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Hohberg, Jörg-Martin:
Trennflächenformulierungen für die statische und dynamische
Berechnung von Bogenstaumauern / von Jörg-Martin Hohberg.
(Bericht / Institut für Baustatik und Konstruktion Zürich; Nr. 163)
ISBN 978-3-764-1993-9 ISBN 978-3-0348-5251-7 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-0348-5251-7
NE: Thürlimann Bruno:; Institut für Baustatik und Konstruktion
<Zürich>: Bericht
WG:38 OBN 88.037593.0 88.02.29
9980 cd
Nachdruck verboten.
Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen
und der Reproduktion auf photostatischem Wege oder durch
Mikrofilm, vorbehalten.
© 1 988 Springer Basel AG
Ursprünglich erschienen bei Birkhäuser Verlag Basel, Boston, Berlin 1988
ISBN 978-3-7643-1993-9
Trennflächenformulierungen
für die statische und dynamische Berechnung
von Bogenstaumauern
von
Jörg-Martin Hohberg
M. Sc. Dipl.-Ing.
Institut für Baustatik und Konstruktion
Eidgenössische Technische Hochschule Zürich
Springer Basel AG
1988
Vorwort
Im Rahmen eines Forschungsprojekts an der ETH Zürich über die Erdbebenbean
spruchung von Staumauern entstand der vorliegende Bericht zu Möglichkeiten der
nichtlinearen Berechnung von Bogenstaumauern mit der Methode der finiten
Elemente.
Eine Sichtung der Bemessungs- und Konstruktionsprinzipien erlaubt zusammen mit
Beobachtungen an bestehenden Staumauern und Labormodellen, typische Schwäche
zonen zu identifizieren, die einen maßgebenden Einfluß auf das statische und
dynamische Verhalten haben. Kritische Fragen zur Anwendung der Methode der
finiten Elemente werden aufgenommen, Enwicklungstendenzen lokaler Versagensmo
delle vorgestellt und mit bisherigen Ansätzen nichtlinearer Bogenstaumauerbe
rechnung verglichen. Das Konzept diskreter, räumlicher Trennflächen wird
weiterverfolgt.
Eine Lösungsform des allgemeinen Kontaktproblems, die Technik der Straffunk
tionen, führt auf die Familie zwei- und dreidimensionaler Fugenelemente. Ihr
Anwendungsbereich erstreckt sich weit über die Fragestellung des Forschungs
projekts hinaus: auf Fugen im Betonfertigteilbau, Klüfte im Felsbau, Grenzflä
chen zwischen Boden und Bauwerk sowie auf Verbundprobleme (Stahlbetonbeweh
rung, Felsanker). Die unterschiedlichen Modellvorstellungen zur Kraftübertra
gung in der Trennfläche und ihre Umsetzung in variabel-elastische und elasto
plastische Kontaktgesetze werden diskutiert. Schließlich wird versucht, die
numerischen Lösungsverfahren (zeitliche Diskretisierung, nichtlineare Inkre
mentierung. Zustandsbestimmung) im Hinblick auf Stabilität, Konvergenz und
Pfadabhängigkeit neu zu sichten und zusammenzustellen.
Mit seinem umfangreichen Literaturverzeichnis wird dieser Bericht zu einem
interessanten Nachschlagewerk für alle, die sich mit Tragfähigkeitsanalysen
gerissener oder Strukturen zu beschäftigen haben. Dies war uns
geklüftete~
Anreiz. ihn einer breiteren Offentlichkeit zugänglich zu machen.
EIH Zürich, Januar 1988.
Prof. Dr. H. Bachmann
Preface
Le present rapport, redige dans le cadre d'un projet de recherche ä l'EPF de
Zurich sur la sollicitation de barrages par des tremblements de terre, traite
des possibilites de calcul non-lineaire de barrages-voGtes ä l'aide de la
methode des elements finis.
La conception des structures et les methodes de construction d'un part ainsi
que les observations faites au sujet de barrages existants et de modele
d'essai d'autre part, permettent d'identifier des zones faibles typiques ayant
une influence essentielle sur le comportement statique et dynamique. Les
questions critiques concernant l'application de la methode des elements finis
ont ete etudiees, les conceptions actuelles concernant les modeles de defail
lance locale sont discutees et comparees aux methodes de calcul non-lineaire
connues jusqu'ä present. Le principe des joints tridimensionelles discrets
fait egalement partie de l'etude.
Une des solutions du probleme generalise de contact, qui meene ä la technique
des parametres penals, est presentee ä l'aide d'elements de joint existants ä
deux et ä trois dimensions. Leur domaine d'utilisation s'etend, bien au-delä
des limites du projet de recherche, aux joints des elements en beton prefabri
que, aux failles de rocher et aux problemes de contact (sol-structure) et de
liaison (acier d'armature, ancrage en rocher). Les differents modeles de
transmission des forces dans les surfaces de contact ä l'aide de lois consti
tutives pseudo-elastiques et elasto-plastiques sont discutes. Finalement on a
essaye de resumer sous un nouveau point de vue les procedures numeriques
(discretisation temporelle, increment non-lineaire, determination de l'etat)
en fonction de la stabilite, de la convergence et de la dependance du chemin
de calcul.
Ce rapport represente un ouvrage de reference pour tous ceux qui s'occupent de
l'analyse de la portance de structures fissurees ou jointees, d'autant plus
qu'il contient une bibliographie detaillee. Ce sont ces considerations qui
nous ont amene ä le rendre accessible ä un public plus large.
ETH Zurich, Janvier 1988.
Prof. Dr. H. Bachmann
Preface
A research project at the Swiss Federal Institute of Technology (ETH) in
Zurich is devoted to the seismic behaviour of concrete dams. The present
report explores the prospects of nonlinear analysis of arch dams with the
finite element method.
The principles of design and construction of arch dams as weIl as observations
on prototypes and physical models suggest typical zones of weakness, which
significantly affect the static and dynamic behaviour of adam. The applicabi
lity of finite elements is investigated, reporting current trends in localized
fracture modeling and comparing them with existing approaches to nonlinear
arch dam analysis. The concept of discrete, three-dimensional joints is
adopted for further study.
A special variant of the general contact problem, the technique of penalty
stiffness parameters, leads to the family of joint elements in two and three
dimensions. The range of their applicability extends weIl beyond this project,
encompassing connections between prefabricated concrete elements, rock joints,
soil-structure interfaces and bond problems (concrete steel reinforcement,
rock anchors). Various concepts for the stress transfer across the joint and
their conversion into variable-elastic and elasto-plastic constitutive
relations are discussed. The last part then attempts quite a comprehensive
survey of numerical procedures (temporal discretisation, nonlinear incrementa
tion, state determination) with view to stability, convergence and path depen
dency.
With an extensive list of references, this report becomes ititeresting for
consultation by anybody concerned with the stability analysis of cracked or
jointed structures. Thus it seemed appropriate to make it available to a wider
public.
ETH Zurich, January 1988.
Prof. Dr. H. Bachmann
I
Inhaltsverzeichnis
Vorwort/Preface
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung und Uberblick 1
1.1 Zur Thematik 1
1.2 Arbeiten an der ETH Zürich 2
1.3 Zielsetzung 3
1.4 Gliederung 4
TEIL A: NICHTLINEARES VERHALTEN VON BOGENSTAUHAUERN
2 Ortliches und zeitliches Auftreten. 6
2.1 Trennflächen in Staumauer und Untergrund 7
2.1.1 Blockfugen . 7
2.1.2 Arbeitsfugen 12
2.1.3 Umfangsfugen 14
2.1.4 Felsklüfte . 16
2.2 Bogenstaumauern unter seismischer Beanspruchung 19
2.2.1 Ringzugspannungen 20
2.2.2 Energiedissipation 21
2.2.3 Versagensmechanismus 23
2.2.4 Blockverschiebung über einer Verwerfung 26
3 Risse und Trennflächen in Finite-Element-Modellen. 28
3.1 Objektivität von Finite-Element-Berechnungen. 29
3.1.1 "Repräsentative Volumeneinheit" und Bruchenergie 30
3.1.2 Grenzen linear-elastischer Bruchmechanik 33
3.2 Modellklassierung . 37
3.2.1 Modelle freier Rißentwicklung 38
3.2.2 Modelle vorgegebener Trennflächen 41
3.3 Nichtlineare Bogenstaumauerberechnung 45
3.3.1 Aufspaltung der Tragwirkung 46
3.3.2 Dreidimensionale homogene Modelle 50
3.3.3 Dreidimensionale Trennflächenmodelle 52
TEIL B: KONTAKTFORKULIERUNGEN UND FUGENELEHENTE
4 Diskontinuitäten zwischen elastischen Teilstrukturen 59
4.1 Zum Variationsproblem mit einseitigen Nebenbedingungen 59
4.1.1 Diskretisierte Form des Variationsproblems 60
4.1.2 Lösungswege bei einseitigen Nebenbedingungen 62
4.1.3 Reibung und nichtlineare Kontaktgesetze 64
4.2 Behandlung von Gleichungssystemen mit Nebenbedingungen 66
4.2.1 Direkte Elimination. 67
4.2.2 Lagrange-Multiplikatoren 68
4.2.3 Straffunktionen (penalty method) 69
II INHALT
4.3 Iterativ/inkrementelle Verfahren 70
4.3.1 Hertz'scher Kontakt 70
4.3.2 Allgemeiner Kontakt 71
4.3.3 Stoßproblem 73
5 Federmodelle und Fugenelemente 78
5.1 Einfache Fugenelemente 78
5.1.1 Elementsteifigkeiten 79
5.1.2 Verschiebungsfelder und Kinematik 83
5.1.3 Durchdringung und Kondition 85
5.2 Isoparametrische Fugenelemente höherer Ordnung 89
5.2.1 Zwischenknoten 89
5.2.2 Räumliche Kontaktflächen 91
5.2.3 Gemischte und hybride Fugenelemente 93
..
TEIL C: VERHALTEN VON TRENNFLACHEN IN EXPERIMENT UND RECHENHODELL
6 Experimentelles Verhalten. 95
6.1 Risse und Fugen im Betonbau 96
6.1.1 Das Verzahnungsmodell 96
6.1.2 Rauhigkeit und Dilatanz 97
6.1.3 Das Reibungsmodell 101
6.1.4 Bruch im Grundwerkstoff 104
6.2 Felsklüfte 106
6.2.1 Das Sägezahnmodell 106
6.2.2 Festigkeit und Rauhigkeit 107
6.2.3 Verformung normal zur Kluftebene 110
7 Konstitutive Beziehungen 115
7.1 Pseudo-elastische Formulierung 116
7.1.1 ~nabhängige Bewegungsrichtungen 117
7.1.2 Uberlagerungsmodelle 121
7.1.3 Räumliche Kopplung 122
7.1.4 Dilatanzfunktion. 125
7.2 Plastische Formulierung des Stoffgesetzes 129
7.2.1 Reibungskegel und Gleitkreis . 130
7.2.2 Elasto-plastische Modulmatrix 134
7.2.3 Bewegliche Flie~flächen 137
7.2.4 Systemstabilität . 143
- - -
TEIL D: LOSUNGSPROZEDUREN FUR TRENNFLACHENPROBLEME
8 Gleichungssystem und Anfangswertproblem 144
8.1 Arbeit am Gleichungssystem . 144
8.1.1 "Expl izite" und "impl izite" Operatoren 145
8.1.2 Reduzierung der Freiheitsgrade 147
8.1.3 Lösung des algebraischen Gleichungssystems 148
8.1.4 Pfadabhängigkeit • 150
8.2 Integration der Anfangswertprobleme • 153
8.2.1 Unterscheidung der Verfahren. 153
8.2.2 Lösung der Differentialgleichung 1. Ordnung 154
8.2.3 Wahl der Inkrementgröße 158
8.2.4 Anwendung auf die elasto-plastische Integration 160
INHALT 111
8.3 Zeitintegrationsverfahren 163
8.3.1 Hehrschrittverfahren 163
8.3.2 Einschrittverfahren 2. Ordnung 165
8.3.3 Stabilität. 168
8.3.4 Integrationsgenauigkeit 173
8.3.5 Numerische Dämpfung. 177
9 Nichtlineare Lösungstechniken 183
9.1 Iteratlve Verfahren 183
9.1.1 Pfadanbindung. 183
9.1.2 Newton-Raphson-Techniken 186
9.1.3 Verfahren der Anfangslasten 187
9.1.4 Quasi-Newton-Verfahren . 191
9.2 Problemabhängige Konvergenzeigenschaften 194
9.2.1 Strategien bei Systemversteifung 195
9.2.2 Konvergenzkriterien . 198
9.3 Spezielle Verfahren 203
9.3.1 Automatische Schrittweitenanpassung 203
9.3.2 Lastabfall und Entfestigung 205
10 Zusammenfassende Beurteilung 210
10.1 Zur Hypothese diskreter Trennflächen 210
10.2 Zur Trennflächenformulierung 211
10.3 Offene Fragen 212
Verdankung
Literatur
1
..
1 Einführung und Uberblick
1.1 Zur Thematik
Bogenstaumauern sind in der Regel unbewehrte Massenbetonbauwerke, die unter
Gebrauchslasten zugspannungsfrei sein sollen. Die Wasserlast wird in schrägen
Druckbögen allseitig über den Umfang in den Fels geleitet. Durch eine geeigne
te Bogenform läßt sich die Druckkraftresultierende im Kern des Ringquer
schnitts halten (typischerweise mit wasserseitiger Exzentrizität im Scheitel
und luftseitiger Exzentrizität entlang der Auflagerlinie). In vertikaler
Richtung ist dies nicht möglich; dort muß durch luft- und wasserseitige
Uberhänge des Staumauerprofils die Exzentrizität der Gewichtskraft so beein
flußt werden, daß sie die Meridianmomente aus Wasserlast überdrückt.
Faktisch kann die Zugspannungsfreiheit nicht überall erreicht werden. Zum
einen liegt dies in den kleinen Differenzen großer Zahlen begründet, wie in
jedem Tragwerk, das mit zwei gegeneinander wirkenden Beanspruchungen konzi
piert ist. Bereits kleine zusätzliche Einflüsse (Temperaturspannungen, Wider
lagerverschiebungen, Wasserdruck in Rissen) können das Spannungsgleichgewicht
merklich stören.
Zum anderen unterliegt der einspringende Rand entlang der wasserseitigen
Verbindung zwischen Staumauer und Reservoirboden unter Wasserlast als Singula
rität einer hohen Zugspannungskonzentration. Die Größe und Verteilung der
rechnerisch ermittelten Spannungen in der Sohlfuge hängen ab von konstruktiven
Maßnahmen (Lage des Dichtungsschleiers), von der Modellbildung (Berücksichti
gung des Strömungsdrucks im Untergrund) und von der Eignung des Rechenverfah
rens, Spannungsspitzen und nichtlineare Spannungsverläufe über die Mauerdicke
zu erfassen.
In der "klassischen" Zeit des Staumauerbaus (etwa 1935 1970) trugen die
Ingenieure den begrenzten Analysemöglichkeiten Rechnung, indem sie in örtli
chen Spannungsnachweisen am ungerissenen Tragwerk große Sicherheiten gegenüber
der Druck- und Schubfestigkeit des Talsperrenbetons einhielten; so gaben sie
der innerlich statisch unbestimmten Bogenstaumauer die Fähigkeit mit,
vie~fach
sich örtlicher Uberbeanspruchung auf Zug durch Umlagerung der Tragwirkung in
den Druckbereich zu entziehen und dabei eine ausreichend breite Druckzone für
den Schubabtrag zu bewahren. Die Gesamtsicherheit gegenüber dem Bruchzustand
wurde nur fallweise in modellstatischen Versuchen ermittelt. Als in Kalifor
nien 1956 die Methode der finiten Elemente ihren Weg vom Flugzeugbau ins
Bauwesen fand, gehörte bezeichnenderweise die Nachrechnung der Spannungen in
gerissenen Gewichtsstaumauern zu ihren allerersten Anwendungen.
In jüngerer Zeit dringt das Konzept zulässiger Grenzzustände ("limit state
design"), das in anderer Form schon länger bei Auslegung und Betrieb einer
Talsperre berücksichtigt wurde, auch in die eigentliche Staumauerbemessung
vor, beginnend mit den Lastspezifikationen: Ungewöhnliche Widerlagerzustände,
Versagen der Drainage, Erdbeben unterschiedlicher Eintretenswahrscheinlichkeit
und Stärke sollen nachgewiesen werden.
Der Lastfall Erdbeben wurde in der Schweiz standardmäßig durch eine horizontal
wirkende statische Ersatzlast von 10 % des Gewichts der Staumauer und eines
"mitschwingenden" Wasserbereichs berÜCksichtigt. Die Zusatzbeanspruchungen
daraus im Tragwerk waren sehr gering (10 - 15 %) und etwa in der Größenordnung
von Temperaturspannungen.
