Table Of ContentTeubner StudienbOcher Physik
K. Sibold
Theorie der
Elementarteilchen
Theorie der
Elementarteilchen
Von Prof. Dr. rer. nat. Klaus Sibold
E6
B.G.Teubner StLlttgart· Leipzig' Wiesbaden
Prof. Dr. rer. nat. Klaus Sibold
Studium in Karlsruhe und Durham (1967 bis 1971), Doktorand und wis
senschaftlicher Assistent (1972 bis 1977), Promotion 1975. Wissen
schaftlicher Assistent am Institut fUr Theoretische Physik, Universitat
Karlsruhe, Habilitation 1980. Sis 1985 verschiedene Forschungsaufent
halte. 1985 bis 1995 wissenschaftlicher Mitarbeiter am MPI fUr Physik
und Astrophysik in MOnchen. Seit 1995 Professor fOr Theorie der Ele
mentarteilchen an der Universitat Leipzig.
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Ein Titeldatensatz fUr diese Publikation ist bei
Der Deutschen Bibliothek erhiiltlich.
1. Auflage Februar 2001
Aile Rechte vorbehalten
© B. G. Teubner StuttgartiLeipziglWiesbaden, 2001
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Gedruckt auf saurefreiem Papier
Umschlaggestaltung: Peter Pfitz, Stuttgart
ISBN-13: 978-3-519-03252-6 e-ISBN-13: 978-3-322-80117-3
DOl: 10.1007/978-3-322-80117-3
Vorwort
Das vorliegende Buch ist der Versuch, die Physik der Elementarteilchen auf
elementarer Basis moglichst umfassend, aber doch knapp darzustellen. D.h. es
sollen die Grundgedanken der theoretischen Beschreibung ebenso vermittelt
werden wie der Stand ihrer experiment ellen Uberpriifung. Da sich derzeit aIle
Wechselwirkungen in Form von Eichtheorien formulieren lassen und dabei die
storungstheoretische Berechnung physikalischer GroBen in erstaunlich weitem
Umfang moglich ist, ist dieser Versuch nicht von vorneherein zum Scheitern
verurteilt. Insbesondere kann damit jeder Leser, der iiber Anfangsgriinde der
Quantenmechanik und der relativistischen Schreibweise verfiigt, die ersten Er
gebnisse selbst nachrechnen und muB sieh erst bei den tieferen Resultaten auf
die verbalen Ausfiihrungen des Autors verlassen.
Ahnlich wird bei den experimentellen Tests verfahren, nur fallt hier die eigent
liche Beschreibung der Experimente meist sehr knapp aus oder fehlt ganzlich:
der Autor ist Theoretiker. Um klar zu machen, daB die Teilchenphysik ein
sehr lebendiges Gebiet ist, werden jeweils die geplanten groBen Experimente
und ihre Ziele angesprochen. Insbesondere wird deswegen die CP-Verletzung
einigermaBen ausfiihrlich erortert.
Die Kapitel sind mit Bedacht so konzipiert, daB sie einzeln gelesen werden
konnen. Genaue Verweise zeigen nieht nur Querverbindungen auf, sondern
ermoglichen (hoffentlich) eben dieses Einzel-Lesen. Als Leser ist gedacht an
Studenten der Physik etwa yom 5.-6. Semester an, die eine Kursvorlesung zur
Struktur der Materie vertiefen wollen, aber natiirlich auch an solche, die auf
dem Gebiet der Teilchenphysik arbeiten wollen.
Das Buch erhebt keinen Anspruch auf wissenschaftliche Originalitat: es solI
ein Lehrbuch sein und keine Monographie. Auf die zahlreichen Anleihen bei
anderen Lehrbiichern, Monographien und Originalliteratur ist am SchluB ver
wiesen.
Der Autor dankt sehr herzlich, Dr. J. Lindig und Dr. Ch. Rupp fiir den 'JEX
Satz, dem Teubner-Verlag fiir sein freundliches Entgegenkommen, das Buch in
seine Reihe Studienbiicher aufzunehmen.
K. Sib old Leipzig, Oktober 2000
Inhalt
1 Einleitung 9
1.1 Historische Vorbemerkung 9
1.2 Teilchen und ihre Eigenschaften . 11
1.3 Wechselwirkungen ... . ... 11
2 Grundbegriffe der Quantenfeldtheorie 18
2.1 Das quantisierte Feld . 18
2.2 Der Propagator. .. 20
2.3 Greensche Funktionen 22
2.3.1 Das erzeugende Funktional Zo (J) 23
2.3.2 Das erzeugende Funktional Z(J) . 25
2.4 Feynman-Diagramme fUr Greensche Funktionen 27
2.5 Die S-Matrix .... . .. 32
2.5.1 Reduktionsformeln fur Skalare . 33
2.5.2 Reduktionsformel fUr Spinoren 35
2.5.3 Reduktionsformel fUr Photonen 36
2.6 Streuquerschnitte . 37
3 Symmetrien 42
3.1 Diskrete Symmetrien. .. . . . 42
3.1.1 P, T, C in der klassischen Physik . . . . 43
3.1.2 Diskrete Symmetrien in der Quantenmechanik . 45
3.1.3 Diskrete Transformationen in der Quantenfeldtheorie 51
3.2 Kontinuierliche Transformationen 53
3.2.1 Klassische Punktmechanik . . . . . . 53
3.2.2 Feldtheorie .. ..... . . . . . . 54
3.3 Nichtabelsche inn ere Symmetrietransformationen 57
6 Inhalt
4 Die elektromagnetische Wechselwirkung 75
4.1 Das abelsche Eichprinzip . 75
4.2 Einfache Prozesse. 78
4.2.1 M¢ller-Streuung 79
4.2.2 e+e+ -+ e+e+ 85
4.2.3 e,e-e-+ -+, ee--e+. 85
4.2.4 -+ 87
4.2.5 e+e--+" . 89
4.3 e-p+ -+ e-p+
Formfaktoren des Protons 90
5 Die schwache Wechselwirkung 98
5.1 StromxStrom-Form ..... . 98
5.1.1 Geladene Strome . . . . . . . . 98
5.1.2 Schwache Wechselwirkung der Quarks 102
5.1.3 Neutrale Strome ........ . 105
5.1.4 Der Cabbibo-Winkel . . . . . . . 106
5.2 Die elektroschwache Eichtheorie . 107
5.2.1 Die Symmetrie der Leptonen . 108
5.2.2 Das nicht-abelsche Eichprinzip . 110
5.2.3 Das Higgs-Feld ......... . 113
5.2.4 Die physikalischen Vektorbosonen . 115
5.2.5 Die Symmetrie der Quarks. 117
5.2.6 Kobayashi-Maskawa-Matrix .... 119
6 Die starke Wechselwirkung: QeD 123
6.1 Struktur der Hadronen . . . . . . . 123
6.2 Partonen; Skalenverhalten nach Bjorken 126
6.3 Asymptotische Freiheit. 129
6.4 QCD .......... . 135
6.5 Valenzquarks, Seequarks, Gluonen 138
7 Renormierung 147
7.1 Naive Divergenzgrade 147
7.2 Regularisierung, Renormierung 149
7.3 QED. 152
7.4 QCD. 155
Inhalt 7
7.5 Die elektroschwache Eichtheorie . 157
8 Experimentelle Tests 159
8.1 QED ...... . 159
8.1.1 Hochenergietests . . . 160
8.1.2 Niedernergietests . . . 161
8.2 Die elektroschwache Eichtheorie . 164
8.2.1 Interferenzeffekte . . . . . . . . 165
8.2.2 Messungen auf der Z-Resonanz 166
8.3 QCD ....... . 171
8.3.1 e+ e- -+ Hadronen 172
8.4 Die CKM-Matrix . 176
8.5 CP-Verletzung . . 178
8.5.1 CP-Verletzung im Kaon-System . 179
8.5.2 CP-Verletzung im Standard-Modell . 179
8.5.3 CP-Verletzung in B-Zerfiillen 181
8.6 Massive Neutrinos 183
9 Offene Fragen 184
9.1 Informationsquellen, Literatur . 186
9.1.1 Elektronische Informationsquellen . 186
9.1.2 Literatur im konventionellen Sinn . 187
A Einheiten 188
B Die Dirac-Gleichung 189
c
Vektorfelder 192
Sachverzeichnis 195
1 Einleitung
1.1 Historische Vorbemerkung
Neugier ist die Mutter aller Wissenschaft. Wie ist die Materie aufgebaut? Gibt
es kleinste Einheiten? LaBt sich die offensichtliche Vielfalt der materiellen Welt
auf wenige Prinzipien zuriickfUhren? Insbesondere mit der letzten Frage arti
kuliert sich wohl ein tiefes Bediirfnis des Menschen nach Einfachheit, Ord
nung und Ubersicht. Letztlich stehen solche Wiinsche auch heute noch hinter
der Beurteilung von Theorien als iiberzeugend und erklarend oder als kiinst
lich und vorlaufig. Selbstverstandlich entsteht Teilchenphysik als Naturwis
senschaft im modernen Sinn erst damit, daB Spekulation, reines Nachdenken
oder mathematisches Entwerfen am Experiment getestet werden. Quantifizier
te, nachgepriifte, d. h. experiment ell bestatigte Ergebnisse miissen nach heuti
gem Verstandnis ein noch so kiihnes Gedankengebaude kronen, ehe wir es als
giiltige Beschreibung realer Phanomene anerkennen.
Damit konnte man den Beginn der Teilchenphysik nach vielfaltigem, eher va
gem Tasten im Barock vielleicht mit COULOMB ansetzen, der 1785 mit seinen
Experimenten nachwies, daB es zwei Arten von elektrischen Ladungen gibt,
die sich anziehen oder abstoBen, wobei die jeweiligen Krafte dem Quadrat des
Abstands der Ladungen invers proportional sind. Der erste Name fUr ein Teil
chen (das wir auch heute noch als elementar ansehen) wurde 1894 von STONEY
gepragt: Elektron (griech. Bernstein). 1909 zeigte dann RUTHERFORD mit sei
nen Streuexperimenten, daB Atome aus Riille und Kern bestehen, und mit den
Experimenten von 1911 bzw. 1919, daB der Kern des H-Atoms nicht teilbar,
aber aus Kernumwandlungen herstellbar ist. Damit war das Proton als zwei
tes Teilchen etabliert. Die Entdeckung des Neutrons durch CHADWICK 1932
schuf die Grundlage fUr die Kernphysik, denn nunmehr konnte man Isotope
erklaren (HEISENBERG) und den Kernaufbau mit Modellvorstellungen verste
hen. Die Neutrinohypothese von PAULI (1932) rettete die Erhaltungssatze fUr
Energie, Impuls und Drehimpuls und war der Beleg, daB diese makroskopisch
bewahrten Grundbegriffe auch im mikroskopischen GroBenbereich gelten. Star
ke und schwache Wechselwirkung im Kernbereich, elektromagnetische Wech
selwirkung im Bereich der Atomhiille hatten ein geschlossenes Bild abgeben
K. Sibold, Theorie der Elementarteilchen
© B. G. Teubner Stuttgart/Leipzig/Wiesbaden 2001
10 1 Einleitung
konnen. Das ware auch noch nicht wesentlich gestort worden durch den Nach
weis des Positrons (ANDERSON, NEDDERMEYER 1933), denn DIRACS relati
vistische Theorie des Elektrons sah ja Anti-Teilchen vor und eine konsistente
Beschreibung erschien damals nicht unmoglich. Aber 1936 fanden ANDERSON
und NEDDERMEYER nicht das Pion, das YUKAWA in seiner Mesonentheorie
der Kernkrafte vorhergesagt hatte, sondern das Myon. Damit war - in heutiger
Terminologie - eine neue Leptonenfamilie aufgetaucht, eine dritte kam 1974
hinzu. Die Anzahl dieser Familien, die wie Kopien der erst en erscheinen, ist
auch heute noch ein Ratsel, kann also nicht aus einem Grundgesetz hergeleitet
werden und bietet nach wie vor weiteren AniaB "neugierig" zu sein. D. h. die
Teilchenphysik ist keinesfalls ein abgeschlossenes Gebiet.
Tab. 1.1 Die elementaren Teilchen
Leptonen
e (Elektron) f-l (Myon) T (Tau)
Ve (e-Neutrino) vI' (f-l-Neutrino) Vr (T-Neutrino)
Quarks (6 Flavors)
u (up) c (charm) t (top) in drei
d (down) s (strange) b (bottom) Farben
Eichbosonen
"I (Photon)
W±,Z (schwache Bosonen)
gi (i = 1, .. ,8) (Gluonen)
H (hypoth.) (Higgs)
Die Anzahl bekamiter "Elementarteilchen" ging in den Sechziger Jahren in die
Dutzende und weckte berechtigte Zweifel, ob man hier noch von fundamenta
len Konstituenten der Materie sprechen sollte. Einfacher und klarer wurde das
Bild erst wieder mit dem Quarkmodell (GELL-MANN, ZWEIG 1964), demzufol
ge die Hadronen (stark wechselwirkende Teilchen) zusammengesetzt sind. Der
eigentliche Durchbruch war aber die Erkenntnis, daB sich die schwache Wech
selwirkung ganz analog zur Elektrodynamik als eine sogenannte Eichtheorie
formulieren laBt (GLASHOW, SALAM, WEINBERG) und dies auf der Ebene
der Quarks fur die starke Wechselwirkung ebenfalls zutrifft (GELL-MANN,
LEUTWYLER, FRITZSCH, MINKOWSKI). Zufolge dieser Beschreibung, deren
mathematische Konsistenz in immer uberzeugenderem MaBe gezeigt wurde
('T HOOFT 1971, BECCHI, ROUET, STORA 1975), entstehen die Wechselwir
kungen durch Austausch von Eichbosonen, deren Eigenschaften die Wechsel
wirkung bestimmen (s.u.).
1.2 Teilchen und ihre Eigenschaften 11
1.2 Teilchen und ihre Eigenschaften
Die derzeit bekannten und als elementar angesehenen Teilchen geben wir in
Tab. 1.1 wieder. Noch nicht nachgewiesen, aber fUr die konsistente theoretische
Beschreibung unerliiJ3lich, ist das Higgs-Teilchen, wiihrend fUr VT wenigstens
sehr iiberzeugende Nachweise existieren.
Welche charakterisierenden Eigenschaften konnen wir "elementaren" Teilchen
zuordnen? Bekanntlich werden sie in Beschleunigern bei sehr hohen Energi
en erzeugt oder ineinander umgewandelt, so daB die Regeln der Quanten
mechanik, der relativistischen Physik und der Feldtheorie anzuwenden sind.
Die klassische, nichtrelativistische Mechanik legt nahe, die Masse als typisches
Charakteristikum anzusehen, und tatsiichlich ist sie als Ruhemasse auch noch
im relativistischen Bereich sinnvoIl. Die Multipolentwicklung in der klassischen
Elektrodynamik steuert als ein Charakteristikum elementarer Systeme die elek
trische Ladung (Q) bei, nicht aber das magnetische Moment, denn das wiirde
man nur zusammengesetzten System en zuordnen (und magnetische Monopo
le gibt es nicht). Hier greift korrigierend die Quantenmechanik ein: Grund
zustiinde konnen einen Eigendrehimpuls haben (Spin) und damit auch magne
tisch koppeln, also ein magnetisches Moment aufweisen (Einheit: Bohrsches
Magneton). Desgleichen weisen Grundzustiinde eine Eigenparitiit auf, die man
also auch Teilchen zuordnen soIlte. SteIlt man die Lorentzgruppe auf quan
tisierten Feldern dar, so findet man, daB eine DarsteIlung durch Masse, Spin
und Vorzeichen der Energie charakterisiert ist. Das Vorzeichen der Energie ist
verkniipft mit der Existenz von Anti-Teilchen zu einem gegebenen Teilchen.
Basierend auf dem CPT-Theorem kann man auch eine T -Quantenzahl als sehr
grundlegende Kennzeichnung einfUhren. AIle weiteren Quantenzahlen, die die
elementaren Zustiinde charakterisieren und moglichst erhalten sein soIlen, muB
man den konkreten Experimenten (u.U. sogar in wohlbestimmten Energiebe
reichen) entnehmen. Derzeit gelten die Baryonen (B)- und die Leptonenzahl
(L) noch als gute ErhaltungsgroBen. Baryonen sind Hadronen mit halbzahli
gem Spin. Die Erhaltung der Baryonenzahl ist verkniipft mit der Lebensdauer
des Protons (z.Zt. Tp ? 1031 Jahre), die der Leptonenzahl mit der Lebensdau
er des Elektrons und der Neutrinos, die gegenwiirtig als unendlich angesehen
werden. Die wichtigsten Eigenschaften tragen wir in Tab. 1.2 zusammen.
1.3 Wechselwirkungen
Die elektromagnetische Wechselwirkung ist am liingsten bekannt. An ihrem
Beispiel haben FARADAY und MAXWELL den Begriff des Feldes entwickelt, das
