Table Of Contenta Alessio ché ricordi di salutare
per me l'alba del terzo millennio
GIOVANNI DE' DANTI
Aretino
TRACTATO DE L'ALGORISIMO
Dal Cod. Plut. 30. 26 (sec. XIV)
della Biblioteca Medicea Laurenziana di Firenze
a cura e con introduzione
di
GINO ARRIGHI
INTRODUZIONE
Considerando la fortuna delle scienze matematiche in terra
aretina durante il medio evo, deve dirsi che prima del Trattato
d'abbaco di Piero della Francesca, da me portato alle stampe e),
non s'incontra che il contributo arrecato da Giovanni de' Danti
vissuto nel secolo precedente a quello del grande pittore borghigia
no.
n
Cod. Plut. 30. 26 della Biblioteca Medicea Laurenziana di
Firenze contiene più di un'opera sua, due certamente e inedite: una
dedicata all'aritmetica e l'altra alla geometria. Così, anche in consi
derazione della validità di questa testimonianza, porto intanto alle
stampe la prima di esse che reca la data del 1370.
Ovviamente attesi i tempi, assai scarse sono le notizie, a stampa
o manoscritte, attorno al nostro Danti; inoltre, come avremo a
vedere nel seguito, presentano dubbi e incertezze determinate pure
dall'autore stesso.
(1) PIERO DELLA FRANCESCA, Trattato d'abaco. Dal Codice Ashburhamiano 280
(359 *-291 *) della Biblioteca !vI edicea Laurenziana di Firenze a cura e con
introduzione di Gino Arrighi. Pisa, Domus Galilaeana, 1970.
4 GINO ARRIGHI TRACTATO DE L'ALGORISIMO 5
Lorenzo Mehus, nella vita di Ambrogio Traversari che accom rismo tratto e volgarizzato secondo l'Aritmetica di Boezio ch'esso
pagna le epistole latine del dotto camaldolense, ci dice e): Vidi compilò nel 1370. Or se l'Opera Aritmetica, e Algebraica di Fra
inter Codices Bibliothecae Mediceo-Laurentianae (Plut. XXX. Num. Luca Paccioli dal Borgo S. Sepolcro è del 1494; poiché Pier della
26 Membr. in fol.) Geometrica quaedam a Magrobono Arabe com Francesca di lui Maestro, e di cui forse è l'opera morì del 1476;
posita, et ab Ioanne de Dantibus Arretino circiter annum 1370 l'Opera del Danti sebbene posteriore a quella di Lionardo da Pisa è
italice ;ex Arabo sermone conversa. In hoc itaque libello Magrobo poi senza dubbio anteriore all'altra di Pier della Francesca, e molto
nus Arabs et Tullium, et Terentium, et Salustium, et Senecam, et assai avanti all'Opera attribuita a Fra Luca. Il Petrarca diresse al
Persium, et Ju venalem, et Boetium, et Cassiodorum, Augustinum Danti l'Epistola 22.a della Morte d'Iacopo Carraresi Signore di
praeterea, magnumque Ambrosium saepenumero usurpato ». Padova; ed esso fu Cancelliere in Avignone di Luigi Gonzaga
Girolamo Tiraboschi nella Storia della letteratura italiana si Signor di Mantova».
limita a ricordare e): «un certo Giovanni de' Danti aretino, di cui In tempi a noi più vicini ebbe a trattarne Federico Arturo
dice l'ab. Mehus di aver veduta manoscritta una traduzione di un Massetani nel Dizionario degli Aretini Illustri, un dattiloscritto
arabo geometra, fatta circa l'anno 1370 (Vita Ambr. camald. p. inedito compilato fra il 1936 e il 1942 consultabile presso la solita
155). ». Biblioteca e presso l'Archivio di Stato di Arezzo; al n. 1457 si
Vediamo adesso che se ne dice in manoscritti della Biblioteca legge: «Danti o de Danti Giovanni. Letterato, matematico, dotto
della Città di Arezzo; il giudizio « Peritissimo delle cose Aritmeti nelle lingue araba e ebraica. Petrarca gli diresse l'epistola; 22, nella
che, e Geometriche », seguito dalla indicazione delle due predette morte di Ja copo Carreresi, signore di Padova. Fu cancelliere in
opere, si ritrova nelle Vite di uomini letterati aretini di Francesco Avignone di Luigi Gonzaga, signore di Mantova. Scrisse, ma non è
Colleschi (Ms. 55 del sec. XVIII, C. 50). stato stampato: 'Trattato de algorismi' tratto e volgarizzato secondo
Poco di più ci dice Girolamo Perelli in Uomini illustri aretini l'aritmetica di Boezio nel 1370, assai avanti di quello di Piero della
(Ms. 53 del sec. XVIII, p. 98: «Danti Giovanni coltivò le Matte Francesca e di Luca Pacioli: e questa opera si trova nella Laurenzia
matiche, e fù assai perito nella Lingua Araba, dalla quale Tradusse na, Plut. 30 n. 26 Codice memb. in folio. Scrisse altro trattato
in Italiano alcuni Trattati Geometrici di Magrobono esistenti nella dell'arte della geometria, tratto e volgarizzato secondo le misure
Biblioteca Mediceo Laurenziana Plut. XXX Num.Q 26. e rammentati dei filosofi dalla geometria di Magrobono; e anche: 'Notizia, legae
dell'Ab.e Mehus Vita Ambrosii Camaldul. pago 155. ». Osservata la monetarum auri argenti et auris, diversi generis et de mensuris
infelice dizione circa ciò che si conserva nella Biblioteca, dirò che pannorum, ac lanorum juxta variorum gentium consuetudines'. Tut
al passo fa seguito la solita nota delle due opere. ti sono manoscritti in pergamena del secolo XIV al VoI. 48 della
Più distesamente dei precedenti s'intrattiene Mario FIori in Vite Laurenziana. Tradusse dall'ebraico e dall'arabo alcuni trattati geo
dei letterati aretini (Ms. 56, C. 202): «Danti (Giovanni) Aretino pe metrici di Magrabone, esistenti nella Laurenziana in fol. Plut. XXX
ritissimo nelle Matematiche, e assai dotto nella Lingua Araba visse n. 26: sono rammentati dall'ab. Mehus nella Vita d'Ambrogio
nel Secolo XIV. Egli tradusse dall' Arabo in Italiano alcuni trattati Traversari pago 155 ».
Geometrici di Magrobono esistenti nella Biblioteca Mediceo Lau L'esperienza fattami su come e quanto affermano i biografi fin
renziana in un Cod. membranaceo in foglio Plut. XXX. Num: 26 e qui considerati mi ha sconsigliato di proseguir la ricerca in tal
rammentati dall'Ab.e Mehus Vita Ambrosii Camald. pago 155. Gio. senso e non intendo segnalare tutte le sprecisioni nelle quali sono
lasciò pure == Trattato della Geometria == ed un trattato dell'Algo- incorsi gli autori predetti; ma non posso non segnalare gli errori di
dimensione del « plagio », di cui già ebbi ad occuparmi (4), compiu-
(2) ABROSII TRAVERSARII, Generalis Camaldulensium [ ... ] Latinae epistolae
[ ... ] Accedit eiusdem Ambrosi vita [ ... ] deducta est a LAURENTIO MEHUS [ ... ].
Florentiae ex Typographio Caesareo, MDCCLIX. P. CLV. (4) GINO ARRIGHI, Piero della Francesca e Luca Pacioli. Rassegna della
(3) Tomo V. Parte seconda. Milano, dalla Società Tipografica de' Classici questione del «plagio» e nuove valutazioni, in «Atti della Fondazione Giorgio
Italiani, 1823. P. 676. Ronchi », XXIII (1968), n. 5 p. 613. GINO ARRIGHI, Attorno ad una denuncia
6 GINO ARRIGHI TRACTATO DE L'ALGORISIMO 7
to ,da Luca Pacoli a danno di Piero della Francesca come di L'opera del Danti è invece un vero e proprio « libro d'abaco»
quello della data di morte di quest'ultimo. che si inserisce fra quelli del Tre e Quattrocento rifacentisi par
Ed ora ecco due punti da chiarire, il primo è che il Danti non zialmente al Liber abaei di Leonardo Pisano e che trattano in
compare fra i corrispondenti del Petrarca il quale scrisse una volgare quelle nozioni di matematica che, in misura più o meno
epistola (Familiares XI, 3) sulla morte di Iacopo da Carrara ma larga, potevano interessare nelle operazioni economiche: mercanti e
indirizzata all'aretino Giovanni Aghinolfi e non ho documentazione banchieri di un certo livello disponevano nei loro banchi di opere
per identificar questi col nostro. L'altro punto è che presso l'Archi di tal sorta che gli abachisti, di sovente su loro ordinazione, ave
vio di Stato di Mantova non si ha alcuna notizia del Danti al tempo vano compilato .
di Luigi Gonzaga morto nel 1361 e la qualifica di cancelliere del Questo Algorisimo atteso il ceto cui era destinato, piuttosto che
signore di Mantova viene reputata inconsueta. indugiare attorno a speculazioni teoriche, raccoglie una vastissima
Ma veniamo a quanto il Danti stesso dice di sé e del suo problematica confacente le esigenze degli operatori economici, e
operare nella prenlessa al Traetato de l'algorisimo; vi si qualifica sempi concreti di operazioni aritmetiche con tavole di « conti fat
« d'Areçço » e n'è conferma lo scritto che è in volgare aretino, vi ti », calcoli di interesse e di sconto, modelli per costituzione di
appone la data 1370 e ciò lo qualifica come appartenente al quat capitali ed 'estinzione di debiti, riduzione di capitali ad un termine
tordicesimo secolo. etc .... e sempre scegliendo, volta per volta, i procedimenti più
consentanei, così da costituire in certo qual modo un modello in tal
Ma poi? Lo dice « tracto e volgariççato secondo l'arissmetrica
senso (6).
de Boetio » e non c'è opera alcuna di questi alla quale possa rifarsi
L'unica libertà che l'autore si concede, ed ha lo scopo di
lo scritto dantiano. Si tratta ovviamente di un vezzo, per altro assai
porgere un certo sollievo alla mente lungamente occupata in questi
diffuso, al fine di portare un lustro maggiore all'opera. Così nella
premessa al Traetato de l'arte de la geumetria e), che il Danti dice studi, è quella di presentare e risolvere una raccolta di giochi
aritmetici.
di aver « compilato» avvalendosi dell'opera di un arabo a nome
La particolarità metodologica del testo, or ora accennata.
Magrobono, si legge che questi avrebbe interposto 1'« autorità phi
costituisce un grosso motivo per la sua edizione; a questo è da
losophica » di alcune diecine di alti personaggi: con che il lustro,
aggiungersi, e non è di poco conto, che siamo in presenza del più
sia pure in modo indiretto, si riversava ancora sull'opera del Danti
antico trattato matematico aretino e di uno dei più antichi trattati
e l'abate Mehus ne fu tratto in inganno.
matematici sicuramente datati e per il quale azzarderei l'ipotesi che
esso sia la lezione originale autografa: insomma una testimonianza
* * *
di primo ordine della storia della cultura aretina e, posso ben
Il titolo della presente opera è stranamente in ritardo storico aggiungerlo, di quella della lingua italiana.
giacché quell« algorisimo » si addice piuttosto a certi brevi trattati Per ulteriori notizie sulla materia, come chiarimenti e raffronti
di aritmetica comparsi da noi dopo l'anno Mille in traduzioni con altri trattati della cienza dei numeri dei secoli X-XV, rimando
dall'arabo, dirette o attraverso versioni ebraiche, e contenenti in ai miei precedenti studi: di quelli comparsi alle stampe preceden-
generale non più di numerazione, addizione, sottrazione, dimezza
mento, duplicazione, moltiplicazione, divisione, estrazione delle
(6) Nell'occhiello della iniziale D di f. 7v si trova una nota che, sciogliendone
radici quadrate e cubica e semplici progressioni aritmetiche.
le abbreviature, può leggersi: «1553: yhs / lo Angelo grazi / ni canonico di
Empoli / studiai questo / libro del mese / di febbraio ».
Di Angelo Grazzini, già possessore del codice, non trovo notizia nel capitolo
vasariana di plagio in «Il Vas ari storiografo e artista. Atti del Congresso « Sigillum Comunis de Empoli» delle Osservazioni istoriche di DOMENICO MARIA
internazionale nel IV centenario della morte. Arezzo-Firenze 2-8 settembre 1974-». MANNI [ ... ] sopra i sigilli antichi de' secoli bassi (tomo Decimoquinto. In Firenze
Istituto Nazionale di Studi sul Rinascimento. Firenze. P. 479. MDCCXXXXIV; sigillo X) che contiene un'ampia rassegna delle persone notevoli
(5) Per questa opera si veda l'Appendice che ha pure ampie citazioni. di Empoli.
8 GINO ARRIGHI TRACTATO DE L'ALGORISIMO 9
temente all'inizio del 1982 si dispone una accurata bibliografia TRACTATO DE L'ALGORISIMO
in un volume del « Centro studi della matematica medioevale» di
Siena C).
* * 1r Questo ène il tractato de l'algorisimo tracto e volgariccato
~!~
secondo l'arissmetrica de Boetio e compilato per Giovandi-' de'
A conclusione di queste note avverto che, come sempre, per la Danti d'Areçço socto gli anni Domini Mccclxx nella tertia
trascrizione del trattato, che si estende da f. 1r a f. 28v, mi sono inditione de l'auro numero.
strettamente attenuto a queste norme: ricostituzione delle parole,
introduzione di accenti ed apostrofi sempre mancanti e uso di una Boetio fa cinque capitoli de la sua arismetrica ei quali
punteggiatura alla moderna coll'osservanza dell'andata a capo. ànno i' lloro nove spetie comme partitamente udirete seguen
Inoltre, per le cortesie usatemi, debbo ringraziare la Dott. do la materia del nostro tractato.
Antonietta Morandini Direttrice della Biblioteca Medicea Lauren Conciosiacosaché tucte quelle cose le quagli l'umamana
ziana di Firenze, il Dott. Lapo Melani Direttore della Biblio generatione di questo seculo sanno overamente possono sape
tecadella Città di Arezzo, la Dott. Antonella D'Agostino del re, per due principali vie. La prima si è senno e la seconda si
l'Archivio di Stato di Arezzo, la Prof. Adele Bellù Direttrice del è scientia e ciascheuna di queste doe vie ànno cum seco due
l'Archivio di Stato di Mantova, il Prof. Vittore Branca dell'Uni gentigli e nobili compangnie e l'una si è gratia de Dio e l'altra
versità di Padova. si è coscienti a per rasgione. La compangnia de le scientie si è
Speciali ringraziamenti rivolgo al Prof. Vinizio Villani Titolare l'amaestramento de la Scrictura. Lo senno si è il più nobile
della ricerca al Seminario matematico dell'Università di Pisa per tesoro che sia al mondo e, conciosiacosaché questo sia vero
avermi fornito la riproduzione fotografica di tutto il codice. voi avete che Salamone demandò in sua gioventù, al nostr~
singnore Dio, senno e Dio rispose che '1 suo dimandamento fu
il più alto e più nobile dimandamento che elgli potesse
adimandare, unde elgli gli diede il terço del senno d'Adamo
primo nostro padre e per questo fu quasi il più savio homo
del mondo per gratia de Dio. Ancho avete nella sancta
Scrictura che tutti coloro ch'àno adimandato, overamente
possono adimandare, a Dio non posseno adimandare più
nobile né più alta dimanda di quella percioché tucti ei buoni
e i perfecti doni discesero da quello dimandamento. Elgli è
vera cosa, singnori, che l'uomo puote aluminnare lo senno e la
scientia; l'una si è naturale e l'altra si è acidentale e ciò che
gli omeni sanno naturalmente o acidentalmente si è che '1
nostro padre e celestiale ci è conceduto grati a e virctù di
potere gustare ei suoi sovavissimi fructi; donqua siamo noi
debiti de rendere gratia a lui ch'è sì dolce padre e singnore il
quale ci à conceduto che noi possiamo conoscere tanta virtù e
cotanta scientia a nostra utilità e a la sua santissima miseri
(1) M. PANCANTI e D. SANTINI, Gino Arrighi storico della matematica medioe
vale Centro studi della matematica medioevale. Bibliografie e saggi. Siena, 1983. cordia chiederemo gratia di poter incominciare e finire que
sto nostro tractato il quale è decto i' llingua arabia algorisi
Spiegazione di alcuni simboli: br. braccio, d. denaro, f. fiorino, lib. libra
(peso), lr. livra (moneta), o. oncia, st. staio. mus, seguendo la materia ch'è decta di sopra et inchomincia-
10 GINO ARRIGHI TRACTATO DE L'ALGORISIMO 11
remo a l'onore de lo inipotente Dio e de la sua benedecta inchominciare a scrivere dal minore numero e incominciarle a
madre vergine Maria ,e del grolioso martire misere sancto leggiere dal magiore comme ordinatamente trovarete seguitata
Donato con tucta la corte celestiale e coll'aiuto del nostro la materia secondo la verità.
predecessore e a onore e reverentia de tucti ei maestri e scolari Il decto algorisimo descrive nove figure e la prima rilieva
di questa scientia o de qualunche altra bona persona che unità cioè tanti numeri quanto dice la figura, la seconda
legiesse questo nostro tractato pregono Idio per me peccatore. rilieva dicine, ,la tertia centonaia, la quarta rilieva migliaia
La propietà dei sopradecti cinque capitoli e de le loro cioè unità de milgliaia, la quinta rilieva dicine de milgliaia, la
nature sono questi secondo Boetio: lo primo si è multipricare, sexta rilieva centonaia de milgliaia, la septima rilieva unità de
lo secondo si è partire, lo terço sono gli numeri rocti, lo milgliaia de milgliaia, l'octava rilieva dicine de milgliaia de
quarto sono le regole, lo quinto si è il generale intendimento milgliaia, la nona figura rilieva centonaia de milgliaia de
de l'uomo lo quale se trae dei sopradecti quactro capitoli de' milgliaia. Donqua vedi apertamente che, essendo scricte per
bella e sutile materia chome udirete seguendo la materia del ordine, queste nove figure rilievano cento vintatrè milgliaia de
nostro tractato. Ei sopradecti cinque capitoli ànno i' Iloro milgliaia e quactrocento cinquantasei milgliaia e sectecento
nove spetie, cioè: numarare, agiongnere, soctrare, radopiare, octantanove numeri. E sì ti ricordo che ongni quantità di
multipricare, partire, dire dei numeri rocti, extrare de radici. figure poste per ordine cumgregato si rilieva deci cotanto
Ei quagli capitoli spetie àno i' Iloro molti divisioni e molti l'uno che l'altra, cioè la seconda che la prima e la terta che la
membri sì come è de multipricare d'una o di due o di tre o di secondo e la quarta che la terça e così per infinoito.
quactro e d'infinite figure e del partire dei numeri sani e Ancho inscrivaremo qui da lato l'ordine e il mudo per
rocti. Ei rocti ànno i' Iloro per sè regola cioè di multipri lectere e per figure sì che sença niuno amiestramento voi la
care, dividere, giongnere et soctrare e dire quanto è più o potiate intendere e recordovi che l'octava figura fa milioni.
meno 'uno che l'altro vedendoli figurati. Le regole ànno i' Anco iscrivaremo qui da lato comme sono facte le figure del
Iloro multe mainiere e molte sutilità e intendimenti chome decto algorisimus, in prima porremo per ordine li fegure de
il generale intendimento ne tra' fructo d'elle e degli altri l'arte vecchia e puoi quelle de la nova a lato esse. Anco
I seguitaremo la regola e il muodo cioè de multipricare secondo
capitoli.
1v Sicome in questo tractato tracto il buono intendimento e il ei librecti cioè ei primi, ei secondi, ei terçi, ei quarti sì come
buono ingiengnio sì ci d'ordona a sapere le grandi sutilitadi e e dire: che fa 1 via I et 2 via 2 e 3 via 3 e 4 via 4 e 2 via
prefetie de le filosophie e de le celestiali e de le temporali Il ,e Il via 20 e 3 via 16 e 16 via 20 e 2 via 23 e 23 via 20
scricture per le quali gli uommini per verace intellecto e e così scorrendo secondo l'ordene e la materia dei primi libri
buono ingiengnio si fanno molte sperientie e artifici i e copila comme innançi ordinatamente trovarete figurati secondo l'or
tioni li quagli non fuorono ancora nè decti nè facti per altri dene del decto algorisimus e secondo e secondo la regola che
huomini e fanno fare nuovi argomenti, copilationi, e artifitii tracta Boetio nel primo capitolo dove parla del multipricare.
de scricture; donqua, sichom'è decte di sopra, nel nostro Seguentemente tractaremo e figuratamente dimostraremo
tractato il quale si chiama algorisimus dimostraremo la sua la propietà e l'ordine del secondo capitolo cioè del partire in
interpetratione: Algo e il numero è decto risamus e perciò se 100 e in ongni grande numaro cioè disteso e partire le lire e i
chiama algorisimus il quale primamente fu trovato in Arabia soldi ei denari in qualunche numero te fosse proposto e
e quelgli che il trovò fu arabo, bene che sia openione di molti partire a regem cioè a danda. E tractaremo nella decta
che fusse Nichomacio padre d'Aristotile. Donqua dobiamo materia de la prova che inn esso partire si contiene, se è bene
scrivare il decto algorisimus secondo il costume degli Arabici partito o no chome trovarete innanti figurato.
cioè a l'aretroso e legiere a ricto secondo il costume loro cioè Seguente la materia trovarete figurato il terço capitolo de
12 GINO ARRIGHI TRACTATO DE L'ALGORISIMO 13
le regole dei rocti in ciascheuno caso nel quale capitolo si [f. 5v]
contiene in esso de belle e sutile materie.
..
Seguente tractaremo del quarto e del quito capitolo cioè . '
de le regole e del verace intendimento de lo homo. /
2r Questo ène l'amaesstramento a conoscere le figure de
l'abico per asempro de scrictura.
Fegure secondo l'arte vechia. Fegure secondo l'arte nova.
Regola da cristiani a saracini. unam eidem.
[Prospetto con vari esempi di numeri espressi alla romana e al
l'araba.]
2v-4v [Prospetti di prodotti effettuati con ['intercalare «via» fra i due
fattori.] /
5r Questo ène l'amaestramento a sapere multipricare soldo
contra soldi e soldi contra livre e livre contra livre comme
vedi qui figurato.
Se no' avesimo a multipricare che fa 1 soldo via uno
soldo, eccho la regola. Arecha sumpre l'una de le parti a d.
cioè di': 1:s. sono 12 d .. Ora di': 1 s. via 12 d. fa 12 s .. E
così le similglianti rasgioni.
Se noi avessimo a multipricare che fa 1 s. via 1 Ir., ecco la
regola. Arecha sempre ei s. a d., e di': 1 s. sono 12 d .. Poi
dìa dire: 12 d. via 1 lr. fa 12 Ir .. E così fanno le simiglianti
rasgioni.
Se avessimo a multipricare che fa 1 lr. via 2 Ir., ecco la
regola. Sempre te stia a mente di recare l'una de le parti a d.
e di': 1 Ir. sono 240 d .. Poi di': 240 d. via 2 Ir. fan o 2480
lr .. E chosì ài che una Ir. via 2 lr. fanno 480 lr .. E così fanno .' , .
le decte multipricasgioni e 'n ongni caso che fosse proposto sì
chome vedi figurato qui di sopra a la decta materia.
.
,"
[Prospetti di prodotti effetuati secondo le predette regole.] / .
J ..
5v Truovami radice di 10.
I
Radice di 10 si è 3 e 37/228.
14 GINO ARRIGHI TRACTATO DE L'ALGORISIMO 15
[In realtà (3 + 37/228)2 = lO + 1/51984. Nella parte superiore è
mostrata la rappresentazione dei numeri con le dita.] /
6r Questo ène l'amaestramento del multipricare a brichuocolo
secondo l'arte vecchia in questa forma cioè.
Conciosiacosachè elgli è inpossibile che la memoria possa
tenere a mente tucte quelle cose le quagli sono de bisongnio
al multipricare, perciò gli antichi per buono costume trovaro
no arteficio figurato collo quale se pò multipricare ongni
grande multipricasgione sença avere bisongnio di tenere trop
po a !le mani in questa forma, cioè a bricuocolo e a schacchie
ri come vedarete figurato seguente la materia. E ingomincia
remo in prima la regola del multipricare a brichuocolo in que
sta forma: dimmi che fa 2171121 via 1234127. Ecco la regola.
Pilglia il numero de le figure di sopra cioè 1 e di': uno via 7 6v Questa ène la regola ad amestrare de multipricare a schac-
fa 7 .. E poni 7 nella prima casella del brichuocolo da capo, chieri ongni quantità de figure.
poi \combacti: 1 via 2 fa 2 e poni 2 nella casella longo il 7, La regola dice secondo l'arte vecchia che tu dèi incomin
poi di': 1 via 1 fa 1. E poni nella casella longo il 7 e il 2, ciare dal numero de le figure poste nel filaio di sopra nella
poi di': via 4 fa 4. E poni nella quarta casella, poi di': 1 via casella e tenere quella medesima regola che si tiene a multipri
3 fa 3. E poni nella quinta casella, poi di': 1 via 2 fa 2. E po care a brichuocolo salvo che non si tiene a la mano nulla.
ni 2 nella sexta !casella, poi di': 1 via 1 fa 1. E poni 1 nella Ancho se mecte in ciascheuno quadro de lo scacchieri quello
sectimacasella; poi pilglia il 2 e di': 2 via 7 fa 14. Poni 4 e che fa l'una figura combactuta coll'altra, bene che ciasceuno
tieni 1 nella seconda riga, poi di: 2 via 2 fa 4. E 1 che tu quadro de lo schachieri sia diviso per meçço chomme vedi
tieni fa 5 e così combacti a figura a figura tucte quelle di figurato qui di sopto e nnella meità del quadro di llato di
socto comme facesti il primo vergello e così poni ordinato nel sopto se pone il numero e i' Il'altra meità di sopra sì si pone
brichuocolo a verga a verga e ongni figura di sopra vole le dicine e per questo vedi che non si tiene a la mano nulla.
combactere a una a una tucte quelle di sopto e ponere per Ora torniamo a nostro proposito e di': 1 via 9 fa 9. E poni 9
ordine nel brichuocolo comme vedi figurato. Donqua vedi che nel primo quadro da pe' del cantone, poi di': 1 via 7 fa 7. E
sono 7 figure e combactendo a una a una quelle di socto poni 7 longo il 9 da piedi, poi di': 1 via 5 fa 5. E poni 5
faranno 7 verghe nel brichuocolo. longo il 7, e poi di': 1 via 4 fa 4. E poni longo il 5, poi di':
Se vuoli sapere che multiprica la decta casella, fa' comme 1 via 3 fa 3. E poni 3 longo il 4, poi di': 1 via 2 fa 2. E poni
vedi figurato intorno al brichuocolo e di' così: perché 7 fu il 2 longo il 3, poi di': 1 via 1 fa 1. Poni 1 longo 1. Ora ài
primo numero, poni 7. Poi di': 4 e doe fano 6. E poni sei, combactuto da 1 a tucte le figure di sopto, ora lascia 1 e
poi di': 7 e 5 e 1 fa 13. Poni 3 e tieni 1, poi di': 1 e 7 e 2 e piglia il 2 che gli è di lato e combacti con tucte quelle di
2 le 4 fa 16. Poni 6 e tieni 1 e così scorrendo racolgli e po socto a una a una e di': 2 via 9 fa 18. E poni 18 nel quadro
ni comme vedi figurato a brichuocolo. Donqua vedi che la sopra il 9, poi di': 2 via 7 fa 14. Poni 14 longo il 18, poi di':
nostra casella multipricata a brichuocolo cioè 2171121 via 2 via 5 fa 10. E poni longo 14, poi di': 2 via 4 fa 8. E poni
1234127 fanno 2679439046367. longo il 10, poi di': 2 via 3 fa 6. E poni longo 8, poi di': 2
via 2 fa 4. E pollo longo il 6, poi di': 2 via 1 fa 2. E pollo
TRACTATO DE L'ALGORISIMO 17
16 GINO ARRIGHI
[Prospetto con vari riquadri del tipo
longo il 4, e poi di': 2 via 1 fa 2. E pollo longo il ~. E ora
pilglia il 3 e combacti similemente con tucte. q~elle . dI. socto a
una a una e pollo nella tertia riga de lo scachletl e slmI1ement~
fa del 4 e del 5 e del 6 e del 7 e l'O, se elgli ci achade, e ponI
nello scacchi eri per ordine come facesti le prime figure e
facto questo sarà pieno lo scacchieri. Ora racolgliam? la d~ct~
casella facti al 9 e poni 9, poi di': 7 e 8 fa 15. PonI 5 e benI
dove in alto è il prodotto dei due fattori sottostanti nei quadratini in
1, poi'di': 1 e 5 e 4 e 1 e 7 fa 18. Poni 8 e ti~ni 1. E così
basso sono i resti pertinenti delle prove per 9 e per 7.].
racolgli per scincio e trovarai che 07654~2~ v.la ~ 1234579
fanno 85993073965859 e così fanno le slmllghantl rasgioni Qui finisce il primo capitolo cioè de multipricare e segui
che te fosero decte. terà il secondo del partire. /
7v Qui incomincia il secondo capitolo de la regola del partire
d'ongni materia.
De qui arieto averno tractato de le singnificationi de le
figure e de le loro nature in ciascheuno grado sì come è de
multipricare in ciascuna materia sì come innarra Boetio nel
primo capitelo del multipricare e seguitaremo il secondo capi
tolo dove elgli tracta del partire cioè livre, soldi e denari in
ciascheuno grado sì come partire disteso e partire a danda de'
numarisani et dei numari rocti tractaremo de partire nel
terço capitolo. Tornando alla materia nostra e' volglio dire
chosì.
Se noi avesimo a partire uno soldo per uno soldo, ecco la
regola. Arecha l'una de le due parti a denari e di': 1 soldo
sono 12 denari. E noi dovemo partire 1 s. in 12 d., venne
1/12 de s. cioè 1 d .. E così fa' le similglianti rasgioni che te
fosero proposte.
Se noi avesimo a partire 1 lr. per 3 s., ecco la regola che
tu dìa sempre arechare el partitore a d., cioè 1 s. e dìa dire:
Questo ène l'amaestramento de multipricare a chaselle 1 s. sono 12 d .. E poi dìa partire 1 lr. in 12 d. che ne viene
7r
secondo l'arte nova d'ongni quantità de figure che te .fo~sero uno 1/12 de Ir. cioè 1 s. 8 d .. E così fa' le similglianti
proposte sì chome vedi qui figurate per asempro mulbprlcate rasgioni che te fossero decte.
Se noi avessimo a partire 2 Ir. per 1 Ir., ecco la regola che
e provate per 7 e per 9.
tu dèi arechare sempre mai il partitore a d. cioè dire: 1 lr.
sono 240 d. e 2 Ir. sono 480 d. Parti 480 per 240 venne
1/120 de Ir. cioè 2 d .. E così fa' le similglianti rasgioni che te
fussero decte.
La regola del partire in 100, cioè lr. s. d. figuratamente
18 GINO ARRIGHI [Prospetto di vari casi dei quali riproduco uno di quelli trattati nel
testo.]
potete vedere qui da pè e da lato è la regola di '1 partire
disteso ie similgliantemente partire a danda e 'n ongni altro
muodo che ei numeri sani se posono partire trovarai figurato
X
ì
per lectera e per figure seguendo la materia del secondo
capitolo come è decto di sopra.
Questa è la regola figurata de partire le lr. in 100
[Prospetto relativo al computo indicato.] /
8r Questa è la regola de partire ei s. in 100. Questa è la
regola de partire ei d. in 100.
[Prospetto relativo ai computi indicati.] /
8v Questa è la regola del partire disteso inn ongni quantità 9r Questa è la regola del sommo partire ClOe a danda inn
che te fusse proposto, ancho si contiene inn essa la regola de ongni grande quantità e seguente diremo la regola de la prova
la prova ,del decto partire se sta bene partito. d'esso partire ch'è una bella e sutile materia.
Le regola del partire disteso sta in questa forma, cioè La regola del partire a danda è chiamata regem id est re
poniamo che noi avesimo a partire 123456789 per 7, eccho la perchè elgli è più alto partire e più nobile che niuno altro par
regola che tu dìa farte al partire dal magiore numero cioè a tire che se possa fare e chi sa partire a danda po' bene dire che
dire d'uno, è çevero e remani uno ed è dodici e 1 e remani 5 sapia partire. Avendo la prova che si contiene in esso partire
dicine ed è 53 è 7 e remani 4 dicine ed è 44 è 6 e remani sì comme trovarete qui scricto per ordine per scrictura, se
2 dicine. E così seguendo tucte le figure partite per 7 te guente la materia nostra e poi figureremo le caselle per or
rimarrà 1 'e quello che ne viene partito per 7 si è 017636684 dine sì che più apertamente lo potiate intendere e diremo cho
1/7. E quella medesima regola se tiene a partire ongni grande sì choll'aiuto de Dio.
quantità de numero e per qualunque quantità di numero tu Partimi 123456789 per 23 parti uguali e di' chosì: d'uno
volesse partire disteso. E de ciò potete vedere l'asenpro qui da e çevaro e' remani 1. E poni 1 di sopra a la nostra casella, poi
pè figurato de più materie. di': per scincio de 12 è çevero e' remani 12. E poni 12
Et se volesimo provare s'ella è bene partita, la regola è di sopra come vederai figurato qui da lato, poi di': per
questa che tu dìa partire per 7, cioè la quantità che tu vuogli scincio di 123 dànne 5. E di': 2 via 5 fa lO. Questo 2 si è nel
partire, parti la nostra casella per 7 e partita vedi che te 23 per lo quale tu parti cioè prima si è 2 dicine che 3 numeri,
campa 1 e quello 1 si è la prova. Ora parti medesimamen!e
per 7 el partito e vedi che te campa 2 e queste 2 multiprica
per lo partitore cioè per 7 e di': 2 via 7 fa 14. Poi vi poni suso
uno che ti campò quando partisti la tua somma e avarai 15 e
la prova de 15 vedi ch'è 1 e 1 è la prova di quello che partim
mo e vedi ch'è bene partita perché la prova te risponde. E co
sì fa' ne le similglianti rasgioni, nientedemeno potete vedere
l'asempro figurato qui da pè.
