] bewegte Masse des Schlittens
V[ cms 2] kinematische Zähigkeit
[~]
'Il dynamische Zähigkeit
cm2/s
B [ cm3 ] Durchflußkoeffizient eines Steuerschlitzes
s kpl/2
otD - Durchflußzahl eines Steuerschlitzes
otK - Kontraktionskoeffizient
Strömungswinkel
e;O -
<pa _ Phasenwinkel
Für Modellversuche gelten folgende Bezeichnungen:
v- Strömungsgeschwindigkeit
}
L- Längsabmessung Hauptausführung
v- kinematische Zähigkeit
(v) - Strömungsgeschwindigkeit
}
1- Längsabmessung Modellausführung
(v) - kinematische Zähigkeit
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Einleitung
Für die Steuerung des Durchflußstromes und die Änderung der Durchfluß
richtung gibt es in der Ölhydraulik zwei Möglichkeiten. Man kann einerseits
Pumpen benutzen, deren Fördermenge und -richtung veränderlich sind. Hierbei
muß das Verdrängvolumen der Pumpe verändert werden, wozu relativ große
Kräfte über längere Wege erforderlich sind. Die entsprechenden Steuerzeiten sind
daher groß. Eine andere Steuerungsmöglichkeit stellt das Steuerventil dar, bei dem
die Dosierung des durch eine Pumpe mit konstanter Fördermenge gelieferten
Durchflußstromes durch Drosselung geschieht. Diese Steuerung ist zwar stark
verlustbehaftet, hat jedoch das günstigste Zeitverhalten aller bisher bekannten
Steuerungen gleicher Leistung [1]. Von dieser Steuerungsart wird daher überall
dort Gebrauch gemacht, wo es auf kurze Steuerzeiten ankommt.
Wird eine solche hydraulische Steuerung (Abb. 1) über eine äußere Rückführung
zu einem Kreis geschlossen, so kann dieses System wie jeder Regelkreis instabil
I
I I I
__ ...JI IL __ __ -.JI
Abb.l Hydraulische Steuerung mit verschiedenen inneren Rückführungen
werden, wenn die entsprechenden Stabilitätskriterien nicht erfüllt sind. Die Fragen
der Instabilität solcher Kreise sind häufig behandelt worden [1]. Besonders häufig
tritt dieses Problem bei hydraulischen Folgeregelungen von Nachformsystemen
an Werkzeugmaschinen auf, da zur Erreichung der geforderten Genauigkeiten
hohe Systemkonstanten notwendig sind [1], [2].
Es kommt aber oft vor, daß der offene hydraulische Kreis instabil ist.
Neuere Untersuchungen haben gezeigt, daß der Grund hierfür in inneren Rück
wirkungen von einzelnen Komponenten des Kreises zum Steuerelement zu suchen
ist. Da die einzelnen Glieder des Kreises nur über Leitungen verbunden sind,
muß die Rückwirkung durch die Ölströmung in diesen erfolgen. Das Steuer
element stellt in dem Kreis das Glied mit der höchsten Verstärkung zwischen
Eingangs-und Ausgangskraft dar. Es können daher innere Rückwirkungen niedri-
9
ger Leistung als Eingangssignal am Steuerelement den gesamten Kreis zu In
stabilitätsschwingungen anregen. Rückwirkungen aus der Steuerkette, die ent
stabilisierend wirken, entziehen dem Hauptenergiestrom (in Abb. 1: starke
Linien) einen kleinen Anteil und speisen ihn so zum Steuerelement zurück, daß
es zu Schwingungen angeregt wird. An der Stabilitätsgrenze ist die bei jedem
Zyklus dem Steuerelement zugeführte Energie gleich der durch die Dämpfung,
durch viskose und eventuell trockene Reibung verbrauchten Energie. Die
Wirkungsweise dieser sogenannten inneren Rückführungen und Kopplungen ist
sehr unterschiedlicher Natur, und sie beruht auf verschiedenen physikalischen
Eigenschaften des flüssigen Druckübertragungsmediums.
Die hiermit zusammenhängenden Probleme haben erst in den letzten Jahren an
Bedeutung gewonnen. Es wurden einige Theorien entwickelt, die jeweils einen
Teil dieses komplexen Gebietes einer analytischen Behandlung zugänglich mach
ten.
Im ersten Abschnitt dieser Arbeit sollen in kurzer Form die bisher vorhandenen
Grundlagen sowie die Erscheinungsformen der Instabilität hydraulischer Systeme
durch innere Rückführung behandelt werden, wobei die Ausführungen auf die
oszillatorische Instabilität beschränkt seien.
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1. Grundlagen
Häufig wird die hydraulische Steuerung mittels Steuerschieber als rückwirkungs
frei angesehen. In der Tat können die Reaktionskräfte der Ölströmung auf das
Steuerelement gegenüber den Betätigungskräften meistens vernachlässigt werden,
besonders wenn diese durch mechanische Glieder, wie Nocken, Kurvenscheiben
oder Anschläge, aufgebracht werden. Es gibt aber auch Stellglieder, beispiels
weise elektrische Aktuatoren, bei denen die Betätigungskräfte nicht in diesem
Maße überdimensioniert werden können. Hierbei haben die Strömungskräfte
einen wesentlichen Einfluß, der nicht vernachlässigt werden darf. Das gilt beson
ders bei der Anwendung höherer Drücke, bei denen die Reaktionskräfte durch
größere Strahlgeschwindigkeiten und Durchßußströme beachtliche Werte an
nehmen können.
1.1 Stationäre und dynamische Strömungs kräfte am Steuerelement
LEE und BLACKBURN haben erstmalig einen Ausdruck für die stationäre und
dynamische Reaktionskraft der Strömung auf das Steuerelement abgeleitet [3], [4].
Sie gehen dabei von der Impulsänderung des Durchflusses beim Durchströmen
des Steuerelementes aus. Beim Differenzieren der Bewegungsgröße nach der Zeit
erhält man als Reaktionskraft in axialer Richtung (Abb. 2):
Yl Y2
Dabei sind und die Strömungsgeschwindigkeiten in x-Richtung in den
Punkten Yl und Y2.
Berücksichtigt man, daß
Y2 = Vst2 . cos e2 = 0
Yl = Vst! • cos el
und
Y2-Yl =-L
ist, so erhält man:
Paxg = + pQvstl COS el - pL -dQ .
dt
Dabei ist v st! die Strahlgeschwindigkeit im Steuerspalt. Da der Steuerspalt
bei Yl einen wesentlich kleineren Querschnitt hat als der Abfluß bei Y2, ist hier die
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