Théorie du blocage de Coulomb appliquée aux nanostructures semi-conductrices

365 Pages·2017·18.35 MB·French

by  Johann Sée

Théorie du blocage de Coulomb appliquée aux
nanostructures semi-conductrices: modélisation des
dispositifs à nanocristaux de silicium
Johann Sée
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Johann Sée. Théorie du blocage de Coulomb appliquée aux nanostructures semi-conductrices: mod-
élisation des dispositifs à nanocristaux de silicium. Physique [physics]. Université Paris Sud - Paris
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N◦ D’ORDRE:
UNIVERSITÉ PARIS XI
UFR SCIENTIFIQUE D’ORSAY
THÈSE
présentéeetsoutenuepubliquement
Pourobtenir
Le GRADE de DOCTEUR EN SCIENCES
DE L’UNIVERSITÉ D’ORSAY
par
JOHANN SÉE
THÉORIE DU BLOCAGE DE COULOMB
APPLIQUÉE AUX NANOSTRUCTURES SEMI-CONDUCTRICES :
MODÉLISATION DES DISPOSITIFS À NANOCRISTAUX DE SILICIUM
SoutenueleDécembredevantlacommissiond’examen
Président: PATRICE HESTO
Rapporteurs: CHRISTOPHE DELERUE
ABDELKADER SOUIFI
Examinateurs: JEAN-LUC AUTRAN
JACQUES GAUTIER
Directeurdethèse: PHILIPPE DOLLFUS
Laboratoired’ÉlectroniqueFondamentale,IEF—UMRCNRS8622
UniversitéParisXI,Bât.220
91405Orsaycedex,France
DernièreCompilationle5février2004avecPDFLATEX
Johann SØe

Table des matières
Notations 
Introduction 
I De la micro-électronique classique à la nano-électronique quan-
tique: le blocage de Coulomb 
Chap.1 Transistor MOS:chroniqued’unemortannoncée? 
I Lafulguranteascensiondelatechnologie CMOS . . . . . . . . . . . . . . 
I-A Brefhistorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
I-B Principedefonctionnementdes MOSFET . . . . . . . . . . . . . 
I-C Latechnologie CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II Leslimitesactuellesdelaminiaturisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II-A Lacourseàlaminiaturisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II-B LesnouveauxproblèmesliésauxnanoMOS . . . . . . . . . . . . 
II-C Lecasdesmémoires FLASH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II-D Énergie,facture EDF et...entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III Lesalternativespossibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III-A MOSFET nonconventionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III-B Composantsalternatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Chap.2 BlocagedeCoulomb:origineetthéorie 
I Condensateurs,chargesélectriqueset...blocagedeCoulomb . . . . . . . 
I-A Chargesetcondensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
I-B Caractèrequantiquedelacharge:condensateurquantique . . . . 
I-C Effetdelatempératureettailledesdispositifs . . . . . . . . . . . 
II BlocagedeCoulombdansunestructure MIMIM . . . . . . . . . . . . . . 
II-A Descriptionphénoménologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II-B Modélisationélectrique:comportementstatique . . . . . . . . . 
II-C Modélisationélectrique:comportementdynamique . . . . . . . . 
III Leslimitesd’utilisationdumodèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III-A BlocagedeCoulombettempérature . . . . . . . . . . . . . . . . 
III-B BlocagedeCoulombetchargesparasites . . . . . . . . . . . . . 
III-C Quantificationdesniveauxénergétiques . . . . . . . . . . . . . . 
III-D Courantsdefuite:Cotunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III-E Paramètresdumodèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
IV Unepremièreapplication:letransistoràunélectron . . . . . . . . . . . 

 TABLEDESMATIÈRES
IV-A Thenameofthegame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
IV-B Principedefonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
IV-C Miseenéquation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
V Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Chap.3 BlocagedeCoulomb:unétatdel’art 
I BlocagedeCoulombet MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II BlocagedeCoulombdanslesdispositifsmétalliques . . . . . . . . . . . 
II-A Letransistoràunélectron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III BlocagedeCoulombdanslesdispositifssursilicium . . . . . . . . . . . 
III-A Transistoràunélectron:méthodelithographique . . . . . . . . . 
III-B Réalisationdenanocristauxdesilicium . . . . . . . . . . . . . . 
III-C Transistorànanocristauxdesilicium . . . . . . . . . . . . . . . . 
III-D Applicationauxcellulesmémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . 
IV D’autresvoiesversleblocagedeCoulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . 
V Pourallerplusloin... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
V-A Circuitslogiquesà SET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
V-B Uneautreapplication:desélectromètresdepointe . . . . . . . . 
II Structure électronique des boîtes quantiques en silicium 
Chap.4 Résolutiondel’équationdeSchrödingerdesystèmespolyélectroniques
I Positionduproblème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
I-A Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
I-B Lesdifférentesapproximationspossibles . . . . . . . . . . . . . 
II MéthodedeHartree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II-A ApproximationdeHartree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II-B Énergietotaledusystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II-C Priseencomptedesniveauxdégénérés . . . . . . . . . . . . . . 
II-D Leslimitesdelaméthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II-E UnaperçudelaméthodedeHartree-Fock . . . . . . . . . . . . . 
III Théoriedelafonctionnelledeladensité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III-A Introductionetdéfinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III-B Lethéorèmed’Hohenberg&Kohnetsesconséquences . . . . . . 
III-C Approximationdeladensitélocale . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III-D Énergietotaledusystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
IV Approximationduchampcentral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
IV-A Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
IV-B Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Chap.5 Application:structureélectroniquedeboîtesquantiquesensilicium 
I Modélisationdesboîtesquantiquesensilicium . . . . . . . . . . . . . . 
I-A Cadred’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
I-B Modèledesboîtesquantiquesensilicium . . . . . . . . . . . . . 
II RésolutiondeséquationsdeSchrödingeretdePoisson . . . . . . . . . . 
II-A Résolutiondel’équationdeSchrödinger . . . . . . . . . . . . . . 
II-B Résolutiondel’équationdePoisson . . . . . . . . . . . . . . . . 
TABLEDESMATIÈRES 
II-C RésolutiondeséquationscoupléesdeSchrödingeretdePoisson . 
III Structureélectroniqueetcapacitéquantiquedesboîtesquantiquesensili-
cium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III-A Énergietotale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III-B Exploitation:potentielchimiqueetcapacitéquantique . . . . . . 
III-C Comparaison entre le modèle de Hartree celui de la fonctionnelle
deladensité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
IV Résolution3D:boîtesquantiquesdeformequelconque . . . . . . . . . . 
IV-A Introductionetméthodederésolution . . . . . . . . . . . . . . . 
IV-B Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
V Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Chap. 6 Structure électronique de boîtes quantiques polarisées: extension du
modèle1D 
I Introduction,positionduproblème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
I-A Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
I-B Résolutiondel’équationdeSchrödinger3D . . . . . . . . . . . . 
I-C Approximationlinéairedupotentieldepolarisation . . . . . . . . 
II Àlarecherched’unmodèle:théoriedesperturbations . . . . . . . . . . . 
II-A Del’échecd’unmodèlegrossier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II-B Théoriedesperturbationsstationnaires . . . . . . . . . . . . . . 
II-C Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III DécompositionsurlabasedesétatspropresdeH . . . . . . . . . . . . . 
0
III-A Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III-B Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
IV Conclusionetapplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
IV-A Application:nombremaximumd’électronsstockésdansunpoint
quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
IV-B Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Chap.7 Del’approximationdelamasseeffective 
I Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II Théoriedesbandesparlaméthodedesliaisonsfortes . . . . . . . . . . . 
II-A Principegénéraldelaméthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II-B Paramètresderecouvrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II-C Applicationaucalculdelastructuredebande . . . . . . . . . . . 
II-D Modèledesliaisonsfortessurunebasesp3d5 . . . . . . . . . . . 
II-E Applicationetprincipauxrésultats . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III Théoriedesliaisonsfortesappliquéeauxnanocristauxdesilicium . . . . 
III-A Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III-B Constructiondesnanocristauxdesilicium . . . . . . . . . . . . . 
III-C Hamiltoniendusystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III-D Densitéd’étatsdesnanocristaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
IV Delavaliditédel’approximationdelamasseeffective . . . . . . . . . . 
IV-A Calculdesniveauxd’énergiedanslecadredelamasseeffective . 
IV-B Comparaisonentrelesdeuxapproches . . . . . . . . . . . . . . . 
V Approximationdelamasseeffectiveisotropemoyenne . . . . . . . . . . 
V-A Positionduproblème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 TABLEDESMATIÈRES
V-B Validitédel’approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III Étude du transport dans le cadre du blocage de Coulomb 
Chap.8 Théoriedel’hamiltoniendetransferttunnel 
I Lemodèledel’hamiltoniendetransfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
I-A Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
I-B Premièreapprochedel’hamiltoniendetransfert . . . . . . . . . . 
I-C Positionduproblème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II Théoriedel’hamiltonientunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II-A Décompositiondel’hamiltonienglobal . . . . . . . . . . . . . . 
II-B Perturbationsdépendantdutemps . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II-C Calculde T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
kEGkED
II-D Symétrie,continuumsd’étatsetfréquencedetransition . . . . . . 
III Domainedevaliditédelathéoriedel’hamiltonientunnel . . . . . . . . . 
III-A Définitiondusystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III-B Solutionexacteduproblème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III-C Méthodedel’hamiltonientunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III-D Comparaisonentrelesdeuxméthodes . . . . . . . . . . . . . . . 
IV Application:courantàtraversunebarrière MIM . . . . . . . . . . . . . . 
IV-A Définitiondusystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
IV-B Résolutionduproblèmeparlaméthodedel’hamiltonientunnel . 
IV-C Comparaison de la méthode de l’hamiltonien tunnel avec un cal-
culexact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Chap.9 Application:blocagedecoulombdanslesstructuresmétalliques 
I Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II Étudedesélectrodesmétalliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II-A Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II-B Fonctionsd’ondedanslesélectrodes . . . . . . . . . . . . . . . . 
II-C Densitéd’états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II-D StatistiquedeFermi-Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III FréquencesdetransitiontunneletblocagedeCoulomb . . . . . . . . . . 
III-A Élémentdematrice M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III-B Fréquencesdetransition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III-C Simplification:théorieorthodoxe . . . . . . . . . . . . . . . . . 
IV CourantdansunestructureMIMIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
IV-A Positionduproblème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
IV-B Méthodedel’équationmaîtresse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
IV-C MéthodeMonte-Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
V Applicationetrésultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
V-A Introductionetlogicielutilisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
V-B Approximationdelarésistancetunnel . . . . . . . . . . . . . . . 
V-C Effetdelatempérature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
V-D Influencedesparamètresgéométriques . . . . . . . . . . . . . . 
V-E Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
TABLEDESMATIÈRES 
Chap.10 Blocagedecoulombdanslesstructuressemi-conductrices 
I Fonctionsd’ondedanslesdifférentespartiesdusystème . . . . . . . . . 
I-A Danslaboîtequantiqueensilicium . . . . . . . . . . . . . . . . 
I-B Danslesélectrodesmétalliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II Fréquencedetransitiontunnelélectrode/boîtequantique . . . . . . . . . 
II-A Élémentdematrice M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II-B Fréquencesdetransition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III Applicationàl’étuded’unestructure MISiIM . . . . . . . . . . . . . . . . 
III-A Desfréquencesdetransitionaucourant:fonctions g etl . . . 
Dot Dot
III-B Applicationetrésultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III-C Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Conclusion et perspectives 
Annexes 
Ann.A Analysenumériqueetcomplémentsmathématiques 
I Notionsdefonction,d’opérateuretdefonctionnelle . . . . . . . . . . . . 
I-A Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
I-B Dérivéed’unefonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II MultiplicateursdeLagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II-A Positionduproblème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II-B LaméthodedesmultiplicateursdeLagrange . . . . . . . . . . . 
II-C Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III Résolutiond’unproblèmeauxvaleurspropres . . . . . . . . . . . . . . . 
III-A LaméthodeQR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III-B Laméthoded’Arnoldiàréinitialisationimplicite . . . . . . . . . 
IV FormuledeGreen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Ann.B Lesunitésatomiques 
I Lesystèmed’unitésatomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
I-A Quelquesconstantesfondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . 
I-B Lesunitésatomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
I-C Valeurdequelquesconstantesfondamentalesenunitésatomiques 
II ApplicationauxéquationsdeSchrödingeretdePoisson . . . . . . . . . . 
II-A ÉquationdeSchrödinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II-B ÉquationdePoisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Ann.C Complémentdemécaniquequantiqueetdephysiquedel’étatsolide 
I Principededécompositiondel’équationdeSchrödinger . . . . . . . . . 
I-A Théorèmefondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
I-B Applicationàladécompositiondelafonctiond’onde . . . . . . . 
II Momentcinétiqueetharmoniquessphériques . . . . . . . . . . . . . . . 
II-A Momentcinétiqueetpropriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
II-B Lesharmoniquessphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
III SymétriesphériqueetéquationdeSchrödinger . . . . . . . . . . . . . . 