Théorie et conception des filtres analogiques, 2e édition: Avec Matlab

589 Pages·2019·36.801 MB·French

by  Christian S. Gargour, Marcel Gabrea, David Bensoussan, Venkat Ramachandran

Théorie et conception
des filtres analogiques
2e édition
Presses de l'Université du Québec
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Christian S. GARGOUR, Marcel GABREA,
David BENSOUSSAN et Venkat RAMACHANDRAN
Théorie et conception
des filtres analogiques
avec MATLAB
2e édition
fi'
Presses
de l'Université
du Québec

Avant-propos
Ce volume est une introduction à quelques méthodes d'analyse et de synthèse
des filtres actifs. La matière présentée peut être couverte en une session dans
le cadre d'un cours universitaire.
Les filtres électroniques jouent un rôle essentiel dans de nombreux domaines
dont la télécommunication et la commande. En télécommunication, ils per
mettent, par exemple, la syntonisation, le multiplexage en fréquence et la
pondération de la bande de fréquence désirée. En commande, ils servent le
plus souvent à la compensation stabilisatrice.
Les filtres actifs sont des filtres qui comportent, en plus d'éléments passifs, des
sources d'énergie tel un amplificateur. Les techniques d'électronique intégrées,
perfectionnées, ont rendu la réalisation des filtres fort aisée. L'inconvénient
représenté par l'addition d'amplificateurs est largement compensé par des
modes de conception relativement simples et des caractéristiques excellentes,
en basse fréquence notamment.
Les filtres actifs ont donc permis de mieux explorer le domaine de l'électronique
des basses fréquences. Notons que le filtrage en basse fréquence au moyen de
filtres passifs requerrait des valeurs d'inductance particulièrement élevées et par
conséquent peu pratiques. Plusieurs méthodes de conception de filtres actifs
permettent d'éviter l'utilisation d'inductances et de se contenter de résistances,
de capacités et d'éléments d'amplification. Certaines méthodes permettent
même de simuler des inductances au moyen de ces trois derniers éléments.
La popularité des techniques numériques offre au concepteur de nouvelles
méthodes de conception et de réalisation: celles des filtres numériques. Tou
tefois, il reste que certains problèmes de filtrage peuvent être mieux desservis
par des filtres actifs que par ces derniers filtres.
Les filtres étudiés dans cet ouvrage sont principalement des filtres actifs RC et
des filtres à capacités commutées.
x Théorie et conception des filtres analogiques
Les méthodes de conception de filtres actifs foisonnent dans la littérature
technique. Les auteurs de cet ouvrage ont décidé d'opter pour une approche
pédagogique permettant au lecteur de progresser aisément. Ce choix per
mettra au lecteur de commencer tout d'abord par l'étude des caractéristiques
générales d'un quadripôle et d'aboutir à la conception de filtres actifs RC et à
capacités commutées réalisant des fonctions de transfert particulières. Bien
que l'ouvrage soit destiné à la population étudiante universitaire, les auteurs
ont préféré restreindre le nombre de démonstrations et présenter un grand
nombre d'exemples résolus. Ce faisant, ils ont mis à profit leur expérience
pédagogique, afin de mieux répondre aux besoins de lecteurs désireux d'avoir
à leur disposition des méthodes de conception simples et claires qui se prêtent
à une mise en pratique immédiate, directement ou à l'aide du logiciel
MATLAB®1, qui est largement utilisé dans ce volume.
Cet ouvrage est un volume intermédiaire entre ceux destinés aux spécia
listes - et, par conséquent, difficilement accessible aux débutants - et
ceux qui ne font que présenter des méthodes d'application directes sans
explications théoriques.
Il serait trop long de dresser la liste des chercheurs ayant contribué à l'élabo
ration de la théorie des filtres ou à l'amélioration de leurs méthodes de réali
sation. Aussi, par souci de clarté et d'efficacité, les auteurs de cet ouvrage se
sont-ils contentés de ne mentionner que quelques références permettant au
lecteur de retrouver c~rtaines démonstrations liées aux méthodes d'analyse
et de synthèse présentées dans cet ouvrage. Le premier chapitre constitue une
introduction aux principes généraux de filtrage offrant au lecteur une pers
pective globale du sujet. Ce chapitre peut donc être omis dans le cadre d'une
première lecture.
Au chapitre 2, les principaux paramètres des quadripôles ainsi que les différents
types de connection de ces derniers sont étudiés.
Le chapitre 3 couvre les propriétés des fonctions de transfert des quadripôles,
leurs conditions de stabilité, ainsi que les changements d'échelles d'impédance
et de fréquence.
Le chapitre 4 présente un certain nombre de circuits de base réalisés à
l'aide d'amplificateurs opérationnels, tels que des sources contrôlées et des
convertisseurs d'impédance.
1. MATLAB est une marque déposée de l'éditeur de logiciels The MathWorks.
Avant-propos xi
Le chapitre 5 introduit quelques méthodes importantes d'approximation
analytique des fonctions de transfert des filtres passe-bas, comme celles de
Butterworth, de Tchebycheff2, de Tchebycheff inverse, de Cauer et de Bessel
Thomson. Le calcul de l'ordre requis pour obtenir un filtre satisfaisant à
des spécifications données ainsi que la fonction de transfert satisfaisant à de
telles spécifications sont couverts. Les transpositions de fréquence permettant
de transformer les filtres passe-bas en filtres passe-haut, passe-bande ou coupe
bande réalisant des spécifications données sont également présentées.
Le chapitre 6 traite de la réalisation des fonctions de transfert, comme celles
qui ont été étudiées au chapitre précédent, sous la forme de circuits passifs RLC
(résistance, inductance, capacité) en échelle connectés à une résistance de charge
seulement, ou à la fois à une résistance de charge et à une résistance de source.
La réalisation de ces circuits en échelle à l'aide de composantes actives telles
que les inductances simulées et les résistances négatives dépendant de la
fréquence (RNDF) est également abordée.
Le chapitre 7 couvre en détail les principaux types de fonctions de transfert
du second ordre: passe-bas, passe-haut, passe-bande, coupe-bande et passe
tout. Leurs paramètres caractéristiques sont définis et leurs principales pro
priétés y sont étudiées: comportement du module, du déphasage et du délai
de propagation de groupe de leurs réponses en fréquence respectives. La
définition et l'étude des propriétés des sensibilités en régime petit signal des
paramètres caractéristiques de ces fonctions de transfert par rapport aux varia
tions des éléments des circuits y seront aussi abordées. Finalement, les graphes
de fluence des signaux ainsi qu'une méthode de synthèse des filtres actifs
basée sur l'utilisation de ces derniers y sont présentés.
Le chapitre 8 porte sur un certain nombre de réalisations de filtres
actifs du second ordre à l'aide de circuits ne comportant qu'un seul
amplificateur opérationnel.
Le chapitre 9 traite d'un certain nombre de réalisations de filtres actifs
du second ordre à l'aide de circuits comportant plusieurs (deux ou trois)
amplificateurs opérationnels.
Une introduction aux circuits à commutation de capacités est présentée au
chapitre 10. Des méthodes simples d'analyse et de synthèse de certaines
classes de filtres y sont exposées.
2. On trouve dans la littérature plusieurs autres graphies pour ce nom, dont Tchebychev,
Tchébychev, Chebyshev, Chebychev, Tschebyscheff et Tchebyscheff.
xii Théorie et conception des filtres analogiques
Tous les chapitres sont accompagnés de plusieurs problèmes et d'exemples
résolus soit directement, soit à l'aide de logiciel MATLAB. La bibliographie
figurant en fin d'ouvrage a pour but de permettre au lecteur de poursuivre
son étude de façon plus élaborée s'il le désire.
Les auteurs remercient de tout cœur leur épouse respective, Nana, Crinela,
Adélia et Kamala pour les encouragements qu'elles leur ont largement prodi
gués ainsi que pour la compréhension dont elles ont fait preuve tout au long
de la rédaction de cet ouvrage.
Table des matières
Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Liste des sigles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix
Chapitre 1
Introduction au concept de filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Approche heuristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Fonction de transfert et réponse en fréquence. . . . . . . . . 6
1.4 Quelques propriétés importantes des filtres. . . . . . . . . . . 11
1.5 Théorie des filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6 Réalisations de filtres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7 Problèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Chapitre 2
Quadripôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1 Paramètres d'impédance ou paramètres [Z] . . . . . . . . . . . 26
2.2 Paramètres d'admittance ou paramètres [Y]. . . . . . . . . . . 30
2.3 Expression des paramètres [Y] en fonction
des paramètres [Z] et vice-versa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2 .4 Paramètres hybrides ou paramètres [H] . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5 Paramètres hybrides inverses ou paramètres [G] . . . . . . . 36
2.6 Expression des paramètres [G] en fonction
des paramètres [H] et vice-versa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.7 Paramètres de transmission ou paramètres [T]. . . . . . . . . 38
2.8 Paramètres dè transmission inverse
ou paramètres [T'] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42