Theorien der Kosmologie

122 Pages·1968·5.056 MB·German

by  Prof. Dr. Otto Heckmann (auth.)

Otto Heckmann
Theorien cler Kosmologie
Berichtigter Nachdruck
Springer-Verlag Berlin . Heide1berg . New York 1968
Prof. Dr. Otto Heckmann
Direktor der Europaischen Siidsternwarte
Hamburg-Bergedorf
Die erste Auflage erschien 1942 als
Band 2 der Reihe tForlschritte der Astronomie~
ISBN-13: 978-3-642-92964-9 e-ISBN-13:978-3-642-92963-2
DOl: 10.1007/978-3-642-92963-2
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Kein Teil dieses Buches darf ohne schriftliche Genehmigung des Springer-Verlages
ilbersetzt oder in irgendeiner Form vervielfilltigt werden
© by Springer-Verlag Berlin· Heidelberg 1942, 1968
Softcover reprint of the bard:over Ist edition 1968
Library of Congress Catalog Card Number 68-56942.
Titel-Nr. 00392
Vorbernerkungen
zurn berichtigten Nachdruck.
Der Verleger dieses Buches hat lange und schlieBlich doch vergeblich
auf ein Manuskript einer 2. Auflage gewartet. Als es dem Verfasser noch
leicht gewesen ware, es zu schreiben, gab es kein Druckpapier. Als es
wieder Papier gab, fehlte dem Verfasser die notige Zeit und MuBe, urn
den exponentiell angewachsenen Stoff zu meistem. Als es ihm gelang,
E. SCHUCKING als Mitarbeiter zu gewinnen, da konnten zwar einige
Ansatze der 1. Auflage in mehreren Arbeiten weiter verfolgt werden;
sodann wurden damals die Artikel fiber Kosmologie im 53. Bande des
neuen Handbuchs der Physik gemeinsam verfaBt; diese beiden Hand
buchartikel kann man als Ersatz ffir eine 2. Auflage dieses kleinen Buches
gelten lassen.
Aber immer wieder ist nach der 1. Auflage gefragt worden, die vor
26 Jahren fast unmittelbar nach ihrem Erscheinen vergriffen war. Auf
eine kUrzliche Anfrage des Verlegers habe ich einem photographischen
Neudruck zugestimmt, weil mir gestattet wurde, einige kritische An
merkungen zu schreiben. Sie korrigieren Fehler und weisen hin auf
Weiterfiihrungen von Gedanken, die im Text rudimentar geblieben sind.
Die in den Anmerkungen gegebenen Literatur-Zitate haben haupt
sachlich den Zweck, ausfiihrlichere Darlegungen zu vermeiden. 1m Text
wurden aIle bekannt gewordenen Satzfehler berichtigt.
Das Buch hatte das auch heute noch nicht ganz erreichte Ziel, die oft
im positiven wie im negativen Sinne Uberbetonten Unterschiede zwischen
der NEWToNschen Theorie (NT) und der EINSTEINschen Theorie (ET) zu
vermindem und von falschen Bewertungen zu befreien. Das Verstandnis
der ET selbst ebenso wie das ihres Verhaltnisses zur NT wurde in
zwischen, und besonders im letzten Jahrzehnt, wesentlich verbessert und
vertieft. Vermutlich sind aber wichtige Arbeiten nicht weit fiber einen
kleinen Kreis von Spezialisten hinaus bekannt geworden. DeshaIb sei
hier verwiesen auf das Buch von TRAUTMAN, PIRANI und BONDI, Lec
tures of General Relativity, London, 1965 (Prentice Hall), besonders auf
Chap. 5 (TRAUTMAN). FUr eine kinematische Kennzeichnung relati
vistischer kosmologischer Modelle vergl. man EHLERS, Akad. Wiss.
Mainz, Abh. Math. Phys. Kl. Nr. 11 (1961). Eine Analyse der kinema-
IV Vorbemerkungen zum berichtigten Nachdruck.
tischen Kennzeichnung der isotropen kosmologischen ModeUe der NT
und einen Vergleich mit den entsprechenden Modellen der ET findet man
bei TROMPER, Z. Astrophys. 66, 215, (1967). Zur Frage der Singulari
taten sowie der Bedeutung der 3°K Strahlung vergl. KUNDT, Recent
Progress in Cosmology in "Springer Tracts" Nr. 47 (1968). - 1m ilbrigen
sei hingewiesen auf das Buch von MCVITTIE, General Relativity and
Cosmology, 2nd Edit. London 1965.
Eine 2. Auflage des vorliegenden Buches milBte im Sinne seines
Titels auch inzwischen neu aufgekoIillllene Theorien referieren. Man
vergl. dazu den zweiten der beiden bereits oben angef11hrten Artikel
Hdb. d. Physik 53, 520-537, 1959, obwohl auch dieser schon wieder
veraltet ist. Nur wenig neuer ist der sehr summarische Bericht des Ver
fassers General Review of Cosmological Theories in "Problems of Extra
galactic Research", edit. by G. C. MCVITTIE, New York 1962 (S. 429 bis
438).
Herro Dr. M. TROMPER danke ich filr kritische Durchsicht der
Anmerkungen auf S. 102-104.
Hamburg-Bergedorf, im Juni 1968.
O. HECKMANN.
Vorwort.
Der folgende Bericht besteht aus drei Teilen:
Der erste behandelt die von MILNE und MCCREA (Lit.-Verz. Nr ..4 5
und 52) entdeckten weitreichenden kosmologischen Moglichkeitenim
Rahmen der klassischen Mechanik. Man darl.vermuten, da8 ein urn
40 Jahre friiheres Bekanntwerden der Rot~rschiebungen in den Spek
tren der auflergalaktischen Nebel die meisten Entwicklungen des ersten
Teiles schon damals hatte entstehen lassen. Als aber die Ansitze
zu diesen Oberlegungen zu verdorren schienen und an ihrer Stelle die
Kosmologie der allgemeinen Relativitatstheorie in Wechselwirkung mit
der Beobachtung trat, da glaubte man irrUimlich, die einzigartige
Leistungsfahigkeit dieser Theorie an einem der klassiscben Mechanik
unzuganglichen Problem schlagend demonstriert zu. haben. Urn der
Gerechtigkeit willen verdient jetzt, nachdem im Felde der Kosmologie
die weitgehende Gleichwertigkeit des alteren mir dem jiingeren Lehr
gebaude erkannt ist, die "klassische" oder "dynamische" Kosmologie
eine breite Darstellung. Zwar sind namlich die beiden grundlegenden
Arbeiten von MILNE und MCCREA von diesen Autoren spater gelegent~
lich erwahnt worden. Doch haben sie weder in Deutschland, wo die
Polemik gegen die Relativitatstheorie eigentlich eine gtinstige Atmosphare
hlitte schaffen mUssen, noch auch in anderen Landern Resonanz in
weiteren Arbeiten gefunden. Mit der MILNEschen Erkenntnis ist ein
betrachtlicher methodischer Gewinn verbunden. Deon wir .wissen nun,
daB man auch in der Dynamik von Sternsystemen durch Verwendung
der relativistischen Mechanik neben rnathematischen Kornplikationen
kaum ein vertieftes Verstandnis der Phlii10mene gewinnt, solange man
normale und nieht extrem ausgeartete FiUlezu betrachten wiinscht.
Man darf also z. B. nieht hoffen,aus der relativistischen Mechanik
oder auch aus irgendwelchen Modifikationen des' NEWToNschen Gravi
tationsgesetzes weitergehenden AufschluB tiber die Natur der Spiral
nebel zu gewinnen als aus der klassischen Mechanik und Gravitations
theorie.
Der zweite Teil des Berichts behandelt die von FRIEDMANN und
LEMAiTRE stammende Kosmologie der allgemeinen Re1ativitiitstheorie.
Die der Einfiihrung in den Ideenkreis der RelativitA.tstheorie dienenden
Abschn. 11 und 12 waren unerlaBlich, wenn nicht aile folgenden Ent-
VI Vorwort.
wicklungen ganz in der Luft schweben sollten. Leider liegt es in der
Natur des formalen Apparates der Relativitatstheorie, daB die Dar
stellung im ganzen zweiten Teil nicht so elementar bleiben konnte
wie im ersten. Der wesentliche Unterschied gegeniiber anderen Dar
steHungen ist die ausfiihrliche Wiedergabe der neueren Entwicklung
in der Beziehung von Theorie und Beobachtung in Abschn. 17. Dieser
Abschnitt ist so breit gehalten, daB er mit seinen sechs Unterabschnitten
fast einen selbstandigen dritten Teil hatte bilden k6nnen, urn so mehr,
als er in mancher Hinsicht nicht aHein die Theorie des zweiten Teiles,
sondern auch die des ersten der Beobachtung gegeniiberstellt. Doch
sind die hypothetischen Betrachtungen iiber die Lichtfortpflanzung des
Abschn.9 nicht konkurrenzfahig gegeniiber denjenigen von Abschn. 16.
Somit ist es richtig, den Vergleich von Theorie und Beobachtung im
Rahmen der relativistischen Kosmologie zu belassen.
Eine wirkliche VoHstandigkeit ist in den beiden ersten Teilen nicht
erstrebt worden, sondern eine zusammenhangende DarsteHung der nach
der Meinung des Referenten wesentlichen Grundzuge der Theorie.
1m dritten Teil des Berichtes, der der LORENTzinvarianten oder
kinematischen Kosmologie von MILNE gewidmet ist, muBte die Dar
steHung notwendig skizzenhaft werden, weil viele der zu behandelnden
Fragen in der Literatur bisher leider nicht geniigend diskutiert worden
sind. 1m groBen und ganzen ist das Schaffen MILNES auf diesem Gebiet
so monologisch gewesen, daB manche Einseitigkeiten iibertrieben stark
in den Vordergrund traten. Die Darstellung ist deshalb oft sehr zuriick
haltend und am SchluB bewuBt kritisch. Es ist zu wiinschen, daB an
der Klarung der durch MILNE aufgeworfenen Fragen starker gearbeitet
wird, besonders in einem Lande, das so wesentliche Beitrage zum
Aufbau der Gruppen- und Invariantentheorie geleistet hat wie das
unsere.
Die Literatur vor 1933 findet man bei H. P. ROBERTSON: Relativistic
Cosmology. Rev. Modern Physics 5, 62-90 (1933). Deshalb enthalt
das Literaturverzeichnis des vorliegenden Berichts neben den Mono
graphien im Teil A die nach Meinung des Refetenten wichtigeren seit
1933 erschienenen Arbeiten aus dem eigentlichen Fragengebiet des
Berichts. Wo es n6tig oder wiinschenswert erschien, wurde der Inhalt
einer Arbeit schlagwortartig charakterisiert. Der Teil B bringt Arbeiten,
die irgendwie mit den Rotverschiebungen fertig zu werden versuchen,
ohne sie als DOPPLER-Effekt zu deuten. Sie stehen in keinemZusammen
hang mit dem Text. Da oft altere Literatur zitiert werden muBte,
konnten Hinweise nicht durchweg in der jetzt iiblichen Form auf das
Literaturverzeichnis bezogen werden. Urn der Einheitlichkeit willen
sind deshalb aIle Anmerkungen und Literaturhinweise als FuBnoten
gebracht worden.
Vorwort. VII
Die Formeln sind in jedem Teile durchnumeriert. Bei Formel
hinweisen innerhalb des gleichen Teiles ist nur die Nummer der Forme!
angegeben. Anderenfalls ist der Teil als r6mische Ziffer hinzugefiigt.
Zum SchluO habe ich aufrichtig zu danken: Den Herren HEISEN
BERG und HUND in Leipzig fUr sorgfaltige und kritische Durchsicht
groBer Teile des Manuskripts, den Herren BLASCHKE, JENSEN und LENZ
in Hamburg fiir die Durchsicht der Druckfahnen, meinen Bergedorfer
Kollegen KRUSE und LARINK fUr RatschHi.ge und Mithilfe beim Lesen
der Korrektur, besonders aber dem Herausgeber dieser Sammlung fUr
die Anregung zu dies em Bericht und sein standiges, tatiges Interesse
sowie dem Verlag fUr seine groBe Geduld.
Hamburg-Bergedorf, im September 1941.
O. HECKMANN.
Inhaltsver~eichnis.
E'inteitung .
Erster Teil. Dynamische Kosmologie . 7
1. Die Grundgesetze der Materie . 7
2. Die zuUlssigen Beobacbter. . . . . . . 9
3. Das Weltpostulat·. ... . • . . . . . . 10
4. Die UnmOglichkeit einer statischen Welt 13
5. bas isotrope Stromungsfeld . . 16
6. Die SingularitAt des Modells •. . . . 19
a) Anisotropie der StrOmungen . . . . 20
b) Beseitigung der SingularitAt durch EinfOhrung des A,-Gliedes. 21
7. Die Bahn eines nicht zum Substrat gehOrenden Probekorpers 22
8. Statistik und Thermodynamik . 24
9. Die Lichtfortpflaozung . . . . . . . . 26
10. Zusammenfassung des 1. Teils. • • . . 31
Zweiter Teil. Metrische Kosmologie 32
11. Kuru Charakterisierung der allgemeinen Relativitll.tstheorie 32
12. Zusammenstellung der Grundgleichungen. . . . . . 36
13. Die zullssigen Koordinatensysteme; das Weltpostulat 40
14. LOsung der Feldgleichungen . 43
a) Die rlumliche Metrik . . . . . 43
b) Die Zeitabhlngigkeit .... . 46
15. Die Bewegung einer freien Partikel 48
16. Die Fortpflaozung des Lichtes. . . 50
a) Klassische Strahlungstheorie . . 5f
b) Strahlung in Gravitationsfeldem 52
c) Strahlung im metrischen Felde der Kosmologie 54
f 7. Vergleich von Theorie und Beobachtung . . . . . 59
a) Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
b) Die den Zusammenhang von Theorie und Erfahrung herstellenden
Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6f
c) Reihenentwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
d) Darstellung der Beobachtuugen durch Reihenentwicklungen 65
e) Strengere Reduktion der Beobachtungen ..•..... 70
f) Zusammenfassende Bemerkungen fiber den Vergleich von Theorie
und Beobachtung • . . . . . • . . . . 75
f8. Zusammenfassung des 2. Teils. . . • . . . 77
Dri tter Teil. Kinema tische Kosmologie 77
19. Der Staodpunkt der MILNBSChen Theorie 77
20. Das einfache hydro-kinematische Weltmodell 79
a) Das StrOmungsfeld 79
b) Die Dichte • . . . • . . • • . . • . • 82
Inhaltsverzeichnis. IX
21. Freie Partikeln und ihre Statistik 83
a) Die Bewegungsgleichungen . . 83
b) Die BOLTZMANNsche Gleichung 85
22. Die Dynamik in der kinematischen Theorie. 86
23. Der Zusammenhang der kinematischen mit der metrischen Kosmo-
logie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
24. Ungeklil.rte Fragen der kinematischen Kosmologie. 9S
a) Fiktive Gravitationsfelder . . . . . . . . 95
b) Die Realitat der Untersysteme ....... . 97
c) Die mittlere Stromung der Zusatzpartikeln. . . 97
d) Ein vereinfachtes Modell der MILNEschen Dynamik 98
25. Zusammenfassung des 3. Teils . 99
Nachwort .. 99
Anmerkungen 102
Li tera turverzeichnis 105
Einleitung.
Die Vorstellung, daB der Raum bis ins Unendliche mit Stemen
erfiillt sei ohne Abnahme ihrer Zahl, mag bis in die Zeiten des DEMOKRIT
zuriickreichen. Doch war mit ihr ein mechanisches Problem erst auf
geworfen, als sie verkniipft wurde mit NEWTONS Idee der allgemeinen
Schwere der Materie. OLBERS gibt in seinem bekannten Aufsatz in
BODES Jahrbuch 1826, worin er die Absorption des Lichtes einfiihrt,
urn die Vorstellung von der unendlichen ErfUIltheit des Raumes mit
Stemen zu schiitzen gegen den Einwand, daB der Himmel nicht sonnen
hell sei, eine Bemerkung HALLEYS wieder, die Materie miisse urn des
allgemeinen Gleichgewichts willen sich ins Unendliche erstrecken, wei!
sie sonst zusammenstiirze. Hier scheint einer der friihesten FaIle
mechanischer Betrachtungsweise in unserem Problem vorzuliegen. Doch
brauchen wir auf die Spekulationen des 18. Jahrhunderts iiber den
Aufbau der Welt nicht weiter einzugehen, da in ihnen eine kritische
Durcharbeitung der Frage nicht versucht wird.
Die Arbeiten von C. NEUMANN! und H. V. SEELIGER2 haben wesent
lich die Bedeutung, jene Schwierigkeiten hervorgehoben zu haben, die
sich aus der Annahme eines mit Materie ganz erfiiIlten euklidischen
Raumes unter Zugrundelegung des NEWTONschen Gesetzes ergeben,
wenn man verlangt:
1. daB die Materieverteilung eine nichtverschwindende mittlere
Dichte habe (wobei die "mittlere Dichte" als Grenzwert der in einem
beliebigen Volumen V enthaltenen Masse Mv dividiert durch V fUr
V definiert ist),
->-(Xl
2. daB die Materieverteilung statisch sei.
Die zweite Forderung fallenzulassen, lag damals kein empirischer
Grund vor3• Dagegen hatte man - statt das NEWToNsche Gesetz
1 C. NEUMANN: Dber das Newtonsche Prinzip der Femwirkung, S. 1 u. 2.
Leipzig 1896 - s. a. Leipziger Ber. Math.-Phys. Kl. 1874, 149.
2 SEELIGER: Astron. Nachr. 137, 129 (1895) - Miinch. Ber. Math.-Phys. Kl.
1896. 373; 1909, 4. Abhandlung.
3 In der Kontroverse SEELIGER-WILSING (Astron. Nachr. 137 und 188)
deutet WILSING mit Recht an. daB yom theoretisch-mechanischen Standpunkte
aus die Bedingung der statischen Verteilung m6glicherweise die Ursache der
Schwierigkeiten sei.