Theoretische Physik 3 | Quantenmechanik

416 Pages·2018·12.35 MB·German

by  Matthias Bartelmann

Matthias Bartelmann
Björn Feuerbacher
Timm Krüger
Dieter Lüst
Anton Rebhan
Andreas Wipf
Theoretische
Physik 3
Quantenmechanik
Theoretische Physik 3 | Quantenmechanik
Matthias Bartelmann (cid:2) Björn Feuerbacher (cid:2) Timm Krüger (cid:2)
Dieter Lüst (cid:2) Anton Rebhan (cid:2) Andreas Wipf
Theoretische Physik 3 |
Quantenmechanik
MatthiasBartelmann DieterLüst
UniversitätHeidelberg Ludwig-Maximilians-UniversitätMünchen
Heidelberg,Deutschland München,Deutschland
BjörnFeuerbacher AntonRebhan
Heidenheim,Deutschland TechnischeUniversitätWien
Wien,Österreich
TimmKrüger
UniversityofEdinburgh AndreasWipf
Edinburgh,Großbritannien Friedrich-Schiller-UniversitätJena
Jena,Deutschland
ISBN978-3-662-56071-6 ISBN978-3-662-56072-3(eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-662-56072-3
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Nature.
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Vorwort und einleitende Bemerkungen
Dieses Werk stellt die Grundlagen der theoretischen Physik in vier eng aufeinander abgestimmten
Bändendar,wiesieindenBachelor-undMasterstudiengängenanUniversitäteninDeutschland,Ös-
terreichundderSchweizgelehrtwerden.InviergroßenTeilen,diejeweilsineinemBandbehandelt
werden, führt es ein in die klassische Mechanik, die Elektrodynamik, die Quantenmechanik sowie
in die Thermodynamik und die statistische Physik. Dabei stehen diese Bände nicht nebeneinander,
sondernsinddurchzahlreicheQuerverweiseaufeinanderbezogen,sodassdieinnerenVerstrebungen
zwischenden SäulendertheoretischenPhysiksichtbarwerden. Erheblich erleichtert durchdiewei-
testgehendeinheitlicheNotationwirdsoeinzusammenhängenderÜberblicküberdieGrundlagender
theoretischenPhysikvermittelt.
Die vier Bände dieses Werks enthalten zahlreiche Beispiele, insgesamt fast 700 Verständnisfragen,
Vertiefungen, mathematische Ergänzungen und weiterführende Überlegungen reichern den Text an
undsindgrafischansprechendabgesetzt.Mehrals500genauaufdenTextabgestimmteAbbildungen
verdeutlichen die Darstellung. Mehr als 300 Übungsaufgaben mit kommentierten Lösungen bieten
sichfüreinintensivesSelbststudiuman.
Über die theoretische Physik im Allgemeinen
und dieses Lehrbuch
PhysikisteineErfahrungswissenschaft,dieVorgängeinder(meistunbelebten)Naturzuquantifizie-
ren und auf Gesetzmäßigkeiten zurückzuführen sucht. Theoretische Physik strebt nach der Einheit
hinterderVielfalt,nachmöglichstfundamentalenGesetzen,diedenzahlreichenErfahrungstatsachen
zugrundeliegen.
DiemodernePhysikhatsichdennochzueinerfastunüberschaubarenWissenschaftentwickelt. Wie
inpraktischjedemWissenschaftszweigüberblickteineinzelnerPhysikernurnocheinenbeschränkten
Teil des Wissensgebietesin einem Maße, wie es der Stand derForschunggebieten würde, unddies
trifftauchaufdietheoretischePhysikzu.
MitdiesemWerkmöchtenwireinebreiteGrundlagefürdasStudiumdertheoretischenPhysikschaf-
fen, die für die meisten einführenden und weiterführenden Vorlesungen ausreichend ist. Mit seinen
vierBändenumfasstes mehr, als ineiner viersemestrigenVorlesungsreihezurtheoretischenPhysik
behandeltwerdenkann.DurcheineGliederunginHaupttext,farbigeMerkkästen,vertiefendeKästen
undKästenzummathematischenHintergrund,eingestreuteSelbsttestsinkurzenAbständen,abgesetz-
teBeispieleundvieleAufgabenmitausführlichenLösungensolljederdervierBändeaberebensoein
Lehrbuch wie ein Arbeitsbuch darstellen. Darüber hinaus werden Ausblicke in einige Bereiche der
theoretischenPhysikgegeben,dienichtTeil destraditionellen KanonsvonEinführungsvorlesungen
indietheoretischePhysiksind.
DieStrukturdiesesgesamtenWerksorientiertsichandiesemtraditionellenKanon,wieeranvielen
Universitäten gebotenwird. Der erste Bandenthält dieklassischeMechanik und ihrerelativistische
Erweiterung,derzweitesetztmitderElektrodynamikeinschließlichihrerspeziell-relativistischenFor-
mulierungfort. Der dritteBandverlässtdieklassischePhysikmiteinerumfassendenEinführungin
dienichtrelativistischeQuantenphysik.DervierteundletzteBandschließlichbehandeltzunächstdie
V
VI VorwortundeinleitendeBemerkungen
von der mikroskopischenPhysikweitgehend unabhängigeThermodynamik,bevor deren Grundlage
inderstatistischenMechanikinklusivestatistischerQuantenmechanikerarbeitetwird.
Die Gesetze der theoretischen Physik, die dabeiformuliert werden, nehmen dieGestalt mathemati-
scherGleichungenan,indenendiemathematischenSymbolesemantischandieStellephysikalischer
Größentreten. DiedafürbenötigteMathematikwird dabeiparallelzurPhysikentwickelt, sowiees
sichauchinderGeschichtederMathematikundPhysikweitgehendzugetragenhat.Diesersetztnicht
dieseparate Ausbildungin Mathematikvorlesungen,sollabermiteinem Fokusauf das Wesentliche
eineschnelleOrientierungerleichtern.
Dieser Band enthält die überarbeitete, korrigierte und erweiterte Neufassung des dritten Bands des
Buches „Theoretische Physik“. Auf vielfachen Wunsch haben wir uns zusammen mit dem Verlag
dazuentschieden,dasBuchnichtnuralsGesamtwerk,sondernauchinFormhandlicherEinzelbände
anzubieten.
Bd.3verlässtdieklassischePhysikundwendetsichdernicht-relativistischenQuantenmechanikzu.
Anhand von ernsthaften Problemen der klassischen Physik wird die Notwendigkeit für eine neue
Mechanik – eine Quantenmechanik – begründet. Viele Konzepte der klassischen Physik, wie zum
Beispiel der Zustand eines physikalischen Systems oder dessen beobachtbare Größen, gewinnen in
derQuantenmechanikeineneueBedeutung.ImSchrödinger’schenZugangstehtdieWellenfunktion,
deren zeitliche Entwicklung und die mit ihrer Hilfe berechneten Erwartungswerte von Observablen
imVordergrund.ImGegensatzzurklassischenMechanikistdieQuantenmechanikeinelineareTheo-
rie – Wellenfunktionen können überlagert werden und interferieren. Anstelle des Phasenraums der
klassischen Mechanik tritt ein linearer Hilbert-Raum. Der mathematische Formalismus der Quan-
tenmechanik, d.h. Eigenschaften von Hilbert-Räumen und linearen Operatoren, werden in Bd. 3
ausgiebigbesprochen.DieQuantenmechanik,sowiesievondenmeistenPhysikerninterpretiertwird,
istnichtdeterministisch.DieskommtbeidenwichtigenUnbestimmtheitsrelationen,z.B.fürOrtund
ImpulseinesTeilchens,oderbeimquantenmechanischenMessprozess,ganzklarzumAusdruck.
Einen großen Raum nimmt in Bd. 3 die Untersuchung von einfachen Systemen ein, z.B. von ein-
dimensionalen Potenzialproblemen, dem harmonischen Oszillator und dem Wasserstoffatom. Man
findetdarunterauchoptionaleThemen,wiekohärenteZustände,BandstruktureninperiodischenSys-
temenoderdiealgebraischeLösungdesWasserstoffatoms.DasWechselspielzwischenSymmetrien
undErhaltungssätzen spieltin der Quantenmechanikeinenochgrößere Rolleals in der klassischen
Physikundwirddeshalbausführlichvorgestellt.DerElektronenspinmitseinendochetwasungewöhn-
lichenEigenschaftenwirdausgutemGrundbehutsameingeführtundeinigemitdemSpinverbundene
Effekte werden sorgfältig diskutiert. Auch Näherungsmethoden zur Behandlung komplexer Quan-
tensysteme, und insbesondere Mehrteilchensysteme, sind ein wichtiger Bestandteil von Bd. 3. Die
gewonnenenResultate überSystememitidentischenTeilchen sind von großemNutzen beider Un-
tersuchung von ultrakalten Quantengasen in Bd. 4. Man findet hier auch weiterführende optionale
Themen, wie zum BeispieldieHartree-Fock-Näherung. Im abschließendenKapitelwird diefür die
Untersuchung von mikroskopischen Strukturen in Festkörper-, Kern- und Teilchenphysik wichtige
Streutheoriebehandelt.
In der überarbeiteten Fassung erfuhr insbesondere das Kapitel zu Symmetrien und Erhaltungssät-
zen eine Erweiterung. Im neuen Vertiefungskasten über „Spontane Brechung einer Symmetrie und
Higgs-Mechanismus“ werden anhand eines klassischen Systems die in Festkörper- und Teilchen-
physikgleichermaßenrelevantenGoldstone-AnregungenbesprochenundderimStandardmodellder
TeilchenphysikauftretendeHiggs-Mechanismuserklärt.
In Bd.3 wurdenmehrere Abbildungenmodifiziert undeinigeneu erstellt:einezeigtderWirkungs-
querschnitt für Mott-Streuung für identische Bosonen und Fermionen und die andere illustriert das
Goldstone-Theorem. Im Teil über die Bell’schen Ungleichungen im Kapitel über Observablen, Zu-
ständeundUnbestimmtheitwurdenneueexperimentelleResultateüberdassogenannteSchließenvon
Schlupflöchern aufgenommen. Die Herleitung des Aharonov-Bohm-Effekts wurde überarbeitet und
klarer gemacht, im Unterabschnittzur semiklassischen Näherung einige wichtigeAnmerkungener-
gänzt. Im Beispiel „Van-der-Waals-Kraft” wurde ein Fehler korrigiert, der deutliche Auswirkungen
aufdasEndergebnishat.
VorwortundeinleitendeBemerkungen VII
AußerdemfindensichnunzusätzlichenützlicheBezügeundHinweiseaufdieanderendreiTeiledes
Gesamtwerks, weitere Selbstfragen wurden aufgenommen und der Index wurde um viele relevante
Begriffeerweitert.ZudemwurdeneinigeAufgabendeutlichüberarbeitet.
Weiterführende Lehrbücher
Quantenmechanik
Cohen-Tannoudji,C.,Diu,B.,Laloë,F.:QuantenmechanikTeilIundTeilII.DeGruyter(1999)–eine
kompetenteundbeinahelückenloseDarstellungderQuantenmechanikmitvielenErklärungeninzwei
Bänden.HierfindetmanauchsorgfältigeBegründungen,diemaninanderenBüchernoftvergeblich
sucht.
Gasiorowicz,S.:Quantenphysik.Oldenbourg(2012)–gutverständlicheundsorgfältigeDarlegungder
Quantenmechanikmithilfreichen Übungsaufgaben.ÄhnlichstrukturiertwieBd.3desvorliegenden
Buches.
Griffiths,D.J.:Quantenmechanik.Pearson(2012)–schöne,elementareunddetaillierteEinführungin
dienichtrelativistischeQuantenmechanikmitvielenÜbungsaufgaben.
Münster,G.:Quantentheorie.DeGruyter(2010)–kompakteDarstellungderQuantenmechanik.Hier
findetmanaucheineschöneEinführungindiePfadintegralmethode.
Straumann, N. (2012) Quantenmechanik. Springer – die begrifflichen und mathematischen Grund-
lagen der Quantenmechanik werden hier gründlich und elegant entwickelt. Auch die wichtigen
Symmetrieüberlegungenwerdenklarherausgearbeitet.EmpfehlenswertistdasBuchinsbesonderefür
mathematischinteressierteStudenten.
Weinberg, S.: Lectures on Quantum Mechanics. CUP (2012) – sehr erhellende, präzise und klare
DarstellungderQuantenmechanikvoneinemNobelpreisträger.Hierfindetmanaucheineausführliche
DiskussionvonInterpretationsfragen.DieNotationiststellenweiseleideretwasgewöhnungsbedürftig.
Buchreihen zurtheoretischen Physik
Neben den genannten Lehrbüchern existieren mehrere Lehrbuchreihen, die den gesamten Stoff der
theoretischenPhysikvorlesungenabdecken.DavonsindfolgendedeutschsprachigenReihenzumEin-
stiegindietheoretischePhysikoderzueinerVertiefungderKenntnissegeeignet:
Fließbach,T.:LehrbücherzurTheoretischenPhysik(SpringerSpektrum)
Greiner,W.:TheoretischePhysik(HarriDeutsch)
Landau,L.D.,Lifschitz,E.M.:LehrbuchderTheoretischenPhysik(HarriDeutsch)
Nolting,W.:GrundkursTheoretischePhysik(Springer)
Rebhan,E.:TheoretischePhysik(Spektrum)
Reineker,P.,Schulz,M.,Schulz,B.M.:TheoretischePhysik(Wiley-VCH)
Schwabl,F.:LehrbücherzurTheoretischenPhysik(Springer)
Mathematische Methoden der theoretischen Physik
DiespeziellenmathematischenMethodendertheoretischenPhysikwerdenimvorliegendenBuchpa-
rallelzumphysikalischenStoffentwickelt,zumTeilimHaupttextundzumTeilinergänzendenKästen
zummathematischenHintergrund.DiesefassendasWesentlichezusammen,ersetzenabernichtvoll-
wertige mathematische Vorlesungen und entsprechende Lehrbücher. Ein mathematisches Lehrbuch,
VIII VorwortundeinleitendeBemerkungen
dasinseinendidaktischenElementenganzähnlichstrukturiertistwiediesesundsichspeziellandie
BedürfnissevonIngenieurenundNaturwissenschaftlernrichtet,ist:
ArensT.etal.(2012)Mathematik.SpringerSpektrum
Darüberhinaussehrempfehlenswert:
GroßmannS.(2012)MathematischerEinführungskursfürdiePhysik.Vieweg-Teubner–einebewähr-
te,übersichtliche,gutverständlicheEinführungineineVielzahlmathematischerMethoden,dieinder
Physikangewandtwerden.
JänichK. (1995)Analysis fürPhysikerundIngenieure. Funktionentheorie,Differentialgleichungen,
SpezielleFunktionen.Springer–einewirklichlebendigeDarstellungderspeziellenmathematischen
Methoden der theoretischen Physik mit einer gründlichen Einführung in die komplexeFunktionen-
theorieundzahlreichengelungenenIllustrationendesAutors.
Dank
DiesesBuchistdasErgebnisdergemeinsamen,intensivenAnstrengungvielerMenschen,denendie
AutorenzugroßemDankverpflichtetsind.GanzbesondersmöchteAntonRebhanseinenKollegenDr.
Dietrich Grau undDr. HelmutNowotnysowieseiner Frau undMitphysikerinDr. UlrikeKraemmer
für umfangreiches kritisches Korrekturlesen und wertvolle Hinweise zu den Kapiteln über spezielle
RelativitätstheorieundElektrodynamikdanken.AndreasWipfdanktFrauJohannaMaderundseiner
Frau Ingrid Wipf für eine kritische Durchsicht der Kapitel über Quantenmechanik sowie Studenten
seiner Vorlesungen in Jena, die Vorschläge zur besseren Darstellung des Stoffes in Bd. 3 machten
undvielenützlicheHinweisegaben.MatthiasBartelmannbedanktsichherzlichbeiseinenMitarbei-
tern und vielen engagierten Studenten seiner Vorlesungen, die durch kritische Fragen und klärende
Diskussionenwesentlichdazubeigetragenhaben,Bd.4zuverbessern.
Bedanken möchten wir uns auch bei Herrn Prof. Stephan Wagner von der Landessternwarte Hei-
delbergfürdiefreundlicheÜberlassungvonMaterialienzumAstronomie-PraktikumderSternwarte,
HerrnProf.BerndThallervonderUniversitätGrazfürdieErstellungdesdemBd.3vorangestellten
Bildes,sowiedieDarstellungderkomplexenH-EigenfunktionmitfarbkodierterPhasezuBeginnvon
Kap.8,HerrnProf.RudolfGrimmvomInstitutfürExperimentalphysikderUniversitätInnsbruckfür
dieÜberlassungdesBildeszu Beginnvon Kap.2 „Wellenmechanik“,Prof. AlexanderSzameitvon
derFriedrich-Schiller-UniversitätJenafürdieBereitstellungdesBildeszuBeginndesKap.5„Zeit-
entwicklung“undRuthBartelmannfürdasPorträtdesMaxwell’schenDämonsbeiderArbeit,dasim
Bd.4,Kap.2„StatistischeBegründungderThermodynamik“erscheint.
ZuganzgroßemDanksindwirFrauDr.KristinRiebeverpflichtet,diemitgroßemEngagement,Kom-
petenzundIdeenreichtumdieGrafikendiesesBuchesgestaltete.Drs.MartinKreh,FlorianModlerund
MichaelKusshalfenbeiderErstellungdermathematischenEinschübeundChristophKommerbeim
wissenschaftlichenLektorat.FrauBiancaAltonvomVerlagSpringerSpektrumstellteihregroßeEr-
fahrung zur Verfügung.Nicht zuletztdanken wir besondersherzlich Frau Dr. Vera Spillner, dieuns
zudiesemProjektzusammengeführtundmitunermüdlichemEnthusiasmus,großerKreativität,hilf-
reichen Ideen undinspirierenden Diskussionenangetrieben undmotivierthat. Ohnesiewäre dieses
Buchnichtzustandegekommen.
Heidelberg2018 MatthiasBartelmann,BjörnFeuerbacher,TimmKrüger,
DieterLüst,AntonRebhan&AndreasWipf
Wie dieses Buch zu lesen ist
Selbstfragen Mit den Selbstfragen wird der
Lesefluss dort unterbrochen, wo Sie in der
Lage sein sollten, vom bereits Besprochenen
ausgehend einfache weiterführende Fragen zu
beantworten, die unmittelbar danach im Text
wieder aufgegriffen werden. Selbstfragen er-
leichternesIhnenzuüberprüfen,inwieweitSie
denbisdahinverfolgtenGedankengangbereits
verinnerlichthabenundweiterdenkenkönnen.
Die Selbstfragen bieten Ihnen eine Gelegen-
heit, innezuhalten und sich eigene Antworten
zuüberlegen.
Achtung In der Achtung-Umgebung finden
Sie kurze Einschübe und ergänzende Erläute-
rungen, die vor allem Missverständnisse oder
zu weit gehende Schlussfolgerungen vermei-
den, scheinbare Widersprüche aufklären oder
aufverschiedeneKonventionenhinweisensol-
len. Die Achtung-Umgebungmacht Sie damit
aufStellenaufmerksam,andenenSienichtauf
Irrwege geraten oder sich in ungelösten oder
verwirrendenFragenverlierensollten.
Merke DieMerke-Umgebungfasstdiewich-
tigsten Aussagen der jeweils vorangehenden
Erläuterungen und Diskussionen in solchen
Abständensozusammen,dassIhnendieAbfol-
gevonMerke-UmgebungenzurknappenBün-
delung und Sammlung Ihres Wissens dienen
kann und Ihnen bei der Wiederholung einen
schnellenÜberblickermöglicht.IndenMerke-
Umgebungen werden die wichtigsten Aussa-
genknappwiederholtundzusammengestellt.
IX
X WiediesesBuchzulesenist
Beispiel BeispieleinganzverschiedenerLän-
ge und Ausführlichkeit erläutern die Darstel-
lung durch Anwendungen, erklären Gleichun-
gen oder Herleitungen anhand einfacher Sys-
teme oder gehen auf Spezialfälle ein, die für
denfortlaufendenTextnichtentscheidend,aber
dennochzumVerständnisnützlichoderwichtig
sind. Beispiele geben Ihnen auch eine Gele-
genheit,IhrVerständnisabstraktererAussagen
dadurchzuüberprüfen,dassSiesieaufkonkre-
teFälleübertragen.
Vertiefung InderVertiefungs-Umgebungfin-
den Sie längere Abschnitte, die einzelne The-
menausdemfortlaufendenTextherausgreifen,
um sie genauer zu besprechen. Sie hat vor
allemdenSinn,solcheInhaltenichtzuüberge-
hen,diebeimerstenLesenoderinVorlesungen
oftnichtbehandeltwerdenkönnenoderzuweit
führen,dieaberzumVerständnis,zurweiteren
AnwendungdesStoffesunddazunützlichsind,
Querverbindungenherzustellen.