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Thinking as Computation
A First Course
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Thinking as Computation
A First Course
Hector J. Levesque
TheMITPress
Cambridge,Massachusetts
London,England
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(cid:2)c 2012MassachusettsInstituteofTechnology
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PrintedandboundintheUnitedStatesofAmerica.
LibraryofCongressCataloging-in-PublicationData
Levesque,HectorJ.,1951–
Thinkingascomputation:afirstcourse/HectorJ.Levesque.
p. cm.
Includesbibliographicalreferencesandindex.
ISBN978-0-262-01699-5(hardcover:alk.paper) 1.Computationalintelligence. I.Title.
Q342.L48 2012
006.3—dc23
2011026394
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
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For the late RayReiter,
whogotmetothinking
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Contents
Preface xiii
Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
Overviewofthebook. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi
Guideforthecourseinstructor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii
Guideforthestudent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix
Acknowledgments xxi
1 ThinkingandComputation 1
1.1 Thinking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 Whatisthinking? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Computation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 Symbolsandsymbolicstructures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Whatiscomputation? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.3 Somearithmeticprocedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.4 Thelesson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Thinkingascomputation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 Leibnizandhisidea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.2 Propositionsvs.sentences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.3 Usingwhatisknown:Thewebofbelief . . . . . . . . . . . . . . 16
Wanttoreadmore? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Exercise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 AProcedureforThinking 23
2.1 Atomicandconditionalsentences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Logicalentailment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Back-chaining . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.1 Usingvariables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.2 Tracingtheback-chaining . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4 Variablesinqueries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.1 Onecomplication:Renamingvariables . . . . . . . . . . . . . . . 31
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viii Contents
2.4.2 Anothercomplication:Backtracking . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.3 Amorecomplexquery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5 Whyisback-chaininggood?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5.1 Gettingstuckinaloop. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Wanttoreadmore? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3 ThePrologLanguage 41
3.1 Prologprograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2 Prologqueries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.1 Queriesandtheiroutcomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.2 Conjunctivequeries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.3 Negationinqueries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2.4 Tracingtheback-chaining . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2.5 Instantiatedanduninstantiatedvariables . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2.6 Equalityinqueries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3 Prologback-chaining . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3.1 Unification. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3.2 Renamingvariables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
∗ 3.3.3 Back-chainingrevisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Wanttoreadmore? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4 WritingPrologPrograms 63
4.1 ThetruthinProlog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1.1 Thetruth,andnothingbut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1.2 Thewholetruth. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.2 Ablocksworld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3 RecursioninProlog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
∗ 4.4 Mathematicalinduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.5 Nonterminatingprograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.6 Amorecomplexpredicate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
∗ 4.6.1 Recursionandtermination,reconsidered . . . . . . . . . . . . . . 75
4.7 EfficiencyinProlog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Wanttoreadmore? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
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Contents ix
5 CaseStudy:SatisfyingConstraints 85
5.1 Constraintsatisfactionproblems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.1.1 Generate-and-test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.1.2 Variables,domains,constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.1.3 OutputinProlog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2 Afirstexample:Sudoku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2.1 TheanonymousvariableinProlog . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2.2 Sudokuasconstraintsatisfaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.2.3 Searchspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2.4 Guessedvaluesandforcedvalues . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3 Asecondexample:Cryptarithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.3.1 ArithmeticinProlog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.3.2 Cryptarithmeticasconstraintsatisfaction . . . . . . . . . . . . . . 99
5.3.3 Minimizingtheguesswork:Tworules . . . . . . . . . . . . . . . . 101
∗ 5.4 Athirdexample:Theeightqueens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.5 Afourthexample:Logicproblems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.5.1 Hiddenvariables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
∗ 5.5.2 Amorecomplexlogicproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
∗ 5.6 Afifthexample:Scheduling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Wanttoreadmore? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
∗ 6 CaseStudy:InterpretingVisualScenes 119
6.1 Thethinkingpartofvision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.2 Aerialsketchmaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.2.1 Constraintsonimageregions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.3 Polyhedralobjects. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.3.1 Constraintsonverticesandedges . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.3.2 Impossibleobjects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.4 Objectrecognition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
∗ 6.4.1 Handlingocclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Wanttoreadmore? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7 ListsinProlog 137
7.1 Lists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.1.1 ListsasPrologterms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.1.2 Unificationwithlists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
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