Traducción de capitulos del libro de Aris Spanos

549 Pages·2012·4.52 MB·Spanish

Teor(cid:237)a de la Probabilidad e Inferencia
Estad(cid:237)stica: Modelizaci(cid:243)n EconomØtrica con
Datos Observacionales
Aris Spanos
Traducci(cid:243)n: Versi(cid:243)n: Semestre 2012-2
Michel Rojas Romero
Facultad de Ciencias. UNAM
Facultad de Econom(cid:237)a. UNAM
2
Contenido
0.1 A quiØn se dirige y caracter(cid:237)sticas distintivas . . . . . . . . . . 11
1 1 Una introducci(cid:243)n a la modelizaci(cid:243)n emp(cid:237)rica 13
1.1 Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.1 Una vista panorÆmica del cap(cid:237)tulo . . . . . . . . . . . . 15
1.2 Fen(cid:243)menos estocÆsticos, una vista preliminar . . . . . . . . . . 15
1.3 Regularidad aleatoria y modelos estad(cid:237)sticos . . . . . . . . . . 28
1.3.1 Su(cid:133)ciencia estad(cid:237)stica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.4 Estad(cid:237)stica frente a teor(cid:237)a de la informaci(cid:243)n * . . . . . . . . . 37
1.5 Datos observados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.5.1 Los primeros datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.5.2 Datos econ(cid:243)micos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.5.3 Datos observados y naturaleza de un modelo estad(cid:237)stico 41
1.5.4 Escalas de medici(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.5.5 ¿Secci(cid:243)n transversal contra series de tiempo, es Øste el
problema? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.5.6 Limitaciones de los datos econ(cid:243)micos . . . . . . . . . . 50
1.6 Mirando hacia adelante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.7 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2 Teor(cid:237)a de probabilidad: un marco de referencia para la mod-
elaci(cid:243)n 55
2.1 Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.1.1 Objetivo principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.2 Modelo estad(cid:237)stico simple: una visi(cid:243)n informal . . . . . . . . . 55
2.2.1 La estructura bÆsica de un modelo estad(cid:237)stico simple . 55
2.2.2 El concepto de variable aleatoria: visi(cid:243)n informal . . . 56
2.2.3 Funciones de densidad paramØtricas . . . . . . . . . . . 58
2.2.4 Muestra aleatoria: preliminares . . . . . . . . . . . . . 59
3
4 CONTENIDO
2.3 Teor(cid:237)a de la probabilidad: una introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . 60
2.4 Experimento aleatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.4.1 Experimento aleatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.5 Formalizacion de [a] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.6 Formalizacion de [b] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.6.1 Espacio de eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.6.2 Noci(cid:243)n matemÆtica de probabilidad . . . . . . . . . . . 70
2.6.3 Espacio de probabilidad [S; ;P(:)] . . . . . . . . . . . 74
=
2.6.4 Deducci(cid:243)n matemÆtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.7 Formalizaci(cid:243)n de la condici(cid:243)n [c]: pruebas aleatorias . . . . . . 77
2.7.1 Probabilidad condicional e independencia . . . . . . . . 78
2.8 Espacio estad(cid:237)stico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3 El concepto de modelo de probabilidad 81
3.1 Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.1.1 La historia hasta ahora . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.1.2 ¿PorquØ nos interesa? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.1.3 Una vista panorÆmica del cap(cid:237)tulo . . . . . . . . . . . . 82
3.2 El concepto de variable aleatoria simple . . . . . . . . . . . . . 83
3.2.1 Conjunto (cid:133)nito de resultados: S = s ;s ;:::;s . . . 84
1 2 n
f g
3.2.2 Conjunto contable de resultados: S = s ;s ;:::;s ;::: 91
1 2 n
f g
3.3 El concepto general de variable aleatoria . . . . . . . . . . . . 93
3.3.1 Conjunto no contable de resultados . . . . . . . . . . . 93
3.4 La distribuci(cid:243)n acumulada y funciones de densidad . . . . . . 97
3.4.1 La funci(cid:243)n de distribuci(cid:243)n acumulada . . . . . . . . . . 97
3.4.2 La funci(cid:243)n de densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.5 De un espacio de probabilidad a un modelo de probabilidad . 109
3.6 ParÆmetros y momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.6.1 ¿PorquØ nos interesa? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.6.2 Caracter(cid:237)sticas numØricas . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.7 Momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.7.1 Momentos crudos de orden superior . . . . . . . . . . . 123
3.7.2 Funci(cid:243)n generatriz de momentos . . . . . . . . . . . . . 124
3.7.3 El problema de los momentos . . . . . . . . . . . . . . 129
(cid:3)
3.7.4 Momentos centrales superiores . . . . . . . . . . . . . . 132
3.7.5 Otras caracter(cid:237)sticas numØricas . . . . . . . . . . . . . 142
3.8 Desigualdades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
3.9 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
CONTENIDO 5
3.10 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4 El concepto de muestra aleatoria 157
4.1 Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
4.1.1 Objetivo principal de este cap(cid:237)tulo . . . . . . . . . . . 157
4.1.2 La historia hasta ahora . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
4.1.3 Depruebasaleatoriasaunamuestraaleatoria: aprimer
punto de vista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
4.1.4 Una vista panorÆmica del cap(cid:237)tulo . . . . . . . . . . . . 159
4.2 Distribuciones conjuntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
4.2.1 Variables aleatorias discretas . . . . . . . . . . . . . . . 160
4.2.2 Variables aleatorias continuas . . . . . . . . . . . . . . 163
4.2.3 Momentos conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
4.2.4 El caso de n variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . 169
4.3 Distribuciones marginales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
4.4 Distribuciones condicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
4.4.1 Probabilidad condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
4.4.2 Funciones de densidad condicional . . . . . . . . . . . . 176
4.4.3 Variables aleatorias discretas/continuas . . . . . . . . . 180
4.4.4 Momentos codicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
4.4.5 Una digresi(cid:243)n: otras formas de condicionalidad . . . . 183
4.4.6 Marginalizaci(cid:243)n frente a condicionalidad . . . . . . . . 185
4.5 Independencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
4.5.1 El caso de dos variables aleatorias . . . . . . . . . . . . 188
4.5.2 Independencia en el caso de n variables . . . . . . . . . 190
4.6 Distribuciones idØnticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
4.6.1 Una muestra aleatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
4.6.2 Un modelo estad(cid:237)stico simple: concluyendo las trans-
formaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
4.7 Unmodeloestad(cid:237)sticosimpleenlamodelizaci(cid:243)nemp(cid:237)rica: una
visi(cid:243)n preliminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
4.7.1 Modelo de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.7.2 Identi(cid:133)cabilidad y parametrizaciones . . . . . . . . . . 200
4.7.3 Importantes familias de distribuciones paramØtricas . . 202
4.7.4 Muestra aleatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
4.8 Muestras aleatorias ordenadas* . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
4.8.1 Distribuciones marginales . . . . . . . . . . . . . . . . 207
4.8.2 Distribuciones conjuntas . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
6 CONTENIDO
4.9 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
4.9.1 ¿QuØ sigue? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
4.10 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
5 El concepto de muestra no aleatoria 213
5.1 Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
5.1.1 La historia hasta ahora . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
5.1.2 Extendiendo un modelo estad(cid:237)stico simple . . . . . . . 215
5.1.3 Introduciendo una taxonom(cid:237)a fundamental . . . . . . . 216
5.2 Muestra no aleatoria: una visi(cid:243)n preliminar . . . . . . . . . . 217
5.2.1 Condicionalidad secuencial . . . . . . . . . . . . . . . . 220
5.2.2 Manteniendo un ojo en el bosque! . . . . . . . . . . . 223
5.2.3 Modelos estad(cid:237)sticos mÆs allÆ del simple: un punto de
vista preliminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
5.3 Dependencia entre dos variables aleatorias: distribuci(cid:243)n con-
junta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
5.4 Dependencia entre dos variables aleatorias: momentos . . . . . 230
5.4.1 Momentos conjuntos y dependencia . . . . . . . . . . . 230
5.5 Momentos condicionales y dependencia . . . . . . . . . . . . . 237
5.5.1 Independencia condicional . . . . . . . . . . . . . . . . 240
5.6 Dependencia y sistema de medida . . . . . . . . . . . . . . . . 244
5.6.1 Escalas de medida y dependencia . . . . . . . . . . . . 244
5.6.2 Dependencia para las variables categ(cid:243)ricas . . . . . . . 246
5.6.3 Dependencia entre variables nominales . . . . . . . . . 250
5.6.4 La distribuci(cid:243)n de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . 252
5.6.5 Dependencia en variables aleatorias mezcladas (disc-
retas / continuas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
5.7 Distribuciones conjuntas y dependencia . . . . . . . . . . . . . 255
5.7.1 Dependencia y la distribuci(cid:243)n normal . . . . . . . . . . 259
5.7.2 Dependencia y la familia el(cid:237)pticamente simØtrica . . . . 263
5.7.3 Dependencia y las distribuciones sesgadas . . . . . . . 268
5.8 De los conceptos probabil(cid:237)sticos a los datos observados . . . . 275
5.8.1 Generaci(cid:243)n de nœmeros pseudo aleatorios* . . . . . . . 275
5.8.2 Una representaci(cid:243)n grÆ(cid:133)ca: el diagrama de dispersi(cid:243)n . 283
5.9 ¿QuØ sigue? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
5.10 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
CONTENIDO 7
6 Regresi(cid:243)n y conceptos relacionados 303
6.1 Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
6.2 Condicionalidad y regresi(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
6.2.1 Reducci(cid:243)n y funciones condicionales momento . . . . . 306
6.2.2 Regresi(cid:243)n y funciones cedÆsticas . . . . . . . . . . . . . 309
6.2.3 Funciones cl(cid:237)ticas y cœrticas . . . . . . . . . . . . . . . 325
6.3 Reducci(cid:243)n y condicionalidad estocÆstica . . . . . . . . . . . . 327
6.3.1 Signi(cid:133)cado de E(Yr (cid:27)(X)) . . . . . . . . . . . . . . . 328
j
6.3.2 Determinando h (X) = E(Yr (cid:27)(X)) . . . . . . . . . . 335
r
j
6.3.3 Propiedades de la esperanza condicional estocÆstica . . 336
6.4 Exogeneidad dØbil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
(cid:3)
6.5 El concepto de mecanismo generador estad(cid:237)stico (MG) . . . . 344
6.5.1 El Ængulo de visi(cid:243)n de la teor(cid:237)a . . . . . . . . . . . . . 344
6.5.2 El concepto de conjunto de informaci(cid:243)n condicional . . 346
6.5.3 Descomposiciones ortogonales del MG estad(cid:237)stico . . . 346
6.5.4 El Ængulo de visi(cid:243)n estad(cid:237)stico . . . . . . . . . . . . . . 352
6.5.5 Raz(cid:243)n de dependencia* . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
6.6 La tradici(cid:243)n biomØtrica en estad(cid:237)stica . . . . . . . . . . . . . . 356
6.6.1 Galton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
6.6.2 Karl Pearson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
6.6.3 Revisando la estrategia de modelaci(cid:243)n de Pearson . . . 368
6.6.4 Kernel suavizado y regresi(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . 375
6.7 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
6.8 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
7 Procesos estocÆsticos 381
7.1 introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
7.1.1 La historia hasta ahora . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
7.1.2 Variables aleatorias y ordenamiento . . . . . . . . . . . 384
7.1.3 Una vista panorÆmica del cap(cid:237)tulo . . . . . . . . . . . . 384
7.2 El concepto de proceso estocÆstico . . . . . . . . . . . . . . . . 386
7.2.1 De(cid:133)nici(cid:243)n de un proceso estocÆstico . . . . . . . . . . 386
7.2.2 Clasi(cid:133)caci(cid:243)n de los procesos estocÆsticos . . . . . . . . 390
7.2.3 Especi(cid:133)caci(cid:243)n de un proceso estocÆstico . . . . . . . . 392
7.3 Procesos estocÆsticos: una visi(cid:243)n preliminar . . . . . . . . . . 394
7.3.1 Elmovimientobrownianoylosfundamentosdelaprob-
abilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
7.3.2 Sumas parciales y procesos estocÆsticos asociados . . . 397
8 CONTENIDO
7.3.3 Proceso Gaussiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
7.4 Restricciones de dependencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
7.4.1 Conceptos basados en distribuci(cid:243)n. . . . . . . . . . . . 407
8 Estimaci(cid:243)n I: Propiedades de los estimadores 411
8.1 Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
8.1.1 Vista panorÆmica del cap(cid:237)tulo . . . . . . . . . . . . . . 412
8.2 La de(cid:133)nici(cid:243)n de un estimador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
8.3 Propiedades de muestra (cid:133)nita . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
8.3.1 Motivaci(cid:243)n: el estimador ideal . . . . . . . . . . . . . . 417
8.4 Propiedades asint(cid:243)ticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
8.4.1 Consistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
8.4.2 Consistencia fuerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
8.4.3 Normalidad asint(cid:243)tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
8.4.4 E(cid:133)ciencia asint(cid:243)tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
8.4.5 Distribuciones muestrales y propiedades de los esti-
madores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
8.5 El modelo Normal simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
8.5.1 La distribuci(cid:243)n muestral de la media de la muestra . . 438
8.5.2 La distribuci(cid:243)n muestral de la varianza de la muestra . 441
8.5.3 Reduciendo el sesgo: estimadores navaja (jackknife es-
timators) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
8.6 Estad(cid:237)sticos su(cid:133)cientes y estimadores (cid:243)ptimos * . . . . . . . . 449
8.6.1 Su(cid:133)ciencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
8.6.2 Su(cid:133)ciencia e insesgamiento . . . . . . . . . . . . . . . . 453
8.6.3 Su(cid:133)ciencia m(cid:237)nima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
8.6.4 Completitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
8.6.5 Exponencial de la familia de distribuciones . . . . . . . 459
8.7 ¿QuØ viene a continuaci(cid:243)n? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
8.8 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
9 Estimaci(cid:243)n II: mØtodos de estimaci(cid:243)n 463
9.1 Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
9.1.1 Una vista panorÆmica del cap(cid:237)tulo . . . . . . . . . . . . 464
9.1.2 MØtodos de estimaci(cid:243)n: una visi(cid:243)n preliminar . . . . . 464
9.2 Principio de momentos coincidentes . . . . . . . . . . . . . . . 465
9.2.1 Momentos muestrales y sus propiedades . . . . . . . . 470
9.2.2 Funciones de los momentos de la muestra . . . . . . . . 477
CONTENIDO 9
9.3 El mØtodo de m(cid:237)nimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . 478
9.3.1 El principio de m(cid:237)nimos cuadrados . . . . . . . . . . . 478
9.3.2 Teorema de Gauss-Markov. . . . . . . . . . . . . . . . 481
9.3.3 El mØtodo estad(cid:237)stico de m(cid:237)nimos cuadrados . . . . . . 483
9.3.4 Propiedades de estimadores de m(cid:237)nimos cuadrados . . . 486
9.4 El mØtodo de momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
9.4.1 MØtodo de momentos de Pearson . . . . . . . . . . . . 488
9.4.2 El mØtodo paramØtrico de momentos . . . . . . . . . . 491
9.4.3 Propiedades de los estimadores MPM . . . . . . . . . . 494
9.5 El mØtodo de mÆxima verosimilitud . . . . . . . . . . . . . . . 495
9.5.1 La funci(cid:243)n de verosimilitud . . . . . . . . . . . . . . . 495
9.5.2 Estimadores de mÆxima verosimilitud . . . . . . . . . . 497
9.5.3 Caso multiparÆmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
9.5.4 Propiedades de los EMV . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
9.5.5 El mØtodo de mÆxima verosimilitud y sus cr(cid:237)ticos . . . 520
9.6 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522
10 Prueba de hip(cid:243)tesis 525
10.1 Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525
10.1.1 Lasdi(cid:133)cultadesinherenteseneldominiodelaspruebas
de hip(cid:243)tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525
10.1.2 Una vista panorÆmica del cap(cid:237)tulo . . . . . . . . . . . . 526
10.2 Preliminares al enfoque de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . 527
10.2.1 Edgeworth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
10.2.2 Pearson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
10.2.3 Gosset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532
10.2.4 La formulaci(cid:243)n de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . 534
10.2.5 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538
10.3 El marco de referencia de Neyman-Pearson . . . . . . . . . . . 540
10.3.1 Etapa I - El concepto de hip(cid:243)tesis alternativa . . . . . 541
10.3.2 Etapa II - La regi(cid:243)n de rechazo . . . . . . . . . . . . . 543
10.3.3 Etapa III - Los dos tipos de errores . . . . . . . . . . . 545
10.3.4 Etapa IV - Construcci(cid:243)n de pruebas (cid:243)ptimas . . . . . . 549
10 CONTENIDO
Esta es una traducci(cid:243)n de los cap(cid:237)tulos del libro de Spanos (1999) prop-
uestos para el curso de Estad(cid:237)stica del campo de Econom(cid:237)a Aplicada del Pos-
grado en Econom(cid:237)a de la UNAM. Es el resultado de mis exposiciones y res-
oluci(cid:243)n de problemas en el taller de Estad(cid:237)stica y estuvo destinado a los estu-
diantes que cursaron esta asignatura en el semestre 2013-1. Gracias a cada
uno de ellos por sus valiosas observaciones al contenido de este documento.
Actualmente estoy traduciendo las partes restantes del libro. En cuanto
concluya la traducci(cid:243)n del libro completo, la pondrØ a disposici(cid:243)n del pos-
grado.
Errores en esta versi(cid:243)n de la traducci(cid:243)n son, desde luego, mi responsabil-
idad y tratarØ de corregirlos en versiones siguientes.
Teor(cid:237)a de la probabilidad e Inferencia Estad(cid:237)stica
Este importante nuevo libro de texto de un econometrista distinguido
estÆ dirigido a estudiantes que toman cursos de introducci(cid:243)n a la teor(cid:237)a de la
probabilidad y a la inferencia estad(cid:237)stica. Ningœn conocimiento previo que
no sea un conocimiento bÆsico de estad(cid:237)stica descriptiva se presupone.
El objetivo principal de este libro es establecer el marco de referencia
para la modelizaci(cid:243)n emp(cid:237)rica de datos observacionales (no experimentales).
Este marco se ha formulado con el (cid:133)n de acomodar las peculiaridades de
los datos observacionales (no experimentales) de una manera uni(cid:133)cadores y
l(cid:243)gica coherente. Teor(cid:237)a de la Probabilidad e Inferencia Estad(cid:237)stica di(cid:133)ere
de los libros de texto tradicionales en la medida en que hace hincapiØ en
los conceptos, ideas, nociones y procedimientos que son apropiados para la
modelizaci(cid:243)n de datos observacionales. Se hace especial Ønfasis en relacionar
conceptos probabil(cid:237)sticos a los patrones de regularidad aleatoria exhibidos
por los datos observados.
Dirigido principalmente a estudiantes de segundo aæo de nivel universi-
tario y mÆs allÆ del estudio de la econometr(cid:237)a y la econom(cid:237)a, este libro de
textotambiØnserÆœtilparalosestudiantesdeotrasdisciplinasquehacenuso
extensivo de datos observacionales, incluidas (cid:133)nanzas, biolog(cid:237)a, sociolog(cid:237)a,
educaci(cid:243)n, psicolog(cid:237)a y climatolog(cid:237)a.