Table Of ContentAcadémie d’état d’agroingénieur de Tchéliabinsk
Chaire de mathématiques
L. Gorélik
TRAVAUX PRATIQUES
EN MATHEMATIQUES
Р
our les agroingénieurs des groupes bilingues
TP № 1 – Initiation au logiciel GéoGébra
TP № 2 – Etude de courbes
Tchéliabinsk, 2011
2
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Челябинская государственная агроинженерная академия
Л.Б. Горелик
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Для студентов билингвальных групп
факультета механизации сельского хозяйства
ЛР № 1 – Работа в среде GéoGébra
ЛР № 2 – Экспериментальное исследование кривых
Челябинск, 2011
3
1
PREFACE
Les travaux pratiques (TP) constituent un type d’enseignement fondé sur
l’apprentissage pratique avec la réalisation d’experiences permettant de vérifier et
compléter les connaissances dispensées dans les cours théoriques.
Les travaux prstiques sont une mise en application de la méthode scientifique,
basée sur la pose d’hypothèse, la conception d’un protocole expérimentale,
l’expérimentation, l’interprétation des résultats et le raffinement des hypothèses
initiales.
La méthode pour faire TP se déroule schématiquement en quatre étapes :
1. Protocole expérimental : Il est souvent fourni dans le sujet de TP. Vous
pouvez le rappeler dans votre compte-rendu pour en faciliter la lecture,
ou au minimum préciser l’étape que vous êtes en train de décrire
(référence précise au plan du sujet).
2. Expérimentation : Les manipulations proprement dites. Si elles ne
découlent pas immédiatement du sujet de TP, il vous faut les préciser en
détailles.
3. Collecte des résultats : Vous devez évidemment détailler tous les
résultats expérimentaux collectés pendant le TP, ainsi que leur contexte
précis (sans lequel ils sont inutiles). Les résultats sont liés au protocole, à
1 Tirée du livre de Deguet J. et Piolle G. « Comment faire TP ? ». – URL : http://guillome.piolle.fr/doc/tp.pdf
4
l’expérimentation, et attendent une interprétation. Ils ne constituent pas
en soi un élément de conclusion dans un rapport de TP.
4. Interprétation : C’est la phase clé de la méthode expérimentale, la plus
importante de votre comptr-rendu, et celle qui est le plus souvent
négligée. À cette étape, vous tirez des conclusions de vos résultats, et
surtout des variations de résultats lorse que vous modifiez le protocole
expérimental. C’est à cette étape, par la qualité de votre rédaction, que
l’on évalue votre compréhension du problème.
N’oubliez pas que l’un des principes de base de la méthode scientifique
consiste à modifier un des paramètres de départ sans toucher les autres, à constater
des différences dans les résultats et les interpréter en concluant sur l’influence du
paramètre modifié. C’est pour cela qu’il est important de préciser pour chaque jeu de
résultat, quels sont les paramètres précis de l’expérimentation.
Dans vos conclusions, il faut soigneusement expliquer toute affirmation par
l’observation effectuée en TP et déduction logique que vous en faites. Si plusieurs
explications sont possibles, il faut le mentionner. Si une conclusion a été équartée,
expliquez par quel raisonnement (fondé sur les observation d’une manipulation).
À propos des sources externs. Vous êtes vivement invités à cultiver votre
curiosité scientifique et donc à divercifier vos sources d’information, dans les limites
de ce que permet l’énoncé. Si vous souhaitez intégrer dans votre compte-rendu des
informations issuesnd’autres sources que vos propres expérimentations, il convient de
prendre certaines précautions.
Tout d’abord, il faut toujours citer ces sources, d’une part par honnêteté, et
d’autre part pour respecter l’auteur des documents que vous citez. Citer précisément
sa source est une obligation légale : un texte sans référence est un plagiat, qui peut
constituer un délit.
Ensuite, il faut absolument conserver un esprit critique. Tout ce qui est
imprimé, publié, dit en cours, ou présent sur le web n’est pas toujours dépourvu
d’erreurs. Vous êtes encouragés à vous approprier l’information, à la confronter avec
5
vos connaissances et vos résultats expérimentaux, à vous en servir pour
l’interprétation de vos données.
Travail en équipe. La plupars du temps, les travaux pratiques sont faits en
binôme, trinôme... Votre capacité à travailler en équipe est alors un des points qui
sont évalués. Vous devez prouver que vous êtes capable de collaborer efficacement.
Cela consiste à partager équitablement le travail pendant le TP, à vous assurer que
vos collègues comprennent ce que vous faites et que vous comprenez ce qu’ils font, à
rédiger ensemble le compte-rendu et à l’assumer comme une œuvre collective.
Il peut être intéressant de partager vos observations et vos réflexions avec
d’autres groupes, mais les résultats numériques et leur interprétation doivent vous
être propres.
En résumé, il vous faut retenir quatre points principaux :
• gardez un espris de synthèse, mais en n’oubliant aucun élément nécessaire à
la compréhension de votre démarche ;
• citez toujours vos sources et integrez-les à votre démarche ;
• ayez l’esprit d’équipe ;
• l’interprétation est l’étape la plus essentielle de votre travail : l’enseignant
produit le squelette du protocole expérimentale, le système produit les résultats, les
étudiants produisent l’interprétation.
Bonne chance!
6
TP № 1
INITIATION AU LOGICIEL GEOGEBRA
Dans la plupart des cas nous utiliserons un logiciel mathématique nommé
GéoGébra développé par Markus Hohenwarter et une équipe internationale de
programmeurs.
GéoGébra associe trois représentations différentes des objets mathématiques :
une représentation graphique, une représentation algébrique, et une représentation
tableur (pour l’installer, tapez l’URL Site Web: http://www.geogebra.org, Recherche
dans l’Aide : http://www.geogebra.org/help/search.html).
Faites les exercices suivants :
1. Lancez GéoGébra (fig. 1.1)
Barre d’outils (et de mode)
Fenêtre
Tableur
Algèbre
(vue) Graphique
Figure 1.1. – Le logiciel GéoGébra
2. Dans le menu « Affichage » faites apparaître le champs de saisie, les axes, la
grille, la liste des commandes.
3. Fermez la fenêtre d’algèbre et de tableur (fig.1.2).
7
Figure 1.2. – Le menu « Affichage »
4. Chaque icône dans la barre d’outils représente une boîte à outils contenant
une sélection d’outils de construction. Pour ouvrir une boîte à outils, vous devez
cliquer sur la petite flèche dans le coin inférieur droit de l’icône affichée. En utilisant
les outils de construction disponibles dans la Barre d’outils vous pouvez faire, avec
la souris, des constructions géometriques dans la vue Graphique.
Choisissez un outil de construction quelconque dans la Barre d’outils et lisez
l’Aide Barre d’outils pour trouver comment utiliser l’outil choisi.
Remarque : Les outils de construction sont organisés en fonction de la nature
des objets produits. Par exemple, vous trouverez les outils créant différents types de
points dans la Boîte à outils Point et les outils permettant d’utiliser des
transformations géométriques dans la Boîte à outils Transformation.
La fenêtre de dialogue des propriétés vous permet de modifier les propriétés
des objets (par exemple, la couleur, le style du trait, la visibilité, la taille, l’épaisseur,
ou le remplissage des objets.).
Expérimentez avec les boîtes à outils et la fenêtre de dialogue des ptopriétés
pour créer un ornement, comme, par exemple, sur la figure 1.3.
8
Figure 1.3. – Expérimentations avec les possibilités de GéoGébra
5. Ouvrez la Fenêtre d’algèbre et Le tableur. En utilisant Champ de Saisie
vous pouvez directement écrire des expressions algébriques dans GéoGébra. Apres
avoir pressé la touche Entrée votre saisie algébrique apparaît dans la Fenêtre Algèbre
pendant que sa représentation graphique est automatiquement affichée dans la vue
Graphique. Par exemple, la saisie f(x)=x^2 vous donne la fonction f dans la Fenêtre
Algèbre et sa représentation graphique dans la vue Graphique, la saisie de A1(x)=
x^2, ajoutera une représentation Tableur.
Écrivez une fonction quelconque dans le Champs de saisie, affichez-la dans la
vue Graphique en pressant la touche Entrée. Choisissez des propriétés de la
représentation graphique dans le menu Editer (couleur, épaisseur de la courbe).
6. Dans le champs de saisie tapez A2=(x,y), en choisissant les coordonnées de
telle manière que ce point appartienne à la courbe. À l’aide de la boîte
Transformations choisissez Tengente et faites mener une tangente à la courbe par un
point choisi. Alors vous verrez apparaître dans la fenêtre Algèbre l’équation de cette
tangente (fig. 1.4).
9
Figure 1.4. – Objets mathématiques et leurs représentations différentes
Figure 1.5. – Tangentes à une courbe
10
7. Choisissez un point hors de la courbe. Menez une tangente par ce point.
Faites attention : par abus de notation on attend une tangente passer par le point
physique choisi, mais le logiciel la mène par le point d’abscisse choisie (fig. 1.5).
8. Expérimentez avec un paramètre. Apprenez à changer ses valeurs.
• Ouvrez une nouvelle fenêtre de GéoGébra et créez les réels k=2 et b=1.
• Créez la droite D d’équation y=kx+b.
• Affichez l’objet k, vous obtenez un curseur pour faire varier la valeur de k.
• Déplacez le point du curseur pour que la valeur k varie. Quelles sont les
variations de position de la droite D ? Pour voir mieu des changements, activez
la trace de la droite D.
• Affichez maintenant l’objet b. Faites le même exercice pour ce paramètre.
Suivez l’exemple de la figure 1.6.
Figure 1.6. – Changement des valeurs d’un paramètre
9. Consultez le manuel de GéoGébra pour apprendre à faire de nouvels effets
avec les objets mathématiques.
