Table Of ContentMarco Leone
Theoretische
Elektrotechnik
Elektromagnetische Feldtheorie
für Ingenieure
Theoretische Elektrotechnik
Marco Leone
Theoretische Elektrotechnik
Elektromagnetische Feldtheorie
für Ingenieure
MarcoLeone
LehrstuhlTheoretischeElektrotechnik
Otto-von-GuerickeUniversitätMagdeburg
Magdeburg,Deutschland
ISBN978-3-658-18316-5 ISBN978-3-658-18317-2(eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-18317-2
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SpringerVieweg
#SpringerFachmedienWiesbadenGmbH2018
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Vorwort
DasFachTheoretischeElektrotechnikistfesterBestandteilderGrundlagenausbildungim
Studiengang Elektro- und Informationstechnik sowie benachbarter Studienrichtungen. Es
behandelt die Theorie des elektromagnetischen Feldes (elektromagnetische Feldtheorie),
diealsElektrodynamikeineGrunddisziplinderKlassischenTheoretischenPhysikist.Ihren
Abschluss fand sie bereits gegen Ende des 19. Jahrhundert durch die Arbeiten des
schottischen Physikers James Clerk Maxwell und gilt als Musterbeispiel für eine voll-
ständige, in sich geschlossene, widerspruchsfreie physikalische Theorie, die im Wesent-
lichen auf vier Vektor-Differenzialgleichungen (Maxwell-Gleichungen) beruht. Diese
beschreiben dieraumzeitliche Erzeugung und Ausbreitung elektrischer und magnetischer
Felder und die damit einhergehende Verteilung von Ladungen und Ladungsstr€omungen
unter verschiedenen Randbedingungen. Damit bietet die Theoretische Elektrotechnik das
physikalisch-mathematische Fundament für viele weiterführende Spezialisierungen, wie
Hochfrequenztechnik, Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV), Energietechnik, Medi-
zintechnik,usw.
VielePhänomeneundProblemstellungeninNaturundTechniklassensichnuranhand
deselektromagnetischenFeldeshinreichenderklärenbzw.l€osen.Dabeiistdieanalytische
BerechnungaufrelativeinfachekanonischeGeometrienbeschränkt.Längstistdienume-
rische Simulation für komplexe, realitätsnahe Anordnungen mit Hilfe von Computerpro-
grammeninForschungundEntwicklungStandard.Darausfolgtnicht,wiemanirrtümlich
meinen k€onnte, dass die theoretische Ausbildung überflüssig wird. Im Gegenteil, solide
Kenntnisse der elektromagnetischen Feldtheorie sind in vielen Tätigkeitsbereichen des
Elektroingenieurszunehmendunverzichtbar.
DasvorliegendeBuchistimWesentlichenauseinerVorlesungentstanden,dieichseit
2007 an der OvG-Universität Magdeburgim 4. Fachsemester halte. Aufgrund des relativ
hohen Abstraktionsgrades und der relativ anspruchsvollen mathematischen Hilfsmittel
stellt sie viele Studentinnen und Studenten vor große Herausforderungen. Das meist in
den ersten Grundlagenveranstaltungen erlangte physikalische Verständnis, in Form elek-
trischer Netzwerke ist als eine Näherung des elektromagnetischen Feldes zu verstehen.
V
VI Vorwort
VertrauteNetzwerkgr€oßenwieStrom,Spannung,Widerstand,Kapazitäterweisensichals
integraleParameterdeselektromagnetischenFeldes.
Der Aufbau dieses Buches folgt der sog. axiomatischen Methode, bei der, ausgehend
von den Maxwell-Gleichungen, Vereinfachungen für unterschiedliche Problemklassen
abgeleitet werden, für die die spezifische L€osungsmethodik systematisiert werden kann.
Hierzu zählen im Wesentlichen Elektrostatik, station€ares Str€omungsfeld, Magnetostatik,
Elektromagnetische Quasistatik (langsam veränderliche Felder), Diffusionsfelder in Lei-
tern, sowie freie und leitungsgeführte Elektromagnetische Wellenfelder. Jedem dieser
Gebiete ist in der aufgeführten Reihenfolge ein eigenes Kapitel dieses Buches gewidmet
(Kap. 2.–7.). Ausgenommen ist das quasistatische elektromagnetische Feld, aus dem die
Theorie der elektrischen Netzwerke resultiert. Sie sind den entsprechenden Lehrbüchern
der Grundlagen der Elektrotechnik vorbehalten. Im 1. Kapitel werden grundlegende
Begriffe und Gr€oßen der Elektromagnetischen Feldtheorie eingeführt und die fundamen-
talen Gleichungen und Zusammenhänge vorgestellt. Das 2. Kapitel, das die Elektrostati-
schenFelderbehandelt,nimmteinenrelativbreitenRaumein,dadortdiedrei,auchfürdie
nachfolgendenKapitelwichtigstenL€osungsmethoden–Spiegelung,SeparationundKon-
forme Abbildung – eingeführt werden. Das 3. Kapitel beinhaltet das stationäre
Str€omungsfeld, das sich unter dem Einfluss eines elektrostatischen Feldes in einem leit-
fähigen Medium ausbildet. Eine elektrische Str€omung ist wiederum die Ursache des
magnetostatischen Feldes, das Inhalt des 4. Kapitels ist. Im 5. Kapitel werden zeit-
abhängige Felder innerhalb von Leitern untersucht. Bei diesem für die Praxis äußerst
wichtigen Spezialfall unterliegen alle Feldgr€oßen einem charakteristischen Diffusions-
vorgang, allgemeiner bekannt unter den Stichworten Wirbelstro€me oder Skineffekt. Das
6. und 7. Kapitel bieten schließlich eine Einführung in das umfangreiche Gebiet der
Elektromagnetischen Wellenfelder. Hierbei wird auf ihre Erzeugung und Ausbreitung im
freien Raum und entlang von Leitungen im Einzelnen eingegangen. Für Letztere werden
hauptsächlich diefür diePraxiswichtigen TEM-Wellenleiter behandelt,auchbekannt als
Leitungstheorie. Die wichtigsten mathematischen Formeln und Zusammenhänge, die in
diesem Buch ben€otigt werden, wie Vektoralgebra, krummlinige orthogonale, Koordina-
tensysteme, Vektoranalysis, sind in kompakter, übersichtlicher Form im Anhang A zum
Nachschlagenzusammengestellt.HierbeiwerdendiefürdiemathematischeBeschreibung
notwendigen Weg, -Fl€achen und Volumenintegrale und die vektoranalytischen Operato-
ren Gradient, Divergenz und Rotation auf m€oglichst anschauliche Weise erklärt, um so
demStudierendendieScheuvordiesenvermeintlichabstraktenBegriffenundKonzepten
zunehmen.
FürdasErlernendesStoffeswerdenelektrotechnischeGrundlagenkenntnisse,sowiesie
in den ersten drei Semestern eines Bachelorstudienganges vermittelt werden, vorausge-
setzt. Neben dem gründlichen Studium der theoretischen Zusammenhänge ist das selbst-
ständige L€osen von Rechenbeispielen für das erfolgreiche Absolvieren dieses Faches
absolut unerlässlich. Deshalb ist zusätzlich zu den durchgerechneten Rechenbeispielen
im Text auch eine Reihe von weiteren Übungsbeispielen am Ende jedes Kapitels aufge-
führt,dieauchzurKlausurvorbereitungdienen k€onnen.ZurKontrolle sinddieL€osungen
Vorwort VII
im Anhang B angegeben. Weitere Übungsbeispiele findet man in vielen anderen Lehr-
büchern,fürdieeineAuswahlimLiteraturverzeichnisaufgeführtist.Hiersindz.T.auch
weiterführendeWerkezufinden,dieüberdenInhaltdesvorliegendenBucheshinausgehen.
Abschließend m€ochte ich aus den Erfahrungen meiner eigenen Studienzeit und in der
Lehre überhaupt nicht verhehlen, wieviel Mühe und Fleiß dieses Fach abverlangt. Dafür
sind das erworbene theoretische Wissen und die Methodik angesichts der technologisch
rasant sich weiterentwickelnden Berufswelt von langfristigem Wert. Und, man sollte das
beim intensiven Studium und auch später bei der praktischen Arbeit hin und wieder
auftretendeErfolgserlebnis,sowieeinengewissenintellektuellenGenussnichtallzugering
schätzen.M€ogediesesBucheinenBeitragdazuleisten.
Zu allerletzt m€ochte ich es nicht versäumen, mich bei meinen Mitarbeitern für die
tatkräftige Unterstützung zu bedanken, insbesondere bei Hrn. M. Sc. S. Südekum für die
Erstellung derDiagramme, das Durchrechnen derAufgabenund diekritischeDurchsicht
desTextes.
Magdeburg MarcoLeone
Sommer2017
Inhaltsverzeichnis
1 ElektromagnetischeFeldtheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Nahwirkungstheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Ladungs-undStromdichten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 DieMaxwell-Gleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Ladungserhaltung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.2 DieMaxwell-GleichungeninMaterie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 DieMaterialgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 RandbedingungendeselektromagnetischenFeldes. . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6 Energieerhaltungssatz(PoyntingscherSatz). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7 ZeitharmonischeFelder. . . . .. . . . .. . . . .. . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 28
1.7.1 KomplexeMaxwell-Gleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.7.2 KomplexerPoyntingscherSatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.8 EinteilungElektromagnetischerFelder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.8.1 ElektrostatischeFelder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.8.2 StationäresStr€omungsfeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.8.3 MagnetostatischeFelder. . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. 34
1.8.4 Quasistatische(langsamveränderliche)Felder. . . . . . . . . . . . . 34
1.8.5 Diffusionsfelder(Skineffekt). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.8.6 ElektromagnetischeWellenfelder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.9 Übungsaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2 ElektrostatischeFelder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.1 Feldgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.2 DaselektrischePotentialfeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2.1 Feld-undPotentiallinien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.2.2 LeiterimelektrostatischenFeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.3 DiePotentialgleichung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3.1 DerEindeutigkeitssatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.3.2 DasRandwertproblemderElektrostatik. . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.3.3 DieGreenscheFunktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
IX
X Inhaltsverzeichnis
2.4 DasFeldvonLadungenimFreiraum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.4.1 DieGreenscheFunktiondesFreiraums. . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.4.2 Coulomb-Integral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.4.3 Punktf€ormigeLadungsverteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.4.4 Linienf€ormigeLadungsverteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.4.5 Flächenladungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.4.6 RäumlicheLadungsverteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.5 DieKapazität. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.6 MaterieimelektrostatistischenFeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.7 MethodenzurL€osungvonRandwertproblemen. . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.7.1 DieSpiegelungsmethode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.7.2 SeparationderLaplace-Gleichung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
2.7.3 KonformeAbbildungfürebeneFelder. . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
2.8 EnergieimelektrostatischenFeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
2.9 TeilkapazitätenimMehrleitersystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
2.10 Übungsaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
3 DasstationäreStr€omungsfeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.1 Feldgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.2 DerelektrischeWiderstand. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
3.3 BerechnungvonStr€omungsfeldern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
3.3.1 Punktf€ormigeStr€omungsquellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
3.3.2 AnwendungdesSpiegelungsprinzips. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
3.4 Übungsaufgaben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
4 MagnetostatischeFelder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
4.1 Feldgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
4.2 DiePotentialgleichungendesmagnetostatischenFeldes. . . . . . . . . . . 170
4.2.1 DasmagnetischeSkalarpotential. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. 170
4.2.2 DasmagnetischeVektorpotential. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
4.3 DasFeldvonStr€omenimFreiraum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
4.3.1 Str€omeindünnenDrähten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
4.3.2 Flächenstr€ome. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
4.3.3 Volumenstr€ome. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
4.4 EnergieimmagnetostatischenFeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.5 DieInduktivität. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
4.5.1 DieäußereInduktivitäteinesStromkreises. . . . . . . . . . . . . . . 201
4.5.2 DieinnereInduktivitäteinesStromkreises. . . . . . . . . . . . . . . . 202
4.5.3 DieGegeninduktivitätzwischenStromkreisen. . . . . . . . . . . . . 209
4.5.4 PartielleInduktivitäten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
