Table Of ContentTransitions from Digital Communications
to Quantum Communications
To my Mother, with my deep gratitude and affection
Series Editor
Guy Pujolle
Transitions from Digital
Communications to Quantum
Communications
Concepts and Prospects
Malek Benslama
Hadj Batatia
Abderraouf Messai
First published 2016 in Great Britain and the United States by ISTE Ltd and John Wiley & Sons, Inc.
Apart from any fair dealing for the purposes of research or private study, or criticism or review, as
permitted under the Copyright, Designs and Patents Act 1988, this publication may only be reproduced,
stored or transmitted, in any form or by any means, with the prior permission in writing of the publishers,
or in the case of reprographic reproduction in accordance with the terms and licenses issued by the
CLA. Enquiries concerning reproduction outside these terms should be sent to the publishers at the
undermentioned address:
ISTE Ltd John Wiley & Sons, Inc.
27-37 St George’s Road 111 River Street
London SW19 4EU Hoboken, NJ 07030
UK USA
www.iste.co.uk www.wiley.com
© ISTE Ltd 2016
The rights of Malek Benslama, Hadj Batatia and Abderraouf Messai to be identified as the author of this
work have been asserted by them in accordance with the Copyright, Designs and Patents Act 1988.
Library of Congress Control Number: 2016940263
British Library Cataloguing-in-Publication Data
A CIP record for this book is available from the British Library
ISBN 978-1-84821-925-0
Contents
Foreword . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv
List of Acronyms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix
Part 1. Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Chapter 1. Non-linear Signal Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1. Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3. Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4. Stationarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5. Bayes inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6. Tensors in signal processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7. Processing the quantum signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Chapter 2. Non-Gaussian Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1. Defining Gaussian processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2. Non-Gaussian processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3. Principal component analysis or
Karhunen–Loève transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4. Sparse Gaussian processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5. Levy process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
vi Transitions from Digital Communications to Quantum Communications
2.6. Links with quantum communications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6.1. Wave function in P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.6.2. The scalar product of two wave packets . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.6.3. Linear superposition of coherent states . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Chapter 3. Sparse Signals and
Compressed Sensing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1. Sparse Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2. Compressed sensing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3. Compressed sensing and quantum signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Chapter 4. The Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1. The Classic Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2. The Discreet Fourier Transform and the
Fast Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3. The Fourier Transform and hyper-functions . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.4. Hilbert Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4.1. Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.5. Clifford algebra and the Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.6. Spinors and quantum signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Chapter 5. The Contribution of Arithmetic
to Signal Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.1. Gauss sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.1.1. Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.2. Applications for Gauss sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Chapter 6. Riemannian Geometry
and Signal Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.1. Context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.1.1. Voronoi diagrams in mobile communications . . . . . . . . . . . . . 42
6.1.2. Voronoi diagrams in image processing . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.1.3. Voronoi diagrams in geosciences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.1.4. Voronoi diagrams in quantum communications . . . . . . . . . . . . 43
6.2. Riemannian varieties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.3. Voronoi cells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.3.1. Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.4. Applications to Voronoi cells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Contents vii
Part 2. Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Chapter 7. MIMO Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7.2. A brief history of OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
7.3. Multi-carrier technology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
7.4. OFDM technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7.5. Generating OFDM symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
7.6. Inter-symbol and inter-carrier interference . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
7.7. Cyclic prefix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.8. Mathematical model of the OFDM system . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7.8.1. Continuous time model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7.8.2. Discrete time model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.9. MIMO channels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.10. The MIMO channel model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.11. MIMO OFDM channel model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Chapter 8. Minimizing Interferences
in DS–CDMA Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
8.1. Convolutional encoding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
8.1.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
8.2. Structure of convolutive codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
8.2.1. Convolutive performance code1/n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
8.2.2. Convolutive performance code k/n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
8.3. Polynomial representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
8.4. Graphic representations of convolutive codes . . . . . . . . . . . . . . . 75
8.4.1. Tree diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
8.4.2. State diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
8.4.3. Trellis diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
8.5. Decoding algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
8.5.1. The Viterbi algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
8.5.2. Describing the Viterbi algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
8.6. Discreet Wavelet Transform (DWT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
8.6.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
8.6.2. Definition and property of the discreet
wavelet transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
8.6.3. Orthogonality and biorthogonality:
approximation space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8.7. Construction and discreet filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8.8. Defining the wavelet function: the place of detail . . . . . . . . . . . . . 85
viii Transitions from Digital Communications to Quantum Communications
8.9. Wavelets and filter banks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
8.9.1. Fast Wavelet Transform (FWT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
8.10. Thresholding coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
8.10.1. General principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
8.10.2. Determining the threshold to use . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
8.10.3. How do we separate and threshold the coefficients? . . . . . . . . 92
8.11. Simulating results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
8.11.1. Performance of convolutional encoding . . . . . . . . . . . . . . . . 92
8.11.2. Performance of convolutional coding with wavelets . . . . . . . . 95
Chapter 9. STAP Radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
9.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
9.1.1. Space–time filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
9.1.2. Geometric configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
9.2. Space–time adaptive processing (STAP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
9.2.1. Mathematical data model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
9.3. Structure of the covariance matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
9.3.1. Thermal noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
9.3.2. Jammers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
9.4. Clutter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
9.5. Optimal STAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
9.5.1. Maximization of the signal to interference ratio . . . . . . . . . . . . 110
9.5.2. Minimizing the noise variance (MVDR) . . . . . . . . . . . . . . . . 110
9.6. Performance measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
9.6.1. Beam pattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
9.6.2. SINR loss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
9.6.3. Improvement factor (IF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
9.7. Influence of the radar’s parameters on detection . . . . . . . . . . . . . . 113
9.7.1. Influence of the number of antennae and impulses . . . . . . . . . . 114
9.7.2. Influence of the spacing, d, between
the antennae elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
9.7.3. Influence of the PRF: temporal sub sampling . . . . . . . . . . . . . 116
9.7.4. Influence of the spatial frequency Bs: (Bs = 2d/λ) . . . . . . . . . . 118
9.8. Sample matrix inversion algorithm (SMI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
9.9. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Chapter 10. Tracking Radar
(Using the Dempster–Shafer Theory) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
10.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
10.2. Dempster–Shafer theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
10.2.1. Frame of discernment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Contents ix
10.2.2. Elementary mass function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
10.2.3. Credibility and plausibility functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
10.3. Rules of combination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
10.3.1. Basic rules of combination. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
10.3.2. Dempster’s rule of combination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
10.4. Decision rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
10.5. Digital simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
10.5.1. Movement models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
10.5.2. Working model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
10.5.3. 3 parallel targets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
10.5.4. 3 intersecting targets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
10.6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Chapter 11. InSAR Radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
11.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
11.2. Coherence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
11.3. System model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
11.4. Inferometric phase statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
11.5. Quantitative examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
11.5.1. The final noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
11.5.2. The phase aberrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
11.6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Chapter 12. Telecommunications Networks . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
12.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
12.2. Describing the ad hoc simulated
network’s topology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
12.3. The different scenarios enacted . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
12.3.1. First part: integrating multihoming in an ad hoc
network using the reactive AODV routing protocol . . . . . . . . . . . . . 155
12.3.2. Second part: integrating multihoming
into an ad hoc network using the proactive
OLSR routing protocol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
12.4. The statistics collected . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
12.4.1. First part . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
12.4.2. Second part . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
12.5. Discussion of results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
12.5.1. First part: network using AODV for routing . . . . . . . . . . . .. 157
12.6. Part two: network using OLSR for routing . . . . . . . . . . . . . . . . 163
12.6.1. Comparison between the first and second scenarios . . . . . . . . . 163
