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Crédits photographiques :
Portait de Carl Friedrich Gauss : lithographie de Siegfried Detlev Bendixen,
in Astronomische Nachrichten, 1828
Portait de James Clerck Maxwell: Lewis Campbell and William Garnett,
The Life of James Clerk Maxwel, 1882.
Portait de Michael Faraday: R. A. Millikan & H. G. Gale, A First Course in Physics, 1906.
Conception et création de couverture : Atelier 3+
Collaboration technique : Thomas Fredon, ingénieur à l'Université de Limoges
Le pictogromme qui figure ci·contre d'enseÏ9nement supérieur, provoquent une
mérite une explicotion. Son objet est baisse brutole des ochots de livres et de
d'alerter le lecteur sur la menace que revues, au point que la possibilité même pour
représente pour l'avenir de l'écrit, -@---) - les auleurs de créer des œvvres
particulièrement dans le domaine DANGER nouvelles et de les faire éditer cor·
de l'édition technique et universi· redementeslaujaurd'hui menacée.
taire, le développement massif du Nous rappelons donc que toute
photocopillage. reproduction, portielle ou totale,
Le Code de la propriété intellec· de la présente publication est
tuelle du 1er juillet 1992 interdit LE ~E interdite sans autorisation de
en effet expressément la photoco· TUE LE LIVRE l'auteur, de son éditeur ou du
pie à usage collectif sans autori· Centre français d'exploitation du
sation des ayants droit. Or, cette pratique droit de copie (CFC, 20, rue des
"0O s'est généralisée dans les établissements Grands-Augustins, 75006 Paris).
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'tj" © Dunod, 2014
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5 rue Larorniguière, 75005 Paris
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...., www.dunod.com
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·c ISBN 978-2-10-071854-2
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Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article
L. 122-5, 2° et 3° a), d'une port, que les « copies ou reproductions strictement
réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective»
et, d'autre port, que les analyses et les courtes citations dons un but d'exemple et
d'illustration, « toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle faite
sons le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants couse est
illicite » (art. L. 122-4).
Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constitue
rait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du
Code de la propriété intellectuelle.
Avant propos
Pour chaque matière proposée dans cet ouvrage (mathématiques, physique, chimie), vous
trouverez un résumé de cours pour vous aider dans vos révisions tout au long de l'année et,
dans la dernière ligne droite, juste avant vos concours.
Ces résumés sont enrichis - non pas aux omega 3 comme dans la publicité -mais avec des
conseils, des méthodes, des mises en garde, et des exercices types pour vous entraîner à ma
nipuler les notions présentées.
Synthèse des programmes, ce livre vous accompagnera avant tout contrôle oral ou écrit.
L'ordre de présentation des notions a été pensé en fonction de cet objectif. Ne soyez pas
surpris que l'ordre pédagogique de votre cours puisse être différent: l'apprentissage n'est pas
un processus linéaire. Mais il est normal que l'ordre pédagogique de votre cours puisse être
différent: l'apprentissage n'est pas un processus linéaire.
Grâce au découpage en fiches et à la présence d'un index très détaillé, vous retrouverez faci
lement, et à tout moment, les notions que vous souhaitez réviser.
Le livre de la même série de première année vous sera utile car, rappelez-vous, le programme
des concours que vous passerez porte sur les deux années de classes préparatoires.
Dans chaque des fiches, certaines parties sont mises en valeur par un fond tramé :
- pour mettre en évidence un résultat important,
- avec le pictogramme (prenez note!) pour des commentaires, remarques, méthodes,
- avec le pictogramme (Attention, danger !) pour des mises en garde, des erreurs à
éviter.
Un résumé de cours n'est pas un cours complet. Pour ceci, rien ne remplace le cours de votre
professeur. Vous pouvez aussi consulter le catalogue Dunod, riche de nombreux manuels et
ouvrages d'entraînement.
N'hésitez pas à nous communiquer vos clitiques, vos propositions d'amélioration, et aussi
vos encouragements.
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0 Daniel Fredon Didier Magloire Sandrine Margail
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[email protected] [email protected] [email protected]
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N mathématiques physique chimie
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Ol Un grand merci à Claude Morin pour sa relecture minutieuse de la partie maths, Matthieu
·c
> Daniel pour le suivi attentif de la réalisation de ce livre et à Thomas Fredon sans qui ce livre
a.
0 n'existerait pas.
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Copyright© 2014 Dunod.
Table des matières
Avant-propos 3
Mathématiques
Algèbre
1. Compléments sur les groupes page 11
2. Compléments sur les anneaux page 14
3. Réduction des endomorphismes page 20
4. Compléments sur les espaces euclidiens page 26
Analyse
5. Fonctions convexes page 31
6. Topologie des espaces normés page 34
7. Séries numériques et familles sommables page 41
8. Suites et séries de fonctions page 45
9. Séries entières page 50
10. Fonctions vectorielles page 55
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0 11. Intégration sur un intervalle quelconque page 59
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'tj" 12. Équations différentielles linéaires page 64
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13. Calcul différentiel page 70
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·Ocl Probabilités
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14. Calcul des probabilités page 77
15. Variables aléatoires discrètes page 82
16. Espérance et variance page 86
Corrigés des mathématiques
page 91
6
Physique
Mécanique
1. Référentiels non galiléens 1 : cinématique page 131
2. Référentiels non galiléens 2 : dynamique page 138
3. Complément de mécanique du solide page 142
Traitement du signal
4. Traitement des signaux analogiques page 146
5. Introduction au traitement numérique du signal page 153
6. Filtrage numérique du signal page 159
Optique
7. Modèle scalaire des ondes lumineuses page 164
8. Sources et détecteurs de lumière page 172
9. Superposition d'ondes lumineuses page 179
10. Interférences par division du front d'onde page 186
11. Interférences par division d'amplitude page 194
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Electrostatique
"O
0 12. Distributions de charge et champ électrostatique page 203
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13. Propriétés du champ électrostatique page 212
'tj"
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N 14. Dipôles électriques page 225
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....,
.c Magnétostatique
Ol
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a.
0
u 15. Distributions de charge et champ électrostatique page 232
16. Propriétés du champ électrostatique page 243
17. Les équations de Maxwell page 248
18. Énergie du champ électromagnétique page 263
19. Le champ électromagnétique dans le vide
sans charges ni courants électriques page 268
7
20. Propagation du champ électromagnétique
dans un plasma page 275
21. Champ électromagnétique en présence
d'un milieu conducteur ohmique page 281
22. Champ de rayonnement dipolaire
page 291
Thermodynamique
23. Systèmes ouverts en régime stationnaire page 300
24. Diffusion thermique page 307
Physique quantique
25. Fonctions d'onde et probabilités de présence page 318
26. Puits, marches et barrières de potentiel
page 328
27. Thermodynamique statistique page 337
Corrigés de la physique
page 348
Chimie
Thermochimie
"O 1. Application du premier principe
0
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0::: J à la transformation chimique page 379
'tj"
,-i 2. Application du second principe
0
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@ à la transformation chimique page 389
·c ,
~ Electrochimie
0
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3. Les courbes intensité-potentiel page 400
4. Phénomènes de corrosion humide page 411
5. Les piles page 425
6. Les électrolyseurs et les accumulateurs page 432
8
7. Récapitulatif sur les piles et les électrolyseurs page 442
Corrigés de la chimie
page 443
1n dex des mathématiques
page 458
Index de la physique
page 461
Index de la chimie
page 464
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Copyright© 2014 Dunod.
