Tragwerke 2: Theorie und Berechnungsmethoden statisch unbestimmter Stabtragwerke

405 Pages·2019·26.765 MB·German

by  Wilfried B. Krätzig, Reinhard Harte, Carsten Könke, Yuri S. Petryna

Springer-Lehrbuch
WeitereBändeindieserReihe
http://www.springer.com/series/1183
Wilfried B. Krätzig • Reinhard Harte
Carsten Könke (cid:129) Yuri S. Petryna
Tragwerke 2
Theorie und Berechnungsmethoden
statisch unbestimmter Stabtragwerke
5., bearbeitete Auflage 2019
WilfriedB.Krätzig CarstenKönke
Witten InstitutfürStrukturmechanik
Deutschland Bauhaus-UniversitätWeimar
Deutschland
ReinhardHarte YuriS.Petryna
StatikundDynamikderTragwerke FachgebietStatikundDynamik
BergischeUniversitätWuppertal TechnischeUniversitätBerlin
Deutschland Deutschland
Ursprünglicherschienenunter:Krätzig,W.B.,Harte,R.,Meskouris,K.,Wittek,U.
ISSN0937-7433
Springer-Lehrbuch
ISBN978-3-642-41722-1 ISBN978-3-642-41723-8(eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-642-41723-8
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Vorwort zur fünften Auflage
MansolldieDingesoeinfachwie
möglichmachen.Abernichteinfacher.
AlbertEinstein1879-1959
Das Lehrbuch Tragwerke 2 hat bereits mit den vergangenen vier Auflagen seinen festen
Platz in den Statik-Curricula vieler deutschsprachiger Bauingenieurstudiengänge gefun-
den. Für den alleinigen Autor der Erstausgabe Wilfried B. Krätzig stand dabei immer
im Vordergrund, dass sein Werk mit Veränderungen in Lehre und in Praxis Schritt hal-
ten sollte. Hierzu gehört auch, dass aktive Hochschullehrer verschiedener Hochschulen
alsMitautorenbeiderWeiterentwicklungdesBuchesbeteiligtseinsollten.Inderletzten
AuflagewarendiesUdoWittekvonderTUKaiserlauternundKonstantinMeskourisvon
derRWTHAachen,diemittlerweileinderLehrenichtmehraktivsindunddaherausdem
Autorenteamausscheidenwollten.ZudemistUdoWittekleiderimJahre2016verstorben.
Der Protagonist der Lehrbuchreihe Tragwerke 1 bis Tragwerke 3, Wilfried B. Krät-
zig, hat es wie kein zweiter verstanden, die klassisch-anschaulichen Ingenieurkonzepte
aufdieMöglichkeitencomputergestützterRechenverfahrenzuübertragen,unddamitdie
Voraussetzungen für viele der heutigen Softwareprodukte für die Tragwerksberechnung
geschaffen.DaherwirderimmerderHauptautordieserLehrbuchreihebleiben,auchwenn
erbedauerlicherweiseebenfallsimJahre2017verstorbenist.
MitCarsten Könke von der Bauhaus-Universität inWeimar und YuriPetryna von der
TechnischenUniversitätBerlinsindnunzweiaktiveVertreterderStatiklehrehinzugesto-
ßen,diedieInhaltedesLehrbuchesandieneuenAnforderungenundErwartungenandie
heutigeStatikangepassthaben.Hierzugehört,dassnichtmehrdieVermittlungderGrund-
lagen zur Umsetzung statischer Berechnungen in Computer-Codes im Vordergrund der
Ausbildung steht, sondern eher die Vermittlung von Techniken zur Plausibilisierung und
ValidierungdervielfältigverfügbarenSoftwareprodukte.InnahezuallenStatikbüroswird
heutemitsolchenProduktengearbeitet,unddieBerufsanfängermüssenimStudiumdarauf
vorbereitetwerden,sichkritischmitdenErgebnissendieserStatik-Softwareauseinander
zu setzen. Hierzu gehören dann wieder einfache, aber verlässliche Handrechnungen auf
V
VI VorwortzurfünftenAuflage
Basisderklassisch-anschaulichenIngenieurkonzepte.DasobigeZitatvonAlbertEinstein
dientdaherauchalsMottofürdiesefünfteAuflage.
Inhaltlich haben sich in Kapitel 4 folgende Neuerungen und Ergänzungen ergeben:
Aufgrund der zunehmenden Bedeutung von Tragwerksanalysen unter Berücksichtigung
von geometrisch und physikalisch nichtlinearen Effekten wurde das Kapitel um eine
grundlegende Darstellung des Vorgehens in diesen Fällen erweitert. Dabei wurden ne-
bendenDarstellungendermatriziellenFormulierungen,diedamitandievorhergehenden
Kapitel anknüpfen, auch die vereinfachten Verfahren zur Plausibilitätsüberprüfung der
ComputerberechnungenimFallnichtlinearenTragwerkverhaltensaufgenommen.
DieAutorenderfünftenAuflagedankendenVorautorenfürdieGrundlagenzudiesem
Buch sowie ihren Mitarbeitern für ihre Mithilfe bei den Korrekturen und Ergänzungen.
DemVerlaggiltderDankfürseinBemühenumeineanspruchsvolleGestaltung,dieauch
aktuellenAnsprüchenandieVerbreitungderInhaltealsE-Bookgenügt.
ImJuli2019 ReinhardHarte
CarstenKönke
YuriPetryna
Vorwort zur ersten Auflage
NichtsistsostarkwieeineIdee,
derenZeitgekommenist.
VictorMarieHugo,1802–1885
Die Statik der Tragwerke vermittelt Kenntnisse und Methoden zur sicheren Dimen-
sionierung von Tragwerken. Als Bindeglied zwischen den Naturwissenschaften und der
Kunst des Konstruierens übersetzt sie die Grundlagen der technischen Mechanik in Be-
rechnungskonzepte,welcheEinblickeindasTragverhaltenvonStrukturenundAussagen
über deren Trägfahigkeit ermöglichen. Das Verstehen grundlegender Tragverhaltensphä-
nomene sowie die Beherrschung der hierzu erforderlichen Analysetechniken bilden ihre
vorrangigenZiele.
Inihrermehrals150-jährigenGeschichtehatdieStatikderTragwerkeihreMethoden
immer wieder nicht nur den zu bewältigenden Bauaufgaben, sondern insbesondere den
verfügbarenWerkzeugenderIngenieureanpassenmüssen.Beispielsweisebelegtdiesder
historischeBegriffder„GraphischenStatik“.DasrascheVordringenderComputerindie
WeltderTechnikhatdieseursprünglicheundwesentlicheEinheitgestört.Dabeientstand
derfalscheEindruck,alsexistiereeinevorwiegendaufderAnschauungbasierende„Bau-
statik“, deren manuell handhabbare Verfahren freilich kaum noch angewendet werden,
nebeneinerweitgehendabstrakten„Computerstatik“,welchevonderKonstruktionspraxis
zwarausgiebiggenutztwird,dabeijedochletztlichunverstandenbleibendarf.
Einer derartigen Auffassung kann insbesondere im Zeitalter allseits verfügbarer Mi-
kroelektronik überhaupt nicht energisch genug widersprochen werden, denn die Statik
der Tragwerke selbst verbindet als ingenieurwissenschaftliche Methodik gerade die
Tragwerkstheorien durch einsetzbare, vom Anwender verstandene und verantwortbare
Analyseverfahren mit den Konstruktionsprozessen. Bewährte bildhafte Anschaulichkeit
einerseits und abstrakte Denkweisen andererseits können daher keinen Widerspruch
darstellen, sondern bilden – je nach Aufgabenstellung– die unterschiedlich stark hervor-
tretenden Aspekte eines modernen Gesamtkonzeptes der Statik. Bauingenieure müssen
VII
VIII VorwortzurerstenAuflage
zur Beherrschung der Computermethoden abstrakt denken, aber sie dürfen nicht die Fä-
higkeitverlieren,diegewonnenenErgebnisseindieAnschauungsweltihrerEntwürfeund
Konstruktionen zu übertragen sowie dort nachvollziehen zu können. Diese Wesensein-
heit gilt es besonders bei den verfahrensintensiven statisch unbestimmten Tragwerken
herauszuheben;siedarzustellen,istdasBestrebendesvorliegendenBuches.
Sucht man nach einer hierfür geeigneten Darstellungsform, so überragen die Pionier-
arbeiten von J. H. ARGYRIS zur „Matrizentheorie der Statik“ alle themenverwandten
PublikationenseitderJahrhundertmitteinganzungewöhnlichemMaße.Deralgebraische
CharakterheutigerComputermachtdievonihmverwendetenVektorenundMatrizenzu
natürlichen Variablen, um Sachverhalte der Mechanik kurz, übersichtlich und computer-
nahzubeschreiben.NochalsStudenthatteich1956dasGlück,denvonJ.H.ARGYRIS
aufderGAMM-TagunginStuttgartüberdiesesThemagehaltenenVortragzuhören.Seit-
herhatmichdiedamaligeFaszinationseinesKonzeptesnichtverlassen,dasauchdiesem
Buchzugrundeliegt.
In den Jahren 1968–70 lernte ich als Gastprofessor an der University of California in
Berkeley die Vorlesungen zur Statik der Tragwerke von R. W. CLOUGH kennen, einem
der Schöpfer der Methode der finiten Elemente. Wahrend die europäische Fachwelt die
erwähnten Gedanken von J. H. ARGYRIS nur zögernd zur Kenntnis nahm, hatte R. W.
CLOUGH diese in seine Lehrveranstaltungen bereits so überzeugend eingefügt und fort-
entwickelt, daß sein damaliges Lehrkonzept noch heute in mehreren Lehrbüchern seiner
Schüller fortlebt. Während der eigenständigen Weiterentwicklung dieses Konzeptes, ins-
besondere der Einbindung in das klassische Wissensgut der Statik, verdanke ich R. W.
CLOUGH entscheidende Anregungen. In den 20 Jahren meiner Leitung des Instituts für
StatikundDynamikderRuhr-UniversitätBochumistdashierausentstandene,klassische
und moderne Verfahren der Statik integrierende Lehrkonzept immer wieder durchdacht
undüberarbeitetworden.KritischeAnmerkungenmeinerMitarbeiterundStudentenhaben
es in vielen Lehrjahren stetig verbessert. Im weiterbildenden Studium hat es sich darü-
berhinausanIngenieurenbewährt,dienachlangerBerufspraxisdenWunschnacheiner
ModernisierungihrerStatikkenntnisseverspürten.
DashierausentstandeneBuchbeginnt-inFortführungderGedankendesBandesTrag-
werke 1 – mit einem Abriß des Kraftgrößenverfahrens in klassischer Darstellung, da
das Tragverhalten statisch unbestimmter Strukturen dem Anfänger auf diesem überwie-
gend anschaulichen Weg eben unübertroffen einprägsam vermittelt werden kann. Das
2. Kapitel enthält die Einführung in das Konzept diskreter Tragstrukturen in der heute
überwiegendgebräuchlichenMatrizenschreibweisedurchDefinitionderGleichgewichts-
transformationenundderStrukturnachgiebigkeiten.Hieraufaufbauendwirdsodann,eben-
fallsindieserSchreibweise,derKraftgrößenalgorithmusstatischunbestimmterTragwerke
formuliert,andensichseinewichtigstenVerallgemeinerungen–vonunterschiedlichma-
nipuliertenLast-undEinheitszuständenbiszurautomatischenWahlvonHauptsystemen–
anschließen. Darüber hinaus finden sich in diesem Kapitel vielfältige Querverweise auf
klassischeFragestellungendesKraftgrößenverfahrens.
VorwortzurerstenAuflage IX
Den größten Teil des Buches nimmt die Darstellung der verschiedenen Weggrößen-
oderFormänderungsgrößenverfahrenim3.Kapitelein,wobeiselbstverstandlicherneutdie
Matrizenschreibweise dominiert. Zunächst erfolgt die Herleitung der Verfahrensvariante
in unabhängigen Element variablen, in welche das klassische Drehwinkelverfahren so-
wie die Momentenausgleichsverfahren von CROSS und KANI eingeordnet sind. Sodann
leitet die Darstellung der Verfahrensvariante in vollständigen Variablen unmittelbar auf
diedirekteSteifigkeitsmethodeüber,dieheutederüberwiegendenMehrheitallerprofes-
sionellen Computerprogramme zur Methode der finiten Elemente zugrundeliegt. Mit der
ErläuterungderStrukturderartigerProgrammsysteme,einigerzugeordneterTechnikenso-
wie der Aufzählung der Fehler- und Kontrollmöglichkeiten bei ihrem Einsatz endet das
Buch.SeinInhaltwirddurcheinesorgfaltigeAuswahldetailliertdokumentierter,vomLe-
sernachrechenbarerBeispieleabgerundet.EbensowieindentheoretischenHerleitungen
wurden hierbei ebene und raumliche Stabwerke parallel behandelt, wie es von einem
modernenLehrbuchderStatikerwartetwerdendarf.
Das vorliegende Buch dient verschiedenen didaktischen Zielen. Sein Hauptziel ist
zweifellosdieumfassende,grundlegendeEinführungineinmodernesKonzeptstatischun-
bestimmterStabwerke.EineReihevonberufserfahrenenLesernaberdürfteeinInteresse
aneinerschnellstmöglichenHinführungaufdiedenheutigenFE-Programmsystemenzu-
grundeliegendedirekteSteifigkeitsmethodeim3.Kapitelhaben.SoferndiesemLeserkreis
die Grundlagen des klassischen Kraftgrößenverfahrens vertraut sind, kann die Lektüre
des 2. Kapitels auf die Abschnitte 2.1.1 bis 2.1.3, 2.1.5 und 2.1.6, 2.1.8 und 2.1.9 sowie
2.2.1 bis 2.2.4 beschränkt bleiben. Der gesamte Rest des 2. Kapitels kann überschlagen
werden. Wird darüber hinaus ein Kurzüberblick über das matrizielle Kraftgrößenverfah-
ren angestrebt, sollten mindestens zusätzlich die Abschnitte 2.1.7, 2.2.5 sowie 2.3.1 bis
2.3.3durchgearbeitetwerden.
Bei der Erstellung des gesamten Manuskripts waren mir Frau Beate Seidemann, bei
der Anfertigung aller Bilder und Tafeln Herr Werner Drilling eine unersetzliche Hilfe.
Meinen Mitarbeitern, den Diplomingenieuren Dr.-Ing. C. Eller, K. Gruber, H. Metz, P.
Nawrotzki, R. Quante und K. Sasse bin ich wegen ihrer Hilfe bei den umfangreichen
Korrekturen der Beispiele zu größem Dank verpflichtet. Dem Springer-Verlag danke ich
fürdieverständnisvolleZusammenarbeitbeimSatzundDruckdesBuches.
Bochum,imJuni1990 WilfriedB.Krätzig
Inhaltsverzeichnis
1 DasKraftgrößenverfahren ........................................... 1
1.1 Vorbemerkungen............................................... 1
1.1.1 TragwerksmodellierungundAufgabenderStatik ............ 1
1.1.2 StatischunbestimmteTragstrukturen ...................... 2
1.1.3 TragverhaltenbeistatischerUnbestimmtheit ................ 4
1.2 HerleitungdesVerfahrens ....................................... 6
1.2.1 Einführung:2-fachstatischunbestimmtesTragwerk ......... 6
1.2.2 Verallgemeinerungaufn-fachstatischunbestimmte
Tragwerke ............................................ 11
1.2.3 Fehlermöglichkeiten,RechenkontrollenundFehlerdiagnose... 15
1.2.4 Beispiel:EbenesRahmentragwerk ........................ 19
1.2.5 Beispiel: Modifiziertes statischbestimmtes Hauptsystem
undZwängungszustände................................. 21
1.2.6 Beispiel:RäumlichesRahmentragwerk .................... 26
1.3 DasSystemderElastizitätsgleichungen............................ 30
1.3.1 Elastizitätsmatrix....................................... 30
1.3.2 Maßeinheiten.......................................... 31
1.3.3 InterpretationalsMinimalaussage......................... 32
1.3.4 Gleichungsauflösung.................................... 34
1.3.5 Matrixderβ -Zahlen................................... 37
ik
1.3.6 LösungsstabilitätundstatischbestimmteHauptsysteme....... 38
1.4 VerformungenstatischunbestimmterTragwerke .................... 41
1.4.1 PrinzipdervirtuellenKräfte.............................. 41
1.4.2 Reduktionssatz......................................... 43
1.4.3 Beispiel............................................... 44
1.4.4 ErweiterungdesReduktionssatzes ........................ 45
1.4.5 Biegelinienermittlung ................................... 47
1.5 EinflusslinienstatischunbestimmterTragwerke ..................... 47
1.5.1 EinflusslinienfüräußereWeggrößen ...................... 47
XI