Tese Escher

222 Pages·2012·3.46 MB·Portuguese

by  Marco Antonio Escher

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
Instituto de Geociências e Ciências Exatas
Campus de Rio Claro

Dimensões Teórico-Metodológicas do Cálculo Diferencial e
Integral: perspectivas histórica e de ensino e aprendizagem

MARCO ANTONIO ESCHER

Orientadora: Profa. Dra. Rosana Giaretta Sguerra Miskulin

Rio Claro (SP)
2011
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
Instituto de Geociências e Ciências Exatas
Campus de Rio Claro

Dimensões Teórico-Metodológicas do Cálculo Diferencial e
Integral: perspectivas histórica e de ensino e aprendizagem

MARCO ANTONIO ESCHER

Orientadora: Profa. Dra. Rosana Giaretta Sguerra Miskulin

Tese de Doutorado elaborada junto ao Programa
de Pós-Graduação em Educação Matemática, área
de concentração em Ensino e Aprendizagem da
Matemática e seus Fundamentos Filosófico-
Científicos para obtenção do título de Doutor em
Educação Matemática.

Rio Claro (SP)
2011

Comissão Examinadora

Profa. Dra. Rosana Giaretta Sguerra Miskulin (orientadora)
Universidade Estadual Paulista – UNESP – Rio Claro (SP)

Profa. Dra. Maria Teresa Menezes Freitas
Universidade Federal de Uberlândia - UFU – Uberlândia (MG)

Prof. Dr. João Frederico da Costa Azevedo Meyer
Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP – Campinas (SP)

Profa. Dra. Adriana Cesar de Mattos
Universidade Estadual Paulista – UNESP – Rio Claro (SP)

Prof. Dr. Marcos Vieira Teixeira
Universidade Estadual Paulista – UNESP – Rio Claro (SP)

Doutorando Marco Antonio Escher
Programa de Pós Graduação em Educação Matemática
UNESP – Rio Claro (SP)

Rio Claro, 08 de junho de 2011.

Resultado: Aprovado
“Os gregos contam que Teseu recebeu de presente
de Ariadne um fio. Com esse fio Teseu se orientou
no labirinto, encontrou o Minotauro e o matou. Dos
rastros que Teseu deixou ao vagar pelo labirinto, o
mito não fala”

Carlo Ginzburg
Resumo

Esta pesquisa descreve um Cenário de Investigação criado por algumas
dimensões teórico-metodológicas, as quais apresentam, em duas perspectivas inter-
relacionadas, as influências, limites e potencialidades do uso das Tecnologias de
Informação e Comunicação no Cálculo Diferencial e Integral: (1) em uma perspectiva
histórica, e (2) em uma perspectiva de ensino e de aprendizagem. O objetivo deste
trabalho consiste em investigar as dimensões teórico-metodológicas presentes nas
inter-relações do Cálculo Diferencial e Integral e as Tecnologias Informacionais e
Comunicacionais (TIC). A pesquisa foi desenvolvida lançando mão de uma
metodologia qualitativa, com a qual o pesquisador insere-se no contexto pesquisado
e no desenvolvimento da coleta dos dados da pesquisa e, aos poucos, constrói o
Cenário de Investigação, tendo, como pano de fundo, o Paradigma Indiciário de Carlo
Ginzburg. Desta forma, delineamos uma Coda a qual nos fornece uma síntese
conceitual das perspectivas (1) e (2), viabilizando-nos a percorrer um caminho
teórico-metodológico em busca dos indícios que influenciam os processos de ensinar
e aprender Cálculo no contexto das Tecnologias de Informação e Comunicação. Para
tanto, delineamos possíveis respostas para a questão investigativa: Quais são as
dimensões teórico-metodológicas presentes nas inter-relações do Cálculo Diferencial
e as Tecnologias Informacionais e Comunicacionais no contexto de ensino e
aprendizagem da matemática? Dimensões como: epistemológicas, da linguagem,
formalista, sócio-cultural, metodológica, entre outras, emergem da revisão da
literatura relativa ao uso das tecnologias no ensino e aprendizagem do Cálculo, da
análise preliminar dos livros selecionados, das Entrevistas efetuadas com professores
que lecionaram, ou que ainda lecionam Cálculo e da prática em sala de aula. As
conclusões mostram-nos que as TIC adquirem uma característica forte o bastante
para alterar todas as dimensões, assumindo, logo, seu caráter epidêmico, justificando
assim sua característica revolucionária.

Palavras-chave: Cálculo Diferencial e Integral, Paradigma Indiciário, História,
Tecnologias de Informação e Comunicação.
Abstract

In this work we describe a scenario for research created by some theoretical and
methodological dimensions which show influences, limits and potentialities of the use
of Information and Communication Technology in Differential and Integral Calculus in
two interrelated perspectives: (1) from a historical perspective, and (2) a teaching and
learning point of view. The objective of this research is to investigate the theoretical
and methodological dimensions present in the inter-relationships of Differential and
Integral Calculus and Information and Communication Technology (TIC). Therefore,
we are resorting to a qualitative methodology, in which the researcher is within the
context of researching and developing data collection and research forms the
Investigation Scenario in a step-by-step careful manner, with the backdrop of the
Paradigm Sign of Carlo Ginzburg. Thus, we designed a Coda which provides a
conceptual synthesis of perspectives (1) and (2), which makes possible a theoretical
and methodological journey in search of clues that influence the processes of teaching
and learning calculus in the context of Information and Communication Technology.
To this end, we propose possible answers to the investigative question: What are the
theoretical and methodological dimensions present in the inter-relationships of
Calculus from the Information and Communication Technology in the context of
teaching and learning of mathematics? Dimensions such as epistemological, linguistic,
formalist, socio-cultural, methodological, among others, emerge from the literature
review on the use of technology in teaching and learning of calculus and preliminary
analysis of selected books, from the Interviews with the teachers who taught or still
teach Differential and Integral Calculus and from classroom. The findings show that
TIC acquire a characteristic strong enough to change all dimensions, thus assuming
its epidemic character, justifying his revolutionary feature.

Keywords: Differential and Integral Calculus, Paradigm Sign, History, Information and
Communication Technology
Dedicatória

Aos meus pais.

A uma nota musical...
Agradecimentos

A todos que estiveram presentes em momentos onde a vida parece nos tirar
do rumo, mostrando novos caminhos para aprendermos a mais difícil tarefa... se
compreender.
Em especial a minha orientadora, professora Rosana Giaretta Sguerra
Miskulin, amiga de pouco tempo, mas que nesses compartilhamos muita coisa boa.
Aos membros da Banca, Maria Teresa Meneses Freitas, João Frederico
Meyer (Joni), Adriana Cesar de Mattos e Marcos Vieira Teixeira pelas contribuições
dadas no Exame de Qualificação e fora dele.
As pessoas de minha família, sempre presentes.
Aos amigos que revi ao voltar a UNESP, as funcionárias Ana, Elisa, Inajara,
Lelê e Zezé, e professores, com os quais troquei muitas conversas. Em especial as
informações e indicações bibliográficas sempre especiais do prof. Irineu Bicudo.
Aos mais que amigos que revi em Rio Claro, Adriana, PB, tio Helio e Sir
Wiliam X, sem os quais essa Tese nunca se realizaria.
Aos amigos que fiz nessa volta, em especial a Lucieli, Carla, Roger, João
Luis, Juliana e Rosilda, que muito me auxiliaram durante o doutorado.
Aos colegas de orientação, Andriceli, Carol, Edinei, Ju e Vanessa, a profa,
Miriam e membros do Grupo de Pesquisa de Formação de Professores e aos
membros do LEM (Laboratório de Ensino de Matemática) da UNESP.
A Valdecir Kuhl, por ver coisas no texto que eu não tinha visto. Super
obrigado.
A todos que compartilharam seus saberes para que este trabalho assim se
apresentasse.
A quem se sinta parte, muito obrigado.
A todos que façam uso, antecipadamente agradeço.
Sumário

Introdução ................................................................................................................... 11
1. Cálculo e as Tecnologias da Informação e Comunicação ...................................... 20
1.1 Sociedade e Tecnologia: algumas reflexões ......................................................... 22
1.2 Escola no contexto das TIC .................................................................................. 27
1.3 Matemática e Tecnologia: algumas reflexões ....................................................... 30
1.4 CDI e Tecnologia: algumas reflexões ................................................................... 32
2. A Pesquisa em História ........................................................................................... 36
2.1 A história dos principais conceitos do Cálculo ...................................................... 40
3. Metodologia de pesquisa ........................................................................................ 49
3.1 O Paradigma...do método ..................................................................................... 57
4. Emergindo das Fontes ............................................................................................ 61
4.1 O fio do relato... dos professores .......................................................................... 63
Professor JB ..................................................................................................... 64
Professor J ....................................................................................................... 67
Professor B ....................................................................................................... 73
Professor S ....................................................................................................... 76
4.2 Os Sinais... nos livros ............................................................................................ 83
4.3 As pistas nas pesquisas ........................................................................................ 96
4.4 Os Indícios na Prática Docente ........................................................................... 107
4.4.1 O Mini-curso .......................................................................................... 107
4.4.2 Aulas de Cálculo .................................................................................... 110
5. Inter-Relações entre os processos de Aprender e Ensinar Cálculo e as TIC ....... 111
5.1 A Perspectiva histórica ........................................................................................ 114
5.2 A Perspectiva didático-pedagógica ..................................................................... 121
5.3 A Coda ................................................................................................................ 132
Considerações Finais................................................................................................ 135
Bibliografia ................................................................................................................ 138
Anexo A .................................................................................................................... 152
Anexo B .................................................................................................................... 153
Anexo C .................................................................................................................... 155
Anexo D .................................................................................................................... 156
Anexo E .................................................................................................................... 166
Anexo F ..................................................................................................................... 200
Anexo G .................................................................................................................... 207
Anexo H .................................................................................................................... 212
Anexo I ...................................................................................................................... 213
Anexo J ..................................................................................................................... 221
Anexo K .................................................................................................................... 222