Test BÖLÜM 04

56 Pages·2017·1.11 MB·Turkish

01
BÖLÜM 04 Test
Noktanın Analitik İncelenmesi
1. A(a, b) noktası III. bölgede olduğuna göre, B(–a, a + b) 4. y Dik koordinat sisteminde
noktası hangi bölgededir? B ABCO bir paralelkenar
A) Orijinde B) I. bölgede D |AD| = |BD|
C) II. bölgede D) III. bölgede 4 H 6 C D(0, 6) ve A noktasının
A
E) IV. bölgede apsisi –4 tür.
A(a, b) III. bölgede ise a < 0 ve b < 0 olur. B(–a, a + b) verilmiş a < 0 ⇒ –a > 0
a < 0 ve b < 0 ⇒ a + b < 0 olur. Bu durumda B noktası IV. bölgededir. (Cevap E) x
O
Buna göre ABCO paralelkenarının alanı kaç birimkaredir?
A) 48 B) 52 C) 72 D) 96 E) 108
A(OD &A) = 6.4 = 12 cm2
2
A(OD &A) = A(OB &D) = 12 cm2
A(ABCD) = 4.12 = 48 cm2 bulunur. (Cevap A)
5. Kenarların orta noktaları sırasıyla E(1, –1), F(3, 1),
2. A(5, 1), B(2, –3) ve C(–1, k) noktaları veriliyor.
G(m, n) ve H(2, 3) noktaları olan bir ABCD dörtgeni aşağıdaki
|AB| = |BC| olduğuna göre, k aşağıdakilerden hangisi
gibi çiziliyor.
olabilir?
A
A) –7 B) –5 C) –4 D) –3 E) –1

|AB| = |BC|
(5-2)2+^1-(-3)h2= ^2-(-1)h2+(k+3)2 arı (1, –1)E H(2, 3)
9 + 16 = 9 + (k + 3)2 nl
(k + 3)2 ⇒ k + 3 = 4 veya k + 3 = –4 ayı
k = 1 k = –7 (Cevap A) m Y B D
ü
z
ö
Ç (3, 1)F
G(m, n)
C
Buna göre, m + n toplamı kaçtır?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
FGHE paralelkenar olduğundan
1 + m = 3 + 2 ⇒ m = 4
–1 + n = 1 + 3 ⇒ n = 5 olur. Buradan m + n = 4 + 5 = 9 bulunur. (Cevap B)
3.
K 6. A ABC bir üçgen
E [AD] açıortay
209
C B A |AB| = 6 birim
6 9
D
|AC| = 9 birim
Yukarıdaki şekil eş birim karelerden oluşmuştur. B(–7, 3) 2k D 3k C(8, 8)
K(–4, 2) olduğuna göre, A, B, C, D, E noktalarından Yukarıdaki şekilde B(–7, 3) ve C(8, 8) olduğuna göre D
hangisi orijindir? noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
A) A B) B C) C D) D E) E A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
K(–4, 2) olduğuna göre orijin 4 birim sağ ve iki birim aşağıya olan B noktası olur. |AB| |BD| 6 |BD|
= ⇒ = ⇒ |BD| = 2k ve |DC| = 3k olur.
(Cevap B) |AC| |DC| 9 |DC|
5k da apsis 15 artmış 5 dk da ortinat 5 artmış
2k da 6 artar 2k da 2 artar
D(–7 +6, 3+2) ⇒ D(–1, 5) (Cevap D)
Test 01
1. E 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.C 9.B 10.E 11.D 12.B
7. A ABC bir üçgen 10. y A, C, D noktaları d
doğrusu üzerinde,
[AD] dış açıortay
A AB ⊥ BC, |AB| = |BC|
7 |AB| = 7 birim
4 ve C(8, 2) dir.
a
|AC| = 4 birim
6=a
3k 4k
b C(8, 2)
B(–8, 1) C(0, –1) D b a 2
x
O 2 B a=6 HkD
Yukarıdaki şekilde B(–8, 1) ve C(0, –1) olduğuna göre, D
d
noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
Yukarıdaki verilere göre, D noktasının apsisi kaçtır?
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12
B noktasının koordinatlar toplamı –7
C noktasının koordinatlar toplamı –1
AO &B ≅ BH &C olduğundan |CH| = |OB| = 2 ve |OA| = |BH| = a olur. 2 + a = 8 ⇒ a = 6
3k da koordinatlar toplamı 6 artmış
2 k
4k de koordinatlar toplamı 8 artar 6 = k + 8 ⇒ a k = 4 ve D noktasının apsisi 8 + 4 = 12 bulunur. (Cevap E)
O halde D noktasının koordinatları toplamı : –1 + 8 = 7 bulunur. (Cevap C)
8. D(2,3) K(6,4) C ABCD ve EFGK 11. Dik koordinat düzleminde merkezleri sırasıyla (0, 8) ve (0,10)
paralelkenardır.
noktaları olan ve orijinden geçen iki çember veriliyor. Sonra;
G F(4,–2), K(6,4) ve büyük çemberin küçük çembere teğet ve x eksenine paralel
E D(2,3) olan, kirişi çiziliyor.
arı
yınl Bu kirişin uzunluğu kaç birimdir?
a
A F(4,–2) B(x, y) m Y A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 18
ü
Yukarıdaki verilere göre, B noktasının koordinatları öz y |O, O| = 8 br, |O2 O1| = 2 br,
Ç
toplamı kaçtır?
AH &O2 ninde 102 = 62 + x2 ⇒ x = 8 br
4
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 |AB| = 16 birim bulunur.
A x H x B (Cevap D)
2 + x = 6 + 4 ⇒ x = 8 6
10 2 O2
3 + y = –2 + 4 ⇒ y = –1 O1
x + y = 8 – 1 = 7 bulunur. (Cevap C) 8
x
O
12. y A(–2 , –3)
B(4, –1)
y 2 C 2
N M
A(0, 6)
D
5
210 10
6 10 = 6 ⇒ k = 12
8+k k x
x O 1
D k B 8 C(8, 0) Bu durumda D(–12, 0) bulunur. (Cevap B)
B(4,-1)
2
K 2 4 L
A(-2,-3)
9. Köşe koordinatları A(0,6) , B(0,0) ve C(8,0) olan bir ABC
Dik koordinat sisteminde verilen ABCD karesinin C
üçgeninin A köşesine ait dış açıortayın karşı kenarı
köşesinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
kestiği noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (1,4) B) (2,5) C) (1,5)
A) (–10,0) B) (–12,0) C) (–13,0)
D) (1,6) E) (2,6)
D) (–14,0) E) (–15,0)
KLMN karesi oluşturursak
AL &B ≅ BMC olduğundan |AL| = |MB| = 6 birim ve |BL| = |MC| = 2 birim
olduğundan C(2, 5) olur. (Cevap B)
02
BÖLÜM 04 Test
Noktanın Analitik İncelenmesi
1. Analitik düzlemde A(4, 1), B(2, 5) noktaları veriliyor. 4. A(a, b) ve B(–a, b + 1) noktaları veriliyor.
[AB] doğru parçasının y ekseni üzerindeki dik iz |AB| = ò17 birim olduğuna göre, a aşağıdakilerden
düşümünün uzunluğu kaç birimdir? hangisi olabilir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) 4 B) 0 C) –1 D) –2 E) –4
y |AB| = (-a-a)2+(b+1-b)2
C B(2, 5)
[AB] doğru parçasının y ekseni üzerindeki 17 = 4a2+1 ⇒ 4a2 + 1 = 17
dik izdüşümü [CD]'dir. ⇒ a2 = 4 burada a = 2 veya a = –2 olur. (Cevap D)
|CD| = 5 – 1 = 4 birim bulunur. (Cevap C)
D A(4, 1)
x
0 2 4
5. A(4,3) Yandaki şekilde
E(2, 1), B(–2, 1)
ve A(4, 3) noktaları
veriliyor.
2. Analitik düzlemde, A(5, k2 – 6) ve B(4, 5k) noktalarından E(2,1)
geçen doğrunun Oy eksenine dik olmasını sağlayan k
reel sayılarının toplamı kaçtır?
2k k
A) –6 B) –5 C) 4 D) 5 E) 6 arı B(–2,1) D (x0, y0) C
k2 – 6 = 5k olmalıdır. yınl |AE| = |ED| ve |BD| = 2|DC| olduğuna göre, C noktasının
k2 – 5k – 6 = 0 Ya koordinatları nedir?
–b –5 m
k1 + k2 = a ⇒ k1 + k2 = – 1 = 5 bulunur. (Cevap D) zü A) (1, 3) B) (1, –2) C) (1, –3)
ö
Ç
D) (2, 3) E) (2, –3)
2 = x0 2+ 4 ⇒ x0 = 0 2 artmış 1 artmış
1 = y0 2+ 3 ⇒ y0 = –1 B(-2, 1) 2k D(0, -1) C(1, -2)
2 azalmış 1 azalır (Cevap B)
3. y Şekilde d doğrusu x 6. A ABC bir üçgen
eksenini A(18, 0) ve D, E, F kenarların orta
211
y eksenini C(0, 15) noktaları
C(0,15) D E
noktasında kesiyor. D(–1, 2)
2k
10 E(6, 8)
H B F(10, –1)
k B F C
5 A(18,0)
x
O 18 Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin ağırlık
merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
|AC| = 3|AB| olduğuna göre, |OB| kaç birimdir?
A) (5, 2) B) (5, 3) C) (5, 4)
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 15
D) (6, 3) E) (6, 4)
BH ⊥ OY çizilirse |OH| = 5 br ve |CH| = 10 br ABC ve DEF'nin ağırlık merkezi aynı nokta olacağından
|HB| 10 -1+61+0 2+8-1
= ⇒ |HB| = 12 OH &B ninde |OB| = 13 br olur. (Cevap D) G , ⇒ G(5, 3) (Cevap B)
18 15 a 3 3 k
Test 02
1. C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B 7.C 8.C 9.B 10.E 11.A 12.A
7. A(2, 3), B(1, 2) noktalarına eşit uzaklıkta bulunan ve x 10. D C(11, 14) ABCD bir
ekseni üzerindeki noktanın apsisi kaçtır? paralelkenar
L
[AC] ∩ [BD] = {O}
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 O F
|AC| = |BC|
A(2, 3) K E
(x-2)2+9= (x-1)2+4 k
2k
x2 – 4x + 4 + 9 = x2 – 2x + 1 + 4 A(–1, 5) B
8 = 2x ⇒ 4 = x bulunur. (Cevap C)
E noktası ABO üçgenin ağırlık merkezi, F noktası BOC
C(x, 0) B(1, 2) üçgeninin ağırlık merkezidir.
Buna göre, |EF| kaç birimdir?
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
|AC| = 122 + 92 ⇒ |AC| = 15 birim |KL| = 15 birim
2
|EF| 2k
= ⇒ |EF| = 5 birim bulunur. (Cevap E)
15 3k
2
8. y 11. y Dik koordinat düzleminde
ABCD bir kare C(11, 12) ve
D(0, 3) L 11 C(11,12)1 F(12, 12)
K, karenin köşegenlerinin
1
kesim noktası
D
3 K 11
C(9, 0)
9
x
A 2 O arı 11 B
E(0, –2) nl 1
yı x
Ya O 1 A 11 E
m
B ü Yukarıdaki verilere göre, |OK| kaç birimdir?
z
ö
Ç
A) 6 2 B) 8 C) 3 6 D) 5 2 E) 6
Analitik düzlemde ABCD paralelkenarı verilmiştir.
C(9, 0) , D(0, 3) ve E(0, –2) olduğuna göre, ABCD |FO| = 122 ⇒ |OK| = 62 birim bulunur. (Cevap A)
paralelkenarının alanı kaç birim karedir?
A) 80 B) 72 C) 45 D) 50 E) 54
A(ABCD) = 2 . A(DE&C)
5.9
A(ABCD) = 2 . = 45 birimkare bulunur. (Cevap C)
2
12. y O (orijin), ABCD eşkenar
dörtgeninin ağırlık merkezidir.
D C
212 A(–8, –4)
D 5 C k2 + 4k2 = 20
2 k
2k x 5k2 = 20 x B(k, –4)
O O
A25 kB Ç ( A B C Dk )= = 2 16 birim bulunur. (Cevap B) 4
A(-8,-4)8 kB(k,-4)
9. Dik koordinatlar düzleminde verilen bir karenin iki köşesi ve
bu köşeleri birleştiren kenar, y ekseni üzerindedir.
Yukarıdaki verilere göre, ABCD eşkenar dörtgeninin alanı
Bu karenin diğer iki köşesinin orijine olan uzaklıkları eşit
kaç birimkaredir?
ve 2ñ5 birim olduğuna göre, çevresi kaç birimdir?
A) 80 B) 72 C) 60 D) 48 E) 40
A) 20 B) 16 C) 14 D) 12 E) 8
16 = 8 . k ⇒ k = 2
A(ABCD) = 10 . 8 = 80 birimkare bulunur. (Cevap A)
03
BİRE BİR BÖLÜM 04 Test
1. A(ab2, b) noktası IV. bölgede olduğuna göre, B(ab, a2b) 4. ABCD karesinin iki köşesinin koordinatları (2, 5) ve (–4, 1) dir.
noktası hangi bölgededir?
Buna göre, ABCD karesinin alanı en az kaç birim kare
A) I. bölge B) II. bölge C) III. bölge olabilir?
D) IV. bölge E) Orijinde A) 52 B) 48 C) 36 D) 26 E) 16
A(ab2, b) noktalı IV. bölgede ise ab2 > 0 ve b < 0 olur. D C(-4, 1)
b < 0, ab2 > 0 ⇒ a > 0 |AC| = 36 + 16 = 52
O halde B(ab, a2b) 52 26 A(ABCD) = 26 bulunur. (Cevap D)
a.b < 0 ve a2b < 0 olur. Buradan B III. bölgededir. (Cevap C)
A(2, 5) B
2. Bir ABCD paralelkenarının A köşesinin koordinatları (4, 5) ve
köşegenlerin kesim noktası olan K nin koordinatları ise (6, 7)
dir.
5. Dik koordinat sisteminde A(m – 1, 2m + 7) noktası
Buna göre, A nın karşısındaki C köşesinin koordinatları
eksenlere eşit uzaklıkta olduğuna göre, m nin
toplamı kaçtır?
alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 20 B) 19 C) 18 D) 17 E) 16
A) –11 B) –10 C) –9 D) –8 E) –7

D C(xo, yo) 4+xo m – 1 = 2m + 7 veya m – 1 = –2m –7
6 = ⇒ xo = 8
yo2+5 arı –8 = m 3m = –6
K(6, 7) 7xo = + yo2 = 8⇒ + y9o = = 1 97 bulunur. (Cevap D) Yayınl O h a l d e ( – 8 ) + ( – 2 ) = – 1 0 m b u= l–u2nur. (Cevap B)
A(4, 5) B m
ü
z
ö
Ç
|AB| = 1 + 49 = 52 birim, |AC| = 49 + 49=72 birim
|AB| |BN| 52 5 – k 5
= ⇒ = ⇒ k =
|AC| |NC| 72 3 + k 3
5
|BN| 5 – 3 5
= = bulunur. (Cevap E)
|NC| 5 7
3 +
3
3. y
6. y Koordinat
E D
düzleminde
A(–4, 7)
m(B(cid:31)AN)=m(C(cid:31)AN)
213
12 A(–4, 7) , B(–5, 0)
F C(12,k)
ve C(3, 0) dır.
x
x B(–5, 0) Nk O C(3, 0)
O A B
Analitik düzlemde ABCDEF bir düzgün altıgen ve C(12, k) dir. BN
Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır?
Buna göre ABCDEF düzgün altıgeninin alanı kaç br2 dir? NC
A) 54ñ3 B) 48ñ3 C) 44ñ3 3 4 4 6 5
A) B) C) D) E)
D) 36ñ3 E) 27ñ3 5 5 7 7 7

|FC| = 12 birim ise |AB| = 6 birim
A(ABCDEF) = 6 . 363 = 543 br2 bulunur. (Cevap A)
4
Test 03
1. C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.E 7.E 8.B 9.A 10.20 11.5 12.20
7. A(5, –1), B(1, 2) ve C(3, 4) noktalarının belirttiği ABC 10. y Analitik düzlemde
üçgeninin Va kenarortay uzunluğu kaç birimdir? E 2 C(2, 9) ABCD dikdörtgeni
b
A) ò13 B) 2ñ3 C) 3 D) 4 E) 5 m C(2, 9) ve A(4, 0)
a
köşeleri veriliyor.
A(5, –1) D
b
|AD| > |DC|
Va = (5–2)2 + (–1 –3)2 9 – m B
Va = 9 + 16
Va a
Va = 5 birim bulunur. (Cevap E) O 4 A(4, 0) x
Yukarıdaki verilere göre, ABCD dikdörtgeninin alanı
B(1, 2) D(2, 3) C(3, 4) kaç br2 dir?
CE&D ∼ DO&A
2 m
= ⇒ m = 1
9 – m 4
|CD| = §5 br ve |AD| = 4§5 br
A(ABCD) = 4§5 . §5 = 20 br2 bulunur.
8. Analitik düzlemde A(2, 1) ve B(3, 2) noktalarına eşit
uzaklıkta ve y ekseni üzerinde bulunan noktanın
ordinatı kaçtır? arı 11. Köşeleri A(4, 2), B(6, 4), C(3, 6) ve D(m, n). köşegenleri
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 yınl [AC] ve [BD] olan paralelkenarın [BD] köşegen uzunluğu
a
Y kaç birimdir?
C(o, y) olsun |AC| = |BC| olduğundan m
22 + (y – 1)2 = 32 + (y – 2)2 Çözü D(m, n) C(3, 6) mn + + 4 6 = = 2 4 + + 6 3 ⇒ ⇒ n m = =4 1
4 + y2 – 2y + 1 = 9 + y2 – 4y + 4 |BD| = (6 – 1)2 + (4 – 4)2 = 5 birim bulunur.
–2y + 1 = 9 – 4y ⇒ 2y = 8 ⇒ y = 4 olur. (Cevap B)
A(4, 2) B(6, 4)

A'dan B'ye k'da apsis 2 azalmış
B'den C'ye 3k'da apsis 6 azalır.
A'dan B'ye k'da ordinat 1 azalmış
B'den C'ye 3k'da ordinat 3 azalır.
Bu durumda (–7, 2) bulunur. (Cevap A)
12. y K noktası ABCO
9. D(–3, 7) A(1, 6) [AC] ∩ [DE] = [B] eşkenar dörtgeninin
(–1, 5) C B köşegenlerinin kesim
214
B k 2 noktasıdır.
K(4, 2)
3k 2
E(1, 3)
O 4 H 1 A x
C
Yukarıda |DB| = |BE| , |BC| = 3|AB| olduğuna göre C Yukarıdaki verilere göre, ABCD eşkenar dörtgeninin alanı
noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? kaç birimkaredir?
A) (–7, 2) B) (–7, 1) C) (–7, –1)
D) (–7, –2) E) (7, 1)
22 = 4 . |AH| ⇒ |AH| = 1
A(ABCD) = 5 . 4 = 20 birimkaredir.
04
BÖLÜM 04 Test
Doğrunun Analitik İncelenmesi
1. y Analitik düzlemde 4. y Analitik düzlemde
d: 4x + 3y = 36 d1 d1 ⊥ d2
A(0, 12) doğrusu y eksenini A 6
b
noktasında, x ekseninin
6
B noktasında kesiyor. 3 4
m a x
m(O(cid:31)AC)=m(B(cid:31)AC) 0 b 5 8
12 15 d
a 5 2
-4
Yukarıdaki verilere göre, taralı alankaç birimkaredir?

x
O k C 9 – k B 24 48 72
9 A) B) C) 12 D) E) 18
d 5 5 5
m 4
Yukarıdaki verilere göre, C noktasının apsisi kaçtır? = ⇒ m = 3
6 8
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 Taralı alan = 6.8 – 3.4 = 18 br2 bulunur. (Cevap E)
2 2
4x + 3y = 36 denkleminde x = 0 ⇒ y = 12, y = 0 ⇒ x = 9
|AB|2 = 97 + 122 = 152 ⇒ |AB| = 15 birim
12 k
= ⇒ k = 4 ve C(4, 0) olur. (Cevap C)
15 9 – 5
5. 3x – 4y – 24 = 0 doğrusu üzerindeki noktalardan y
2. A(–1,6) , B(4,1) ve C(k,2) noktaları doğrusal ise k nın
eksenine indirilen dikmelerin orta noktalarının geometrik
değeri kaçtır? arı yeri aşağıdakilerden hangisidir?
nl
-61-A-)1 40= -61--2k B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 m Yayı A) 3x – 4y –12 = 0 B) 3x – 2y –12 = 0
ü C) 3x – 2y + 12 = 0 D) 3x – 4y – 6 = 0
&-55=-14-k Çöz E) 3x – 2y – 6 = 0
&k=3 bulunur.
(Cevap D) y 3x – 4y – 24 = 0 denkleminde x = 0 ⇒ y = –6
y = 0 ⇒ x = 8 bulunur.
x y
d d – = 1
4 6
3x – 2y – 12 = 0 bulunur.
m 2 0 4 8 x
= ⇒ m = 3 olur.
6 4
(Cevap B)
d2 doğrusu (–2, 0) ve K(–3, 6) noktalarından geçtiğinden –6
x + 2 y – 0
= ⇒ 6x + y + 12 = 0 bulunur. (Cevap A)
–2 + 3 0 – 6
3. d2 y d1 ve d2 doğruları d1 : x – 2y = 2 ⇒ y = 0 x = 2
birbirini K noktasında d2 : x + 2y = 6 ⇒ y = 0 x = 6
d
1 d1 ve d2 kesim noktası (4, 1)
kesmektedir,
A(ABCD) = 4 . 2 = 8 br2 bulunur. (Cevap C)
K m
6
2 6. y ABCD bir dikdörtgen
4
d1 : x – 2y = 2 215
4
x d1 d2 : x + 2y = 6
–2 0 6 6 D C
doğruları
1 (4, 1) dikdörtgenin köşegen
uzunluklarından
Şekildeki K noktasının ordinatı 6 ise d2 doğrusunun 1 geçmektedir.
denklemi aşağıdakilerden hangisidir? O A(2,0) 4 B(6, 0) x
d
A) 6x + y + 12 = 0 B) 6x – y + 12 = 0 2
Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı kaç birimkaredir?
C) 3x + y + 6 = 0 D) 3x – y + 6 = 0
A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 18
E) 4x + y – 8 = 0
Test 04
1. C 2.D 3.A 4.E 5.B 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.E
7. y Dik koordinat 10. x = 1 ve y = –3 doğrularına eşit uzaklıkta olan noktaların
düzleminde bir küpün geometrik yer denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?
açınımı verilmiştir.
L A) x + y + 1 = 0 B) x + y – 1 = 0
a
C) x – y – 4 = 0 D) x – y – 2 = 0
a 45
a a Oa E) x – y – 1 = 0
x
K 25 A(x, y) noktasının B(1, –3) noktasına x – 1 = –y – 3 ⇒ x + y + 2 = 0
x – 1 = y + 3 ⇒ x – y – 4 olur. (Cevap C)
K(-5 5, 0) olduğuna göre, L noktasının koordinatları
toplamı kaçtır?
A) 3 5 B) 4 5 C) 5 5 D) 6 5 E) 7 5
a2 + 4a2 = (55)2 ⇒ a = 5
y
L(25, 45) ⇒ 25 + 45 = 65 (Cevap D) 11. Analitik düzlemde
C
A(0, –7)
B(5, 0)
O B(5,0)
A x
D(–6, –2) ve
K
D(-6, -2) A & &
8. y Dik koordinat A(ABD)= A(ADC)
sisteminde ABCD bir
A(0,-7)
D 10 C k eşkenar dörtgen

8 m+3 dD: nxo +k t2ays ı–n ı3n =a p0s isvie yınları Yukarıdaki verilere göre, C ve B noktalarından geçen
–13 tür. Ya doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
m
H A13 m O 3B d x özü A) 5x + 6y – 25 = 0 B) 4x + 3y – 20 = 0
Ç
C) 5x + 6y + 25 = 0 D) 4x + 3y + 20 = 0
Buna göre, C noktasının apsisi kaçtır? E) 6x + 5y – 30 = 0
A) –6 B) –5 C) –4 D) –3 E) –2
A(AB&D) = A (AD&C) ⇒ A(CD&K) = A(AK&B) ⇒ AD // BC
–13 + 2y –3 = 0 ⇒ y = 8 y –2 – (–7) y 5 25
= ⇒ = ⇒ y =
AH&D 6 – 8 – 10 olduğunda m + 3 = 10 ⇒ m = 7 –5 –6 –5 –6 6
x y
10 + k = 13 ⇒ k = 3 olur. (Cevap D) + = 1 ⇒ 5x + 6y – 25 = 0 bulunur. (Cevap A)
5 25
6
y
12
9. y Analitik düzlemde
d B
1 ABCD kare d1 doğrusu
216 d2 D noktasından, h 5 |AE| = |EC| = |DE| = |EB| = 5 birim
D C dkö2 şdeogğernuisnud e[AnC ] O A(1, 0)5 E 565 C h = |2 . 1 +5 0 – 12| = 2 5 birim
22,5 62 45° geçmektedir. B A(ABCD) = 10 . 25 = 205 br2 bulunur.
(Cevap E)
45° d:2x+y=12
22,5 2 A B
6
22,5 6 12. Bir köşegeni x ekseni üzerinde diğer köşegeni d: 2x + y = 12
45°
x doğrusu üzerinde ABCD dikdörtgeni veriliyor.
0 6
Bu dikdörtgenin bir köşesi (1,0) ise alanı kaç birimkaredir?
Buna göre karenin alanı kaç birimkaredir?
A) 5ñ5 B) 10ñ5 C) 15ñ5 D) 18ñ5 E) 20ñ5
A) 96 B) 72 C) 64 D) 48 E) 36
[AC] köşegeni 45° dir.
m(AéOD) = m (OéDA) = 22,5°
|OA| = |AD| = 6§2 birim ve karenin alanı (6§2)2 = 72 br2 bulunur. (Cevap B)
05
BÖLÜM 04 Test
Doğrunun Analitik İncelenmesi
1. A(2, 3) noktasının, 3x – 4y + k = 0 doğrusuna uzaklığı 2 4. y Dik koordinatlar
birim olduğuna göre, k aşağıdakilerden hangisi olabilir? sisteminde d1 ve d2
doğrularının kesim
A) –3 B) –4 C) –6 D) –7 E) –8 6
noktası K'dır.
|3.2 – 4 . 3 + k| |k – 6|
2 = ⇒ 2 =
32 + (–4)2 5
3 K
|k – 6| = 10 ⇒ k – 6 = 10 veya k – 6 = –10
k = 16 veya k = –4 (Cevap B) x
O 3 6
d
2
d
1
Buna göre, K noktasının koordinatlar toplamı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
x y
d1 : 3 + 6 = 1 ⇒ 2x + y = 6
x y
d 2 : 6 + 3 = 1 ⇒ +– – x– –+– 2–y– =– –6––
3(x + y) = 12
2. 5x−12y+k=0 x + y = 4 bulunur. (Cevap D)
5x
−6y+1=0
2
doğruları arasındaki uzaklık 1 cm olduğuna göre, k
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) –18 B) –15 C) –13 D) –11 E) –8
5x – 12y + k = 0 5x – 12y + k = 0 arı 5. 2x – 5y + 11 = 0
5 nl
2 / 2 x – 6y + 1 = 0 5x – 12y + 2 = 0 ayı 2x – 5y – 7 = 0
Y
1 = |k–2| ⇒ |k – 2| = 13 m doğrularına eşit uzaklıktaki noktalar kümesinin denklemi
52+122 zü
ö aşağıdakilerden hangisidir?
k – 2 = 13 veya k – 2 = –13 Ç
k = 15 veya k = –11 (Cevap D)
A) 2x – 5y – 2 = 0 B) 2x – 5y – 1 = 0
C) 2x – 5y + 1 = 0 D) 2x – 5y + 2 = 0
E) 2x – 5y + 3 = 0
2x – 5y + 11 = 0
11 – 7
2x – 5y + c = 0 c = = 2
2
2x – 5y – 7 = 0
3. y O halde 2x – 5y + 2 = 0 bulunur. (Cevap D)
y = 3x
x
y =
L K 2
6 6
217
x
O2 E 10 F(12, 0)
x 6. x – 5y – 1 = 0 ile 2x + 10y + 3 = 0 doğrularının kesim
Şekildeki dik koordinat sisteminde y= ve y = 3x doğruları
2 noktası ile başlangıç noktasından (orijinden) geçen
EFKL dikdörtgeninin sırası ile K ve L noktalarından geçmektedir.
doğrunun denklemi nedir?
F(12, 0) olduğuna göre, EFKL dikdörtgeninin çevresi kaç
A) x + y = 0 B) x – y = 0
birimdir?
C) x + 2y = 0 D) x – 2y = 0
A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 E) 2x – y = 0
12 3 / x – 5y – 1 = 0 3x – 15y – 3 = 0
y = = 6 ve 6 = 3x ⇒ x = 2 ⇒ |EF| = 12 – 2 = 10 ⇒ Ç(EFKL) = 32 birim (Cevap E)
2 2x + 10y + 3 = 0 + 2x + 10y + 3 = 0
––––––––––––––––
5x – 5y = 0
x – y = 0 bulunur. (Cevap B)
Test 05
1. B 2.D 3.E 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.A 10.E 11.E 12.C
7. y Dik koordinat sisteminde 10. A(–2, 13), B(5, 2) ve C(14, 11) noktalarına eşit uzaklıkta
5 C(5,k)4 ABCD yamuğu bulunan noktanın koordinatları toplamı kaçtır?
verilmiştir.
1 A) 10 B) 11 C) 12 D) 15 E) 16
4
D(0,7) A(-2, 13) Eşit uzaklıkta bulunan nokta ABC üçgeninin
B(9,4)
çevrel çemberinin merkezi, kenar orta
7 4 d2 d ikmelerin i n kesişim noktasıdır.
O 7 A(7,02) x O mBC = 1114––25 = 1 br
Buna göre, ABCD yamuğunun alanı kaç birimkaredir? B(5, 2) C(14, 11) md1 = –1 a d1 : x + y + c = 0
K 129,123 formundadır.
A) 30 B) 32 C) 33 D) 35 E) 36 19 13 19 13
d1 Ka2, 2k sağlanırsa 2 + 2 + c = 0
7 – 0 = k – 4 ⇒ 7 = k – 4 ⇒ k = 8 c = –16
0 – 7 5 – 9 – 7 –4 d1 in denklemi x + y – 16 = 0 ve x + y = 16 olduğu için O noktasının koordinatları toplamı da
7 . 7 1 . 5 4 . 4 2 . 4 16'dır. (Diğer orta dikme denklemlerine gerek yoktur.) (Cevap E)
A(ABCD) = 8 . 9 – – – –
2 2 2 2
A(ABCD) = 33 br2 bulunur. (Cevap C)
11. y AO ⊥ OB
A |AO| = |OB|
d: x + 2y = 12
12–2m
6
B
8. A(1, 1) ve B(2, 3) noktalarına eşit uzaklıkta bulunan m
noktaların geometrik yer denklemi nedir? H m O 12 2m K 2 m 12 x
d
A) 2x + 4y – 13 = 0 B) 2x + 4y – 11 = 0
C) 2x + 4y – 9 = 0 D) x + 2y – 8 = 0 nları Yukarıdaki verilere göre, |AB| kaç birimdir?
ayı 12 5 18 5 24 5
E) x + 2y – 6 = 0 Y A) B) 6 C) D) 9 E)
m 5 5 5
C((xx ,– y 1) )o2l s+u (ny. –| A1C)2| == |(BxC –| 2 o)l2d +u ğ(yu n–d 3a)n2 Çözü 12–62m = 121+2m ⇒ m = 152
Buradan 2x + 4y – 11 = 0 bulunur. (Cevap B) |AH| = 12 – 2 . 12 = 36 buradan |AB| = 24§5 birim bulunur. (Cevap E)
5 5 5
12. y G noktası ABC
üçgeninin ağırlık
d
A(3,10) merkezi
A 3x – 4y – 2 = 0 h = |28–5(–2) = 6 6 5
A(3,10) B(10,1)
62 3
h A(AB&C) = 3 = 12§3 H
218 B C 3x – 4y + 28 = 0 (Cevap A) E G
9. 3x – 4y – 2 = 0 B(10,1)
2
3x – 4y + 28 = 0 C K
x
O 8
doğruları arasına kurulabilecek en büyük alana sahip
eşkenar üçgenin alanı kaç birim karedir? Şekilde d doğrusu ABC üçgeninin G ağırlık merkezinden
25 3 geçtiğine göre, C noktasının d doğrusuna uzaklığı kaç
A) 12ñ3 B) 9ñ3 C)
3 birimdir?
D) 25 3 E) 6ñ3 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
4
x y
d doğrusunun denklemi + = 1 ⇒ 3x + 4y = 24 A noktasının d'ye uzaklığı
8 6
|3.3+4.10–24|
|AH| = = 5
5
|3.10+4.1–24|
B noktasından d doğrusuna uzaklığı |BK| = = 2
5
|CE| = 5 + 2 = 7 birim bulunur. (Cevap C)