Temperatur und Wärme – was ist das wirklich?: Ein Überblick über die Definitionen in der Thermodynamik

67 Pages·2020·3.384 MB·German

by  Klaus Stierstadt

Klaus Stierstadt
Temperatur und
Wärme – was ist
das wirklich?
Ein Überblick über die Definitionen
in der Thermodynamik
essentials
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Klaus Stierstadt
Temperatur und Wärme –
was ist das wirklich?
Ein Überblick über die Definitionen in
der Thermodynamik
Klaus Stierstadt
Universität München
München, Deutschland
ISSN 2197-6708 ISSN 2197-6716 (electronic)
essentials
ISBN 978-3-658-28644-6 ISBN 978-3-658-28645-3 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-28645-3
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Was Sie in diesem essential finden können
• Sie erhalten einen Überblick über die Definitionen von Temperatur, Wärme
und Entropie in der Thermodynamik.
• Sie lernen wie Temperatur, Wärme und Entropie für verschiedene Systeme aus
den mikroskopischen Energiezuständen der Atome berechnet werden können.
• Dieses essential schlägt eine Brücke zwischen den beiden Thermodynamik-
Vorlesungen, nämlich der einfachen Wärmelehre im 1. oder 2. Semester und der
anspruchsvollen Statistischen Physik im 5. Semester. Was Sie in der Zwischen-
zeit vergessen haben, oder was im 5. Semester vorausgesetzt wird, das nfi den
Sie in diesem essential.
V
Vorwort
Die Thermodynamik – ursprünglich die Lehre von den Dampfmaschinen – ist wegen
ihrer relativen Abstraktheit das unbekannteste Gebiet der klassischen Physik. Sie ist
aber gleichzeitig ihr heute wichtigster Teil. Als Lehre von den Umwandlungen der
Energie braucht man sie zum Verständnis unseres weltweiten Energieproblems und
damit der aktuellen Klimaveränderung (siehe mein Buch „Energie – das Problem
und die Wende“, 2015 [1]). Um so unverständlicher ist es, dass die Thermodynamik
bzw. die Wärmelehre aus den Lehrplänen unserer Schulen fast ganz verschwunden
ist. Und an den Hochschulen wird sie ebenfalls oft stiefmütterlich behandelt. Das
verdanken wir allerdings der Bologna-Reform unserer Studiengänge.
Aus diesem Grunde habe ich drei essentials geschrieben, in denen die wesent-
lichen Inhalte der Thermodynamik besprochen werden: Die atomistische Inter-
pretation von Temperatur und Wärme, die thermodynamischen Potenziale, und
die damit erklärbaren Eigenschaften der Stoffe. Diese drei essentials – von denen
Sie eines hier in der Hand halten – liefern zusammen genommen eine Brücke
zwischen der einfachen Wärmelehre, wie sie am Anfang des Bachelorstudiums
angeboten wird, und zwischen der anspruchsvollen Statistischen Physik am
Ende dieses Studiums. Sie sollten daher bereits ein wenig Grundwissen zu den
Begriffen der Thermodynamik mitbringen.
Die drei essentials stellen auch jedes für sich ein nützliches Werkzeug dar, um
das Wesentliche, das „Essenzielle“ der Thermodynamik zu verstehen. So dient zum
Beispiel das Wissen von der Entropie zum Verständnis des Wirkungsgrads unserer
Energie-Wandler. Und die Energiebilanz unserer Atmosphäre bildet die Grundlage
zum Verständnis des Klimawandels. Für diese und viele andere Probleme in Natur
und Technik ist eine solide Kenntnis der Thermodynamik unverzichtbar.
Klaus Stierstadt
VII
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Was ist Temperatur? ........................................ 3
3 Energiezustände eines Gasatoms .............................. 13
4 Berechnung der Zustandszahl Ω eines idealen Gases ............. 23
5 Die statistische Temperaturdefinition beim idealen Gas ........... 29
6 Temperatur und Wärmekapazität eines Magneten ............... 33
7 Temperatur und Wärmekapazität eines idealen Kristalls ......... 39
8 Was ist Wärme? ........................................... 45
9 Die Entropie ............................................... 51
10 Anhang: Das ideale Gas ..................................... 57
Literatur ...................................................... 65
IX
1
Einführung
Temperatur, Wärme und Entropie sind allgemeine Eigenschaften von Materie
und Strahlung. Sie werden im Rahmen der thermischen Physik bzw. der Thermo-
dynamik behandelt. Diese drei thermischen Größen T, Q und S sind aber nicht
den einzelnen Atomen, Elementarteilchen oder Strahlungsquanten zu eigen, son-
dern sie treten erst bei Systemen von sehr vielen solcher Teilchen in Erscheinung.
Das heißt, sie sind kollektive oder kooperative Eigenschaften. Was „viel“ in die-
sem Zusammenhang bedeutet, das ergibt sich aus dem Anspruch an die Genauig-
keit der Messung oder der Berechnung. Ganz grob gesprochen liegt die Grenze
oft bei etwa 10.000 Teilchen. Dann beträgt der statistische Fehler mancher Aus-
sagen etwa 1 %. Vereinfacht kann man sagen: Ein Atom hat keine Temperatur,
aber 10.000 Atome haben schon eine solche.
Die thermischen Größen werden in jedem Thermodynamiklehrbuch
beschrieben und definiert, nur leider in fast jedem etwas anders. Allgemein
gebräuchliche und zutreffende Definitionen sind etwa die folgenden:
• Temperatur ist die Eigenschaft eines Körpers, die es ermöglicht, dass er mit
anderen Körpern Energie austauschen kann. Das kann auch dann geschehen,
wenn zwischen den Körpern keine sonstigen Kräfte wirksam sind, wie zum
Beispiel Druck, elektrische oder magnetische Felder, ein chemisches Potenzial
usw., sondern, wenn nur eine Temperaturdifferenz besteht. Die Energie strömt
dann vom wärmeren zum kälteren Körper.
• Wärme nennt man diejenige Energie, die genau auf diese Weise ausgetauscht
wird, wenn also nur eine Temperaturdifferenz zwischen beiden Körpern
© Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2020 1
K. Stierstadt, Temperatur und Wärme – was ist das wirklich?, essentials,
https://doi.org/10.1007/978-3-658-28645-3_1
2 1 Einführung
herrscht. Die Wärme ist daher eine spezielle Übertragungsart der Energie, das
heißt, eine Prozessgröße.
• Entropie ist ein Maß für die Anzahl der möglichen Energiezustände eines
Körpers. Ihre Änderung bei einem Wärmeübertrag ist größer oder gleich der
Energieänderung dividiert durch die Temperatur.
Diese Wortdefinitionen sind, wie man sieht, untereinander abhängig. Sie haben
zunächst keinen Bezug zu den Eigenschaften der Bestandteile der Materie. Man
kann mit diesen Größen Thermodynamik treiben, wenn man noch die Arbeit und
die innere Energie hinzunimmt. Und zwar ohne, dass man auf die Eigenschaften
der Atome oder Elementarteilchen zurückgeht. Solche Eigenschaften sind zum
Beispiel die Masse, die elektrische Ladung, das magnetische Moment, die Ener-
gie und der Impuls der Bestandteile. Wenn man jedoch wissen will, was T, Q und
S nun wirklich sind, so muss man sie auf diese Eigenschaften der Bestandteile
von Materie zurückführen. Denn das verstehen wir in der Physik unter „ver-
stehen“.
Oft wird die thermische Größe Temperatur am Beispiel eines idealen Gases
erläutert und definiert (vgl. Kap. 10). Aus der thermischen Zustandsgleichung,
der idealen Gasgleichung, folgt
PV
T = , (1.1)
Nk
und es gibt dazu die kalorische Zustandsgleichung
2U
T = (1.2)
3Nk
(P Druck, V Volumen, N Teilchenzahl, k Boltzmann-Konstante, U innere Energie).
Aber diese beiden sind empirisch gewonnene Beziehungen für die Temperatur,
die aus dem Modell eines idealen Gases folgen. Die Eigenschaften der Atome
kommen darin nicht vor. Für Flüssigkeiten, Festkörper usw. lauten solche
Beziehungen für die Temperatur ganz anders. Jedoch wächst auch hier die Tem-
peratur in erster Näherung monoton mit der inneren Energie U eines Körpers.
Noch ein Wort zur Umgangssprache: Dort werden die Begriffe Wärme und
Kälte für hohe bzw. tiefe Temperaturen benutzt. Sie haben dabei nichts mit der
physikalisch definierten Wärme zu tun.