Table Of ContentSpringer-Lehrbuch
Springer-Verlag BerlinHeidelberg GmbH
Florian Scheck
Theoretische Physik 1
Mechanik
Von den Newtonsehen Gesetzen
zum deterministischen Chaos
SechsteAuflage
mit172 Abbildungen,
praktischenÜbungen
11
und Aufgabenmitvollständigen Lösungen
118
Springer
ProfessorDr.FlorianScheck
FachbereichPhysik,InstitutfürPhysik
IohannesGutenberg-Universität,Staudingerweg7
D-55099Mainz
e-mail:scheckä'dipmza.physik.uni-mainz.de
Die5.AuflageerschienunterdemTitel:
Mechanik.VondenNewtonsehenGesetzenzumdeterministischenChaos
ISBN 978-3-540-65877-1 ISBN 978-3-662-10433-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-10433-0
DieDeutscheBibliothek-CIP-Einheitsaufnahme
Scheck,Florian:
TheoretischePhysik!FlorianScheck.-
Berlin;Heidelberg;NewYork;Barcelona:Hongkong;London:Mailand;Paris;Singapur;Tokio;Springer
(Springer-Lehrbuch)
I.Mechanik:vondenNewtonsehenGesetzenzumdeterministischenChaos.-6.Auft.-1999
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UrsprünglicherschienenbeiSpringer-VerlagBerlinHeidelbergNewYork1999.
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SPIN:10728888 56/3144!ba-543210-GedrucktaufsäurefreiemPapier
Vorwort zur Theoretischen Physik
Mitdiesem mehrbändigen Werk lege icheinLehrbuch derTheoretischen Physik vor,
dasdeman vielen deutschsprachigen Universitäten eingeführten Aufbau derVorle
sungen folgt: die Mechanik und die nichtrelativistische Quantenmechanik, die in
Geist, Zielsetzung undMethodik nahe verwandt sind,stehen nebeneinander undstel
lendieGrundlagen fürdasHauptstudium bereit,dieeinefürdieklassischen Gebiete,
dieandere fürWahlfach- undSpezialvorlesungen. Dieklassische Elektrodynamikund
Feldtheorie unddierelativistische Quantenmechanik leiten zu Systemen mitunend
lichvielen Freiheitsgraden über undlegen dasFundament fürdieTheorie derViel
teilchensysteme, dieQuantenfeldtheorie unddieEichtheorien. Dazwischen stehtdie
Theorie derWärme unddiewegen ihrer Allgemeinheit ineinem gewissen Sinn alles
übergreifende Statistische Mechanik.
AlsStudentin,alsStudent lernt man ineinemZeitraum vondrei Jahren fünfgroße
und wunderschöne Gebiete, deren Entwicklung im modemen Sinne vor bald
400Jahren begann undderen vielleichtdichteste Periode dieZeitvonetwas mehrals
einemJahrhundert von 1830, demBeginn derElektrodynamik,bisca. 1950, dervor
läufigen Vollendung derQuantenfeldtheorie, umfaßt. Man seinicht enttäuscht, wenn
derFortgang indensich anschließenden Gebieten dermodemen Forschung sehrviel
langsamer ist,diese oftauch sehrtechnischgeworden sind, undgenieße denersten
Rundgang durch eingroßartiges Gebäude menschlichen Wissens, dasfürfast alleBe
reiche derNaturwissenschaften grundlegend ist.
Die Lehrbuchliteratur in Theoretischer Physik hinkt in der Regel der aktuellen
Fachliteratur undderEntwicklung derMathematik umeiniges nach.Abgesehen vom
historischen Interesse gibtes keinen stichhaltigen Grund, denUmwegen in derur
sprünglichen Entwicklung einerTheorie zufolgen, wennesausheutigem Verständnis
direkte Zugänge gibt. Essollte doch vielmehr sosein, daß diegroßen Entdeckungen
in derPhysik derzweiten Hälfte deszwanzigsten Jahrhunderts sich auch inderDar
stellung derGrundlagen widerspiegeln unddazu führen, daßwirdieAkzente anders
setzen unddieLandmarken anders definieren alsbeispielsweise dieGeneration mei
nerakademischen Lehrer um 1960. Auch sollten neue undwichtige mathematische
Methoden undErkenntnisse mindestens dorteingesetzt undverwendet werden, wo
siedazu beitragen, tiefere Zusammenhänge klarer hervortreten zulassen undgemein
same Züge scheinbar verschiedener Theorien erkennbar zumachen. Ichverwende in
diesem Lehrbuch in einem ausgewogenen Maß modeme mathematische Techniken
undtraditionelle, physikalisch-intuitive Methoden, dieersteren vorallem dort, wosie
die Theorie präzise fassen, sieeffizienter formulierbar und letzten Endes einfacher
undtransparenter machen - ohne wie ichhoffe indietrockene Axiomatisierung und
Algebraisierung zuverfallen, diemanche neueren Monographien derMathematik so
schwer leserlich machen; außerdem möchte ich dem Leser, derLeserin helfen, die
VI VOIWOI1zurTheoretischenPhysik
Brücke zuraktuellenphysikalischen Fachliteratur undzurMathematischen Physikzu
schlagen. Die traditionellen, manchmal etwas vage formulierten physikalischen Zu
gänge andererseits sind für das veranschaulichende Verständnis der Phänomene un
verzichtbar, außerdem spiegeln sie noch immer etwasvon der Ideen- und Vorstel
lungsweltdergroßen Pioniere unsererWissenschaftwiderundtragen auchaufdiese
Weise zum Verständnis der Entwicklung der Physik und deren innerer Logik bei.
Diese Bemerkung wirdspätestensdannklarwerden,wennmanzumersten Malvor
einerGleichung verharrt, diemitraffinierten Argumenten undeleganter Mathematik
aufgestelltist, die abernichtzu einemspricht und verrät, wie sie zu interpretieren
sei.DieserAspektderInterpretation - unddasseiauchdenMathematikern undMa
thematikerinnen klargesagt- istvielleichtderschwierigste beiderAufstellung einer
physikalischenTheorie.
Jederder vorliegenden Bändeenthältwesentlich mehrMaterial als manin einer
z.B. vierstündigen Vorlesung ineinem Semester vortragen kann. DasbietetdenDo
zenten dieMöglichkeit zurAuswahl dessen,wassieodererinihrer/seinerVorlesung
ausarbeiten möchteund,beiWiederholungen,denAufbau derVorlesungzuvariieren.
FürdieStudierenden, dieja ohnehin lernen müssen,mitBüchern undOriginallitera
turzuarbeiten,bietetsichdieMöglichkeit,Themen oderganzeBereichejenachNei
gungundInteresse zu vertiefen. IchhabedenAufbau fastohneAusnahme "selbst
tragend" konzipiert, so daß man alle Entwicklungen bis ins Detail nachvollziehen
und nachrechnenkann. Die Bücher sinddaherauchfürdas Selbststudium geeignet
und"verführen" Siewie ichhoffe auchals gestandene Wissenschaftler undWissen
schaftlerinnendazu,diesundjenesnocheinmal nachzulesen oderneuzulernen.
Büchergehen heutenicht mehr, wie nochvor anderthalb Jahrzehnten, durch die
klassischen Stadien: handschriftliche Version, erste Abschrift, Korrektur derselben,
ErfassungimVerlag,erneuteKorrekturetc.,diezwarmehrere Iterationen desKorrek
turlesens zuließen,aberstetsauchdieGefahr bargen,neueDruckfehlereinzuschmug
geln. DerVerlag hatab Band2 dievon mirinLaTeX geschriebenen Dateien (Text
undFormeln) direkt übernommen undbearbeitet. So hoffe ich, daßwirdemDruck
fehlerteufel wenig GelegenheitzuSchabemak gebotenhaben. Überdieverbliebenen,
nachträglichentdeckten Druckfehler werde ich, soweit sie mirbekannt werden, auf
einerWebseiteberichten,dieüberdenHinweisBuchveröffentlichungenlbookpublica
tionsaufmeinerhomepage zugänglich ist.Dieletztere erreicht manüber
http://wwwthep.physik.uni-mainz.de
Den Anfang hattedie zuerst 1988 erschienene, seither kontinuierlich weiterent
wickelte Mechanik gemacht. Ich würde mich sehr freuen, wenn auch die anderen
Bände sich so rasch etablieren würden und dieselbe starke Resonanz fänden wie
diesererste Band. DaßdieganzeReiheüberhaupt zustande kommt, daran hatauch
HerrDr. Hans 1. Kölsch vomSpringer-Verlag durchseinen Rat undseine Ermuti
gungseinenAnteil,wofürichihmandieserStelle herzlich danke.
Mainz,Mai 1999 Florian Scheck
Vorwort zu Band 1
DieMechanikist nichtnur dasälteste Teilgebiet derPhysik, siestelltbisheutedie
GrundlagefürdieganzetheoretischePhysikdar.Soistz.B.dieQuantenmechanikoh
nedieklassischeMechanik kaumverständlich,vielleichtsogarnichteinmalformulier
bar.AberauchjedeklassischeFeldtheorie,wieetwadieElektrodynamik,bautaufdem
vonderMechanikvorgegebenenFundamentauf.Dabeigehtesnichtnurumdiephysi
kalischenGrundbegriffe, diemanhierkennen undanwenden lernt,sondernauchum
den formalen Rahmen der Mechanik, ihre mathematisch-geometrischeStruktur als
PrototypeinerphysikalischenTheorie. DieseLeitfunktionziehtsichbishineininFra
gendermodernenForschung,womanimmerwieder - wennauchoftinganzanderen
Zusammenhängen - auf dieMechanik zurückkommt.
Esistdahernichtverwunderlich, wenn ihreDarstellungstetsauchEntwicklungen
dermodernenPhysikwiderspiegelt.WirsetzenheutedieAkzenteindiesemklassischen
Gebiet wesentlich andersalszuZeitenvonArnoldSommerfeld oderindenfünfziger
Jahren.Z.B.spielenSymmetrien undInvarianzprinzipien einewichtige Rolle, ebenso
dieStruktur desRaum-Zeitkontinuums und diegeometrische Natur der Mechanik,
währenddieAnwendungenderTheoriederDifferentialgleichungenetwasmehrinden
Hintergrundgerückt sind.AnhandderMechaniklerntmandasAufstellen vonallge
meinenPrinzipien,ausdenenphysikalischeBewegungsgleichungenfolgen unddiesich
überdieMechanikhinausverallgemeinernlassen;mangewinntdieErkenntnis,welche
Bedeutung SymmetrienfürdieBehandlung physikalischer Systeme habenund, nicht
zuletzt,dieÜbung, wiemaneinpräzisesBegriffssystemaufstellt,mitdemsicheinphy
sikalischesTeilgebietverstehenundklarformulieren läßt.DassindgrundsätzlicheBe
züge, diemananhanddernochweitgehendanschaulichenklassischenMechaniklernt,
dannabersoweitabstrahierensoll,daßsieinanderenBereichenderPhysikerkennbar
undanwendbar werden.
ÜberihrerBedeutung alsFundament derganzen theoretischen Physikundalser
stes, nochweitgehend anschauliches Übungsfeld für physikalische Begriffsbildungen
wollenwirabernichtvergessen,daßdieMechanikfürsichgenommeneinwunderschö
nesGebietist.SieistfürAnfängerundAnfängerinnenimallgemeinenzunächstschwer
zulernen, weilsievielschichtigundinihremAufbauheterogeneristalsetwadieElek
trodynamik. Manwirddiesesreizvolle, aberetwassprödeGebietinderRegel nichtim
erstenAnlaufmeistern, sondernwirdimLaufederZeitimmerwiederaufTeilaspekte
derMechanikzurückkommenunddabei- vielleichtmitÜberraschung - feststellen,
daßmansiedabeinocheinmal undeinStücktieferversteht.
EsistaucheinIrrtumzuglauben, dieMechanikseieinabgeschlossenesundlängst
archiviertesGebiet. Spätestensim6.Kapitel wirdmanlernen, daßsieauchheutenoch
eininteressantesForschungsgebietistunddaßdiemoderne,qualitativeMechaniknoch
viele interessante Forschungsthemen bereithält.
VIII VorwortzuBandI
Ziele und Aufbau
Einige allgemeine Leitlinien fürdenAufbaudieses Buches waren diefolgenden:
I)Dieser Kurs überMechanikistsokonzipiert,daßeralsEinstiegindietheoreti
schePhysikimmodernenSinnedienenkann.AnhandvonSystemendermakroskopi
schen,"vorstellbaren"MechanikwerdenKonzepteundMethodeneingeführt,dieinal
lenBereichenderPhysikvorkommen. Dabeiwerdendiejenigen betontundbesonders
motiviert, derenTragfähigkeit überdieklassische Mechanik hinausreicht. Sohatdie
TheoriedesKreisels, umnureinBeispielzunennen, unteranderem auchdeshalb be
sondereBedeutung,weilmaninihreinerstesanschaulichesBeispielfüreineLiegruppe
inderPhysik,derDrehgruppe imdreidimensionalen Raum,kennenlernt.
II)Sowichtigdie(wenigen)integrablenFällefürdasVerständnissind,esbleibtun
befriedigend, wenn mansichaufdieseundauflokaleExistenzaussagenfürLösungen
vonnichtintegrablen Systemenbeschränkt, Imfortlaufenden TextundindenPrakti
schen Übungen habeichdahereineReiheeinfacher, abernichttrivialer,Beispieleaus
gearbeitetoderbeschrieben,diejederLeseraufeinemKleinrechnernachvollziehen,er
weitern undvariieren kann. Diese Beispiele dienen derVertiefung, sindabereinfach
genug,daßmankaumGefahrläuft,überderBeschäftigungmitdemRechnerdiePhy
sikzuvergessen, diemanvertiefen wollte.
III)SchondieMechanikträgtdeutlichegeometrischeZüge.Im5.Kapitel wirdder
geometrische Charakterdieses Gebietes klarherausgearbeitet,Gleichzeitigwirddamit
eineEinführung in diestrenge, differentialgeometrische Formulierung gegeben, die
manunbedingtkennenmuß,wennmandiemodernemathematischeLiteraturzurMe
chaniklesenmöchte.Ichhoffehiereinwenigdazubeizutragen,daßdieKluftzwischen
den"physikalischen"BüchernüberMechanikunddermodernen, mathematischenLi
teraturetwas kleiner undleichter überwindbar wird.
IV) Auchwenn mandieMechanik nichtinihrem vollen Umfang lernen möchte,
solltemandocheineVorstellungüberglobaleundqualitativeFragestellungenderMe
chanikhaben, dieGegenstand dermodernen Forschung aufdiesem Gebiet sind.Das
6.KapitelgibtdahereinenÜberblicküberdienotwendigen Begriffsbildungenunddie
wichtigsten FragenderqualitativenDynamik, dieinsofaszinierende Phänomene wie
dasdeterministische Chaosüberleiten.
DerSchwierigkeitsgraddereinzelnenKapitel istunterschiedlich. Dasvierteistaus
physikalischerSichtvermutlichdasschwierigste,dasfünfteistsicherdasmathematisch
anspruchsvollste Kapitel. Dabeiistmirnatürlich klar,daßdiese Bewertung subjektiv
istunddaßverschiedeneLeserjenachpersönlichenNeigungenundVorkenntnissenan
ganzunterschiedlichenStellenihrenerstenSchwierigkeitenbegegnenwerden. Aufdas
vierte Kapitel wirdmaninderElektrodynamik zurückkommen unddiephysikalische
BedeutungderSpeziellenRelativitätstheorieauseinemanderen Blickwinkelerkennen.
Wenn manmöchte, kannmandasfünfteKapitel (GeometrischeAspekte) beimersten
DurchgangauslassenunderstaufderBasiseinergründlichenKenntnisdeszweitenund
dessechstenstudieren. Ichhabemichbemüht,denTextweitgehend"selbsttragend"zu
konzipieren, d.h. unteranderem, daß manfast alleHerleitungen nachrechnen und
nachvollziehen kann.Dasmaganmanchen Stellen nichteinfach seinundeinige Zeit
desGrübelnserfordern. Mansollteabernichtzuraschaufgeben, dennwasmannicht
selbst einmal "durchspielt", versteht mannichtwirklich.
Vorwort zuBand1 IX
Zum Umfang dieses Buches
DasBuch enthältwesentlich mehrStoffalsmanineinervierstündigen Vorlesung in
einem Semester bewältigen kann.Indiesem FallwirdmanalsoeineAuswahl treffen
müssenunddenübrigenTextalsergänzendeLektüreverwenden.DasersteKapitel,das
nochkeinen Gebrauch vonVariationsprinzipien und Begriffen derkanonischen Me
chanikmacht,habeichsoangelegt,daßmanesalsBegleittextzueinerVorlesungüber
Experimentalphysik (bzw. einem integrierten Kursus) oderzueinerEinführungindie
theoretischePhysikverwendenkann.IndiesemFallkanndieeigentlicheMechanikvor
lesungimwesentlichen mitdemzweiten Kapitel beginnenunddannauchbisindas6.
oder7. Kapitel vordringen.
Neben denPraktischen ÜbungenenthältdasBuchzahlreicheAufgaben undderen
Lösungen.EinkurzerhistorischerExkursgibtdieLebensdateneinigerForscherpersön
lichkeiten, diezurEntwicklung derMechanik beigetragen haben.
Mathematische Hilfsmittel
AlsPhysikeroderPhysikerinmußmaneinegewisseFlexibilitätimGebrauchderMa
thematik lernen: Einerseits kann manunmöglich allededuktiven Schritte bisinalle
Einzelheiten undinallerStrenge durchführen, damanaufdiese Weise erstsehrspät
zudenphysikalischwesentlichenAussagen kommt.Andererseitsmußmanwenigstens
einigederGrundlageninihrermathematischen Gestalt kennen undimübrigen wenig
stens"wissen, wie esgeht",d.h. mansollteimmer inderLagesein, Einzelheiten der
ArgumentationmitdenHilfsmittelnzuergänzen, diemanindenKursen überMathe
matikgelernthat. FürdieMechanik istcharakteristisch, daßsieBegriffe, Methoden
undSätzeausganzunterschiedlichen mathematischenGebieten verwendet. Diesenet
wasgroßzügigen UmgangmitdenmathematischenGrundlagen wirdmanauchindie
semBuchfinden. EinigemathematischeAspektesindweitgehendausgearbeitet,beian
derenwirdaufKenntnisse ausderAnalysis undderLinearenAlgebraverwiesen. Man
kannauchhiernichterwarten, daßmanalleBegriffeausderMathematikschonparat
hat, wennsieinderPhysik verwendet werden. ImEinzelfall istesratsam,dieDinge
punktuellnachzulesenoder - imIdealfall - sichausdenGrundlagen selbst abzulei
ten.
ImAnhangA habeicheinige generelle Aussagen zusammengestellt, diefür den
Texthilfreich seinmögen.
Danksagungen
Dieses Buch istausVorlesungen imRahmen desMainzer Theoriekursus entstanden,
angereichert durch ein Seminar über geometrische Aspekte der Mechanik. Daher
möchte ichan ersterStelle denStudierenden und meinen Mitarbeitern danken, die
durchihrInteresse, ihreBegeisterung unddurchihrekritischen Fragenviel zuseiner
Gestaltung beigetragen haben.
InmeinenZürcherJahrenhabeichvielAnregungdurchDiskussionenundGesprä
chemitRes Jost,Klaus HeppundNorbertStraumannerfahren,diemein Interessean
diesem wunderschönen Gebiet vertieft haben. Klaus Heppdankeichbesonders für
freundschaftlichenundhilfreichenRatbeiderGestaltungdiesesBuches.Ebensomöch
teichNikolaosPapadopoulos,mitdemichbesondersgernediegeometrischenAspekte
derMechanik diskutiere, undManfred Stingl für konstruktive Kritik und Verbesse
rungsvorschläge danken.
